帶鋸齒冠葉片振動(dòng)特性的數(shù)值模擬

王小寧, 陳 勇, 杜朝輝, 歐陽華

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200240)

汽輪機(jī)葉片是汽輪機(jī)的關(guān)鍵零件,承擔(dān)著把蒸 汽熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的重要任務(wù),對(duì)汽輪機(jī)的安全運(yùn)行至關(guān)重要[1].在工程實(shí)際應(yīng)用中,帶鋸齒冠葉片得到了大量使用.葉片在氣流周期性擾動(dòng)力作用下可能會(huì)發(fā)生異常振動(dòng),導(dǎo)致高周或低周疲勞失效.利用葉冠之間的干摩擦產(chǎn)生阻尼,是一種有效抑制葉片振動(dòng)、降低葉片動(dòng)應(yīng)力的方法,因此,有必要對(duì)帶鋸齒冠葉片的振動(dòng)特性進(jìn)行研究.

本文以某汽輪機(jī)帶鋸齒冠動(dòng)葉片為研究對(duì)象,計(jì)算了其固有頻率和模態(tài),并基于“滯后”彈簧摩擦模型,分析了其干摩擦阻尼減振特性.

1 “滯后”彈簧摩擦模型

在研究摩擦阻尼器時(shí),用來描述作用于接觸面上的干摩擦力的數(shù)學(xué)模型主要有兩種[2-3]：庫侖摩擦模型與“滯后”彈簧摩擦模型.但是,采用庫侖摩擦模型不能準(zhǔn)確表達(dá)出相對(duì)位移較小時(shí)的力學(xué)關(guān)系;而在“滯后”彈簧摩擦模型(圖1)中,接觸面之間的滑移不是突然發(fā)生的,當(dāng)滑動(dòng)載荷小于臨界摩擦力時(shí),接觸點(diǎn)存在一定的彈性變形,葉片仍可以存在一定的振幅,只有當(dāng)葉片振幅過大,滑動(dòng)載荷大于臨界摩擦力時(shí),摩擦接觸點(diǎn)之間才產(chǎn)生相對(duì)滑移.假設(shè)位移x作正弦變化時(shí),“滯后”彈簧摩擦模型的力與位移的關(guān)系示于圖2.從圖2可看出：該“滯后”彈簧摩擦模型的軌跡為閉合的平行四邊形.由于這種模型更接近實(shí)際,因此,在對(duì)葉片進(jìn)行的研究中,摩擦阻尼幾乎全部采用了“滯后”彈簧摩擦模型.

圖1 “滯后”彈簧摩擦模型Fig.1 Hysteretic spring friction model

在圖1中,p為激勵(lì)力幅值;φ為初始相位角.

圖2 “滯后”彈簧摩擦模型的力與位移的關(guān)系Fig.2 Relationship betw een force and disp lacement of hysteretic spring friction model

采用諧波平衡法,可求得只保留一個(gè)諧波(即在諧波平衡方程中只保留基波項(xiàng))時(shí)干摩擦阻尼器的等效剛度K eq和等效黏性阻尼系數(shù)C eq的表達(dá)式[4]：

式中：k為相鄰接觸面間的彈性剪切剛度,N/m;μ為摩擦因數(shù);N為正壓力,N;X為相鄰接觸面間的相對(duì)位移幅值,m;ω為激勵(lì)力角速度,r/s.

圖3為相鄰葉冠接觸面處局部施加的M atrix 27單元.將得到的等效剛度和等效阻尼的值分配到M atrix 27單元上,并以此來模擬冠間的剛度和阻尼.然后,對(duì)葉冠相鄰接觸面的接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,施加多對(duì)M atrix 27單元,如圖3中虛線所示.

圖3 相鄰葉冠接觸面處局部施加的Matrix 27單元Fig.3 Elem en t of MATRIX 27 im posed on part of contact surface between ad jacent blade sh rouds

2 算 例

2.1 帶鋸齒冠葉片的有限元模型

圖4和圖5分別為某汽輪機(jī)帶鋸齒冠葉片的無葉根葉片的幾何模型與有限元模型.葉片采用Solid 45號(hào)8節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行劃分,單元總數(shù)為1 176個(gè),節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 485個(gè),葉身型面底部通常采用固支約束條件.

圖4 無葉根葉片的幾何模型Fig.4 Geometricmodel of“Z” b lade w ithou t root

圖5 無葉根葉片的有限元模型Fig.5 Finite elementm odel of“Z” blade w ithout root

該帶鋸齒冠葉片的工作溫度為57.2°C,進(jìn)、出汽邊壓力(靜壓)分別為24.0 kPa和15.7 kPa,材料為0Cr17Ni4Cu4Nb(沉淀硬化型不銹鋼).表1給出了不同溫度下葉片材料的密度和彈性模量.表2給出了不同溫度下葉片材料的熱膨脹系數(shù).

表1 不同溫度下葉片材料的密度和彈性模量Tab.1 Density and elastic modu lus of b lade＇smaterial under different temperatures

表2 不同溫度下葉片材料的熱膨脹系數(shù)Tab.2 Thermal expansion coef ficient of blade＇smaterial under different temperatures

2.2 單個(gè)葉片和整圈葉片的模態(tài)與頻率

表3為不同轉(zhuǎn)速下單個(gè)葉片的前4階固有頻率,其中100%轉(zhuǎn)速代表3 000 r/min,由此可以推出不同轉(zhuǎn)速百分比所表示的速度值.

表3 不同轉(zhuǎn)速下單個(gè)葉片的前4階固有頻率Tab.3 Front four natural frequencies of single blade under different rotation speeds H z

從表3可知：隨著轉(zhuǎn)速的提高,該葉片在各階模態(tài)下的振動(dòng)頻率的數(shù)值也增大,在周向一彎、軸向一彎、一扭和彎扭組合下的增大幅度依次為38.7%、13.7%、3.98%和4.72%.可見,轉(zhuǎn)速的變化對(duì)周向一彎下的固有振動(dòng)頻率影響最大.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),該級(jí)整圈共有78個(gè)葉片.在Ansys軟件中建立有限元模型時(shí),采用的是在周向上以360/78°角度間隔拷貝了77次單葉片模型,建立了整圈葉片有限元模型(圖6).從圖6可知：整圈葉片總的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別達(dá)到99 216個(gè)和115 830個(gè).采用A nsys的Apdl語言建立了相鄰葉冠間的接觸單元,接觸單元對(duì)的總數(shù)為78.

圖6 整圈葉片的有限元模型Fig.6 Finite elementm odels of a circle of blades

圖7為100%轉(zhuǎn)速下整圈葉片的模態(tài).此整圈帶鋸齒冠葉片考慮了葉冠之間的接觸干摩擦.由圖7可知,整圈葉片在振動(dòng)時(shí),出現(xiàn)了一條或數(shù)條沿徑向均勻分布的節(jié)線,這種節(jié)線稱為節(jié)徑,它們呈對(duì)稱分布.各個(gè)通過輪心均勻分布的節(jié)徑將整圈振動(dòng)分成了凸凹交替的若干部分,各個(gè)部分形如扇面故稱扇形振動(dòng),也稱節(jié)徑振動(dòng).圖7(a)、(b)、(c)和(d)中固有頻率的數(shù)值分別為144.38 Hz、144.392 Hz、144.427 Hz和144.484 Hz.由此可知,隨著節(jié)徑數(shù)的增多,固有頻率的數(shù)值也增大.由表3可知：單個(gè)葉片在100%轉(zhuǎn)速下一階模態(tài)的固有頻率為139.97 H z,顯然在相應(yīng)模態(tài)下整圈葉片的固有頻率高于單個(gè)葉片的固有頻率.這是由于整圈葉片葉冠之間的接觸干摩擦改變了葉片的系統(tǒng)剛度.

2.3 動(dòng)應(yīng)力分析

在考慮帶鋸齒冠葉片的減振特性時(shí),需分析工作狀態(tài)下葉冠的接觸情況,以提取等效阻尼和等效剛度計(jì)算公式中所需要的參數(shù).在分析中,葉冠間接觸面分別采用contact 174號(hào)和target 170號(hào)單元進(jìn)行劃分.圖8為葉冠間的接觸狀態(tài).從圖8可知：葉片在工作過程中,葉冠不同位置接觸的情況有所不同：有處于黏著狀態(tài)的,也有處于滑動(dòng)狀態(tài)的等.但本文的分析主要針對(duì)處于黏著狀態(tài)和滑動(dòng)狀態(tài)的區(qū)域,提取該區(qū)域的相關(guān)參數(shù),并由此推導(dǎo)得出等效剛度和等效阻尼的數(shù)值.

筆者對(duì)帶鋸齒冠葉片的干摩擦減振特性進(jìn)行了分析,在葉片某截面的葉背處取某節(jié)點(diǎn),計(jì)算了該節(jié)點(diǎn)在有、無干摩擦阻尼作用下的應(yīng)力值.為了便于比較,定義了以下無量綱的相對(duì)應(yīng)力值：

圖7 100%轉(zhuǎn)速下整圈葉片的模態(tài)Fig.7 M odalmap sof a circ le of bladesunder rotation speed of 100%

圖8 葉冠間的接觸狀態(tài)Fig.8 Contact status betw een the blade shrouds

式中：σ為引入干摩擦阻尼后系統(tǒng)的振動(dòng)應(yīng)力;σ0為不考慮干摩擦阻尼、系統(tǒng)共振時(shí)的應(yīng)力.

圖9為某節(jié)點(diǎn)在有、無干摩擦阻尼下的動(dòng)應(yīng)力.從圖9可看到：在考慮葉冠之間的干摩擦阻尼后,葉片在給定激振力下的動(dòng)應(yīng)力下降了約55%,在有、無干摩擦阻尼下的動(dòng)應(yīng)力均在葉片的固有頻率附近達(dá)到最大值.

圖9 某節(jié)點(diǎn)在有、無干摩擦下的動(dòng)應(yīng)力Fig.9 Dynam ic stress of one node on the blade w ith and withou t dry friction

3 結(jié) 論

(1)隨著轉(zhuǎn)速的提高,帶鋸齒冠葉片在各階模態(tài)下的振動(dòng)頻率的數(shù)值也增大,單個(gè)葉片在100%轉(zhuǎn)速下的一階模態(tài)固有頻率為139.97 H z,整圈葉片的一階模態(tài)固有頻率為144.38 Hz.

(2)引入“滯后”彈簧摩擦模型能較好地描述帶鋸齒冠葉片的干摩擦阻尼特性.

(3)采用接觸單元計(jì)算了帶鋸齒冠葉片在工作過程中葉冠間的接觸狀態(tài),提取出接觸區(qū)域的摩擦力參數(shù),并計(jì)算了其等效剛度和等效阻尼.

(4)計(jì)算了有、無干摩擦阻尼作用下帶鋸齒冠葉片的動(dòng)應(yīng)力.與不考慮葉冠之間的干摩擦阻尼相比,在考慮了葉冠之間的干摩擦阻尼后,葉片在給定激振力下的動(dòng)應(yīng)力下降了約55%,說明干摩擦阻尼具有明顯的減振效果.

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[3] 謝永慧,張荻.大功率汽輪機(jī)末級(jí)葉片三維動(dòng)態(tài)應(yīng)力及服役壽命的研究[J].動(dòng)力工程,2007,27(1)：11-15.XIE Yonghui,ZHANG Di.Study on 3-dimensional dynam ic stress and service life of large steam turbines'last stage blades[J].Journa l of Power Engineering,2007,27(1)：11-15.

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