引導(dǎo)有效數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生思維能力

閔麗云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)》將實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分。其要求是:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,教師向?qū)W生提供充分從事學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此,教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng),讓學(xué)生通過參加有效的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),發(fā)現(xiàn)、理解和掌握知識(shí),使思維能力和智力水平得到提高。下面我結(jié)合自己的實(shí)踐與探索,談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

一、挖掘課本實(shí)踐性活動(dòng)的素材,激發(fā)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的動(dòng)機(jī)

初中數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性科學(xué),許多數(shù)學(xué)問題的得出,數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)得出都離不開動(dòng)手實(shí)踐。教師要充分挖掘可以探索的內(nèi)容,靈活運(yùn)用這些材料,創(chuàng)設(shè)可以開展實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生產(chǎn)生“動(dòng)”的愿望,體驗(yàn)成功的喜悅。課本是學(xué)生樂于探索研究的“活”教材。例如:在講授判定三角形全等的邊角邊公里時(shí),我先讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)△ABC,使∠B=40°,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)行疊放在一起,看看能否重合,這時(shí)學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來,讓學(xué)生改變角度和長(zhǎng)度大小再做三角形,剪三角形并對(duì)照,這樣學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合。此時(shí),教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出:如果兩個(gè)三角形有兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等,即“邊角邊”公理。通過同學(xué)們的動(dòng)手操作,既活躍了課堂氣氛,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)于簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)之中,使學(xué)生易于接受新知識(shí),促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知理解。

二、借助數(shù)學(xué)互動(dòng)實(shí)踐,引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性,如果讓學(xué)生直接理解,肯定會(huì)存在很大困難,列夫托爾斯泰曾說:“知識(shí),只有當(dāng)它靠積極的思維得來,而不是憑記憶得來的時(shí)候,才是真正的知識(shí)?！币虼?新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在概念教學(xué)中注重知識(shí)的生成,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提供操作、思考與交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過程,進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

如在講“有理數(shù)的乘方”時(shí),我從“折紙問題”開展教學(xué),提出問題:“有一張厚度為0.1mm的紙,將它們對(duì)折一次,厚度為0.1×2mm,對(duì)折10次,厚度是多少毫米?對(duì)折20次厚度是多少?”在學(xué)生動(dòng)手折疊紙張進(jìn)行計(jì)算厚度的過程中,大部分學(xué)生計(jì)算對(duì)折10次時(shí)的厚度就顯得很為難,他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡(jiǎn)便的或新的運(yùn)算途徑的欲望,此時(shí),教師適時(shí)引出“乘方”的概念,用乘方表示算式0.1×220比用20個(gè)連乘簡(jiǎn)潔明了得多,其值為104.8576米,比30層樓(每層3米)還要高。學(xué)生通過這種主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),加深了對(duì)“乘方”概念的理解,從而提高了教學(xué)效果。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型思維,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)的能力

亞里士多德講過:“思維是從疑問和驚奇開始。”激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的推動(dòng)力。因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)出各種具有問題情景實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生心里產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲,為學(xué)生進(jìn)行自主探索創(chuàng)造良好的條件。

如講全等這章時(shí),創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境:已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm一個(gè)內(nèi)角為40°①請(qǐng)你借助下圖畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形;②你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件,又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能,請(qǐng)你在下圖畫這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說明理由;③如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40°,”那么滿足這一條件,且彼此不全等的三角形共有___________個(gè)。

通過這個(gè)例題,可以說明當(dāng)兩邊一角不一定全等。

教師在教學(xué)中應(yīng)該使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧,學(xué)生思維能力的發(fā)展,同樣也可以在實(shí)踐活動(dòng)中逐漸培養(yǎng)。學(xué)生通過參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),可以把思維和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來,使他們的思維得到發(fā)展。

四、借助有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段,培養(yǎng)學(xué)生不斷探索精神

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上去理解數(shù)學(xué),在實(shí)驗(yàn)中從多方面、多角度去聯(lián)想、思考、探索,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師通過創(chuàng)設(shè)互動(dòng)實(shí)驗(yàn),鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,積極參與,使不同基礎(chǔ)的學(xué)生在互動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中都有所收獲。

如蘇科版圓周角一節(jié)的教學(xué)中,就可以這樣設(shè)計(jì):

請(qǐng)同學(xué)畫出如圖1所示的圖形,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(1)測(cè)算∠AOB和∠ACB的度數(shù)。點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng),觀察∠ACB的變化及與∠AOB的關(guān)系;

(2)改變∠AOB的大小,重復(fù)以上實(shí)驗(yàn),看(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

(3)通過以上實(shí)驗(yàn),你能得到什么結(jié)論?你能證明你的結(jié)論嗎?

通過實(shí)驗(yàn)、觀察,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn):同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

此時(shí)繼續(xù)用實(shí)驗(yàn)引導(dǎo),讓點(diǎn)C在圓周上反復(fù)運(yùn)動(dòng),學(xué)生觀察、思考∠ACB與∠AOB還有其他的位置情況嗎?經(jīng)過討論、交流,學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖(2)僅僅是∠ACB與∠AOB一種特殊的位置關(guān)系。學(xué)生試著對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明,從而讓學(xué)生體會(huì)到這樣的結(jié)論才是可信的。

本案例中,讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)——?dú)w納猜想——證明結(jié)論”整個(gè)過程,學(xué)生收獲的將不僅僅是知識(shí),更多的是學(xué)習(xí)的興趣和能力的提高。

五、設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)開放題正是憑著其開放性、實(shí)踐性、創(chuàng)新性,在課改中努力體現(xiàn)新理念,實(shí)現(xiàn)新目標(biāo)。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展是具有導(dǎo)向性的,促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個(gè)性化,從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

適當(dāng)拓展課本例習(xí)題,讓學(xué)生在開放性與探索性活動(dòng)中提高思維活動(dòng)水平,開放性試題能給每一位學(xué)生提供用自己掌握的知識(shí)、熟悉的方式去表達(dá)對(duì)問題的理解的機(jī)會(huì),有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的水平,數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和探索能力。

如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60°。請(qǐng)證明:∠CNO=60°。

(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=________,且∠DON=

度。

(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=________,且∠EON=________度。

(4)在正n邊形中,對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程,也會(huì)有類似的結(jié)論。請(qǐng)大膽猜測(cè),用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):________。

通過設(shè)計(jì)類似上面不同類型開放題的研究,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、分析和解決問題的能力。當(dāng)學(xué)生對(duì)開放題的基本知識(shí)和各種類型了解后,教師要在此基礎(chǔ)上對(duì)各種類型的開放題解答方法進(jìn)行歸類總結(jié),以達(dá)到舉一反三、觸類旁通之效。在教師指導(dǎo)下鼓勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)踐,有效提高學(xué)生的探究能力。

有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐性活動(dòng),就是給學(xué)生一個(gè)研究、探索和展示智慧的空間,是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng),注重親身實(shí)踐,主動(dòng)參與,使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí),學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí);能逐步養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真觀察,勤于思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,敢于解決問題,勇于探索的精神,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造精神與實(shí)踐能力。