兩次教學(xué)《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》的備課歷程

儲(chǔ)玉蘭

前段時(shí)間,學(xué)校里組織了數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)展示活動(dòng)。我執(zhí)教了《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》一課?，F(xiàn)將這一內(nèi)容的兩次備課、上課的情況整理如下:

第一次教學(xué)過程:

一、導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們,老師家有個(gè)鄰居小孩叫豆豆。前兩天,他們幼兒園進(jìn)行了體檢活動(dòng),測(cè)量出他的身高是0.984米。(課件出示豆豆的身高圖片和0.984米)

師:你覺得他的身高用0.984米表示,有必要這么精確嗎?

眾生回答:沒必要。

師:那怎么辦呢?

生:求近似數(shù)。

(片段感悟:學(xué)生們聽了老師說話的語氣“有必要這么精確嗎?”明白了老師的用意,都說沒必要這么精確。實(shí)際上,他們對(duì)沒必要這么精確,為什么要求0.984這個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的理解是膚淺的,對(duì)此處求這個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的必要性的體會(huì)是不深刻的。)

二、探究新知

師:你能把這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)、保留整數(shù)求出它的近似數(shù)嗎?

(學(xué)生嘗試按要求求0.984的近似數(shù)。)

交流匯報(bào):

生:0.984≈0.98

生:0.984≈1.0

生:0.984≈1

師小結(jié):保留兩位小數(shù)就是精確到百分位,也就是省略百分位后面的尾數(shù);保留一位小數(shù)就是精確到十分位,也就是省略十分位后面的尾數(shù);保留整數(shù)就是精確到個(gè)位,也就是省略個(gè)位后面的尾數(shù)。

(片段感悟:學(xué)生對(duì)保留幾位小數(shù)、精確到哪一位、省略哪一位后面的尾數(shù)三種不同的表示方法顯得有些混亂,感覺有些復(fù)雜。不能理解三種不同的說法實(shí)際上表達(dá)的是同一種意思。)

先請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考,再小組交流。(課件出示)

討論:

1.近似數(shù)1.0末尾的0能不寫嗎?

2.近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較哪個(gè)數(shù)更精確?

全班匯報(bào):

師:近似數(shù)1.0末尾的0能不寫嗎?

生1:不能。

生2:1.0表示精確到十分位,如果去掉0就成了1了,就表示精確到個(gè)位了。

師:近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較哪個(gè)數(shù)更精確?

(眾生你看看我,我看看你,沒有一位同學(xué)想發(fā)表意見。于是老師開始了下面的引導(dǎo)。)

師:你覺得哪些小數(shù)的近似數(shù)可能是1.0?

生1:0.9。

生2:0.8。

生3: 0.7、0.6、0.5。

師:你覺得哪些小數(shù)的近似數(shù)可能是1?

師:你覺得近似數(shù)是1.0的小數(shù)的范圍有可能是多少?

師:你覺得近似數(shù)是1的小數(shù)的范圍有可能是多少?

(看到?jīng)]有一位同學(xué)能找出近似數(shù)是1.0的小數(shù)的范圍有可能是多少?近似數(shù)是1的小數(shù)的范圍有可能是多少?我只能講解了。)

(片段感悟:在討論近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較,哪個(gè)近似數(shù)更精確這一環(huán)節(jié)中,我盡管給了學(xué)生先獨(dú)立思考然后小組討論的時(shí)間,但學(xué)生在全班交流匯報(bào)時(shí),還是沒人能理解為什么1.0更精確?？粗l(fā)言的同學(xué)越來越少,看著學(xué)生們一個(gè)個(gè)似懂非懂的眼神,回想著這個(gè)過程大多時(shí)間是我在講解,也解釋了很長時(shí)間,而學(xué)生們還是不能找出近似數(shù)是1.0的小數(shù)的范圍有可能是多少?近似數(shù)是1的小數(shù)的范圍有可能是多少?更不能理解近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較哪個(gè)數(shù)更精確?我不禁漲得滿臉通紅。)

三、鞏固練習(xí)

1.求下面小數(shù)的近似數(shù)。

① 0.256 12.0061.0987

(保留兩位小數(shù))

② 3.470.239 4.08

(精確到十分位)

③ 5.344 6.268 0.402

(省略百分位后面的尾數(shù))

2.下面的說法對(duì)嗎?把錯(cuò)誤的改正過來。

①3.56精確到十分位是4。

( )

②6.05和6.0599保留一位小數(shù)都是6.1。

( )

③近似數(shù)6.32的三位小數(shù)不止一個(gè)。

( )

④0.569保留兩位小數(shù)是0.6。

( )

(片段感悟:在這個(gè)鞏固練習(xí)階段學(xué)生對(duì)這個(gè)單純的知識(shí)練習(xí)顯得有些枯燥無趣。特別是班里接受新知識(shí)的能力較弱的一些同學(xué),更是被保留幾位小數(shù)、精確到哪一位、省略哪一位后面的尾數(shù)這三種說法搞得有些糊涂了。)

反思:課后對(duì)第一次教學(xué)情況進(jìn)行了分析、整理和反思,覺得這節(jié)課主要有幾個(gè)突出問題:①課的開始,學(xué)生對(duì)為什么要求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的理解不夠深刻,不能真正體會(huì)到要求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的必要性。②學(xué)生對(duì)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的三種不同的表達(dá)方式有些混亂,沒有理解這三種不同的說法實(shí)際上表達(dá)的是同一種意思。③對(duì)近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較,哪個(gè)近似數(shù)更精確些的理解很難。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的,學(xué)生在熟練掌握求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法之前,是不太可能很容易就想得出一個(gè)近似數(shù)可能是哪些精確數(shù)的近似數(shù)的(這是一個(gè)逆向思維的過程)。這節(jié)課,因?yàn)榇罅康臅r(shí)間花在了“近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較,哪個(gè)近似數(shù)更精確?”這個(gè)問題的糾纏上,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的練習(xí)時(shí)間少了。因此,大部分學(xué)生對(duì)本節(jié)課“學(xué)會(huì)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)”這一重點(diǎn)目標(biāo)沒有達(dá)成。應(yīng)該說,這是一節(jié)很失敗的課。

出現(xiàn)了以上的問題,我進(jìn)行了一些思考,于是就有了第二次的教學(xué)歷程。

第二次教學(xué)過程如下:

一、導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們,咱們剛剛進(jìn)行了數(shù)學(xué)第二單元的測(cè)試練習(xí),老師把咱們班53位同學(xué)的總分算了算。一起來看。(課件出示:四(6)班53位同學(xué)數(shù)學(xué)第二單元測(cè)試的總分是4818.5分,每位同學(xué)的平均分是多少?)

師:怎么算平均分?

生:總分除以總?cè)藬?shù),算式是4818.5÷53

師:被除數(shù)是小數(shù)的除法咱們不會(huì)計(jì)算,就請(qǐng)計(jì)算器幫忙算一下。(教師用計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器算出4818.5÷53的商。)

(此時(shí),看到90.915094339622641509433962264151這么一個(gè)數(shù),學(xué)生們一個(gè)個(gè)睜大眼睛,有的還不禁喊出了“噢——”)

師:算出的得數(shù)是多少?

(學(xué)生們一個(gè)個(gè)開始讀起這個(gè)小數(shù),但讀了幾個(gè)數(shù)字后都停了下來。)

師:為什么不讀了?

生:太煩了。

生:太長了。

師:他說的太長了是什么意思?什么太長了?

生1:數(shù)位太多了。

生2:小數(shù)部分的數(shù)位太多了。

師:這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分的數(shù)位太多了。像這樣的小數(shù)咱們讀起來麻煩,寫起來也很麻煩,怎么辦呢?

(學(xué)生思考片刻后)說:可以求近似數(shù)。

師:對(duì),一個(gè)小數(shù)有時(shí)沒必要很精確,只要用它的近似數(shù)表示就可以了。(教師板書:近似數(shù))

(片段感悟:通過對(duì)求出的平均分是一個(gè)小數(shù)部分的數(shù)位很多的小數(shù)的直接感悟,學(xué)生體會(huì)到這樣的數(shù)讀起來、寫起來都很麻煩以及有時(shí)不需要很精確,讓學(xué)生真正體驗(yàn)到了求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的必要性。)

師:求近似數(shù)是什么意思?

生1:跟它接近的數(shù)。

生2:跟它大小差不多的數(shù)。

生3:這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分的數(shù)位太多了,少寫幾位。

師:求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)就是把這個(gè)精確數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)省略幾位。如果要保留兩位小數(shù),你知道是什么意思嗎?

生:就是小數(shù)部分的數(shù)位保留兩位。

引導(dǎo)學(xué)生理解保留一位小數(shù)、保留整數(shù)的意思。

(片段感悟:通過對(duì)“求近似數(shù)是什么意思?”的討論,學(xué)生理解了保留兩位小數(shù)就是小數(shù)部分的數(shù)位保留兩位;保留一位小數(shù)就是小數(shù)部分的數(shù)位保留一位;保留整數(shù)就是保留個(gè)位。有了這個(gè)理解為基礎(chǔ),學(xué)生順利地進(jìn)行了求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的嘗試練習(xí)。)

師:你能把這個(gè)小數(shù)分別保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)、保留整數(shù)求出它的近似數(shù)嗎?

學(xué)生嘗試寫近似數(shù)。

交流匯報(bào):

師:保留兩位小數(shù)就是保留哪兩位?(十分位和百分位)

師:把百分位留住也就是精確到百分位,也就是把百分位后面的尾數(shù)省略。(此處,把三種不同的說法連貫起來了。)

通過對(duì)百分位上的2的討論,讓學(xué)生知道用四舍五入法要看省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)字。

用同樣的方法交流得出保留一位小數(shù)、保留整數(shù)求近似數(shù)的方法。

(片段感悟:這一環(huán)節(jié)中,由于我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原本聽起來似乎不相干的三種不同說法進(jìn)行了很好的溝通。我感覺到學(xué)生已經(jīng)理解“保留幾位小數(shù)”、“精確到哪一位”、“省略哪一位后面的尾數(shù)”三種不同的說法表達(dá)的是同一種意思了。學(xué)生的思路也變得清晰了,順暢了。)

師:四(5)班同學(xué)也進(jìn)行了數(shù)學(xué)第二單元測(cè)試練習(xí)。(課件出示:

四(5)班38位同學(xué)在數(shù)學(xué)第二單元的測(cè)試練習(xí)中的總分是3457分,每人的平均分是多少?)

師:我們同樣請(qǐng)計(jì)算器幫忙算一下得數(shù)。

(算出的得數(shù)是90.973684210526315789473684210526)

師:看到這個(gè)小數(shù),你有什么想說的嗎?

師:你能根據(jù)不同的要求求出這個(gè)小數(shù)的近似數(shù)嗎?

(課件出示:把90.973684210526315789473684210526精確到百分位、精確到十分位、精確到個(gè)位)

全班交流匯報(bào):

精確到百分位:3457÷38≈90.97

精確到十分位:3457÷38≈91.0

精確到個(gè)位:3457÷38≈91

討論:近似數(shù)91.0末尾的0可以不寫嗎?為什么?

(片段感悟:通過求四(6)班、四(5)班的平均分的近似數(shù)的練習(xí),既體現(xiàn)了一定的層次感,又呈現(xiàn)了不同的思維程度。而此處,沒有對(duì)近似數(shù)9.0與近似數(shù)9比較,哪個(gè)數(shù)更精確些展開討論。主要考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平。學(xué)生對(duì)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)還未進(jìn)行一些基本的必要的練習(xí),就讓學(xué)生根據(jù)近似數(shù)求它們各自的精確數(shù)的范圍,難度會(huì)很大。對(duì)這個(gè)問題的探究,我個(gè)人認(rèn)為放到下節(jié)課會(huì)更妥。讓學(xué)生熟練掌握求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法后會(huì)比較合適。)

三、鞏固練習(xí)

1.豆豆的身高是0.984米,可以說他的身高大約是多少米?

2.老師到水果超市里買了一些櫻桃,每千克4.00元,電子稱上稱得的重量是2.218千克,顯示的金額是8.872元。你說售貨員阿姨會(huì)收老師多少錢?

3.你知道老師的身高嗎?出示教師提示:老師的身高大約是1.7米,老師的實(shí)際身高是一個(gè)兩位小數(shù),猜一猜老師的實(shí)際身高有可能是幾米?

(片段感悟:結(jié)合日常生活中的具體情境設(shè)計(jì)了帶有層次性,具有開放性,充滿趣味性的練習(xí),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握過程中進(jìn)一步得到思維的碰撞,更讓學(xué)生體會(huì)到了求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,使學(xué)生明白學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)能解決生活中的很多問題。)

經(jīng)歷第二次教學(xué)過程后,覺得整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰,學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得扎實(shí)有效,學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性也很高。學(xué)生學(xué)得輕松,教師引導(dǎo)得也很自如。

反思這兩次教學(xué)的備課和上課歷程,我有了以下三點(diǎn)感觸:

1.學(xué)習(xí)知識(shí)要讓學(xué)生知其然,知其所以然。我們要讓學(xué)生做一件事情,有必要讓學(xué)生知道為什么要做這件事,做這件事有什么用處。比如:第二次教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù),就通過讓學(xué)生親身感受平均分是一個(gè)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位很多的小數(shù),讀、寫都很麻煩,并且不需要這么精確,從而明白為什么要求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。這樣,學(xué)生才會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是生活的需要,也自然會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感,更加喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。

2.對(duì)教學(xué)中某些學(xué)生較難掌握的內(nèi)容要進(jìn)行細(xì)節(jié)的處理。在第一次教學(xué)中,學(xué)生對(duì)“保留幾位小數(shù)”、“精確到哪一位”、“省略哪一位后面的尾數(shù)”三種不同的說法容易混淆。在第二次教學(xué)中,我通過引導(dǎo)學(xué)生理解“保留兩位小數(shù)就是小數(shù)部分的數(shù)位留兩位,就是留十分位和百分位”,把“保留幾位小數(shù)”、“精確到哪一位”、“省略哪一位后面的尾數(shù)”三種不同的說法進(jìn)行溝通,讓學(xué)生明白了雖然是三種不同的說法,但是表達(dá)的卻是同一種意思。通過這一細(xì)節(jié)的處理,把知識(shí)簡(jiǎn)單化,幫助學(xué)生理清了思路。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。第一次教學(xué)中,我讓學(xué)生對(duì)“近似數(shù)1.0與近似數(shù)1比較,哪個(gè)近似數(shù)更精確?”進(jìn)行討論探究,教師也花了很多時(shí)間進(jìn)行講解,但效果卻很差。反思這個(gè)過程,主要是沒有顧及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生在熟練掌握求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法之前,是不太可能很容易就想得出一個(gè)近似數(shù)可能是哪些精確數(shù)的近似數(shù)的(這是一個(gè)逆向思維的過程),以致于即使花了很多時(shí)間也不能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。因此,我覺得不顧學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律,一味拔高要求,只會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。