伏安法測電阻時由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

朱曉瑞

（宿遷學院五系 ,江蘇 宿遷 223800）

伏安法測電阻時由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

朱曉瑞

（宿遷學院五系 ,江蘇 宿遷 223800）

本文通過對傳統(tǒng)伏安法測電阻實驗由RA和RV所引起的系統(tǒng)誤差的理論分析，提出了改進的試驗方案，并通過理論計算式中加修正項方法進行修正，從而消除了由RA和RV所引起的系統(tǒng)誤差。

伏安法；系統(tǒng)誤差；實驗改進；修正

一、安培表內(nèi)外接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的分析

在“伏安法測電阻”實驗中，一般采用電流表內(nèi)接電路(圖1)或者采用電流表外接電路(圖2)兩種方法。由于電流表的內(nèi)阻RA不為零,電壓表的內(nèi)阻RV也不是無限大,這兩種測量方法存在誤差是不可避免的。這種由于電路連接引起的誤差叫“電路連接誤差”，是系統(tǒng)誤差。

圖1 內(nèi)接法測電阻

圖2 外接法測電阻

（一）安培表內(nèi)接法的誤差分析

在圖1中,設電流表讀數(shù)為I,電壓表讀數(shù)為V,待測電阻的真實值為R,測量值為RX。則IR+IRA=V。于是RX=V/I=R+RA。即測量值大于真實值,當R＞＞RA時,有RX≈R。

內(nèi)接法帶來的絕對誤差為△R=Rx-R=RA；測量時的相對誤差為E=ΔR/R=RA/R。所以可以得出：

(a)由于測量值是由安培表內(nèi)阻RA與R的串聯(lián)電阻值,所以測量值大于真實值。

(b)當R＞＞RA時,相對誤差愈小,所以安培表內(nèi)接適宜測大電阻，無論如何仍有有RA引起的誤差。

（二）安培表外接法誤差分析

在圖2中,電流表電流I,待測電阻電流IR,電壓表內(nèi)阻RV,則得IR=I-V/RV。

待測電阻的測量值為RX=V/I=1/(1/R+1/RV),而真實值為R=V/IR=V/(I—V/RV)。即測量值小于真實值。

當 RV＞＞R時有 RX≈R,外接法帶來的絕對誤差為△R=RX-R=-R2/(R+RV),式中負號表明 Rx＜R,相對誤差為E=ΔR/R=-1/(1+RV/R)。所以可以得出:

(a)由于所測的值是伏特表內(nèi)阻RV與待測電阻R的并聯(lián)電阻值,因而測量值小于真實值。

(b)當R＜＜RV時,相對誤差就會減小,所以外接法只能測量小電阻，無論如何仍有由RV引起的誤差。

二、安培表內(nèi)接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

系統(tǒng)誤差是在一定原理、一定儀器、一定觀察者實驗過程中所帶來的誤差，偏大或偏小與測量次數(shù)無關，不能采用平均值的方法來修正。而只能分別進行具體分析后從理論計算式中加修正項，或從實驗上用標準儀器比較或更換觀測者的方法加以修正。安培表內(nèi)外接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差，常見的修正的方法有電橋法、補償法、串聯(lián)電阻法等方法。本文從另一個方面設計電路，采用具體分析后從理論計算式中加修正項方法進行修正。

（一）安培表內(nèi)接法由RA引起的系統(tǒng)誤差的修正

連接成如圖3所示電路，實驗操作步驟如下。

（1） 開關K1、K2均閉合,讀取電流表的讀數(shù)I1，讀得兩電壓表讀數(shù)分別為V1、V1’，得電流表分壓為 VA=V1-V1’，得 RA=（V1-V1’）/I1。

(2)閉合開關K1，斷開開關K2,讀取電壓表的讀數(shù)V2,電流表讀數(shù) I2,得 RX=V2/I2-RA=V2/I2-(V1-V1’)/I1。

從而得R=RX,修正了安培表內(nèi)接法由RA引起的系統(tǒng)誤差。

圖3

圖4

（二）安培表外接法RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

連接成如圖4所示電路，實驗操作步驟如下。

（1） 先閉合 K1、斷開K2，讀取兩電流表的讀數(shù) I1、I1’,讀得電壓表讀數(shù)V1,得電壓表分流為IV=I1-I1’,得RV=V1/IV=V1/(I1-I1’)。

（2） 閉合K1、K2，讀取電流表和電壓表讀數(shù)為V2、I2,則得1/RV+1/RX=I2/V2，得RX=1/（I2/V2-1/RV）=1/[I2/V2-(I1-I1’)/V1]。

從而得R=RX,修正了安培表外接法由RV引起的系統(tǒng)誤差。

上面的改進實驗可以通過測出的數(shù)據(jù)計算出RA和RV。再把RA和RV對伏安法測電阻時對待測電阻阻值的影響從理論計算式中加修正項方法加以修正，就可以計算出待測電阻阻值，消除RA和RV對伏安法測電阻時產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。這個改進實驗，電路簡單，操作容易，計算方便，學生容易理解和接受。

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[責任編輯：何 巖]

G642

：B

：1671-6531（2010）06-0047-02

2010-10-12

朱曉瑞，男，江蘇宿遷人宿遷學院五系講師，研究方向為電子技術及其應用。