《乘法分配律》教學(xué)實錄與評析

趙素梅

（江都市實驗小學(xué)，江蘇 江都 225200）

教學(xué)目標(biāo)

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷素材搜集、深入研究對象的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法分配律，并能用字母表示。

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、概括的能力，并滲透從特殊到一般，再由一般到特殊認(rèn)識事物的方法。

（3）培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流的意識和能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。

教學(xué)過程

一、解決實際問題，搜集素材

1.用兩種方法解決實際問題，搜集素材

電腦逐次出示3道圖文結(jié)合的實際問題，素材1：已知一個長方形菜地的長是12米，寬是4米，求長方形的周長是多少米？素材2：一張桌子56元，一把椅子24元，購買10套桌椅多少元？素材3：一件短袖衫32元，一件夾克衫45元，一條褲子55元，王阿姨購買5條褲子和5件夾克衫一共多少元？（根據(jù)學(xué)生回答，老師在左右兩塊小黑板上板書綜合算式）

結(jié)合第3題的算式：55×5＋45×5分析思路。

師：先分別算出5條褲子和5件夾克衫各多少元？再求一共多少元？如果用一個關(guān)鍵的字來體現(xiàn)這樣的思路，那就是一個“分”字。

結(jié)合第3題的算式：（45+55）×5，分析思路。

師：同學(xué)們看一條褲子和一件夾克衫正好可以配成一套，再求5套多少元？

【評析：由教材中的一個素材拓寬為3個典型素材，具有生活背景的多個素材，豐富了學(xué)生對乘法分配律的初步感覺和體驗，為下面的繼續(xù)探索提供了豐富的感性材料】

2.學(xué)生迅速口算，組成等式

師：我們剛才用兩種算法解決了3道實際問題，收集到了6道算式，猜猜看，每一排的兩道式子是否相等，為什么？選擇第一排的兩道式子口算一下，驗證一下自己的猜想，通過口算你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊的式子得數(shù)相同。

師：得數(shù)相同，那可以用什么號連接左右兩邊的式子？同樣，這里的第2題、第3題的兩種解法都是正確的，那它們的結(jié)果也一定——（生：相等）。

二、探索規(guī)律，全面理解乘法分配律的內(nèi)涵

1.觀察三組式子的共同特征

師：看看我們搜集來的這3組式子，觀察一下等號左邊的這些算式有什么相同的地方？（同桌交流）

師：誰來說說自己的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生說出左邊的算式都是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘）

師：看完了左邊，我們再來看看右邊的式子又有什么共同之處？（引導(dǎo)學(xué)生說出右邊的算式都是把兩個積相加，兩個積中有一個相同的乘數(shù)）

師：剛才我們分別觀察了這3組式子左右兩邊各自的特點，現(xiàn)在我們再從左到右看看第一排的兩道式子有什么聯(lián)系，左邊的式子是怎樣變成右邊的算式。（引導(dǎo)學(xué)生說出用12和4分別乘2，再把兩個積相加），我們再來看看第二組、第三組式子是否與上面有相同的特點，左邊的式子是怎樣變成右邊的。

追問：上面幾組式子都有一個共同的特征，你們認(rèn)為是巧合還是蘊涵著什么規(guī)律？

2.學(xué)生舉例，類推

師：如果左邊板書“（10＋5）×3”，你們認(rèn)為右邊會怎樣寫？

師：你是怎樣寫出右邊的，驗證一下左右兩個式子是否相等？（學(xué)生口算驗證組成等式）能不能自己再寫一組符合這一規(guī)律的式子,并驗證一下兩邊是否相等？（學(xué)生寫式子）寫好的同學(xué)把你寫的式子在4人小組內(nèi)讀一讀，交流交流（4人小組活動）。

【評析：在結(jié)果相等的基礎(chǔ)上建立等式，借助具體的實際問題，在了解兩種算法的原理上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、打通兩種方法之間的聯(lián)系，再讓學(xué)生舉例驗證，由具體到抽象，由特殊到一般，為后面的進一步抽象概括出規(guī)律打下基礎(chǔ)，這樣的教學(xué)安排更重要的是教給學(xué)生科學(xué)的方法和態(tài)度】

3.總結(jié)規(guī)律，揭示課題

師：如果老師給你們足夠的時間你能寫出多少組這樣的式子？（學(xué)生回答：無數(shù)）

師：在符合這一規(guī)律的所有式子中，能不能找到一組左、右兩邊不相等的式子？找找看。

師：剛才同學(xué)們通過觀察分析發(fā)現(xiàn)這幾組式子都有一個共同的規(guī)律，又運用這個規(guī)律列舉了大量的式子，我們把這個規(guī)律就稱之為（補充課題：乘法分配律），這也是我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)的運算定律之一。

師：同學(xué)們已學(xué)過不少的的運算定律，還記得在數(shù)學(xué)上通常用什么方式來表示這些運算定律的嗎？你們能不能結(jié)合上面的式子用同樣的方法表示出乘法分配律，試試看。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗用字母表示乘法分配律）

【評析：乘法分配律是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個定律，學(xué)生已經(jīng)有了用字母表示交換律、結(jié)合律的經(jīng)驗，在此，我們幫助學(xué)生充分利用已有知識，讓學(xué)生嘗試直接用字母表示乘法分配律，而沒有回到讓學(xué)生用符號、文字、圖形等方法表示乘法分配律上去，實際的教學(xué)效果體現(xiàn)，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知水平】

4.進一步感受乘法分配律的內(nèi)涵

師：剛才在研究這幾組式子時，我們從左到右觀察，充分體會了這里分別乘的含義，為了讓大家對乘法分配律理解得更全面、更透徹，我們再把左右兩邊的式子反過來研究研究（交換左右兩邊的小黑板）。

師：在解決王阿姨購物的問題時，有的同學(xué)是這樣列式的：（55×5+45×5），但在實際計算時他又把一件夾克衫和一條褲子配成了一套，（板書55×5+45×5=（55+45）×5）再求 5 套多少元？

師：我們再從左到右看看其他幾組式子，是不是也有一個兩數(shù)相配的過程，每一組又是把哪兩個數(shù)配在了一起？如果左邊是（板書625×4＋4×375），右邊會寫嗎？寫一寫。（學(xué)生寫右邊的式子）

小結(jié)：乘法分配律既可以從左向右看，體會分別乘的含義，也可以從右向左看，體會和起來再乘的含義。

【評析：乘法分配律在實際運用中最大的難點就是逆向運用的問題，為了突破這一難點，我們設(shè)計了以上的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生二次探索，變逆向思維為順向思維，且操作方便、易行，成為本節(jié)課的一大亮點，學(xué)生也更加全面、徹底的認(rèn)識到乘法分配律的內(nèi)涵】

三、回顧舊知，體會乘法分配律

師：其實同學(xué)們早就接觸過了乘法分配律，只不過當(dāng)時你們還不知道而已，不信你們看，（電腦出示：14×2）誰來口算一下？（學(xué)生說口算過程），寫成橫式就是（電腦出示：（10+4）×2=10×2+4×2）。再比如 15×23，豎式計算誰會（學(xué)生回答），寫成橫式就是（電腦出示：15×（20+3）=15×20+15×3），也運用了乘法分配律，不僅在計算中我們接觸過乘法分配律，在求長方形的周長時，同學(xué)們常用的兩種方法實際上也就是乘法分配律的運用（電腦出示素材2的畫面）。

小結(jié)：學(xué)到這兒，相信同學(xué)們對乘法分配律一定有了充分的理解，想不想自我檢測一下。

四、拓展運用

1.填空：在□里填上合適的數(shù)，○里填上運算符號

（40＋4）×25＝□×25＋□×25

20×15＋1×15＝（20＋□）×□

（□＋□）×9＝26×9＋14×9

56×□＋44×□＝（□○□）○□

重點評第4題：追問□里還可以填哪些數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生用一句話概括□里可以填任意一個相同的數(shù)。拓展第2題：省略乘數(shù)1。

2.橫著看，在得數(shù)相同的兩個算式后面畫“√”

①12×（5＋8） 12×5＋12×8 □

②15×20＋4×20 （15＋4）×20 □

③35×5＋65×4 （35＋65）×4 □

④（25×4）×3 25×3＋4×3 □

重點第3題：左邊的式子怎么改就和右邊的式子相等？（學(xué)生回答）。

重點第4題：左邊為什么不和右邊相等（學(xué)生回答），那左邊怎樣改才能運用乘法分配律和右邊相等？

3.拓展

（1）師：如果括號里是減號，能不能運用乘法分配律，“（25-4）×4”，如果能，那右邊怎樣寫？（學(xué)生回答，電腦出示：25×4-4×4），我們一起來驗證一下，這兩個算式等不等？

說明：乘法分配律也可以推廣到兩個數(shù)差和一個數(shù)相乘。利用它也可以使我們的一些計算變得簡便。

（2）現(xiàn)在我們再到王阿姨購物的商店里去看看，王阿姨還在購物呢？看看現(xiàn)在這個問題你能不能列式（電腦出示素材3：一件短袖衫32元，一件夾克衫45元，一條褲子55元，王阿姨購買5條褲子，5件夾克衫和5件短袖衫一共多少元？學(xué)生列式計算）。

師：誰來說說自己的式子？還有不同的嗎？

生回答：（32+55+45）×5、32×5+55×5+45×5，這兩個式子相等不相等？比較一下這個式子和上面的式子有什么不同？教師說明：乘法分配律也可以由兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘推廣到三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。

4.選一選，算一算

64×8+36×8 （64+36）×8

80×5+8×5 （80+8）×5

師：每組兩道題，任選一題搶答，并說明選擇理由。

【評析：練習(xí)設(shè)計遵循了由易到難，富有針對性的原則，對學(xué)生可能出現(xiàn)的種種問題進行了預(yù)設(shè)，并在此基礎(chǔ)上“節(jié)外生枝”，通過改編例題的方式，對乘法分配律的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行拓展，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)】

五、總 結(jié)

師：今天我們通過解決實際問題，搜集了許多組的式子，通過對這些式子共同特點的研究，發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，在今后的學(xué)習(xí)中，利用乘法分配律可以使一些計算變得簡便。

板書：

總評：本節(jié)課的教學(xué)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點。教師先通過生活中的素材引導(dǎo)學(xué)生體驗、觀察，初步感知乘法分配律；再通過對這些素材進行“猜想——口算——驗證”，了解到兩種算法的結(jié)果是一樣的，從本質(zhì)上感知乘法分配律特點，從而為抽象概括出分配律奠定了堅實的基礎(chǔ)。再讓學(xué)生根據(jù)表象來舉例、類推得到乘法分配律實例，教師再總結(jié)出規(guī)律、揭示課題，讓學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)知“水到渠成”。教學(xué)中，用兩塊小黑板的交換，讓學(xué)生進一步感知乘法分配律的內(nèi)涵，這是本節(jié)課的點睛之筆！口算“14×2”、求長方形的周長等例子，讓學(xué)生再次體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，對乘法分配律產(chǎn)生新的理解和認(rèn)識。這樣的教學(xué)，讓這節(jié)課顯得樸素而有效，數(shù)學(xué)課本質(zhì)得到了體現(xiàn)，同時也激發(fā)了學(xué)生對未知數(shù)學(xué)知識的探知欲望，讓這節(jié)課生動而活潑。