含負(fù)折射率材料的一維光子晶體光學(xué)傳輸特性研究

耿繼國(guó),李 峰,石宗華,楊兆華,宮衍香

(1.泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,山東泰安 271021;2.山東科技大學(xué)泰安校區(qū)基礎(chǔ)教學(xué)部,山東泰安 271000)

含負(fù)折射率材料的一維光子晶體光學(xué)傳輸特性研究

耿繼國(guó)1,李 峰1,石宗華2,楊兆華1,宮衍香1

(1.泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,山東泰安 271021;2.山東科技大學(xué)泰安校區(qū)基礎(chǔ)教學(xué)部,山東泰安 271000)

采用光學(xué)傳輸矩陣方法,研究了由正折射率材料和負(fù)折射率材料交替組成的一維光子晶體中帶有缺陷層時(shí)的光學(xué)傳輸特性.計(jì)算了含有普通電介質(zhì)插層和有吸收的介質(zhì)插層兩種情況下的透射譜.結(jié)果表明,在正入射時(shí),對(duì)于普通電介質(zhì)插層,隨插層厚度的增大,缺陷模的個(gè)數(shù)增多;對(duì)于有吸收特性的介質(zhì)插層,隨插層厚度的增大和吸收特性的增強(qiáng),缺陷模式并沒(méi)有出現(xiàn),而是表現(xiàn)為對(duì)透射峰的明顯增益.

光子晶體;負(fù)折射率材料;缺陷模;增益

0 引言

近兩年來(lái),一種稱(chēng)為負(fù)折射率系數(shù)介質(zhì)的人工復(fù)合材料在理論與實(shí)驗(yàn)上引起了廣泛關(guān)注[1-5].負(fù)折射率材料具有負(fù)的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率.早在1967年Veselago首先研究了這種負(fù)折射率系數(shù)材料(left -handedm edia)[6],他用方程證明這種材料具有負(fù)的光學(xué)折射率,即n=-εμ.由于傳統(tǒng)材料的折射率為正數(shù),在本文中稱(chēng)之為正折射率材料.負(fù)折射率材料具有一些奇特的光學(xué)與電磁學(xué)性質(zhì),比如Dopp ler效應(yīng)與Cherenkov輻射的逆轉(zhuǎn)、交界面上的反常折射、原子自發(fā)輻射率的特殊改變等現(xiàn)象在負(fù)折射率材料中都會(huì)出現(xiàn)[7].

光子晶體是按照晶體的對(duì)稱(chēng)性制備的周期性介電結(jié)構(gòu),其最基本的特征就是具有帶隙結(jié)構(gòu)[8-9].光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)由光子晶體的對(duì)稱(chēng)性、組分材料的介電常數(shù)和原胞的尺寸決定.把具有負(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的負(fù)折射率材料引入到光子晶體當(dāng)中,必然會(huì)得到新的傳輸性質(zhì).由正負(fù)折射率材料交替的多層膜體系能加強(qiáng)光子隧道效應(yīng)并存在B ragg平頂區(qū)[10-11].含負(fù)折射率材料的一維光子晶體具有三個(gè)反常現(xiàn)象,即復(fù)頻域的贗模、實(shí)數(shù)波數(shù)的離散模和復(fù)數(shù)波矢的光子隧道模[12].

本文利用光學(xué)傳輸矩陣方法,研究了由正折射率材料和負(fù)折射率材料交替組成的一維光子晶體中帶有缺陷層時(shí)的光學(xué)傳輸特性.計(jì)算了含有普通電介質(zhì)插層和具有吸收特性的介質(zhì)插層兩種情況下的透射譜.結(jié)果表明,在正入射時(shí),對(duì)于普通電介質(zhì)插層,隨插層厚度的增大,缺陷模的個(gè)數(shù)增多;對(duì)于具有吸收特性的介質(zhì)插層,隨插層厚度的增大和吸收特性的增強(qiáng),缺陷模式并沒(méi)有出現(xiàn),而是表現(xiàn)為對(duì)透射峰的明顯增益.

1 物理模型

考慮由A,B兩種不同材料沿z軸方向交替生長(zhǎng)的多層膜體系,相應(yīng)的實(shí)際厚度分別為dA和dB,晶格周期為dA+dB=d.其中A層為正折射率材料,介電常量為εA,磁導(dǎo)率為μA,B層為負(fù)折射率材料,介電常量為εB,磁導(dǎo)率為μB,折射率分別為nA=εAμA和nA=-εAμA.考慮TE波,光波如圖1所示,從空氣中入射到由正負(fù)折射率材料交替生成的多層膜上,θ代表電磁波的傳播方向和介質(zhì)表面法線方向的夾角.

圖1 含負(fù)折射材料的一維光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖

電磁波在分層介質(zhì)中的傳輸特性可以用傳輸矩陣表示.在任意一層(第j層)內(nèi)的光場(chǎng)滿足以下波動(dòng)方程:

其中dj為第j層的厚度,它的序列與多層膜體系的結(jié)構(gòu)一致.對(duì)于TM波可得到類(lèi)似的結(jié)果.

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 具有吸收特性的介質(zhì)插層的厚度對(duì)光學(xué)傳輸特性的影響

具有吸收特性的介質(zhì)是指折射率帶有一個(gè)虛部,虛部的值表征了電磁波在此種材料中傳播時(shí)的衰減.我們先取nc=4+10i,虛部取定值為10,而改變插層的厚度,依次取插層的厚度:ncrdc=λ0/4,ncrdc= λ0/2,ncrdc=λ0,ncrdc=λ0/0.5.其中ncr表示折射率的實(shí)部.計(jì)算結(jié)果如圖2所示.

圖2 (a)(b)(c)(d)分別表示插層厚度為λ0/(4nc),λ0/(2nc),λ0/nc,λ0/(0.5nc)時(shí)的透射譜

從圖2中可以看出,隨著插層厚度從λ0/(4Ncr)增加到λ0/(0.5Ncr),并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的缺陷模式,而是出現(xiàn)了對(duì)透射峰的明顯增益,透射峰逐漸變窄變高,峰值從1.25左右一直增大,甚至超過(guò)2.

圖3 (a)(b)(c)(d)分別表示虛部為4,6,8,10時(shí)的透射譜

2.2 具有吸收特性的介質(zhì)插層的虛部變化對(duì)光學(xué)傳輸特性的影響

我們接著來(lái)研究當(dāng)插層厚度不變時(shí)(取ncrdc=λ0/2),虛部的變化對(duì)傳輸特性有什么影響.依次取虛部的值為4,6,8,10.計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

從圖3中可以看出,隨著虛部從4增加到10,同樣也沒(méi)有出現(xiàn)明顯的缺陷模式,而是出現(xiàn)了對(duì)透射峰的明顯增益,透射峰逐漸變窄變高,峰值從1.0一直增大至1.75左右.

3 結(jié)論

我們利用光學(xué)傳輸矩陣方法,研究了由正折射率材料和負(fù)折射率材料交替組成的一維光子晶體中帶有缺陷層時(shí)的光學(xué)傳輸特性.計(jì)算結(jié)果表明,在正入射時(shí),對(duì)于具有吸收特性的介質(zhì)插層,隨插層厚度的增大和吸收特性的增強(qiáng),缺陷模式并沒(méi)有出現(xiàn),而是表現(xiàn)為對(duì)透射峰的明顯增益.

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The Study of Tran sm ission Proper ties of One-D im ensiona l Photon ic C rysta ls
Con ta in ing Nega tive Refraction M a ter ials

GENG Ji-guo1,L IFeng1,SH IZong-hua2,YANG Zhao-hua1,GONG Yan-xiang1
(1.Schoo lof Physicsand E lectronic Engineering,Taishan University,Tai’an,271021;
2.Tai’an B ranch,ShandongUniversity of Science and Techno logy,Tai’an,271000,China)

Bym eansof transferm atrixm ethod,the transm ission p ropertiesof one-dim ensionalphotonic crystals containing negative refractionm aterials(w ith a defect layer in it)were investigated.The transm ittance w ere calcu lated,which inc lude two kindsof cond itions:no rm aldielectric layer and absorbing dielectric layer. It is shown that,on norm al incidence,for the norm aldielectric layer,the num berof the defectmodes increase w ith the increase ofw id th of the layer;for the absorbing d ielectric layer,w ith the increase ofw id th and absorbing of layer,the defectmodew ill notem erge,instead,the peak of transm ission increased.

photonic crystals;negative refractionm aterials;defectmode;increm ent

O431

A

1672-2590(2010)03-0056-04

2010-04-09

耿繼國(guó)(1979-),男,山東泰安人,泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院講師.