茄子冷凍過程熱濕遷移數(shù)值模擬研究

陳天及，龔璐潔，謝 堃

（上海海洋大學(xué)，上海201306）

茄子冷凍過程熱濕遷移數(shù)值模擬研究

陳天及，龔璐潔，謝 堃

（上海海洋大學(xué)，上海201306）

利用數(shù)值模擬預(yù)測茄子冷凍過程的溫、濕度場。模型中考慮了茄子內(nèi)部的多孔結(jié)構(gòu)，采用變物性參數(shù)模擬不同凍結(jié)速度和不同厚度下茄子冷凍過程的溫度變化及濕遷移情況，模擬結(jié)果與實驗吻合較好。計算結(jié)果表明，茄子在凍結(jié)過程中其內(nèi)部水分向凍結(jié)表面遷移現(xiàn)象明顯，其水分遷移主要發(fā)生在凍結(jié)前，且凍結(jié)速度越低、茄子厚度越大，其水分遷移量越大。其他條件相同，茄子凍結(jié)完成后中心水分遷移量在風(fēng)溫-20℃下的比風(fēng)溫-40℃下的大2.7%，厚度60mm的比厚度30mm的大5.64%。

凍結(jié)，多孔介質(zhì)，數(shù)值模擬，水分遷移，茄子

Abstract：A numerical simulation was carried to predict the temperature variation and moisture distribution during the freezing of eggplant.The eggplant was considered as porous material in the model.The moisture transportation and change in local temperature of the sample were predicted throughout the freezing process and variable thermo physical properties were adopted in the prediction.The model was validated by experiments and the results of the model showed good agreement with experimental data.The calculated results showed that，the water movement towards freezing front during freezing process was apparent.The water movement occured before the completion of freezing，and the lower the freezing speed and the greater the thickness，the larger the water amount moved.The water amount moved out of the bottom part at the air temperature of-20℃was 2.7%more than that at the air temperature of-40℃，and was 5.64%larger with the thickness of 60mm than that with the thickness of 30mm under the same other conditions.

Key words：freezing；porous media；numerical simulation；water movement；eggplant

目前，對食品的冷加工已經(jīng)非常普遍，同時對冷凍食品的品種和品質(zhì)也提出了更高的要求。在冷加工中，食品中的水分對食品凍后質(zhì)量有著很大影響。通過模擬計算能夠反映食品在冷凍過程中內(nèi)部熱濕遷移的趨勢與規(guī)律，早期對食品冷凍的模擬大多假設(shè)食品熱物性在凍結(jié)過程中為常數(shù)，而實際上食品的熱物性在冷凍后有較大的變化，特別是含水量高的食品。近年的一些研究則采用冷凍前后兩個物性對食品冷凍過程進行模擬，而實際上食品的熱物性隨著冷凍的進行隨時發(fā)生著變化。另一方面，食品在冷凍過程中內(nèi)部的水分遷移也會對食品品質(zhì)產(chǎn)生影響。隨著冷凍的進行，食品內(nèi)部的水分遷移使水分的分布不均勻，這會影響冷凍食品的貯藏品質(zhì)，同時還會影響食品加工工藝過程的進行。如在進行凍干加工時，若能了解水分遷移特性便能改進加工工藝。因此本文以茄子為含濕多孔介質(zhì)［1-2］食品的實驗對象，采用隨溫度變化的熱物性對食品冷凍過程的溫度場和水分遷移情況進行模擬和實驗，來驗證非飽和含濕多孔介質(zhì)食品冷凍過程中的熱濕遷移規(guī)律。茄子的果實為漿果，其胎座特別發(fā)達，是幼嫩的海綿組織。在熱傳導(dǎo)過程中有其獨特性，一般的常物性數(shù)值模擬的方法不能很好地對其冷凍過程進行較深入的研究。本文引入多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)對茄子冷凍過程中的變物性、非穩(wěn)態(tài)進行數(shù)值模擬研究，通過模擬能反應(yīng)出在冷凍過程中，茄子內(nèi)部各個位置的溫度變化以及濕遷移情況。

1 茄子冷凍過程傳熱傳質(zhì)模型

1.1 物理模型

將茄子果肉切割成厚度為的矩形試件，其物理模型如圖1所示。并將茄子試件放入帶有風(fēng)機循環(huán)的低溫冷凍箱中進行凍結(jié)實驗。茄子果肉為含濕多孔結(jié)構(gòu)，假設(shè)其內(nèi)部物質(zhì)由連續(xù)的骨架結(jié)構(gòu)與孔道構(gòu)成，孔道中含有液態(tài)水以及氣態(tài)水，其中液態(tài)水又可分為自由水和結(jié)合水。自由水在介質(zhì)內(nèi)部為分散項，由于結(jié)合水含量非常少，在此予以忽略。并且孔道中的液態(tài)水和氣態(tài)水均能在介質(zhì)內(nèi)部自由遷移。同時也假設(shè)試件的初始狀態(tài)溫度與質(zhì)量分布均勻，介質(zhì)連續(xù)且含濕非飽和狀態(tài)。

圖1 物理模型

1.2 茄子凍結(jié)過程的數(shù)學(xué)模型

由于茄子果肉厚度較薄，可將其作為一無限大平板處理。試件上下兩側(cè)與溫度為ts的冷空氣接觸，其內(nèi)部介質(zhì)將產(chǎn)生熱濕遷移，根據(jù)對稱性只需解決一側(cè)的傳熱傳質(zhì)即可。凍結(jié)面從表面（X=δ）向中心（X=0）移動。

1.2.1 熱平衡方程 結(jié)合茄子內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點，茄子凍結(jié)過程為一維非穩(wěn)態(tài)變物性的問題，茄子的物性比熱容Cp和導(dǎo)熱系數(shù)λ是與溫度有關(guān)的函數(shù)。根據(jù)導(dǎo)熱方程，茄子內(nèi)部熱平衡方程可表示為：

式中：ρ-茄子密度（kg/m3），取 534.4kg/m3；CPeff-有效比熱容（J/kg·K）；λeff-有效導(dǎo)熱系數(shù)（W/m·K）。

本文根據(jù)茄子的結(jié)構(gòu)特點，其有效比熱容按以下公式計算：

式中：Cps、Cpw、分別為茄肉部分干物質(zhì)、水分和冰的比熱容（J/kg·K）；Ms、Mw、Mi-分別為茄肉部分干物質(zhì)、水和冰的質(zhì)量含量（kg/kg干物質(zhì)）。

在冷卻階段，冰的含量為零；在冷凍階段，冰的含量隨凍結(jié)溫度的變化，以式（3）計算。

式中：M-總含水量（kg/kg干物質(zhì)）；Tf-凍結(jié)溫度（K）。

水分的含量變化以式（4）計算；當(dāng)茄子內(nèi)所有水分相變成為冰時，水的含量為零。

考慮茄子在凍結(jié)過程中其導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化，參照有關(guān)文獻描述的多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的構(gòu)成方式，選擇茄子在凍結(jié)過程中的有效導(dǎo)熱系數(shù)由下式計算：

式中：λc為連續(xù)相熱導(dǎo)率；λd為分散相熱導(dǎo)率。在這里，凍結(jié)前連續(xù)相為干物質(zhì)，分散相為水；凍結(jié)后連續(xù)相為干物質(zhì)和冰，分散相為水；εd為分散相的體積占有率，由下式計算：

式中：χd-分散項的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)；ρd-分散相密度。

1.2.2 質(zhì)平衡方程 根據(jù)質(zhì)傳遞理論，茄子凍結(jié)及內(nèi)部水分的濕遷移過程質(zhì)平衡方程可表示為：

式中：M-水分的質(zhì)量含量（kg水/干物質(zhì)）；D-質(zhì)擴散系數(shù)（m2/s）；Mi-冰的質(zhì)量含量（kg冰/kg干物質(zhì)）。

當(dāng)T＜Tf時，冰的質(zhì)量含量Mi由式（3）計算；當(dāng)T≥Tf時，Mi（T）=0。

質(zhì)擴散系數(shù)參照文獻［11］的經(jīng)驗公式，由式（8）計算：

1.2.3 邊界條件 熱邊界為第二類邊界條件：

式中：Ts-風(fēng)溫（K）；Ta-茄子表面溫度（K）；ha-表面對流換熱系數(shù)（W/m2·K），其數(shù)值由經(jīng)驗取14.88W/m2·K。

中心絕熱條件：

質(zhì)邊界條件：

式中：Ws-空氣中水分的含濕量（kg水/kg干空氣）；Wa-茄子表面水分的飽和含濕量（kg水/kg干物質(zhì)）。

中心絕濕條件：

式（13）、式（14）的每個時間層都能求解得到T和M。需要注意的是，每個時間層茄子的物性：比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)都要根據(jù)這一時刻的溫度重新計算后再代入求解。本文利用Excel的公式編輯功能進行求解［6-7］。

茄子冷凍的溫度曲線可分為三個階段：冷卻階段、凍結(jié)階段和再降溫階段。求解中對茄子通過凍結(jié)階段所需時間采用下式確定：

式中：L-茄子的凍結(jié)潛熱kJ/kg，其數(shù)值根據(jù)實驗取342.1kJ/kg。

2 實驗方法

實驗選用矮型紫茄作為實驗對象。相比細長型的，矮型紫茄直徑較大，易于根據(jù)需要獲得一定面積與厚度的試件。

圖2 試件隔熱方式

實驗前將茄子去皮，切成長寬為25mm×25mm以及不同厚度的塊狀進行冷凍實驗。將其四周及底部用絕熱材料包裹，在實驗試件的底部與表面埋置熱電偶。將茄子四周及底部包隔熱，放入帶有風(fēng)機的低溫箱中，并使箱內(nèi)的風(fēng)能從試件表面平行掠過（即實驗試件的頂部），見圖2。

待冷凍完成，立即稱量其凍后質(zhì)量。然后將茄子自上而下平均分成三份，分別稱量上部、中部、下部的質(zhì)量，考察其內(nèi)部水分遷移量。

在風(fēng)速3m/s下分別對厚度為30、40、50、60mm的茄子在-20、-30、-40℃風(fēng)溫下進行冷凍實驗。

3 模擬計算結(jié)果及分析

3.1 模擬計算與實驗結(jié)果比較

在風(fēng)溫-40℃條件下對厚度δ=50mm，初始溫度t0=15℃，初始含水量M=95%的茄子進行模擬計算及實驗研究。

茄子冷凍過程其表面和內(nèi)部溫度隨時間的變化曲線如圖3。由圖可見，模擬值與實驗值吻合較好。

圖3 厚度50mm茄子冷凍過程溫度變化曲線

茄子內(nèi)部含水量變化及水分分布模擬和實驗結(jié)果見圖4。由圖可見，茄子表面和中心的含水量在初始狀態(tài)均為95%，且在冷凍開始階段，即茄子溫度逐漸下降的冷卻階段，表面和中心的含水量變化不大，稍有下降。隨后表面的水分被低溫箱內(nèi)較干燥的冷風(fēng)帶走，表面含水量逐漸下降。同時隨著表面溫度的降低和水分的逐漸凍結(jié)，其茄子內(nèi)部孔隙中的水分分壓力也逐漸降低?？拷行牡乃謱⑾虮砻娣较蛞苿?。

圖4 厚度50mm茄子冷凍過程含水量變化

從圖4可見，雖然茄子表面由于冷風(fēng)吹過其水分蒸發(fā)量較大，但由于中心水分在凍結(jié)前（大約凍結(jié)35～45min時）遷移量較大，最終中心的含水量小于表面。模擬計算表明，茄子中心水分的遷移是主要發(fā)生在茄子中心區(qū)域水分凍結(jié)前的5～10min內(nèi)。由于實驗中只能測得初始及凍結(jié)完成狀態(tài)的含水量，無法獲得含水量變化情況。凍結(jié)終了茄子表面與中心含水量的模擬與實驗誤差分別在2%和1%以內(nèi)。

3.2 不同凍結(jié)速度茄子內(nèi)部熱濕遷移計算結(jié)果分析

厚度為50mm茄子在不同凍結(jié)速度（即不同風(fēng)溫）下的溫度變化與水分分布關(guān)系如圖5、圖6所示。從圖中可見，同一厚度的茄子，風(fēng)溫越低其凍結(jié)速度越快，完成凍結(jié)所需時間越短。在-20、-30、-40℃三個風(fēng)溫下，中心溫度達到-10℃分別需要252、171、123min。由于茄子在風(fēng)溫-20℃下凍結(jié)時間最長，水分能夠遷移的時間也最長，相反地-40℃下凍結(jié)時間最短，水分能夠遷移的時間也最短。表1為厚度為50mm的茄子不同凍結(jié)速度下完成凍結(jié)后各部分含水量。在初始含水量均為95%的條件下，-20℃風(fēng)溫下凍結(jié)的茄子凍結(jié)完成后中心遷移量比-40℃風(fēng)溫下大2.7%。即隨著風(fēng)溫的上升，茄子凍結(jié)所需時間越長，中心水分遷移量越大。

圖5 厚度50mm的茄子在不同風(fēng)溫下溫度變化曲線

圖6 不同風(fēng)溫下茄子內(nèi)部含水量分布

表1 不同風(fēng)溫茄子冷凍后各部分含水（冰）量

3.3 不同厚度下的凍結(jié)時間及內(nèi)部水分遷移計算結(jié)果分析

茄子厚度與凍結(jié)時間、水分分布關(guān)系如圖7所示。從圖7中可見，茄子的中心溫度通過凍結(jié)區(qū)域所需時間隨厚度增加而增加，厚度分別為30、40、50mm的茄子在風(fēng)溫-20℃下完成凍結(jié)分別需要56.6、107.7、179.2min。

表2為不同厚度茄子冷凍后各部分含水量。可見，60mm厚的茄子凍結(jié)后其表面與中心含水量相差最大，其中心水分遷移量比相同條件下30mm厚的茄子要高5.64%。

圖7 不同厚度下茄子的凍結(jié)時間

表2 不同厚度茄子冷凍后各部分含水（冰）量

4 結(jié)論

4.1 采用變物性模型對茄子冷凍過程進行模擬計算，計算得到茄子溫度和水分分布曲線與實驗吻合度較好，得到了茄子冷凍過程不同條件下的溫濕度遷移規(guī)律。

4.2 模擬和實驗結(jié)果表明，茄子在凍結(jié)過程中其內(nèi)部水分向凍結(jié)表面遷移現(xiàn)象明顯，其中心水分遷移主要發(fā)生在凍結(jié)前的5～10min內(nèi)。

4.3 計算結(jié)果表明，不同凍結(jié)速度下，茄子的冷凍時間隨著風(fēng)溫下降而縮短，茄子的遷移量隨風(fēng)溫上升而增大，凍結(jié)速度越慢其水分遷移量越大。在初始含水量均為95%的條件下，-20℃風(fēng)溫下凍結(jié)的茄子凍結(jié)完成后中心水分遷移量比-40℃風(fēng)溫下大2.7%。

4.4 計算結(jié)果表明，厚度越大的茄子凍結(jié)終了其內(nèi)部水分分布均勻性越差，其中心水分遷移量越大。厚度60mm的茄子在相同條件下，中心水分遷移量比厚度30mm的茄子大5.64%。

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Numerical simulation on heat and moisture movement of eggplant during freezing

CHEN Tian-ji，GONG Lu-jie，XIE Kun
（Shang Ocean University，Shanghai 201306，China）

TS255.1

A

1002-0306（2010）10-0344-04

2009-10-09

陳天及（1946-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事食品加工儲藏過程的冷凍冷藏工藝和傳熱傳質(zhì)過程的研究。