深水潛標(biāo)的耐壓計算與變形分析

王靜，欒錫武

（1.中國科學(xué)院海洋研究所 海洋地質(zhì)與環(huán)境重點實驗室，山東 青島 266071；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049）

深水潛標(biāo)的耐壓計算與變形分析

王靜1,2，欒錫武1

（1.中國科學(xué)院海洋研究所 海洋地質(zhì)與環(huán)境重點實驗室，山東 青島 266071；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049）

深海觀測潛標(biāo)是一種深海觀測儀器設(shè)備，用于深海底部的環(huán)境觀測和研究。深海潛標(biāo)設(shè)計的難點之一是潛標(biāo)殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計、耐壓計算及材料選擇。在初步設(shè)計的基礎(chǔ)上，利用abaqus軟件，采用有限元方法，計算出額定外壓下殼體的形變，并進行了額定外壓下的失穩(wěn)計算，計算了殼體在高壓環(huán)境下的體積和浮力變化。通過計算結(jié)果的分析比較，選擇了合適的材料，設(shè)計出滿足強度要求的殼體。

深海潛標(biāo)；儀器艙殼體；有限元；形變；失穩(wěn)

Abstract:Marine submersible buoy is a kind of equipment that is used for observation and research on the sea floor.Design and feasibility analysis of the marine submersible buoy are extremely important.Calculation of the submarine buoy shell under external pressure is the basis of design.Based on the prime designation,Abaqus software with finite element numerical simulation method can calculate the intensity for the selection of submarine buoy shell material,as well as acquire the deformation under external pressure to design a suitable shell.In addition,the lost stability of submersible buoy shell is also being calculated.The change of volume and buoyancy in the deep water circumstances is worked out and should be considered as an important factor of the crush of submarine buoy.It is necessary to choose suitable materials by comparing results to find a congruous buoy.

Keywords:submersible buoy shell; finite element methods; deformation; lost stability

潛標(biāo)是一種主要用于海洋水體環(huán)境觀測和海底地質(zhì)活動觀測的儀器設(shè)備。潛標(biāo)系統(tǒng)一般由底錨、聲學(xué)釋放器、系纜、測量傳感器和水下主浮體等組成。根據(jù)觀測方式的不同，不同的潛標(biāo)其組成部分又不盡相同，有的或者沒有系纜部分，有的或者沒有底錨部分等等。拋棄式潛標(biāo)需要有一套衛(wèi)星通信裝置，以確保傳感器采集的數(shù)據(jù)能夠通過衛(wèi)星傳送回實驗室，而回收式潛標(biāo)則需要有一個較大容量的存儲裝置，以確保在潛標(biāo)回收后傳感器所采集的數(shù)據(jù)都能夠記錄保存下來。但無論哪種潛標(biāo)都需要一個封閉的外殼來為儀器的電路部分提供一個工作空間。隨著陸坡內(nèi)波、洋盆底流，以及海底熱液、冷泉等觀測需求的提出，對潛標(biāo)下潛深度的需求越來越大。這樣，潛標(biāo)外殼材料的選擇，以及潛標(biāo)外殼的耐壓計算等成為潛標(biāo)設(shè)計中一個至關(guān)重要的問題[1-6]。國內(nèi)外相關(guān)研究考慮到潛標(biāo)儀器艙在高壓下的體積變化和海水密度變化引起的浮體浮力變化問題[7]，并用經(jīng)典公式計算出深水環(huán)境下儀器艙浮力的變化[8,9]。本文利用數(shù)值計算方法研究了潛標(biāo)儀器艙殼體在高壓環(huán)境下的形變、失穩(wěn)、體積變化及浮力變化等問題，以為潛標(biāo)設(shè)計提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)參考。

1 潛標(biāo)儀器艙耐壓殼體的材料選擇

本文設(shè)計的潛標(biāo)為長柱形狀，采用兩端為半球形、中間為圓柱形的殼體，壁厚為8 mm，球體半徑為85 mm，柱體長度為1 030 mm。潛標(biāo)預(yù)定下潛深度為2 500 m。初步設(shè)計時柱體未加梁肋，經(jīng)過計算，這種殼體不滿足失穩(wěn)要求。因此，二次設(shè)計時在殼體內(nèi)部加設(shè)了近似對稱的工字梁四根，以滿足儀器艙殼體抗失穩(wěn)要求。

考慮到海水腐蝕、深海高壓低溫等諸多因素，試采用尼龍66、鋁合金AL6061和鈦合金TC4三種材料作對比，模擬計算出柱形殼體在額定壓力下的受力變形圖。在計算中采用的材料屬性：尼龍 66的彈性模量 E=3.3G Pa ,泊松比為0.35，屈服極限為 58.5MPa[10]。鋁合金 AL6061材料，根據(jù)文獻(xiàn)[11]查閱得到常溫及高溫下的材料屬性見表1[12]。表1中，T 表示溫度,E 為彈性模量,u為當(dāng)前屈服應(yīng)力，υ為泊松比。

表1 AL6061-T6與溫度相關(guān)的材料性質(zhì)Tab.1 Properties for AL6061-T6 of temperature-dependent material

表中的材料參數(shù)是常溫及高溫下的，而在深海處海水溫度較低。因此在設(shè)計中采用的材料參數(shù)，是采用多項式擬合計算出的在深海溫度為 2℃時AL6061材料的彈性模量、屈服強度以及泊松比。以下三幅圖分別為擬合屈服強度與溫度、彈性模量與溫度以及泊松比與溫度的擬合曲線。

圖1 彈性模量與溫度擬合曲線Fig.1 Modulus of elasticity and temperature curve

圖2 屈服強度與溫度擬合曲線Fig.2 Yield strength and temperature curve

圖3 泊松比與溫度擬合曲線Fig.3 Poisson's ratio and temperature curve

根據(jù)所得的擬合曲線圖，計算得到鋁合金材料AL6061在深海溫度為 2℃的彈性模量E=67.55GPa、泊松比=0.33。由文獻(xiàn)[13]得到的鈦合金材料 TC4的彈性模量 E=105GPa、屈服強度=450MPa 、泊松比=0.33。

表2 AL6061、TC4及尼龍66三種材料對比Tab.2 Property comparison among AL6061,TC4 and Nylon66

2 儀器艙耐壓計算

對于三維模型，每個部件都有3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，在建立靜力分析模型時，必須在模型每個實體的所有平動和轉(zhuǎn)動自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體位移 。因此，取儀器艙殼體的1/8建模，分別定義x、y、z三個面上的對稱邊界條件。

采用的基本公式為彈性力學(xué)的平衡方程（1）、幾何方程（2）以及物理方程（3）。

平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

計算的基本步驟為，首先結(jié)構(gòu)離散。采用三角形單元離散劃分網(wǎng)格；單元離散后利用單元節(jié)點坐標(biāo)位移計算出單元應(yīng)變以及單元應(yīng)力；進一步采用虛位移原理求解虛功方程計算單元剛度矩陣；由單元剛度矩陣集成整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；總剛度集成形成的有限元方程為，其中列陣的元素為節(jié)點載荷。但載荷不一定作用在節(jié)點上。根據(jù)等效原則，將各種載荷轉(zhuǎn)換為節(jié)點載荷；利用邊界條件對總體剛度矩陣和總體節(jié)點載荷進行約束處理。根據(jù)得到的線性方程計算出節(jié)點位移分量，求出單元各節(jié)點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。

采用有限元軟件abaqus對儀器艙殼體的三角形離散網(wǎng)格在500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m等不同水深下的應(yīng)力分布進行數(shù)值計算。圖4是AL6061殼體在2 500 m水深時的應(yīng)力分布。

圖4中的色標(biāo)紅色表示較大的承壓值，藍(lán)色表示較小的承壓值。從圖4可以看出，潛標(biāo)兩端半球面的承壓相對較小，中間柱體部分承壓比較大，中間綠色的部分是工字梁存在的部分。由于工字梁的存在，使該部分承受的應(yīng)力比其他部分要小。其它材料的應(yīng)力云圖基本一致，由于材料本身的屈服應(yīng)力不同，因此不同材料殼體承受的強度也不同。

圖4 AL6061在2 500 m水深下的受壓應(yīng)力云圖Fig.4 AL6061 stress cloud under the pressure in the water depth of 2,500 meters

圖5 三種不同材料殼體的最大承壓值比較Fig.5 Maximum pressures of three different materials

圖5是三種不同材料殼體的最大承壓值的比較。其中三條不同顏色的橫線，分別是 TC4、AL6061、Nylon66的屈服應(yīng)力。直方圖是儀器艙殼體最大承壓值隨深度的變化。以500 m為例，從左到右分別為TC4、AL6061以及Nylon66的儀器艙殼體最大承壓值。根據(jù)上圖可得，在強度上Nylon66在2 500 m水深處遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到強度要求，肯定要發(fā)生材料破壞；AL6061在2 500 m水深處接近其屈服應(yīng)力但未造成強度破壞；TC4在2 500 m水深下還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到屈服應(yīng)力?？梢?，TC4耐壓強度上遠(yuǎn)高于AL6061。

下面從三個不同方向的位移變化來進一步比較三種不同材料的耐壓強度（圖6）。U1、U2和U3分別是與設(shè)定的邊界面垂直的方向。仍以 AL6061在2 500 m水深下的位移變化量為例介紹計算處的結(jié)果。

圖6 AL6061在2 500 m水深下的位移變化量Fig.6 AL6061 direction deformation in the water depth of 2,500 meters

由于給的是三個方向的邊界條件，因此得到的結(jié)果是三方向不同材料的位移變化，可以明顯看出Nylon66的變形是很大的（圖7）。圖7給出三種不同材料在不同水深下相同方向的位移變化值，圖中柱體部分從左到右依次為 AL6061、TC4以及Nylon66，可見TC4在位移變化是最小的，Nylon66的位移變化與TC4相比有接近一個數(shù)量級的增長。

圖7 三種不同材料相同方向位移變化比較Fig.7 Comparing the deformation ofthree different materials in the same direction

3 儀器艙耐壓殼體模型失穩(wěn)計算

通過實際靜水外壓實驗，出現(xiàn)殼體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題（如圖8），即外壓容器在器壁壓應(yīng)力還遠(yuǎn)小于材料的屈服極限時，容器失去原有的形態(tài)，發(fā)生壓扁或折皺現(xiàn)象[14]。當(dāng)容器所承受的壓應(yīng)力小于一定溫度下的屈服強度時發(fā)生的失穩(wěn)為彈性失穩(wěn)[15]。本文在強度計算方面采用abaqus軟件進行非線性計算，失穩(wěn)部分仍采用經(jīng)典計算法來進行驗證。

容器發(fā)生彈性失穩(wěn)將使容器不能維持正常工作，造成容器失效，因此儀器艙耐壓殼體失穩(wěn)的計算和研究至關(guān)重要。以 Windenburg提出的短圓筒失穩(wěn)簡化公式作為理論基礎(chǔ)[14]，對潛標(biāo)殼體的失穩(wěn)進行計算和分析。

圖8 潛標(biāo)殼體在實際實驗中失穩(wěn)破壞圖Fig.8 Unstable failure of the submarine shell in the actual pressure

根據(jù)圖9的外形和幾何尺寸；

失穩(wěn)驗算公式：

E——工作溫度下圓筒材料的彈性模量，MPa

圖9 外壓圓筒的計算長度Fig.9 Calculation of the length of external pressure vessel

L為筒體計算長度，指兩相鄰加強圈的間距，對與封頭相連接的那段筒體而言，應(yīng)計入凸形封頭中的1/3的凸面高度。圓筒上設(shè)置加強圈縮短了圓筒的實際計算長度，提高了圓筒的穩(wěn)定性。工程設(shè)計時一般不采用增加壁厚的方法來提高臨界壓力[16]。計算得到的臨界壓力值為33.487 5MPa。根據(jù)規(guī)范應(yīng)考慮3倍的安全系數(shù)。因此需要加梁肋以增加加強圈的個數(shù)，以縮小筒體計算長度，增加殼體的許用應(yīng)力。

4 儀器艙耐壓殼體的變形分析

殼體模型的計算除了強度和失穩(wěn)問題之外，還存在殼體在外壓下的彈/塑性變形問題。本項設(shè)計的潛標(biāo)儀器艙為中性浮力標(biāo)體，在水下工作時儀器設(shè)備自身總浮力應(yīng)調(diào)整為零。當(dāng)殼體潛入深水后，由于受到外界環(huán)境壓力的作用，殼體會有微小體積變化，改變了儀器艙整體浮力，如果凈浮力不夠，將會造成儀器不能上浮和回收。其體積變化如圖 10所示。

圖10 體積變化示意圖Fig.10 Changes in the volume diagram

我們以AL6061材質(zhì)殼體在2 500 m水深時計算了位移變化量，估算出體積縮小量和降低的浮力，為儀器艙耐壓殼體的設(shè)計提供依據(jù)。采用計算而得的 u3方向的位移變化量在圓弧及柱體內(nèi)壁隔一段距離取其節(jié)點位移變化值。

采用公式：

分別計算圓弧和柱體的體積和浮力變化值。圓弧總弧長約為146 mm，截取16個節(jié)點，微小弧長為9 mm。柱體總長515 mm，截取52個節(jié)點，微小長度為10 mm。由公式（5）和（6）得到所求1/8潛標(biāo)殼體的ΔV為47.569 mm3，ΔF為。設(shè)計的潛標(biāo)儀器艙耐壓殼體體積為25 L,計算得出在2 500 m水深下有0.38 mL的體積變化。

5 結(jié) 論

a)采用有限元軟件對設(shè)計潛標(biāo)的殼體進行不同材料不同深度的強度分析，通過模擬計算得出，用鈦合金材料最好，但采用AL6061柱體加梁肋的方式也能滿足使用要求。

b)通過計算并與設(shè)計規(guī)范相比較，采用加強梁肋的方法可以在額定壓力作用下滿足殼體的失穩(wěn)問題。

c)殼體承壓后的體積縮小會造成凈浮力的減小，直接影響浮體的升潛，從而影響中性潛標(biāo)的工作。標(biāo)體設(shè)計時，應(yīng)在額定壓力下計算殼體的體積壓縮量和浮力降低值。

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Shell failure and deformation of the submersible buoy under high pressure condition

WANG Jing1,2,LUAN Xi-wu1

(1.Key Lab of Marine Geology and Environment,Institute of Oceanology,Chinese Academy of Sciences (IOCAS),Qingdao 266071,China 2.Graduate School of the Chinese Academy of Sciences (GUCAS),Beijing 100049,China)

P715.2

A

1001-6932(2010)05-0481-07

2009-08-28；

2009-12-25

中國科學(xué)院重大科研裝備研制項目（YZ200725）；863項目（2006AA09Z234）；國家自然科學(xué)基金項目（40776032）；科技部973項目（2007CB411702）

王靜（1983－），女，山東青島人，博士研究生，從事海洋地球物理學(xué)研究工作

欒錫武（1966－），男，博士，責(zé)任研究員，從事海洋地球物理研究工作。電子郵箱：xluan@ms.qdio.ac.cn