螺旋曲面誤差的等角坐標(biāo)測(cè)量法

張振晶,顧立志

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州362021)

螺旋曲面誤差的等角坐標(biāo)測(cè)量法

張振晶,顧立志

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州362021)

提出運(yùn)用等角坐標(biāo)測(cè)量法,解決以螺旋曲面為工作母面的零件廓形誤差的精密測(cè)量問題.采用等角采集特征線上坐標(biāo)值,運(yùn)用齒輪測(cè)量中心采集螺旋曲面的特征線數(shù)據(jù),并對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償;然后,將補(bǔ)償后的坐標(biāo)值按照螺旋曲面相關(guān)特征線誤差的定義進(jìn)行評(píng)定,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)螺旋曲面質(zhì)量的評(píng)價(jià).ZA型傳動(dòng)蝸桿的實(shí)例檢測(cè)表明,該方法能夠表征螺旋曲面的質(zhì)量,滿足精密測(cè)量要求.

螺旋曲面;等角坐標(biāo)測(cè)量法;廓形誤差;螺旋線;端面齒廓;特征線

螺旋曲面是一條母線繞一定軸作螺旋運(yùn)動(dòng)所形成的曲面,在工程中應(yīng)用極其廣泛[1-4],如齒輪、蝸桿、螺桿、絲杠、螺旋葉片、復(fù)雜刀具、火箭噴管、水利機(jī)葉片等眾多機(jī)械零件都以螺旋曲面為基礎(chǔ).螺旋曲面作為范成加工和測(cè)量的工作母面,用以傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力,也可以用以傳遞位移.近年來,隨著國(guó)防工業(yè)和制造業(yè)的發(fā)展,對(duì)螺旋曲面的精度要求越來越高,相應(yīng)地也對(duì)螺旋曲面測(cè)量提出了更高的精度、效率和實(shí)時(shí)在線的要求.螺旋曲面質(zhì)量主要是通過曲面的不同幾何要素來評(píng)價(jià)的,有測(cè)量點(diǎn)評(píng)價(jià)法[5-7]、特征線評(píng)價(jià)[8-10]和重構(gòu)曲面評(píng)價(jià)[11-12]3種基本模式.然而,現(xiàn)有的測(cè)量方法存在著精度和效率不高的問題.本文在分析螺旋曲面特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出運(yùn)用等角坐標(biāo)測(cè)量法來評(píng)定螺旋曲面的質(zhì)量.

1 螺旋曲面的數(shù)學(xué)模型及其特征參數(shù)

1.1 螺旋曲面的一般方程

螺旋曲面的數(shù)學(xué)模型,如圖1所示.圖1中:任一點(diǎn)的坐標(biāo)xi=xi(u), yi=yi(u),zi=zi(u);u為參數(shù).設(shè)在模型的空間直角坐標(biāo)系(Oxyz)下有一條曲線Γ,以曲線Γ為母線,繞z軸等速轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)沿z軸等速移動(dòng),即合成螺旋運(yùn)動(dòng)[13-15].所形成的空間螺旋曲面可以表示為

圖1 螺旋曲面模型Fig.1 Spiral surface model

式(1)中:θ為角度參數(shù),表示母線Γ繞z軸轉(zhuǎn)過的角度;p為螺旋參數(shù),表示母線Γ繞z軸轉(zhuǎn)過單位角θ時(shí)母線上的一點(diǎn)沿z軸方向移動(dòng)的距離,且p=Pz/2π,Pz為螺旋曲面導(dǎo)程;符號(hào)“+”,“-”分別表示右旋、左旋螺旋面.

在式(1)中,令z=0,由z=zi(u)±pθ=0,可以解出u和θ的關(guān)系;然后,代入式中的x,y的值,就可以得到螺旋曲面在垂直于軸線z的截面xOy上的端截形.同樣,令x=0(或y=0),同理可求得螺旋曲面在通過軸線z的截面yOz或xOz上的軸向截形.

1.2 螺旋曲面的法向量

在式(1)中對(duì)u,θ進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù),可得到螺旋曲面在u,θ方向的切線方程.根據(jù)空間幾何的知識(shí),螺旋曲面的法向量n與u,θ為參數(shù)的切向量相垂直.即

根據(jù)此原理形成的螺旋曲面,其特征參數(shù)包括螺旋參數(shù)、母線參數(shù)、螺旋角、外徑尺寸和母線轉(zhuǎn)角.這些參數(shù)決定了螺旋曲面的性質(zhì).但是,要單獨(dú)檢測(cè)這些特征參數(shù)是比較困難的,且它們并不能綜合反映螺旋曲面的廓形誤差.在實(shí)際測(cè)量中,大都通過檢測(cè)由上述特征參數(shù)決定的螺旋曲面的幾何要素(如螺旋線、齒廓線等),以評(píng)價(jià)螺旋曲面質(zhì)量.

2 螺旋曲面的等角坐標(biāo)測(cè)量法

圖2 等角坐標(biāo)測(cè)量法工作原理Fig.2 Princip le of equiangular coo rdinate measuring method

2.1 測(cè)量原理

螺旋曲面的等角坐標(biāo)測(cè)量原理,如圖2所示.使用坐標(biāo)測(cè)量機(jī),根據(jù)被測(cè)零件的參數(shù)控制各坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中不斷等角地采集測(cè)頭和同一時(shí)刻各坐標(biāo)軸的數(shù)據(jù);然后,經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換,得到被測(cè)螺旋曲面上若干點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值,并把它們與理論曲線進(jìn)行比較.最后,得到被測(cè)廓形誤差.

由于理想螺旋曲面的特征是已知的,可以通過控制測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡采集螺旋曲面特征線(通常采用螺旋線和端面齒廓線)上的點(diǎn)坐標(biāo)值,進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償,得到實(shí)際接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值;然后,根據(jù)特征線的輪廓誤差定義,評(píng)定特征線的誤差,以表征螺旋曲面的質(zhì)量.

2.2 測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)控制與數(shù)據(jù)采集

采用當(dāng)前應(yīng)用廣泛的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制(CNC)齒輪測(cè)量中心,它能夠滿足基本測(cè)量精度要求,比較適合螺旋曲面的測(cè)量.CNC齒輪測(cè)量中心由機(jī)械系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)組成.其中,數(shù)控系統(tǒng)通過4個(gè)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)控制測(cè)頭的軌跡,測(cè)量系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過程中對(duì)同一時(shí)刻的測(cè)頭電感示值和各軸位置信號(hào)進(jìn)行采樣,采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過軟件系統(tǒng)處理,輸出工件誤差.CNC齒輪測(cè)量中心運(yùn)動(dòng)控制軌跡精度高,采用掃描法采集數(shù)據(jù),具有數(shù)據(jù)采集速度快、測(cè)量精度高、柔性好等特點(diǎn).

在具體測(cè)量中,將工件安裝在測(cè)量中心的旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上,使工件隨著工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng),以螺旋曲面的回轉(zhuǎn)軸為待測(cè)螺旋曲面坐標(biāo)系的一個(gè)坐標(biāo)軸,另兩個(gè)坐標(biāo)軸同測(cè)量中心的x軸和y軸同向即可建立待測(cè)工件坐標(biāo)系,從而實(shí)現(xiàn)測(cè)頭的控制與數(shù)據(jù)采集.

3.2.1 螺旋線測(cè)頭運(yùn)動(dòng)控制與數(shù)據(jù)采集 在螺旋曲面的坐標(biāo)測(cè)量法中,令測(cè)頭沿規(guī)定的螺旋線運(yùn)動(dòng).該螺旋線可以看作母線上的一點(diǎn)繞回轉(zhuǎn)軸z作等速轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)沿z軸等速移動(dòng)所形成的軌跡.由于螺旋線只與導(dǎo)程有關(guān),所以螺旋線誤差一般在回轉(zhuǎn)軸方向進(jìn)行評(píng)定.

令螺旋曲面的直角坐標(biāo)系方程中,u=li(常數(shù)),則有

式(5)中:rli是螺旋線所在圓柱面的半徑.根據(jù)螺旋線的方程,在CNC齒輪測(cè)量中心要檢測(cè)螺旋線的誤差只須采用回轉(zhuǎn)軸和z軸聯(lián)動(dòng).在測(cè)頭沿理想螺旋線運(yùn)動(dòng)的過程中,軟件系統(tǒng)按工件每轉(zhuǎn)單位角度發(fā)出采集信號(hào),同時(shí)采集圓光柵和z軸長(zhǎng)光柵的數(shù)據(jù).

3.2.2 端面齒廓線測(cè)頭運(yùn)動(dòng)控制與數(shù)據(jù)采集 根據(jù)齒廓線的定義,由方程(1)可知,端面齒廓線就是當(dāng)z為常數(shù)時(shí),螺旋曲面垂直于z軸的截形.用CNC齒輪測(cè)量中心檢測(cè)端面齒廓線的誤差,只須回轉(zhuǎn)軸、x軸和y軸聯(lián)動(dòng),測(cè)頭沿螺旋曲面理想的端面截形運(yùn)動(dòng).理想的端面截形可由上文所述方法求得,如阿基米德螺旋曲面可表述為

式(6)中:u為軸向截形上點(diǎn)的參變量,u=OM;α為直線截形與端面的夾角.令z=0,得則可以得到阿基米德螺旋面的理想端面截形為

在測(cè)頭運(yùn)動(dòng)的過程中,軟件系統(tǒng)按工件每轉(zhuǎn)單位角度發(fā)出采集信號(hào),同時(shí)采集圓光柵和x,y,z軸的長(zhǎng)光柵的數(shù)據(jù).無論檢測(cè)螺旋線還是齒廓線,均采用被測(cè)件繞自身軸線的勻速回轉(zhuǎn),數(shù)據(jù)按等角測(cè)量,即根據(jù)測(cè)量精度要求,確定被測(cè)量采集一次數(shù)據(jù)的每一轉(zhuǎn)角間隔,8θ=C.這樣做的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)處理可控性好,C值根據(jù)測(cè)量精度選用,通過軟件或人機(jī)交互即可實(shí)現(xiàn).

2.3 測(cè)頭半徑補(bǔ)償

CNC齒輪測(cè)量中心采用的是球形電感測(cè)頭,在用坐標(biāo)法進(jìn)行螺旋曲面特征線測(cè)量的過程中,測(cè)量中心不能直接得到被測(cè)線上點(diǎn)的坐標(biāo)值,只能給出測(cè)球中心軌跡上點(diǎn)坐標(biāo)值.如果需要的是被測(cè)件輪廓,就會(huì)存在測(cè)量原理誤差.因此,需要對(duì)測(cè)頭半徑進(jìn)行補(bǔ)償.測(cè)頭中心軌跡與被測(cè)輪廓互為等距曲面,故將被曲面沿各測(cè)頭中心點(diǎn)法向表面等距平移測(cè)頭半徑值,即可實(shí)現(xiàn)法線方向上測(cè)頭半徑的精確補(bǔ)償.

目前,對(duì)已知理想螺旋曲面特征測(cè)量半徑進(jìn)行補(bǔ)償,主要采用等距面法和接觸點(diǎn)軌跡法.由于計(jì)算機(jī)硬件和算法的發(fā)展,接觸點(diǎn)軌跡法精度相對(duì)較高,是螺旋曲面測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)闹饕侄?

令測(cè)頭球心軌跡上的一點(diǎn)C坐標(biāo)為(x′,y′,z′),如圖3所示.與之相對(duì)應(yīng)的理論螺旋曲面L上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,實(shí)際接觸點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,y,z).由接觸點(diǎn)軌跡法假定,C,P,Q是3點(diǎn)共線,實(shí)際接觸點(diǎn)Q的法失通過點(diǎn)C,即

圖3 測(cè)頭半徑及其補(bǔ)償簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of p robe radius and its compensation

式(8)中:n為Q點(diǎn)的法失.然后,對(duì)測(cè)頭半徑在法失方向進(jìn)行半徑補(bǔ)償,得到實(shí)際接觸點(diǎn)C的坐標(biāo)為式(9)中:R為測(cè)頭半徑;nx,ny,nz分別為n在x,y,z方向的分量.

2.4 誤差的評(píng)定

2.4.1 螺旋線誤差的評(píng)定 由螺旋線方程(5)可知,螺旋線誤差只與導(dǎo)程有關(guān),且螺旋線誤差一般在回轉(zhuǎn)軸方向進(jìn)行評(píng)定.實(shí)際中,螺旋線的測(cè)量一般在一個(gè)特定的rli上進(jìn)行.所以,可以通過直接采集到的數(shù)據(jù)按式(8),(9)進(jìn)行誤差評(píng)定,而不需要進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償.

螺旋線測(cè)量的基本方程為Δz=pΔθ.采集z軸上的變化值(Δzi),并將其與理論值(Δzl)相比較,可得到單位角度上螺旋線的誤差,即Δfzi=Δzi-Δzl.其中,Δfzi可取正、負(fù)值.在測(cè)量范圍內(nèi),采集了N個(gè)值,則全長(zhǎng)上螺旋線誤差為

2.4.2 端面齒廓線誤差的評(píng)定 在端截面中內(nèi),測(cè)頭中心坐標(biāo)值為Ci(x′i,y′i,0),根據(jù)式(12)可求出實(shí)際接觸點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)Qi(xi,yi,zi).由于端面齒廓線上的法失時(shí)刻變化,即zi是不斷變化的,所以Qi并不在同一端截面上.根據(jù)螺旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),可以以Q1為基準(zhǔn),將Qi沿螺旋線轉(zhuǎn)過φi角,以及轉(zhuǎn)過通過Q1的端面,獲得實(shí)際端截面內(nèi)齒廓線的數(shù)據(jù)點(diǎn)集Qφi(xφi,yφi,0).即

3 檢測(cè)實(shí)例

以一個(gè)6級(jí)精度的ZA型普通石材設(shè)備傳動(dòng)蝸桿為例,檢驗(yàn)螺旋曲面坐標(biāo)測(cè)量法的正確性與實(shí)用性.經(jīng)磨削加工,其頭數(shù)為1,模數(shù)為5 mm,分度圓為90 mm,導(dǎo)程角為3°31′59″.由于蝸桿的螺旋曲面特征是已知的,可采用等角坐標(biāo)測(cè)量法對(duì)蝸桿特征線誤差進(jìn)行評(píng)定.

螺旋線測(cè)量時(shí),用3609型CNC齒輪測(cè)量中心.根據(jù)式(5),取rli=45,即在分度圓上進(jìn)行測(cè)量螺旋線上的坐標(biāo)值,計(jì)算機(jī)控制蝸桿繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng);同時(shí),測(cè)頭按Δz=pΔθ(p=2.5)進(jìn)行聯(lián)動(dòng),測(cè)量轉(zhuǎn)角θ的傳感器每π/16等間距發(fā)出采樣信號(hào).對(duì)測(cè)頭傳感器和z向位移傳感器進(jìn)行采樣,每組采集100個(gè)數(shù)值,共3組,誤差評(píng)定結(jié)果如表1所示.

端面齒廓線測(cè)量時(shí),用3609型CNC齒輪測(cè)量中心,根據(jù)式(1)和阿基米德螺旋曲面的特點(diǎn),分別在蝸桿工作部分的上、中、下端截面進(jìn)行測(cè)量.計(jì)算機(jī)控制蝸桿繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng),x,y軸聯(lián)動(dòng)控制測(cè)頭沿螺旋曲面理想的端面截形運(yùn)動(dòng).此時(shí),x,y軸的軌跡為

表1 螺旋曲面誤差評(píng)定結(jié)果Tab.1 Evaluation results of spiral surface erro rs

測(cè)量轉(zhuǎn)角θ的傳感器每π/15等間距發(fā)出采樣信號(hào),對(duì)測(cè)頭傳感器和x,y,z向位移傳感器進(jìn)行采樣,每組采集90個(gè)數(shù)值,共3組,采集的數(shù)據(jù)經(jīng)測(cè)頭補(bǔ)償并進(jìn)行誤差評(píng)定,結(jié)果如表1所示.

以上測(cè)量誤差包括測(cè)量設(shè)備的誤差.從測(cè)量和數(shù)據(jù)處理的結(jié)果,可以得到該蝸桿是合格的,能夠滿足傳動(dòng)精度的要求.

4 結(jié)束語

提出并闡明運(yùn)用齒輪測(cè)量中心采集螺旋曲面的特征線數(shù)據(jù),通過軟件對(duì)采集到的坐標(biāo)值進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償、誤差評(píng)定,進(jìn)而對(duì)零件質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)的等角坐標(biāo)測(cè)量法.該方法是一種簡(jiǎn)單、高效、高精度的檢測(cè)方法.

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An Equiangular Coordinate Measuring Method for Spiral Surface Errors

ZHANG Zhen-jing,GU Li-zhi
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

In order to solve the p roblem of difficulty in p recisionmeasurementof the spiral surface p rofile as the wo rking generatrix,a method using equiangular coo rdinated measuring was put fo rward.The coo rdinate value in the characterized curves is collected using the concep t of equiangular and the data of characterized curves for spiral surface are collected using the gearmeasuring center to compensate the coordinate valueof data for p robe acco rding to the definition of the corresponding characterized curve error for spiral surface to achieve the quality evaluation of the spiral surface.The case study of measuring ZA type wo rm gear has show n that the method is able to evaluate the quality of the spiral surface and meets the required p recision measurement.

spiral surface;equiangular coordinatemeasuringmethod;p rofile erro r;spiral curve;end surface tooth form; characterized curve

TG 801

A

(責(zé)任編輯:陳志賢 英文審校:鄭亞青)

2009-04-15

顧立志(1956-),男,教授,主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)的研究.E-mail:gulizhi888@163.com.

國(guó)務(wù)院僑辦科研基金資助項(xiàng)目(06QZR06);福建省泉州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2007G9,2008G5)