基于MFDA-PCA的間歇過(guò)程故障診斷方法研究

關(guān)明禮,原忠虎

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110044)

基于MFDA-PCA的間歇過(guò)程故障診斷方法研究

關(guān)明禮,原忠虎

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110044)

針對(duì)傳統(tǒng)MPCA間歇過(guò)程故障診斷方法存在的在線數(shù)據(jù)不完整及實(shí)時(shí)性差缺陷,提出一種基于MFDA-PCA間歇過(guò)程的在線批次故障診斷方法.通過(guò)MFDA對(duì)在線批次正常部分與歷史批次進(jìn)行相似度分析,利用相似度最優(yōu)的批次建立PCA模型,對(duì)在線批次數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析,完成對(duì)整批生產(chǎn)過(guò)程在線監(jiān)控及故障診斷的任務(wù).最后以青霉素發(fā)酵仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和快速性.

MFDA;PCA;間歇過(guò)程;相似度分析

在當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)中,間歇過(guò)程以其獨(dú)特的生產(chǎn)方式和產(chǎn)品特性受到了人們的高度重視.從間歇過(guò)程故障診斷方法來(lái)看,Nomikos和MacGregor提出的多向主元分析法和多向最小二乘法(Multiway PCA/Multiway PLS)[1,2]應(yīng)用最為成功.這種方法首先對(duì)歷史批次數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,將歷史三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S形式,然后再利用傳統(tǒng)的PCA/PLS方法進(jìn)行建模分析.后來(lái),為了避免預(yù)估計(jì)未來(lái)信息,相關(guān)學(xué)者提出了一系列改進(jìn)的方法,如:滑動(dòng)窗口 MPCA[3]和步進(jìn)式MPCA[4]方法等.通過(guò)采用多個(gè)小窗口將整個(gè)歷史批次信息進(jìn)行分割,提高了故障診斷的準(zhǔn)確性,并在實(shí)踐中收到了良好的效果,但實(shí)時(shí)性要差一些.本文提出一種基于MFDA-PCA的間歇過(guò)程故障診斷方法,通過(guò)對(duì)正常生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行相似度分析,得到最優(yōu)匹配結(jié)果,利用所建立的PCA模型對(duì)在線批次數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷.

1 費(fèi)舍爾判別分析法(FDA)基本原理

費(fèi)舍爾判別分析法 (Fisher Discriminate Analysis,FDA)[5]是廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別領(lǐng)域的一種分類方法.它通過(guò)尋求一系列能代表數(shù)據(jù)變化最優(yōu)的特征方向,在其方向上投影,實(shí)現(xiàn)類與類之間的相互分離.

現(xiàn)取一訓(xùn)練集樣本 X∈Wn×m,其中 n為樣本總數(shù)目,m為觀測(cè)變量數(shù).n中分為 p個(gè)模式類,即ω1,ω2,…,ωp.第 j類樣本數(shù)記為nj.利用任意樣本中的元素 xi定義一系列矩陣如下:

2 MFDA-PCA故障診斷模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

所謂MFDA方法就是在利用普通的FDA方法建模分類前,先對(duì)歷史三維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.由于間歇過(guò)程歷史數(shù)據(jù)包含批次問(wèn)題,歷史數(shù)據(jù)可表示為一個(gè)三維矩陣 X(I×J×K),其中 I代表批次,J代表每個(gè)批次的變量數(shù),K代表采樣時(shí)刻.為了采用FDA方法進(jìn)行相似度分析計(jì)算,先將數(shù)據(jù)集 X按照不同的批次進(jìn)行切割,并沿其方向展開(kāi),得到新的二維數(shù)據(jù)矩陣=(I K×J).這樣做的目的就是對(duì)新矩陣能夠應(yīng)用傳統(tǒng)的FDA方法進(jìn)行建模.為了更加直觀地看出MFDA和傳統(tǒng)FDA之間的聯(lián)系,將間歇過(guò)程典型的三維變量由應(yīng)用傳統(tǒng)FDA方法的二維變量替換,即:類 j→批次 I,每類觀測(cè)值個(gè)數(shù) nj→采樣時(shí)刻 K,測(cè)量變量數(shù) m→變量J,MFDA的間歇過(guò)程故障診斷模型就轉(zhuǎn)化成了普通FDA的診斷模型.具體展開(kāi)形式見(jiàn)圖1.

圖1 MFDA三維數(shù)據(jù)展開(kāi)示意圖

2.2 MFDA相似度分析

數(shù)據(jù)預(yù)處理后的二維矩陣經(jīng)過(guò)式(1)的計(jì)算,求出判別函數(shù)所需要的所有變量,包括:類內(nèi)均值、類內(nèi)離散度矩陣Sj以及變換矩陣Wa.測(cè)試樣本FDA模型中第 j個(gè)類的判別函數(shù)[6]為

其中,gj(x)表示測(cè)試批次的每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)于某一歷史批次對(duì)應(yīng)時(shí)刻的判別值,Wa是由廣義特征向量Wk通過(guò)降維的形式構(gòu)成的矩陣,Sj為某一批次的內(nèi)部離散度矩陣.本文從中選取每個(gè)類所有時(shí)刻 gj(x)的和的最小值作為相似度最優(yōu)的判別依據(jù),表達(dá)式為

其中,sum(gj(1,1…k)(x))表示測(cè)試樣本和歷史庫(kù)任意一類樣本中所有時(shí)刻的判別函數(shù)值的和; sum(gj(1,1…k)(x))表示測(cè)試樣本和第 j個(gè)類樣本所有時(shí)刻的判別函數(shù)值的和.

2.3 MFDA-PCA在線故障診斷模型

基于歷史庫(kù)中每個(gè)類的信息,建立各自的PCA模型,對(duì)在線數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)故障部分進(jìn)行FDA相似度分析;調(diào)用相似度最優(yōu)類的PCA模型對(duì)在線數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),同時(shí)確定該類數(shù)據(jù)的 T2和 S PE統(tǒng)計(jì)控制域;對(duì)于超出控制域的時(shí)刻進(jìn)行各變量的貢獻(xiàn)圖分析,找出出現(xiàn)異常的位置,完成故障診斷工作.T2和 S PE的統(tǒng)計(jì)控制域[7]可分別表示為

其中,k為降維后的主元個(gè)數(shù),n為樣本數(shù), Fk,n-1,α表示對(duì)應(yīng)于檢驗(yàn)水平為α、自由度為 k、n-1條件下的 F分布值.

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 離線建模階段批次相似度分析

Pensim 2.0[8]是青霉素仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),它為研究間歇過(guò)程的故障診斷方法提供了良好的仿真環(huán)境.該平臺(tái)對(duì)青霉素發(fā)酵過(guò)程不同操作條件下的微生物濃度、CO2濃度、pH值、青霉素、溶氧度等16個(gè)變量進(jìn)行仿真.每個(gè)批次生產(chǎn)總耗時(shí)400 h,其中包括50 h的菌種培養(yǎng)階段和350 h的補(bǔ)料階段.本實(shí)驗(yàn)選取16個(gè)變量進(jìn)行監(jiān)控,采樣時(shí)間間隔1 h,并從整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程歷史數(shù)據(jù)集中選取10批次數(shù)據(jù),即 m=16,n=400,j=10.

在離線建模過(guò)程中,MFDA相似度分析測(cè)試實(shí)驗(yàn)的步驟是:首先從Pensim仿真數(shù)據(jù)庫(kù)中任意選取10批正常數(shù)據(jù),其初始條件和操縱變量都已知并在正常范圍內(nèi)波動(dòng),做好標(biāo)記;再?gòu)倪@10批數(shù)據(jù)中選出初始化條件和操縱變量完全一樣的3批作為測(cè)試數(shù)據(jù),依次記為測(cè)試批次1、測(cè)試批次2和測(cè)試批次3;同時(shí)觀測(cè)每個(gè)測(cè)試批次所有時(shí)刻對(duì)應(yīng)于歷史庫(kù)中10個(gè)批次數(shù)據(jù)的 gj(x)值,將這些值按批次方向進(jìn)行求和并統(tǒng)計(jì)成表,見(jiàn)表1.

表1 相似度判別函數(shù) sum(gj)值

分析得出,測(cè)試批次1、2、3分別和已知批次中的2、10、3取得最優(yōu)化相似度.

3.2 青霉素發(fā)酵過(guò)程的在線故障診斷

分別在批次3和10的生產(chǎn)條件下重新生產(chǎn)兩批青霉素產(chǎn)品,并在生產(chǎn)中分別加入兩種不同類型的故障擾動(dòng)信號(hào),驗(yàn)證MFDA-PCA的故障診斷能力.具體引入的故障類型如下:

(1)故障類型1.批次3的生產(chǎn)到200 h時(shí),人為對(duì)通風(fēng)率(變量1)引入一個(gè)幅度為當(dāng)前變量-1.5%的階躍擾動(dòng)信號(hào),并在250 h后結(jié)束此擾動(dòng)信號(hào).在擾動(dòng)信號(hào)加入反應(yīng)過(guò)程時(shí),整個(gè)批次的生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生了故障,并對(duì)其他變量也產(chǎn)生影響.

圖2 故障1在后300 h的 T2統(tǒng)計(jì)圖

圖3 故障1在后300 h的 SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖4 故障1各變量對(duì) T2的診斷貢獻(xiàn)圖

圖5 故障1各變量對(duì) SPE的診斷貢獻(xiàn)圖

(2)故障類型2.批次10的生產(chǎn)到300 h時(shí),人為對(duì)底物流加速率(變量2)引入1.5%的斜坡信號(hào),直至反應(yīng)結(jié)束.調(diào)用歷史庫(kù)中批次10來(lái)監(jiān)控在線批次的生產(chǎn).具體 T2和 S PE的統(tǒng)計(jì)監(jiān)控圖和各變量對(duì)故障發(fā)生時(shí)的貢獻(xiàn)見(jiàn)圖6～圖9.

圖6 故障2在后300 h的 T2統(tǒng)計(jì)圖

圖7 故障2在后300 h的 SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖8 故障2各變量對(duì) T2的診斷貢獻(xiàn)圖

圖9 故障2各變量對(duì) SPE的診斷貢獻(xiàn)圖

由于前100 h為FDA模型的相似度分析,所以在線監(jiān)控及故障診斷是從101～400 h.從圖2和圖3看出,在線生產(chǎn)批次在203～250 h處大大超出了原始批次95%的 T2和 S PE控制限,被視為出現(xiàn)了故障,而且及時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量了出來(lái);而其他時(shí)刻都在被控范圍內(nèi),屬于正常生產(chǎn)過(guò)程.圖4和圖5分別表示的是對(duì)那些超出 T2和 S PE范圍時(shí)刻的變量進(jìn)行貢獻(xiàn)圖分析,圖4第1個(gè)變量(通風(fēng)率)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)率最大,屬于故障類型1.

對(duì)于故障類型2來(lái)說(shuō),實(shí)際發(fā)生時(shí)刻為第300 h,而通過(guò)圖6的 T2統(tǒng)計(jì)圖觀測(cè)到故障超限時(shí)刻為第 325 h左右,圖 7的 S PE統(tǒng)計(jì)圖為305 h左右.圖8描述了故障發(fā)生時(shí)刻變量3(底物流加速率)對(duì) T2的貢獻(xiàn)最大.

通過(guò)比較傳統(tǒng)MPCA方法和本文應(yīng)用的MFDA-PCA方法得出故障1和故障2診斷的滯后時(shí)間顯示(見(jiàn)表2、表3),本文采用的方法要優(yōu)于傳統(tǒng)MPCA方法.

表2 故障類型1被兩種方法所診斷的滯后時(shí)間

表3 故障類型2被兩種方法所診斷的滯后時(shí)間

4 結(jié) 論

分析結(jié)果表明,MFDA-PCA對(duì)于故障類型1的階躍擾動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō),故障檢測(cè)效果和實(shí)時(shí)性非常理想;對(duì)于故障類型2的斜坡擾動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō), T2和 S PE的檢測(cè)時(shí)刻都有一定的延時(shí).但無(wú)論是 T2還是 S PE的檢測(cè)故障時(shí)刻,本方法都較傳統(tǒng)MPCA法及時(shí),且診斷效果也較好.

這種新型的間歇過(guò)程故障診斷方法的優(yōu)點(diǎn)在于模型簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快,適合于反應(yīng)過(guò)程較短、監(jiān)控時(shí)間間隔較小的間歇過(guò)程,且不需要預(yù)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻以后的值,大大提高了監(jiān)視的精度和故障診斷的準(zhǔn)確度.不足之處在于對(duì)歷史批次和在線批次的初始條件和操作條件有著苛刻的要求,隨著生產(chǎn)的進(jìn)一步進(jìn)行,相似度最優(yōu)的批次可能發(fā)生變化,影響在線批次生產(chǎn)過(guò)程中故障的診斷結(jié)果,這是以后相關(guān)研究中工作中需要改進(jìn)的地方.

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An Approach for Batch Process Fault Diagnosis Study Based on MFDA-PCA

GUAN Mingli,YUAN Zhonghu
(School of Information Engineering,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

Aiming at the traditional MPCA methods’defects of online data integrity and real-time differential,an approach for batch process fault diagnosis based on MFDA-PCA is proposed,which is easy to study the online fault diagnosis during the batch processes.At first step,MFDA model is used for analyzing similarity by comparing the normal times of online batch data with that of historical batches; next,an optimal similarity PCA model in historical batch processes is built to analyze online batch data;and then,the task for online monitoring and fault diagnosis to the whole batch processes production has been completed.The effectiveness of the proposed method was verified by penicillin fermentation simulation.

MFDA;PCA;batch process;similarity analysis

TP 277

A

【責(zé)任編輯 楊 敏】

1008-9225(2010)02-0028-04

2009-12-15

關(guān)明禮(1981-),男,遼寧沈陽(yáng)人,沈陽(yáng)大學(xué)碩士研究生;原忠虎(1962-),男,遼寧大連人,沈陽(yáng)大學(xué)教授,博士.