基于DEA 方法的煤礦企業(yè)效率評(píng)價(jià)與改進(jìn)分析*

楊文清

(陜西省南梁礦業(yè)有限公司，陜西 榆林 719000)

1 引言

煤炭是我國(guó)的基礎(chǔ)能源，煤炭產(chǎn)業(yè)的發(fā)展關(guān)系到國(guó)家能源安全和國(guó)民經(jīng)濟(jì)全局，如何有效提高煤炭企業(yè)的生產(chǎn)效率是低碳經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一項(xiàng)重要課題。煤炭企業(yè)如何通過(guò)經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)的結(jié)構(gòu)調(diào)整，提高能源生產(chǎn)的效率將成為急需重點(diǎn)思考的問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)煤炭企業(yè)經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行了研究［1］，評(píng)價(jià)方法主要包括加權(quán)平均法、模糊綜合評(píng)價(jià)法［2］、層次分析法［3］、系統(tǒng)模糊優(yōu)選法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法等［4-5］。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法是一種非參數(shù)方法，在處理多輸入多輸出的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，本文應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，選取陜西省某一煤礦十年的數(shù)據(jù)作為對(duì)照，對(duì)煤礦企業(yè)效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)領(lǐng)域，它是由Charnes 與Cooper 等人于1978 年創(chuàng)建的。DEA 主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的模型評(píng)價(jià)具有多輸入多輸出的部門或決策單元(Decision making units，DMU)之間的相對(duì)有效性，是一種非參數(shù)的評(píng)估方法，同時(shí)也是估計(jì)生產(chǎn)前沿面的一種有效方法。DEA 的顯著特點(diǎn)是其不需要考慮投入與產(chǎn)出之間的函數(shù)關(guān)系，而且不需要預(yù)先估計(jì)參數(shù)、任何權(quán)重假設(shè)，避免了主觀因素，直接通過(guò)產(chǎn)出與投入之間加權(quán)和之比，計(jì)算決策單元的投入產(chǎn)出效率［6-7］。

在DEA 方法中.多個(gè)決策單元(Decision Making Unit，DMU)構(gòu)成評(píng)價(jià)群體，通過(guò)對(duì)投入和產(chǎn)出的比率的綜合分析，以DMU 的各種指標(biāo)的權(quán)重為求解目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算［8］。確定有效生產(chǎn)前沿面，并根據(jù)各DMU 與有效生產(chǎn)前沿面的距離，確定DMU 的DEA 有效性，同時(shí)還可以通過(guò)投影的方法發(fā)現(xiàn)非DEA 有效和弱DEA 有效的產(chǎn)生原因以及改進(jìn)方向。設(shè)有n 個(gè)DMU，每個(gè)DMU 都有m 種投入和P種產(chǎn)出，分別用不同的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表示，這樣就構(gòu)成了一個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。每個(gè)DMU 的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)為

其中xij為第j 個(gè)DMU 第i 種投入指標(biāo)的投入量;y 為第j 個(gè)DMU 第r 種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量;vi為第i 種投入指標(biāo)的權(quán)系數(shù);ur為第r 種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。xij，yrj＞0，vi，ur≥0(i=1，2，…，m，r=1，2，…，p)

可以適當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)系數(shù)vi和ur，使hj≤1.則優(yōu)化的模型為

這是一個(gè)分式規(guī)劃，利用Charnes-Cooper 變換，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線型規(guī)劃模型

考慮帶有阿基米德無(wú)窮小量ε 的C2R 模型為

對(duì)該線型規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃引入松弛變量s－和s+和非阿基米德無(wú)窮小量ε，得到

求出該線形規(guī)劃的最優(yōu)解為θ0，S0-，S0+，λ0。對(duì)應(yīng)的DMU 為j0。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，取ε=10-6。

1)當(dāng)θ0=1，且S0-=S0+=0 時(shí).則決策單元DMU 為DEA 有效.其經(jīng)濟(jì)意義是決策單元DMU 的生產(chǎn)活動(dòng)(X0，Y0)，同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效。所謂技術(shù)有效，是指生產(chǎn)活動(dòng)(X0，Y0)，從技術(shù)角度來(lái)看，資源獲得了充分利用，投入要素達(dá)到最佳組合，取得了最大的產(chǎn)出效果。

2)當(dāng)θ0=1.且S ≠0 或S ≠0，則決策單元DMU 為弱DEA 有效。其經(jīng)濟(jì)意義是決策單元不同時(shí)，技術(shù)有效和規(guī)模有效。

3)當(dāng)θ0＜1 時(shí).則決策單元DMU 非DEA 有效.其經(jīng)濟(jì)意義是決策單元DMU 的生產(chǎn)活動(dòng)(X0，Y0)，既不是技術(shù)有效也不是規(guī)模有效。

2.2 改進(jìn)方法

當(dāng)DMUj0非DEA 有效時(shí).我們可以采取將j0“投影”到DEA 的相對(duì)有效面的方法，構(gòu)造一個(gè)新的DMU，使這個(gè)新DMUDEA 有效。令X0'=θ0X0-S0-，Y'0=Y0+S0+。則(X'0，Y'0)是j0的“投影”，它相對(duì)于j0是DEA 有效的。

3 基于DEA 的煤礦企業(yè)效率評(píng)價(jià)與改進(jìn)分析

3.1 指標(biāo)選擇

基于我國(guó)煤炭企業(yè)投入和產(chǎn)出的特征和現(xiàn)有數(shù)據(jù)的可獲得性，結(jié)合指標(biāo)選擇的科學(xué)性，可比性和可行性原則的要求，本文在研究煤炭行業(yè)時(shí)的有效性時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)置了如下的輸入輸出指標(biāo)和決策單元。

輸入指標(biāo):固定資產(chǎn)平均凈值、資產(chǎn)總額。

輸出指標(biāo):銷售收入、工業(yè)增加值、凈利潤(rùn)。

評(píng)價(jià)單元:2003—2013 年

企業(yè)在產(chǎn)出一定的基礎(chǔ)上，投入越少，效率越高。所以運(yùn)用DEA 評(píng)價(jià)計(jì)算的結(jié)果能夠反應(yīng)出煤炭企業(yè)相對(duì)效率的高低情況。

3.2 樣本數(shù)據(jù)選取

本文運(yùn)用陜西省某煤礦2003—2013 年的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行DEA 實(shí)證分析。根據(jù)上述投入產(chǎn)出指標(biāo)體系所設(shè)計(jì)的各輸入輸出指標(biāo)，從煤炭企業(yè)相關(guān)部門獲得數(shù)據(jù)，有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1，分別顯示了各年度煤炭企業(yè)經(jīng)營(yíng)結(jié)果。

表1 DMU 的輸入、輸出值

3.3 改進(jìn)分析

根據(jù)DEA 的CCR 模型，運(yùn)用WinQSB 軟件，運(yùn)算可得各年份的有效性值，其DEA 分析結(jié)果見表2。

表2 煤礦企業(yè)有效性DEA 評(píng)價(jià)結(jié)果

由表2 中可知2008 年、2010 年、2011 年煤礦企業(yè)效率有效性的θ0=1，且各個(gè)松弛變量S0-=S0+=0，說(shuō)明這些年份的煤礦企業(yè)投入有效，即在現(xiàn)有產(chǎn)出情況下不應(yīng)減少投入;而2003 年、2004 年、2005 年、2006 年、2007 年、2009 年、2012 年、2013 年的煤礦企業(yè)投入的有效性分別為:0.928 6，0.809 5，0.621 4，0.545 2，0.557 8，0.869 9，0.775 3，0.564 9，即煤礦企業(yè)效率的有效性θ0＜1，說(shuō)明這些年的煤礦企業(yè)投入無(wú)效，即用少于當(dāng)前的投入就可達(dá)到現(xiàn)有的產(chǎn)出，說(shuō)明這些年份該煤礦企業(yè)投入在當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平下投入規(guī)模過(guò)大，應(yīng)適當(dāng)縮減投入資源量以達(dá)到最佳規(guī)模效益。

在上面DEA 的結(jié)果中，大部分的企業(yè)處于非有效階段，這就體現(xiàn)了DEA 的另一大優(yōu)勢(shì)，即能根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行定量的調(diào)整。在調(diào)整中需要用到上一次計(jì)算的各項(xiàng)指標(biāo)，用當(dāng)年煤炭企業(yè)計(jì)算的θ 值乘以相對(duì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)值，在此基礎(chǔ)上加上相對(duì)的松弛變量s-，s+。該計(jì)算過(guò)程說(shuō)明了企業(yè)要達(dá)到整體DEA 有效，則它的各項(xiàng)指標(biāo)均應(yīng)達(dá)到理論數(shù)值x0。

分別對(duì)非DEA 有效的各年份進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 調(diào)整后各決策單元的值

對(duì)調(diào)整后的各決策單元進(jìn)行DEA 二次評(píng)價(jià)，煤炭企業(yè)2003 年DEA 達(dá)到有效，θ0=1，S0-=S0+=0，說(shuō)明投入產(chǎn)出達(dá)到了最佳，2009 年處于DEA 弱有效，θ0=1，S0-，S0+不全等于0，說(shuō)明還未達(dá)到最佳狀態(tài)。其他各年份得到各個(gè)決策單元的DEA 均無(wú)效，說(shuō)明投入產(chǎn)出未達(dá)到最佳，還需調(diào)整。

對(duì)各煤炭企業(yè)進(jìn)行DEA 有效性調(diào)整，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 DEA 二次評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)DEA 第二次評(píng)價(jià)結(jié)果，繼續(xù)對(duì)非DEA 有效 的年份進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)整計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 DEA 二次調(diào)整后各決策單元的值

對(duì)調(diào)整后的各決策單元進(jìn)行DEA 三次評(píng)價(jià)，得到各個(gè)決策單元的有效性值都為θ0=1，且S0-=S0+=0，說(shuō)明投入產(chǎn)出達(dá)到了最佳。

經(jīng)過(guò)上面的DEA 調(diào)整得到各個(gè)企業(yè)的最終投入DEA 有效值，此結(jié)果可為未來(lái)的煤炭行業(yè)資金投入方向提供借鑒，為政府決策提供依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用DEA 對(duì)2003—2013 年陜西省某煤礦企業(yè)效率有效性進(jìn)行了實(shí)證分析，總體上看，2003—2011 年，煤礦企業(yè)效率達(dá)到了最佳，但從2011 年以來(lái)煤礦企業(yè)效率存在著逐年下降的趨勢(shì)，本文通過(guò)DEA 分析結(jié)果給每一無(wú)效年份確定了一個(gè)有效分析年份對(duì)比分析，并提供了各年份的投入量，可供以后各年份參考。

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