有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性分析

高宗戰(zhàn),何新黨,姜志峰,岳珠峰

(1西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系,西安710072; 2江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,南昌330024)

有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性分析

高宗戰(zhàn)1,何新黨1,姜志峰2,岳珠峰1

(1西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系,西安710072; 2江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,南昌330024)

針對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果,提出了結(jié)構(gòu)低周疲勞壽命模型,對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析?？紤]材料屬性、疲勞幅值載荷的隨機(jī)性,分別采用Monte2Carlo法和四階矩法,借助有限元分析軟件Marc對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可靠性分析,得到低周疲勞載荷作用下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的可靠度,比較兩種計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)四階矩法計(jì)算結(jié)果與Monte2Carlo法計(jì)算偏差很小,適用于有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析;同時(shí)分析了基本變量均值與標(biāo)準(zhǔn)差影響結(jié)構(gòu)可靠性的靈敏度,得到載荷為影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性的主要因素。

有機(jī)玻璃邊緣連接;疲勞壽命;可靠性;Monte2Carlo法;四階矩法

座艙蓋為飛機(jī)關(guān)鍵構(gòu)件,通常由中央的透明件和四周的金屬框架組成。由于透明件與金屬框架的力學(xué)性能相差很大,因此,不能將透明件與金屬框架直接連接起來,一種連接形式為將透明件與滌綸鋼膠接起來再與金屬框架連接[1]。本工作所研究的透明件連接方式如圖1所示。這種連接方式在透明件四周增加與透明件厚度相同的滌綸鋼墊塊,通過滌綸鋼帶將透明件和滌綸鋼墊塊用膠黏劑粘接在一起,然后在滌綸鋼墊塊上制孔,通過螺栓與金屬骨架連接。這種連接方式的優(yōu)點(diǎn)是避免了直接在透明件上制孔,而改為在韌性較好的滌綸墊塊上制孔。采用此種連接方式的有幻影5,K8飛機(jī)改進(jìn)型活動(dòng)艙蓋[2]。座艙蓋透明件安全可靠性直接影響飛機(jī)的使用和飛行員的安全,它不但應(yīng)有足夠的強(qiáng)度和剛度,還應(yīng)具有足夠的抗疲勞性能[3],以保證飛機(jī)在長期交變載荷作用下飛行安全。

對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行低周疲勞壽命預(yù)估是座艙蓋設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。目前,廣泛采用確定性壽命分析方法[4,5],通常通過對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命實(shí)驗(yàn),得到壽命模型,并結(jié)合安全系數(shù)進(jìn)行有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)的壽命設(shè)計(jì)。但是,實(shí)踐證明,由于有機(jī)玻璃材料在實(shí)際加工過程中,其材料屬性、幾何尺寸、工作條件以及載荷等都存在隨機(jī)性,有機(jī)玻璃的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命也存在一定的分散性。而傳統(tǒng)的方法采用確定性設(shè)計(jì)參數(shù)來計(jì)算壽命值或疲勞強(qiáng)度值,沒有充分考慮參數(shù)的隨機(jī)性,不能預(yù)估設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn),并需要采用安全系數(shù)法來防止失效。因此,所預(yù)測(cè)的疲勞強(qiáng)度值以及壽命值往往偏低,造成設(shè)計(jì)過于保守。

圖1 一種飛機(jī)座艙蓋透明件邊緣連接結(jié)構(gòu)Fig.1 One edge joint structure of aircraft canopy

鑒于疲勞壽命確定性分析方法的弊端,本工作對(duì)圖1所示透明件邊緣連接結(jié)構(gòu)在給定疲勞強(qiáng)度下(50000次循環(huán))的疲勞壽命進(jìn)行可靠性研究。首先,對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn),可以確定邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞失效的起始位置[6];利用有限元軟件Marc計(jì)算透明件邊緣連接結(jié)構(gòu)在彎曲載荷作用下應(yīng)力分布,給出疲勞失效區(qū)域的應(yīng)力;根據(jù)適用于有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算方法(局部應(yīng)力法)建立失效區(qū)域應(yīng)力與疲勞壽命模型[6,7];同時(shí)在本課題組所編制包含有多種可靠性分析方法的飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命可靠性分析與設(shè)計(jì)軟件(A srads1.0)中加入設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,選取可靠性分析方法——蒙特卡羅法(Monte Carlo),設(shè)定樣本點(diǎn)為5000對(duì)透明件邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命可靠性分析;采用四階矩法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析。

1 彎曲疲勞壽命模型

對(duì)MDYB23航空有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行常溫下彎曲疲勞實(shí)驗(yàn),基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,結(jié)合有限元分析,采用局部應(yīng)力法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命分析,得到結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)模型如式(1)。文獻(xiàn)[6,7]可知,實(shí)驗(yàn)壽命與預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)壽命吻合較好[7]。

式中:σ為結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)區(qū)域M ises應(yīng)力;N為疲勞循環(huán)次數(shù)。

2 確定性分析

本工作首先對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)在疲勞載荷幅值Pmax=1.179kN時(shí),加載頻率f=1Hz,應(yīng)力比R =0.1,采用正選加載情況下,進(jìn)行了5次疲勞壽命實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)壽命均超過50000次。采用有限元分析軟件Marc對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)在載荷Pmax= 11179kN作用下進(jìn)行應(yīng)力分析,材料參數(shù)為表1中均值。有限元模型與邊界條件如圖2所示。有限元計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)彎曲載荷作用下有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)上應(yīng)力分布云圖如圖3所示,并且最大拉應(yīng)力位置與結(jié)構(gòu)破壞位置相同,可知,拉應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。11179kN載荷作用下,結(jié)構(gòu)上最大應(yīng)力為401505MPa。根據(jù)壽命公式可知,結(jié)構(gòu)的壽命為2.07×106遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于50000,確定分析可認(rèn)為,有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)在載荷作用下達(dá)到低周疲勞設(shè)計(jì)要求。

3 可靠性計(jì)算

應(yīng)用本課題組所編制的《飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命可靠性分析與設(shè)計(jì)軟件》對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性進(jìn)行分析。軟件界面如圖4所示,該軟件可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)變量的8種分布類型:正態(tài)分布、均勻分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、兩參數(shù)威布爾分布、I型極小分布、伽瑪分布和瑞利分布;軟件包括了7種可靠性方法:改進(jìn)一次二階矩法、蒙特卡羅法、重要抽樣法、線抽樣法、四階矩法、一次響應(yīng)面法和二次響應(yīng)面法。軟件也可以調(diào)用有限元軟件(Ansys,Patran,Nastran, Marc,Abaqus等),實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)自動(dòng)化可靠性分析。軟件分析流程如下:問題描述—定義極限狀態(tài)方程—定義響應(yīng)模型—變量映射—定義響應(yīng)—確定性分析—可靠性分析。

圖4 軟件分析流程Fig.4 Flow chart of the software

本工作基于有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命實(shí)驗(yàn)與有限元分析,考慮影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命參數(shù)的隨機(jī)性,使用《飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命可靠性分析與設(shè)計(jì)軟件》,分別選取Monte2Carlo法和四階矩法,借助M arc有限元軟件對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性進(jìn)行分析。

3.1 隨機(jī)變量及其分布

影響有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的不確定因素主要有加工工藝、材料尺寸、膠層厚度、材料參數(shù)、膠接工藝以及疲勞載荷隨機(jī)性等。本工作主要考慮材料參數(shù)以及疲勞幅值載荷的不確定性對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)可靠性的影響。選取的隨機(jī)變量及其分布特征如表1所示。

表1 隨機(jī)變量及其分布特性Table 1 Random variables and distribution characters

3.2 極限狀態(tài)方程

基本隨機(jī)向量x=[E1,E2,E3,P]服從正態(tài)分布,其中E1,E2,E3分別為有機(jī)玻璃、膠黏劑和滌綸鋼的彈性模量,P為疲勞載荷幅值,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1,響應(yīng)函數(shù)用f(x)表示,是基本隨機(jī)向量的函數(shù)。由疲勞壽命公式可知,低周(50000次循環(huán))疲勞強(qiáng)度S N =47.2M Pa。因此,選取功能函數(shù)為g(x)=SN-f(x),極限狀態(tài)方程為g(x)=0。

3.3 可靠性分析方法

目前已有的可靠性分析方法可以分為兩類,其一是基于近似解析法的可靠性分析方法,這類方法中以改進(jìn)的一次二階矩方法為代表;其二是基于數(shù)字模擬的可靠性分析方法,這類方法以Monte2Carlo方法為代表[8]。一次二階矩法的主要缺陷在于對(duì)極限狀態(tài)方程的解析表達(dá)式有較強(qiáng)的依賴性。Monte2Carlo數(shù)值模擬法適合于隱式極限狀態(tài)方程,但其顯著的缺點(diǎn)是計(jì)算工作量太大。重要抽樣作為Monte2Carlo法的改進(jìn)方法,將抽樣中心移到設(shè)計(jì)點(diǎn),以抽樣效率高且計(jì)算方差小而用于工程實(shí)際中[9],但對(duì)于小概率問題仍不太適合大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性。許多學(xué)者提出了一種基于極限狀態(tài)函數(shù)矩估計(jì)失效概率的計(jì)算方法,該方法依據(jù)所研究問題的不同復(fù)雜程度,分別可以采用極限狀態(tài)函數(shù)的二階矩、三階矩和四階矩來計(jì)算失效概率,并給出了極限狀態(tài)函數(shù)各階矩的點(diǎn)估計(jì)方法。二階矩和四階矩法比較容易實(shí)現(xiàn)而且四階矩方法的精度較高,基于極限狀態(tài)函數(shù)矩的失效概率計(jì)算方法不要求設(shè)計(jì)點(diǎn),因此它適用于隱式極限狀態(tài)方程[10]。由于它屬于一種近似解析法,所以計(jì)算工作量非常小。因此,本工作采用Monte2Carlo法和四階矩法來分析有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)的可靠性以及基本變量的靈敏度。

3.4 可靠性計(jì)算

本工作中的極限狀態(tài)方程為隱式形式,需要調(diào)用有限元來計(jì)算極限狀態(tài)函數(shù)值,因此對(duì)可靠性計(jì)算方法效率有要求。本工作分別選取Monte2Carlo法和四階矩法計(jì)算疲勞壽命的隨機(jī)響應(yīng)。表2、表3分別給出了利用Monte2Carlo法和四階矩方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性靈敏度的計(jì)算結(jié)果。

采用Monte2Carlo法時(shí),對(duì)隨機(jī)變量抽樣5000次,得到結(jié)構(gòu)的失效概率Pf=010234;采用四階矩法得到結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)β=11972,失效概率為Pf= 010242。兩種方法計(jì)算得到的壽命可靠度誤差為313%。對(duì)采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其分布形式服從正態(tài)分布如圖5所示,分別采用正態(tài)檢驗(yàn)法、柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法以及矩檢驗(yàn)方法,取顯著水平α=0.05,對(duì)5000組數(shù)值是否服從正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),三種檢驗(yàn)結(jié)果均認(rèn)為采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數(shù)值服從正態(tài)分布,其均值μg(x)=41965,標(biāo)準(zhǔn)差σg(x)= 21505,失效概率該方法與Monte2Carlo法直接得到的失效概率誤差為1.26%。采用Monte2Carlo法,選取抽樣樣本為5000時(shí),計(jì)算時(shí)間需要110h,而采用四階矩法計(jì)算僅需要12h,而兩種方法的誤差不大,但四階矩法的計(jì)算效率明顯提高,并具有較高的計(jì)算精度。

表2 Monte2Carlo法參數(shù)靈敏度分析結(jié)果Table 2 Result of basic parameters sensitivity analysis by Monte2Carlo method

3.5 靈敏度分析

為了得到影響有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的最主要因素,對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行靈敏度分析。從表2,3可以看出,疲勞載荷是影響有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的最主要因素,其次分別是膠黏劑的材料屬性。通過靈敏度分析可以對(duì)影響壽命的主要隨機(jī)變量進(jìn)行控制,為有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的概率設(shè)計(jì)工作提供依據(jù)。

圖5 功能函數(shù)值分布Fig.5 Value distribution of performance function

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命實(shí)驗(yàn)以及有限元應(yīng)力分析,確定有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞斷裂危險(xiǎn)位置,以及得到危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力與疲勞壽命公式。

(2)利用Monte2Carlo和四階矩法計(jì)算有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的隨機(jī)響應(yīng),四階矩法計(jì)算時(shí)間明顯縮短。兩種方法計(jì)算得到的壽命可靠度誤差為3.3%?？梢哉J(rèn)為,四階矩法具有較高計(jì)算效率和計(jì)算精度。

(3)對(duì)采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其服從正態(tài)分布。

(4)對(duì)影響有機(jī)玻璃邊緣連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素進(jìn)行靈敏度分析,發(fā)現(xiàn)疲勞載荷和膠黏劑的材料參數(shù)為影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素。

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Reliability Analysis of Fatigue Life fo r Polymethyl M ethacrylate w ith Edge Joint Structure

GAO Zong2zhan1,HE Xin2dang1,JIANG Zhi2feng2,YUE Zhu2feng1
(1 Department of Engineering M echanics,No rthw estern Polytechnical University,Xi’an 710072,China;2 Jiangxi Hongdu Aviation Industrial Shareholding Co.,L td.,Nanchang 330024,China)

A low cycle fatigue lifemodelwas put forward based on bending experiment resultsof poly2 methyl methacrylate edge joint structures.U sing thismodel,the reliability of the polymethylmethac2 rylate edge joint structure was analyzed by software M SCMARC.Thematerial p roperties and fatigue load amp litudes w ere considered as random facto rs.The Monte2Carlo method and the fo rth moment method were utilized to get the fatigue life reliability of the polymethylmethacrylate edge joint struc2 ture under low cycle fatigue loading conditions.Comparing the two methods,it is found that the re2 sults are app roximate w ith shorter analysis time for the forth moment method.Therefore,it ismore suitable for reliability analysis of the polymethyl methacrylate edge joint structure.The parameter sensitivity was also analyzed w ith themean value and standard deviation.The load amp litude is found to be the majo r facto r.

edge joint structure of polymethyl methacrylate;fatigue life;reliability;Monte2Carlo method;fo rth moment method

TB33;O346

A

100124381(2010)0520020205

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775183);博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(N 6CJ0001);高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B07050)

2009205222;

2010202220

高宗戰(zhàn)(1979—),男,講師,主要從事結(jié)構(gòu)疲勞可靠性方面的研究,聯(lián)系地址:西安市西北工業(yè)大學(xué)長安校區(qū)883信箱(710129),E2 mail:gzz@nwpu.edu.cn