無刷直流電機(jī)在脈寬調(diào)制下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

孟光偉， 李槐樹， 熊 浩

(海軍工程大學(xué)電氣工程系，湖北武漢 430033)

0 引言

無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)因其結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速性能好、功率密度高、低噪聲、控制簡單等特點(diǎn)，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。具有梯形波反電動(dòng)勢(平頂寬度≥120°)BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制及控制性能的改善一直是研究的熱點(diǎn)。

BLDCM可以工作在各種脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)模式下，不同的PWM 模式，不但影響功率開關(guān)管的動(dòng)態(tài)損耗與散熱均勻性，而且對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響也很大。通過改變直流母線斬波控制［1-3］，保持非換相相電流的恒定，能有效抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但會(huì)使其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜。低速時(shí)可通過控制非換相相電流的大小來調(diào)節(jié)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［4］。文獻(xiàn)［5］僅針對(duì) PWM-ON方式對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［6-8］對(duì)電機(jī)不同速度區(qū)采用不同的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法，但未考慮PWM對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［9-12］引入預(yù)測電流控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自抗擾控制等來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制算法復(fù)雜，不便于實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)BLDCM的換相過程，以及PWM對(duì)控制系統(tǒng)的影響，本文在保持PWM-ON中PWM優(yōu)良性能的基礎(chǔ)上，在電機(jī)低速、高速時(shí)，通過對(duì)換相期間PWM調(diào)制比的求取，提出了在不同速度時(shí)的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制，在原有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，大大提高了系統(tǒng)的控制性能，也利于實(shí)現(xiàn)。

1 換相過程分析

設(shè)BLDCM三相對(duì)稱，星型連接，忽略電樞反應(yīng)，不計(jì)渦流和磁滯損耗，則其等效電路及其驅(qū)動(dòng)主電路如圖1所示。圖中:R、L分別為定子繞組電阻和電感，eA、eB、eC分別為三相繞組上的反電動(dòng)勢。當(dāng)電機(jī)工作在三相六狀態(tài)120°導(dǎo)通方式時(shí)，由于電樞繞組電感的影響，電流換相不是瞬時(shí)完成的，功率開關(guān)管由T1、T2導(dǎo)通變?yōu)?T2、T3導(dǎo)通，即電路狀態(tài)由A、C兩相繞組導(dǎo)通切換為B、C兩相繞組導(dǎo)通為例來分析換相過程。在換相過程中，A相電流由D4續(xù)流，逐漸減小為0，B相電流逐漸增大達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，換相過程的電路方程為

圖1 三相星型BLDCM及其驅(qū)動(dòng)主電路等效圖

考慮電機(jī)各相繞組的反電動(dòng)勢為平頂寬度≥120°電角度的梯形波，幅值為Em，則換相過程中:eA=eB=-eC=Em。與BLDCM的繞組時(shí)間常數(shù)L/R相比，可以認(rèn)為 PWM的周期足夠小，則:|RiX|=|LdiX/dit|，X=A，B，C，可忽略電樞繞組電阻的影響［6］，并考慮各相電流的初值和終值為換相前后各電流的穩(wěn)態(tài)值I0，由式(1)可得換相期間的各相電流:

由式(2)可得，換相期間A相繞組的關(guān)斷時(shí)間t1和B相繞組的開通時(shí)間t2分別為

設(shè)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度為ω，則換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩為

由式(2)～(5)可知:

當(dāng)Ud＞4Em時(shí)，即電機(jī)轉(zhuǎn)速小于一定值時(shí)，兩相電流換相不能同時(shí)完成，在iA降為0之前，iB已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，如圖2中換相情形Ⅰ，且換相引起轉(zhuǎn)矩增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

當(dāng)Ud=4Em時(shí)，即電機(jī)在一定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，兩相繞組的換相可以同時(shí)完成，在iA降為0的同時(shí)iB達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，如圖2中換相情形Ⅱ，且換相過程中轉(zhuǎn)矩保持恒定，其值等于非換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩:Te=。

當(dāng)Ud＜4Em時(shí)，即電機(jī)轉(zhuǎn)速大于一定值時(shí)，兩相電流換相不能同時(shí)完成，在iA已降為0時(shí)，iB還沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，如圖2中換相情形Ⅲ，且換相引起轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

圖2 不同條件下?lián)Q相期間各相電流波形

由以上分析可見，換相時(shí)間隨電樞電流的增大而增大，且隨電機(jī)轉(zhuǎn)速而變化，低速時(shí)關(guān)斷時(shí)間大于開通時(shí)間，高速時(shí)關(guān)斷時(shí)間小于開通時(shí)間。因此，換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化，且在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，換相過程對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響加劇，導(dǎo)致脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩增大。

2 PWM方式對(duì)BLDCM控制系統(tǒng)的影響

對(duì)于二二導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)BLDCM的控制系統(tǒng)，其PWM方式通常有以下五種類型。

(1)PWM-ON型:功率開關(guān)管在120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，前60°采用 PWM 方式、后60°采用恒通方式。

(2)ON-PWM型:功率開關(guān)管在120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，前60°恒通、后60°采用PWM方式。

(3)H-ON-L-PWM型:在120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，上橋臂功率開關(guān)管恒通、下橋臂功率開關(guān)管采用PWM方式。

(4)H-PWM-L-ON型:在120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，上橋臂功率開關(guān)管采用PWM方式、下橋臂功率開關(guān)管恒通方式。

(5)PWM-PWM 型:在120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，上、下橋臂功率開關(guān)管同時(shí)采用PWM方式。

其中:方式(5)稱為雙邊調(diào)制方式，方式(1)～(4)稱為單邊調(diào)制方式。

雙邊調(diào)制方式的功率開關(guān)動(dòng)態(tài)功耗是單邊調(diào)制方式的兩倍，雙邊調(diào)制方式降低了系統(tǒng)效率，給散熱帶來了困難。因此，考慮到功率開關(guān)的動(dòng)態(tài)損耗，在PWM方式中應(yīng)選擇單邊調(diào)制方式。在單邊調(diào)制方式中，雙管調(diào)制方式不增加功率開關(guān)的動(dòng)態(tài)損耗，同時(shí)解決了由單邊調(diào)制所造成的功率開關(guān)散熱不均勻的問題，提高了系統(tǒng)的可靠性。因此，在PWM方式中應(yīng)采用單邊調(diào)制中的雙管調(diào)制方式。

為分析單邊調(diào)制方式對(duì)控制系統(tǒng)的影響，以H-ON-L-PWM型為例。

為分析非換相期間PWM方式對(duì)關(guān)斷相的影響，不考慮斬波引起的導(dǎo)通相斷流。設(shè)SX為繞組端子的電平狀態(tài)變量(X=A，B，C)，SX=1表示與相應(yīng)繞組端子相連接的上橋臂開關(guān)管或上橋臂二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)，SX=0表示與相應(yīng)繞組端子相連接的下橋臂開關(guān)管或下橋臂二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)。非換相期間，一般認(rèn)為關(guān)斷相電流為0，考慮B、C相導(dǎo)通時(shí)，電路方程為

由式(6)可得電機(jī)中點(diǎn)電壓:

可得關(guān)斷相A相的端電壓表達(dá)式:

顯然，當(dāng)uA＜0或uA＞Ud時(shí)，對(duì)應(yīng)A相下橋臂二極管或上橋臂二極管正向?qū)?，也即在關(guān)斷相A相中會(huì)有電流產(chǎn)生，這里稱之為反電動(dòng)勢電流，否則不會(huì)在A相中產(chǎn)生電流。結(jié)合式(8)進(jìn)一步可知:

在雙邊調(diào)制方式下，由于導(dǎo)通相B相、C相在PWM關(guān)斷期間的續(xù)流，狀態(tài)變量SX只滿足條件SB=1，SC=0或SB=0，SC=1。由于無刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通模式在穩(wěn)態(tài)時(shí)Em＜Ud/2，則0＜uA＜Ud，不會(huì)在關(guān)斷相A相中產(chǎn)生反電動(dòng)勢電流。

在單邊調(diào)制方式下，在上橋臂PWM斬波關(guān)斷期間，狀態(tài)變量SX滿足條件SB=SC=0，則當(dāng)eA＜0時(shí)有關(guān)斷相電流iA＞0，且eA幅值越大，電流iA越大，產(chǎn)生的反向電磁轉(zhuǎn)矩也越大;在下橋臂PWM斬波關(guān)斷期間，狀態(tài)變量SX滿足條件SB=SC=1，則當(dāng)eA＞0時(shí)有關(guān)斷相電流iA＜0，且eA越大，電流iA幅值越大，產(chǎn)生的反向電磁轉(zhuǎn)矩也越大。

總之，單邊調(diào)制方式在換流結(jié)束A相關(guān)斷后，在eA的作用下，隨著另外兩相的導(dǎo)通和關(guān)斷，引起電機(jī)中點(diǎn)電位的變化，會(huì)在A相產(chǎn)生脈動(dòng)電流，且脈動(dòng)頻率與系統(tǒng)斬波頻率相等。

類似分析可得，各相在非導(dǎo)通期間，由于反電動(dòng)勢及另外兩相的單邊PWM的作用，會(huì)產(chǎn)生反向的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，脈動(dòng)頻率與調(diào)制頻率相同，幅值大小隨反電動(dòng)勢大小變化。

采用雙邊調(diào)制或直流母線調(diào)制［13］，也可消除非換相期間在關(guān)斷相中出現(xiàn)反電勢電流。

3 PWM-ON-PWM方式下的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制

文獻(xiàn)［14-15］提出了一種新的PWM方式:PWM-ON-PWM，即前 30°和后 30°進(jìn)行 PWM 控制，中間60°保持恒通。該調(diào)制方式能夠完全消除非換相期間關(guān)斷相出現(xiàn)電流現(xiàn)象，從而減小非換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。PWM-ON-PWM方式不但保留了單邊調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)，該調(diào)制還屬于開通管PWM，低速時(shí)，不加補(bǔ)償控制，對(duì)換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制也有一定的作用。

以功率開關(guān)管由 T1、T2導(dǎo)通變?yōu)?T2、T3導(dǎo)通，即電路狀態(tài)由A、C兩相繞組導(dǎo)通切換為B、C兩相繞組導(dǎo)通為例，分析PWM-ON-PWM方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制。

在換相前A相和C相導(dǎo)通，電機(jī)端電壓平衡方程式為

由于在PWM-ON-PWM方式下，保證了非換相期間關(guān)斷相電流為0，即iB=0，則由式(9)得非換相期間電機(jī)中點(diǎn)電壓為

其平均值為

式中:DA——換相前控制脈沖占空比。

從前面換相分析可知:在低速情況下，即Ud＞4Em時(shí)，關(guān)斷時(shí)間t1大于開通時(shí)間t2，在換相時(shí)間t1內(nèi)，對(duì)開通相進(jìn)行PWM實(shí)現(xiàn)延長開通時(shí)間，減小開通相電流上升率，達(dá)到補(bǔ)償換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

由式(11)得低速換相期間電機(jī)中點(diǎn)電壓:

平均值為

式中:DBB——換相期間開通相控制脈沖占空比。

電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)，若式(10)與式(12)相等，即電機(jī)中點(diǎn)電壓能保持不變，則非換相相(C相)電流在換相前后保持不變，由式(5)可知無轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，求得:

穩(wěn)態(tài)時(shí)，忽略定子電阻壓降，DA=2Em/Ud，由式(13)可知:在低速情況下，即Ud＞4Em時(shí)，開通相在換相時(shí)間t1內(nèi)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制占空比為

從前面換相分析可知:在高速情況下，即Ud＜4Em時(shí)，由于關(guān)斷時(shí)間t1小于開通時(shí)間t2，考慮重疊換相，在換相時(shí)間t2內(nèi)，保持開通相恒通，而對(duì)關(guān)斷相進(jìn)行PWM實(shí)現(xiàn)延長關(guān)斷時(shí)間，減小關(guān)斷相電流下降率，達(dá)到補(bǔ)償換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

由式(15)得高速換相期間電機(jī)中點(diǎn)電壓:

式中:DAA——換相期間關(guān)斷相控制脈沖占空比。

電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)，若式(16)與式(10)相等，即電機(jī)中點(diǎn)電壓能保持不變，則非換相相(C相)電流在換相前后保持不變，由式(5)可知無轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，求得:

穩(wěn)態(tài)時(shí)，忽略定子電阻壓降，DA=2Em/Ud，由式(17)可知:在高速情況下，即Ud＜4Em時(shí)，關(guān)斷相在換相時(shí)間t2內(nèi)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制占空比為

類似分析可得，在PWM-ON-PWM方式下，下橋臂換相時(shí)有同樣結(jié)論。

4 仿真結(jié)果

仿真三相BLDCM參數(shù)為:L=1.2 mH，R=0.027 2 Ω，J=0.147 kg·m2，Ue=220 V，ne=3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m。

比較圖3、4可知:PWM-ON-PWM方式完全避免了在非換相期間關(guān)斷相上出現(xiàn)電流，相對(duì)其他調(diào)制方式，減小了非換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖3 H-ON-L-PWM時(shí)相電流波形

圖4PWM-ON-PWM時(shí)相電流波形

圖5與圖6為電機(jī)低速時(shí)，相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形圖，其中調(diào)速PWM占空比DA=0.3，換相期間開通相控制脈沖占空比DAA=0.6。

圖7與圖8為電機(jī)高速時(shí)，相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形圖，其中調(diào)速PWM占空比DB=0.8，采用重疊換相，換相期間關(guān)斷相控制脈沖占空比DBB=0.6，開通相恒通。

圖5 低速時(shí)相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖6 低速換相補(bǔ)償控制時(shí)相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖7 高速時(shí)相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖8 高速換相補(bǔ)償控制時(shí)相電流及電磁轉(zhuǎn)矩波形

由圖3～8可見:PWM-ON-PWM完全避免了非換相期間在關(guān)斷相中出現(xiàn)電流，同時(shí)在采用了換相補(bǔ)償控制后，無論電機(jī)在低速還是在高速，相電流和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都有了顯著改善。

5 結(jié)語

通過對(duì)BLDCM換相過程的分析及PWM方式對(duì)控制系統(tǒng)的影響分析可知，BLDCM在PWMON-PWM方式下，不但功率開關(guān)的動(dòng)態(tài)損耗小，功率開關(guān)散熱均勻，而且能夠消除非換相期間由于關(guān)斷相出現(xiàn)電流而引起的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)?？紤]轉(zhuǎn)速對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，以及換相時(shí)間與電樞電流的關(guān)系，提出了在PWM-ON-PWM方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制。低速時(shí)對(duì)開通相在換相期間進(jìn)行PWM補(bǔ)償控制，高速時(shí)在換相期間對(duì)開通相進(jìn)行恒通，對(duì)關(guān)斷相進(jìn)行PWM補(bǔ)償控制，不但能夠完全消除非換相期間由于關(guān)斷相出現(xiàn)電流而引起的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而且能夠完全補(bǔ)償由于換相而引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)在低速和高速時(shí)的無轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的控制性能。

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