雙饋風(fēng)電機(jī)組線性建模及特性分析*

肖運啟

(華北電力大學(xué)控制與計算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

基于雙饋電機(jī)的交流勵磁變速恒頻(VSCF)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，實現(xiàn)了機(jī)電系統(tǒng)的柔性連接，可以使風(fēng)力機(jī)運行范圍達(dá)到同步速的70%～130%，更加滿足低風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)追蹤最大風(fēng)能的控制需求，發(fā)電效率更高。因此，其逐漸成為風(fēng)力發(fā)電的主流形式。

雙饋發(fā)電機(jī)利用雙向變頻器對轉(zhuǎn)子繞組以轉(zhuǎn)差頻率進(jìn)行交流勵磁，進(jìn)而滿足定子側(cè)頻率要求。其勵磁系統(tǒng)控制通常采用矢量控制技術(shù)對定子電流的轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量進(jìn)行解耦，實現(xiàn)有功、無功輸出的獨立調(diào)節(jié)［1-3］。但兩分量之間還存在著與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差率相關(guān)的耦合作用，導(dǎo)致在不同轉(zhuǎn)速下發(fā)電機(jī)表現(xiàn)出不同的動態(tài)特性，且受參數(shù)檢測速度和精度的影響。實際運行中耦合難以完全補償，給變速運行中控制效果的保持增加了難度。

本文對雙饋發(fā)電機(jī)變速恒頻運行中動態(tài)特性變化規(guī)律進(jìn)行分析。以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用小擾動分析方法，建立機(jī)組對象的線性模型。通過對不同運行工況下模型極點分布情況的分析，總結(jié)出雙饋發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性變化規(guī)律，為雙饋發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計及控制器參數(shù)整定提供參考依據(jù)。

1 雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，風(fēng)力機(jī)通過變速齒輪箱與雙饋發(fā)電機(jī)相連。發(fā)電機(jī)定子繞組直接接入工頻電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子繞組接線端由三只滑環(huán)引出，通常由一臺雙向變頻器接至電網(wǎng)，可以對轉(zhuǎn)子進(jìn)行交流勵磁，其轉(zhuǎn)子繞組勵磁電流頻率滿足:

式中:f1——電網(wǎng)頻率;

f2——轉(zhuǎn)子勵磁電流頻率;

fm——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率;

np——電機(jī)極對數(shù)。

因此，雙饋發(fā)電機(jī)定子感生電壓始終滿足電網(wǎng)頻率，從而保證系統(tǒng)變速恒頻運行。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為便于分析雙饋發(fā)電機(jī)特性，通常在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立數(shù)學(xué)模型，將d軸與雙饋電機(jī)定子磁鏈Ψs重合，如圖2所示。

圖2 矢量坐標(biāo)變換系統(tǒng)

定子側(cè)取發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)取電動機(jī)慣例，可得發(fā)電機(jī)系統(tǒng)方程［1-3］為

式中:uds、uqs，udr、uqr——定、轉(zhuǎn)子d、q軸電壓;

Us——電網(wǎng)電壓矢量幅值;

ids、iqs，idr、iqr——定、轉(zhuǎn)子d、q軸電流;

Ψds、Ψqs，Ψdr、Ψqr——定、轉(zhuǎn)子d、q軸磁鏈;

Ψs——定子磁鏈?zhǔn)噶糠?

ω1——同步角速度;

ωr——轉(zhuǎn)子電磁角速度;

Rs，Rr——定、轉(zhuǎn)子等效電阻;

Ls、Lr，Lm——定、轉(zhuǎn)子等效自感和互感;

Te，Tm——電磁力矩和機(jī)械力矩;

J——軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量;

np——電機(jī)極對數(shù);

ωm——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，ωm=ωr/np。

忽略定子電阻壓降，將式(2)、(4)、(5)整理代入式(3)得:

據(jù)此可以得到dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下雙饋發(fā)電機(jī)對象模型框圖，如圖3所示。

2 雙饋發(fā)電機(jī)線性化模型

從圖3可以看出，雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分量(uqr支路)與勵磁分量(udr支路)間具有耦合關(guān)系，而且隨著發(fā)電機(jī)的大范圍變速運行，轉(zhuǎn)差率ωs會隨之變化，耦合量bωs的值也隨之變化，使發(fā)電機(jī)對象表現(xiàn)出非線性，從而影響控制效果。因此，深入研究變速運行下發(fā)電機(jī)對象動態(tài)特性變化規(guī)律十分必要，這就需要首先建立雙饋發(fā)電機(jī)對象的線性模型。在電力系統(tǒng)分析中，小擾動分析法是一種常用的、有效的線性化建摸方法，本文即采用該方法建立雙饋發(fā)電機(jī)對象的線性模型，為后續(xù)的特性分析提供基礎(chǔ)。

2.1 模型的線性化

對于雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，通常最主要的擾動來自風(fēng)速波動引起的發(fā)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩變化，以及由變頻器控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)引起的d、q軸電壓變化。因此，在線性模型中以負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子控制電壓的小擾動量為輸入，以轉(zhuǎn)差率、轉(zhuǎn)子電流的小擾動量為狀態(tài)變量，來分析其對發(fā)電機(jī)功率、轉(zhuǎn)速等重要系統(tǒng)輸出量的影響。

將基于定子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下雙饋發(fā)電機(jī)模型利用小擾動分析法展開，式中變量加前綴‘Δ’表示小擾動量，加角標(biāo)‘0’表示穩(wěn)態(tài)量。

將式(9)按穩(wěn)態(tài)量和小擾動量分解展開:

圖3 dq坐標(biāo)系下雙饋發(fā)電機(jī)模型框圖

將式(10)分離小擾動量，得到電流小擾動量微分狀態(tài)方程:

同理，將式(7)電磁力矩方程展開:

ms速小擾動量微分狀態(tài)方程:

雙饋發(fā)電機(jī)定子功率是主要的運行參數(shù)，對式(8)也應(yīng)用小擾動分析法:得到輸出功率的小擾動量方程:

2.2 小擾動信號模型

在確定的工況點上，小擾動信號方程中的穩(wěn)態(tài)量可認(rèn)為是常數(shù)。所以由式(11)、(12)、(14)得到的是常系數(shù)微分方程，可建立小擾動信號的狀態(tài)方程:

式中:狀態(tài)變量X=［ΔidrΔiqrΔωs］T;輸入量U=［ΔudrΔuqrΔTm］T;輸出量Y=［ΔQsΔPs

ΔTeΔωm］T。系數(shù)矩陣 A、B、C、D 分別為

傳遞函數(shù)矩陣G(s):

可見，在矩陣A、B、C中，只有轉(zhuǎn)差速度ωs0直接與機(jī)組轉(zhuǎn)速相關(guān)，不同轉(zhuǎn)速下運行的雙饋風(fēng)電機(jī)組的線性模型不同，其動態(tài)特性必然存在一定差異。

3 動態(tài)特性分析

目前，雙饋風(fēng)電機(jī)組容量從kW到MW級，范圍很廣，動態(tài)特性需要具體機(jī)組具體分析。但是，由于各種容量的雙饋電機(jī)的工作原理基本相同，電磁方程也一致，所以建立的線性模型傳遞函數(shù)G(s)具有適用性。G(s)中只有轉(zhuǎn)差速度ωs0與機(jī)組工況點有關(guān)，受勵磁變頻器變頻范圍和電機(jī)機(jī)械性能的約束，通常情況下轉(zhuǎn)差速度ωs0都為其同步轉(zhuǎn)速的70% ～130%。因此，即使是不同容量的雙饋風(fēng)電機(jī)組，變速運行下動態(tài)特性的變化規(guī)律具有一定的相似性。本文以某具體型號雙饋發(fā)電機(jī)為研究對象得出的結(jié)論具有適用性。分析用機(jī)組參數(shù)如下:風(fēng)輪半徑為2.4 m;槳葉目數(shù)為3;齒輪箱增速比為1∶7.846;軸系轉(zhuǎn)動慣量為0.89 kg/m2;最佳葉尖速比為9.5;最大風(fēng)能利用系數(shù)為0.4;額定功率為4 kW;極對數(shù)為2;定子電阻為0.435 Ω;轉(zhuǎn)子電阻為0.816 Ω;定子等效自感為71.31 mH;轉(zhuǎn)子等效自感為71.31 mH;定轉(zhuǎn)子等效互感為69.31 mH。

首先從該機(jī)組運行數(shù)據(jù)中選取了8個工況點(見表1)為研究工況，基本上均勻覆蓋了正常轉(zhuǎn)速范圍。按照式(9)計算了各工況上的多輸入多輸出模型，進(jìn)而對雙饋發(fā)電機(jī)對象動態(tài)特性變化規(guī)律進(jìn)行分析。例如在工況點2下，風(fēng)電機(jī)組以0.18的轉(zhuǎn)差率亞同步運行，按照式(9)計算出此時機(jī)組功率、轉(zhuǎn)速等輸出量對轉(zhuǎn)速擾動、勵磁電壓變化等擾動量的傳遞函數(shù)陣Gp2(s)，如表2所示。

從表2列出的工況點2的線性模型數(shù)據(jù)來看，此對象具有三個極點，一個位于負(fù)實軸上(-189)，另外是一對負(fù)實部共軛復(fù)極點(-112±212i)，能夠說明在此工況點上對象具有一定的穩(wěn)定裕量。為了體現(xiàn)雙饋發(fā)電機(jī)在整個變速運行范圍中的動態(tài)特性變化規(guī)律，需要將8個工況點所對應(yīng)的線性模型的極點分布變化情況進(jìn)行綜合比較。圖4繪出了表1所列出的各工況點上的極點分布情況。

表1 雙饋發(fā)電機(jī)運行工況點

表2 工況點2上對象傳遞函數(shù)陣

從圖4可知，1～8工況點上，雙饋發(fā)電機(jī)對象的極點都是由一個實軸極點和一對共軛復(fù)極點組成，且全部分布在左半平面上。在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速由亞同步向同步變化和由超同步向同步變化的過程中，極點變化移動的趨勢相同，即對象動態(tài)特性與轉(zhuǎn)差率正負(fù)無關(guān)。如工況1(轉(zhuǎn)差率0.3)和工況8(轉(zhuǎn)差率-2.8)時，系統(tǒng)極點分布基本相似。在轉(zhuǎn)速向同步速靠近時，實軸極點快速遠(yuǎn)離虛軸，阻尼作用減弱;共軛復(fù)極點向虛軸運動，衰減系數(shù)略降;綜合來看實軸極點的變化對對象作用影響更為主要，即同步速附近運行時發(fā)電機(jī)對象動態(tài)性能較好，而以大轉(zhuǎn)差率運行時，對象阻尼較大，慣性時間較長。這就要求在整定PI控制器參數(shù)時要結(jié)合當(dāng)前工作轉(zhuǎn)速，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)強弱以兼顧各工況時的控制效果，或在PI控制器前加分段折線函數(shù)來保證全程的穩(wěn)定運行。

圖4 各工況點上雙饋發(fā)電機(jī)對象極點分布圖

4 結(jié)語

為了研究雙饋發(fā)電機(jī)變速恒頻運行中動態(tài)特性變化情況，應(yīng)用小擾動分析方法，建立了雙饋發(fā)電機(jī)的線性模型。通過對某機(jī)組正常轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)典型工況點上的線性模型的極點分布情況分析表明:在正常轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，對象都具有一定的穩(wěn)定裕量，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速由亞同步或超同步向同步速變化的過程中，動態(tài)特性變化趨勢一致，與轉(zhuǎn)差率正負(fù)無關(guān)。且在同步速附近運行時有更好的動態(tài)特性，而以大轉(zhuǎn)差率運行時，對象阻尼較大，慣性時間較長。分析結(jié)果為發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計及控制器參數(shù)整定提供了參考依據(jù)，具有實用價值。

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