四開(kāi)關(guān)三相永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)

王曉丹， 李 端， 郭希錚

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454001;

2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

20世紀(jì)70年代初，文獻(xiàn)［1］提出異步電機(jī)磁場(chǎng)定向的控制原理，該方法以其控制簡(jiǎn)單、魯棒性好，以及快速的動(dòng)態(tài)性能被廣泛研究。永磁同步電機(jī)(PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM)具有功率密度高、效率高、低速大轉(zhuǎn)矩及調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)、艦船驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［2］。磁場(chǎng)定向控制(Field Oriented Control，F(xiàn)OC)方法以其優(yōu)良的性能也得到了廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)PMSM的FOC系統(tǒng)中，采用三相六開(kāi)關(guān)逆變器(Six-Switch Three-Phase Inverter，SSTPI)供電。但是，由于電力電子器件是系統(tǒng)最為脆弱的一部分，因此當(dāng)其出現(xiàn)故障時(shí)，如何采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施是學(xué)者研究的熱點(diǎn)［3］。通常的解決方法有兩種:第一種是采用開(kāi)關(guān)器件冗余方法;第二種是實(shí)施四開(kāi)關(guān)三相運(yùn)行［4-6］。第一種方法會(huì)增加系統(tǒng)硬件成本，而第二種方法是低成本的選擇，且當(dāng)其單獨(dú)應(yīng)用于PMSM的FOC系統(tǒng)時(shí)，可以降低系統(tǒng)成本，并簡(jiǎn)化系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

四開(kāi)關(guān)三相逆變器(Four Switch Three Phase Inverter，F(xiàn)STPI)只有4個(gè)開(kāi)關(guān)器件，與 SSTPI相比，只有4個(gè)開(kāi)關(guān)矢量，并且沒(méi)有零矢量，其空間矢量脈寬調(diào)制方法(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)是應(yīng)重點(diǎn)研究的問(wèn)題［7］。本文以四開(kāi)關(guān)三相PMSM的FOC系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先分析了FSTPI空間矢量調(diào)制方法，其次分析了PMSM的FOC原理，并以此為基礎(chǔ)建立了系統(tǒng)的控制模型。分析結(jié)果表明:四開(kāi)關(guān)三相PMSM的FOC系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，并且具有較好的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

1 FSTPI空間矢量調(diào)制

四開(kāi)關(guān)三相PMSM系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示。與采用傳統(tǒng)SSTPI系統(tǒng)不同，F(xiàn)STPI節(jié)省了1個(gè)橋臂，即節(jié)省了2只大功率全控開(kāi)關(guān)器件，直流側(cè)增加了1只電容，但是電容耐壓值為SSTPI的1/2。

圖1 FSTPI-PMSM系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.1 電壓矢量表

定義Sa、Sb為開(kāi)關(guān)變量，其中:Sa=1時(shí)表示A相上橋臂T1導(dǎo)通;Sa=0時(shí)表示A相下橋臂T3導(dǎo)通。因此，F(xiàn)STPI共有22=4種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，每種開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的三相電壓瞬時(shí)值。相對(duì)于SSTPI具有8個(gè)電壓矢量(6個(gè)有效電壓矢量，2個(gè)零矢量)，F(xiàn)STPI開(kāi)關(guān)矢量的分布還與負(fù)載連接方式有關(guān)，對(duì)于PMSM的FOC系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于星型負(fù)載連接。FSTPI-PMSM電壓開(kāi)關(guān)矢量表如表1所示，圖2是其空間分布。

表1 FSTPI電壓開(kāi)關(guān)矢量表

圖2 FSTPI-PMSM系統(tǒng)開(kāi)關(guān)矢量分布

上述開(kāi)關(guān)矢量有如下特點(diǎn):

(1)開(kāi)關(guān)矢量幅值不同，|u2|=|u1|;

(2)不存在零矢量;

(3)只有4個(gè)開(kāi)關(guān)矢量可以利用，控制自由度降低。

1.2 FSTPI空間矢量調(diào)制算法

設(shè)u*為合成的電壓矢量，根據(jù)脈沖等量原則:合成矢量與時(shí)間的乘積等于四個(gè)基本矢量與相應(yīng)時(shí)間乘積之和，存在如下關(guān)系:

Ts為開(kāi)關(guān)周期，t1、t2、t3、t4滿(mǎn)足式(2):

u*在靜止坐標(biāo)系時(shí)表示為u*=uα*+juβ

*，

且FSTPI開(kāi)關(guān)矢量存在以下關(guān)系:

可以得到式(3):

其中:t13=t1-t3，t24=t2-t4。

由式(3)可以得到:

其中:u1α=-Ud/12，u1β=-Ud/4，u2α=Ud/4，u2β=-Ud/4。由式(4)可以得到:

由上文分析可知，結(jié)合式(2)、(5)無(wú)法求解t1、t2、t3、t4，且 FSTPI不存在零矢量，根據(jù)式(3)推得零矢量的作用時(shí)間為

由圖 2 可以看到，u1=-u3，u2=-u4，那么零矢量可以等效為以下3種方式:

(1)u1，u3同時(shí)作用，如圖3(a)所示;

(2)u2，u4同時(shí)作用，如圖3(b)所示;

(3)將零矢量分為kδT和(1-k)δT(0≤k≤1)兩部分，即u1，u3和 u2，u4共同作用，如圖3(c)所示;此時(shí)，計(jì)算得到的t1、t2、t3、t4如表2 所示。

由表2可以看出:當(dāng)k=1時(shí)，即選擇矢量u1、u3共同作用等效為零矢量;當(dāng)k=0時(shí)，即選擇矢量u2、u4共同作用等效為零矢量。由表2計(jì)算得到的t1、t2、t3、t4滿(mǎn)足式(2)、(5)。

圖3 FSTPI零矢量的選擇方式

表2 FSTPI不同扇區(qū)各矢量作用分布表

1.3 矢量切換順序

在SSTPI空間矢量算法中，通過(guò)插入零矢量，在不同扇區(qū)通過(guò)合理的選擇矢量開(kāi)關(guān)順序，保證每次電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)三個(gè)橋臂中只有一個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化，從而減少開(kāi)關(guān)損耗。以第一扇區(qū)為例，選擇開(kāi)關(guān)矢量u1(001)，u2(011)，那么其矢量切換順序?yàn)閡0(000)—u1(001)—u2(011)—u7(111)—u2(011)—u1(001)—u0(000)。

這里所遵循的原則是每次切換時(shí)只有一個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化。因此，在FSTPI中滿(mǎn)足此原則的矢量切換順序如圖4所示。

圖4 矢量切換順序

2 四開(kāi)關(guān)三相PMSM的FOC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸數(shù)學(xué)模型［1］如下。

(1)電壓方程:

式中:p——微分算子;

Rs——定子電阻;

Ld、Lq——d、q軸等效電感;

P——電機(jī)極對(duì)數(shù);

Ψm——轉(zhuǎn)子固有磁鏈。根據(jù)上述模型，四開(kāi)關(guān)三相系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。圖中:Is*為根據(jù)轉(zhuǎn)矩指令查表獲取的電流指定，通過(guò)MTPA曲線(xiàn)［9］得到d、q軸電流指令idr

*、iqr

*，電流指令與反饋相比較經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)

對(duì)于FSTPI或SSTPI來(lái)說(shuō)，其輸出電壓范圍是一定的。當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)速升高時(shí)，其轉(zhuǎn)子反電勢(shì)由永磁體產(chǎn)生而無(wú)法調(diào)節(jié)，電機(jī)定子電壓會(huì)超過(guò)逆變器最大輸出電壓uslim限制。圖5中將uslim與參考電壓幅值us比較后通過(guò)單向PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生弱磁電流分量Δidr，使得逆變器輸出最大線(xiàn)電壓并保持不變。

圖5 四開(kāi)關(guān)三相PMSM的FOC系統(tǒng)控制框圖

3 仿真研究

為了研究FSTPI-PMSM的FOC系統(tǒng)性能，對(duì)圖5所示系統(tǒng)建模，并采用MATLAB進(jìn)行仿真研究，其中SVPWM部分采用S_function建模。仿真參數(shù)設(shè)置如下。

(1)永磁電機(jī):Rs=0.107 Ω，Ld=Lq=2.5 mH，Ψf=0.175，P=4;

(2)逆變器:C1=C2=3 300e-6 μF，Ud=330 V，fsw=10 kHz;

圖 6(a)，(b)，(c)比較了k=0，0.5，1 時(shí)，F(xiàn)STPI-PMSM的FOC系統(tǒng)仿真結(jié)果，其中轉(zhuǎn)矩給定為20 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速為320 r/min。圖6表明:選取不同的k值時(shí)，系統(tǒng)均能穩(wěn)定運(yùn)行;但是，k=0.5時(shí)的電流波形正弦性和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況要明顯優(yōu)于其他兩種情況;k=0時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大，電流波形中的諧波分量加大。圖6(d)為SSTPIPMSM系統(tǒng)仿真結(jié)果，相對(duì)于圖6(b)，其電流波形光滑，諧波分量減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低。這表明，在減少系統(tǒng)成本和提高系統(tǒng)性能之間存在折中。

圖7為FSTPI-PMSM的FOC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)，0.3 s時(shí)轉(zhuǎn)矩指令突增為30 N·m，0.35 s時(shí)轉(zhuǎn)矩突降為15 N·m，可以看到，電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩能夠快速響應(yīng)轉(zhuǎn)矩指令變化，保持了FOC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)。

在FSTPI中采用SVPWM算法時(shí)，其零矢量是將兩個(gè)位置互差180°的矢量同時(shí)作用來(lái)等效的。該方法所帶來(lái)的直接影響使得逆變器直流側(cè)的兩支電容電壓產(chǎn)生波動(dòng)，如圖8所示，可以通過(guò)增加直流側(cè)電容值來(lái)增加電容儲(chǔ)能能量，從而減小電壓波動(dòng)幅值。

圖6 FSTPI-PMSM的FOC系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖7 FSTPI-PMSM的FOC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 FSTPI直流側(cè)電容電壓波形

4 結(jié)語(yǔ)

本文將FSTPI應(yīng)用于三相PMSM的FOC系統(tǒng)，針對(duì)其僅有4個(gè)有效電壓矢量，采用通過(guò)兩個(gè)互差180°的電壓矢量疊加等效的方法產(chǎn)生零矢量作用。通過(guò)對(duì)三種SVPWM策略進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明:

(1)k=0.5時(shí)，即采用4個(gè)電壓矢量同時(shí)作用等效零矢量時(shí)，電機(jī)電流波形、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均得到了改善。

(2)FSTPI-PMSM的FOC系統(tǒng)保持了FOC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)，是一種具有實(shí)用前景的控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

［1］Blaschke F.The principles of field orientation as applied to the new RANSVEKTOR closed-loop control system for rotating field machines［J］.Siemens Review，1972:217-220.

［2］金能強(qiáng)，何洪濤.稀土永磁電機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展?fàn)顩r［J］.電工電能新技術(shù)，1995(3):17-21.

［3］Kastha D，Bose B K.Investigation of fault modes of voltage-fed inverter system for induction motor drive［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1994，30(4):1028-1038.

［4］Salazar L，Vasquez F C，Wiechmann E.On the characteristics of a PWM AC controller using four switches［J］.PESC’93，1993:307-313.

［5］Jacobina C B.Vector and scalar control of a four switch three phase inverter［J］.IAS，1990(5):2422-2429.

［6］Lee Hong Hee，Dzung P Q.The development of space vector PWM for four switch three phase inverter fed induction motor with DC-link voltage imbalance［J］.ICIT，2009:1-6.

［7］Beltrao De Rossiter Correa.A general PWM strategy for four-switch three-phase inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(6):1618-1627.

［8］唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［9］Hu Jun，Wu Bin.New integration algorithms for estimating motor flux over a wide speed range［J］.IEEE Transactions on Powe Electronics，2006，13(5):969-977.