關(guān)注數(shù)學(xué)文化 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

●葉事一 (教育教學(xué)研究院 浙江溫州 325000)

1 問題的提出

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一貫重視基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，要求以多求熟、熟能生巧.這種教學(xué)優(yōu)勢明顯表現(xiàn)在學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實、數(shù)學(xué)解題能力強、考試成績好.然而，我們經(jīng)常會碰到這樣的尷尬：有部分學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，也漸漸地開始厭煩、冷漠?dāng)?shù)學(xué)，甚至以遠離數(shù)學(xué)為擇業(yè)標(biāo)準(zhǔn).

情境教學(xué)是新課程倡導(dǎo)的教學(xué)模式，一個生動的教學(xué)情境可以激活學(xué)生的主體意識，調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生最大限度地參與探究新知識的活動，讓學(xué)生在參與中感受成功的興奮和學(xué)習(xí)的樂趣，促使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí).

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中，新的課程基本理念提到：“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”，并指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.以“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”的基本理念為指導(dǎo)思想來創(chuàng)設(shè)合理的課堂教學(xué)情境對新課程理念下的課堂教學(xué)會有怎樣的作用?筆者就此結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勛约旱挠^點，以供參考.

2 關(guān)注數(shù)學(xué)文化視角，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的合理性

2.1 “情境教學(xué)”的理論基礎(chǔ)

先從“情境教學(xué)”的理論基礎(chǔ)，也就是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論說起.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)“情境”是學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素之一，認為知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的.這里包含著2層意義：其一，建構(gòu)性教學(xué)為學(xué)生提供的信息是多樣化的，強調(diào)信息的情境化，教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境必須是真實的、具體的，要幫助學(xué)生利用各種有力的工具來促進學(xué)生自己建構(gòu)對知識的理解;其二，建構(gòu)主義強調(diào)學(xué)生是積極主動的知識建構(gòu)者，要求學(xué)生在一種復(fù)雜而真實的情境中，在教師適度的幫助下，采取富有個性的認識加工策略，形成自己對知識的獨立理解.

2.2 數(shù)學(xué)文化為教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)擴展了資源

數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文明的發(fā)展是同步的，已有5 000多年的發(fā)展史，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會的各個領(lǐng)域中.因此，所蘊涵的數(shù)學(xué)課程資源是無比豐富的.它或者是一段使人“知興衰”的數(shù)學(xué)史、“知得失”的數(shù)學(xué)家生平介紹和引人入勝的數(shù)學(xué)趣聞;或者是某個發(fā)人深思的數(shù)學(xué)思想、精彩美妙的數(shù)學(xué)方法和讓人著迷的數(shù)學(xué)命題;或者是展現(xiàn)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、政治經(jīng)濟、文學(xué)藝術(shù)以及社會現(xiàn)實生活中那些漂亮的應(yīng)用……依照“基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性”原則，我們可以從數(shù)學(xué)文化視角出發(fā)，利用數(shù)學(xué)科學(xué)價值(如數(shù)學(xué)名題、科學(xué)中的數(shù)學(xué))、人文價值(如數(shù)學(xué)家生平、中國數(shù)學(xué)史中的優(yōu)秀成果)、應(yīng)用價值(如身邊的數(shù)學(xué)、其他學(xué)科中的數(shù)學(xué))與美學(xué)價值(如數(shù)學(xué)美的解讀、藝術(shù)中的數(shù)學(xué))等維度為課堂創(chuàng)設(shè)合理、生動地教學(xué)情境，從而將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂中去.

3 數(shù)學(xué)文化視角下教學(xué)情境的特征

數(shù)學(xué)文化視角是一個獨特的視角，在這個視角下的數(shù)學(xué)不僅僅是一些事實、公式、規(guī)則、規(guī)律、定理、定律，而且，數(shù)學(xué)還包括豐富的日常生活、社會生活、生產(chǎn)勞動、政治決策、工業(yè)管理……以及各類探索活動的來源與應(yīng)用.在這些來源與應(yīng)用活動中，數(shù)學(xué)是可錯的、相對的、猜測的、整體的、類型多樣的……由此可見，數(shù)學(xué)文化視角下的教學(xué)情境，除了依照問題設(shè)計規(guī)律及教育教學(xué)目的、數(shù)學(xué)學(xué)科特點，具有教學(xué)的必要因素與必要形式外，還應(yīng)有其自己的特征：

第一，有效性.任何情境的創(chuàng)設(shè)都旨在為“有效教學(xué)”服務(wù)，主要有3層含義：(1)有效果：指結(jié)果與預(yù)期吻合程度的評價;(2)有效率：教學(xué)效果和教學(xué)投入的比值;(3)有效益：指教學(xué)活動的收益、教學(xué)活動價值的實現(xiàn).

第二，可及性.跳一跳，夠得到.情境的創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的一般認識規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，包括學(xué)生的知識經(jīng)驗、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、生活經(jīng)歷及環(huán)境，個性、愛好及基本心理狀況等.

第三，趣味性.能激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，使學(xué)生最大限度地參與到探究活動中來，讓學(xué)生在參與中感受成功的興奮和學(xué)習(xí)的樂趣，促使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí).

第四，應(yīng)用性.要讓學(xué)生切實地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)就在身邊”，數(shù)學(xué)可使人們更加合理地做出判斷和選擇，幫助學(xué)生認識到：數(shù)學(xué)是有用的.

第五，人文性.能開闊學(xué)生視野，探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，增強學(xué)生的民族自豪感，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神.

4 數(shù)學(xué)文化視角下教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)途徑

4.1 通過數(shù)學(xué)名題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例如在執(zhí)教“數(shù)列的遞推公式(數(shù)列復(fù)習(xí)課第1課時)”時，可從謝賓斯基三角形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究遞推公式.

(1)介紹數(shù)學(xué)的歷史與文化.

上世紀(jì)初，波蘭的數(shù)學(xué)家謝賓斯基想要找到一種圖形：當(dāng)它的面積無限減小時，它的周長卻無限增大(用幾何畫板進行迭代演示).

(2)數(shù)一數(shù).

將上迷迭代過程逐一展示(如圖1)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)在每個圖形中淺色三角形的個數(shù)依次為多少?引出該等比數(shù)列的遞推式及通項公式.

圖1

(3)再數(shù)一數(shù).

每個圖形中淺色、深色三角形的總個數(shù)依次為多少?學(xué)生容易得出前3項為1，4，13.

(4)探究：第4項是多少(從特殊到一般，引出遞推公式)?

圖2

方法1 幾何方法.從第2個圖像起，每個圖像都可以看成由前一個圖像的3份縮影加上中間一個深色三角形(如圖2)，因此bn=3bn-1+1(n≥2).

方法2 代數(shù)法.從前3項的數(shù)值1，4，13中可以猜想：bn=3bn-1(n≥2)，于是

方法3 代數(shù)法.由 b2-b1=3，b3-b2=9，b4-b3=27，可猜想 bn-bn-1=3n-1(n≥2)，因此

圖3

方法4 幾何法.從第2個圖像起，每一個圖像是在前一個圖像的基礎(chǔ)上將每個淺色三角形中位線構(gòu)成的三角形變?yōu)樯钌?，這樣如圖3所示圈內(nèi)1個三角形就變成4個三角形，增加了3個三角形.在第n-1圖形中，淺色三角形的個數(shù)為3n-2，于是 bn=bn-1+3n-2×3，即 bn=bn-1+3n-1(n≥2).

謝賓斯基三角形是教科書中的一個例題，只給出了數(shù)列前面幾項，但作了以上的深度挖掘，從不同的視角去引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析謝賓斯基三角形的變化，并從中探究數(shù)列的遞推公式，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，傳遞自然、連貫貼切、氣氛融洽，凸顯了學(xué)生的主體地位.

4.2 通過數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光認識所生活的環(huán)境與生活”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”.從身邊的數(shù)學(xué)應(yīng)用于其他學(xué)科的成果中創(chuàng)設(shè)情境，正是實施新課程標(biāo)準(zhǔn)的有效策略之一.

又譬如，教師在執(zhí)教“指數(shù)函數(shù)”時，可以從一則新聞報道引入：1994年8月，美國考古學(xué)家在阿拉斯加州一處地窖中發(fā)現(xiàn)一具女童尸體，在無史料記載可考證的情況下，考古學(xué)家卻能測定出這名女童大約死于公元1200年，你知道考古學(xué)是怎樣測量女尸的年代的嗎?其實，這是根據(jù)人體中含有的一種放射性無素“碳-14”的衰變速度(每年人體內(nèi)有的“碳-14”衰變成“氮-14”)與尸體內(nèi)的“碳-14”的含量進行推算的.

同時在教學(xué)中，教師也可以向?qū)W生介紹現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息，如數(shù)學(xué)在CT、核磁共振、高清晰度彩電、飛機設(shè)計、天氣預(yù)報等重要技術(shù)中發(fā)揮著核心作用，介紹數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法在其他科學(xué)和現(xiàn)代生活中的應(yīng)用，展示數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)、交叉科學(xué)之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和社會需要.以糾正其觀念中數(shù)學(xué)最主要的作用是為了計算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為了考試等錯誤認識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，展示數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值.

4.3 通過數(shù)學(xué)悖論、趣題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例如，在講授“直線的傾斜角與斜率”內(nèi)容時，可以考慮一個著名的幾何學(xué)悖論——“魔術(shù)師的地毯”來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生體會推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋匾?魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是13 m的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改制成寬8 m，長21 m的矩形地毯.敬師傅說：“不可能的，你的地毯面積是169 m2，而寬為8 m，長21 m的地毯面積只有168 m2.除非裁去1 m2，否則沒法改.”秋先生拿出事先畫好的一張設(shè)計圖紙，對敬師傅說：“你先照圖4的尺寸把地毯裁成4塊，再照圖5的樣子縫好就行了.魔術(shù)大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧.”敬師傅照著做好之后一量.果然是寬8 m，長21 m的矩形.魔術(shù)師拿著改好的地毯得意洋洋地走了，而敬師傅還在那里納悶?zāi)?，? m2的地毯哪里去了?你能用學(xué)過的知識幫助敬師傅找出原因嗎?

圖4

圖5

數(shù)學(xué)悖論指一切與人們直覺和日常經(jīng)驗相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論.它以“趣味數(shù)學(xué)”聞名于世，具有較強的游戲色彩，容易吸引學(xué)生的注意力和興趣，促使他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)錯誤、研究缺陷，有助于激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和鍛煉數(shù)學(xué)的思維能力.

4.4 通過數(shù)學(xué)故事、人物創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例如，湖南版新課程數(shù)學(xué)教材在每一章節(jié)的篇頭用一首詩來概括本章的主要精神，為本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)營造一種數(shù)學(xué)文化的氛圍.《數(shù)列》的篇頭詩是這樣的：“玉兔子孫世代傳，棋盤麥塔上摩天，壇壇罐罐求堆垛，步步為營算連環(huán)”.這首短短的詩介紹了歷史上與數(shù)學(xué)有關(guān)的4個故事：“玉兔子孫”講的是斐波那契數(shù)列(Fibonacci兔子數(shù)列);“棋盤麥塔”講的是古印度國際象棋發(fā)明者向國王要獎賞的故事：他所要獎賞的麥子總數(shù)是1+2+22+23+…+263，這樣多的麥子堆成的“麥塔”可以從地球一直堆到太陽上去，所以說“棋盤麥塔上摩天”一點也不夸張!堆垛和連環(huán)都是中國古代的數(shù)列問題.教材中很多章節(jié)都蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)文化底蘊.在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘教材，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)課堂的親和力.

又譬如在教學(xué)“解析幾何”前，要求學(xué)生課外閱讀《解析幾何的誕生》，并上網(wǎng)搜索數(shù)學(xué)家笛卡兒、費馬的資料，上課時教師花幾分時間讓學(xué)生談?wù)勼w會.學(xué)生都被笛卡兒的刻苦學(xué)習(xí)、大膽設(shè)想、要向“世界這本大書”討教的學(xué)習(xí)精神所感動;再如閱讀材料《當(dāng)代中國杰出數(shù)學(xué)家——吳文俊》，可以讓學(xué)生在課上朗讀，雖然花了幾分時間，但是可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)先輩們刻苦鉆研的作風(fēng)、富有啟發(fā)性的治學(xué)經(jīng)驗和崇高的思想品德.他們是數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激勵學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)科學(xué)方法和弘揚民族精神的極其生動的思想養(yǎng)料.

4.5 通過數(shù)學(xué)美創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

譬如在復(fù)習(xí)“幾何概型的應(yīng)用”時，教師可通過“蒲豐投針問題”介紹圓周率與幾何概型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異美：π=3.1 415 926…已成為家喻戶曉的數(shù)學(xué)常識，但π的值還可以利用概率知識得到可能就鮮為人知了.請看下面的試驗：

圖6

圖7

如圖6，平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都是n.向此平面隨意投一長度為m(m＜n)的針，求此針與任一平行線相交的概率.

分析以x表示針的中點到最近一條平行線的距離，以α表示針與平行線的交角.樣本空間

在概率教學(xué)中，介紹利用概率知識計算圓周率的方法，不僅可以使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的奇異美，同時還會使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的進展是腳踏實地的，不像神話、傳說那樣虛無飄渺，但數(shù)學(xué)的進展卻又使一切神話黯然失色!

又如，在講解習(xí)題“設(shè)函數(shù)

求函數(shù)的最小值”時，本題看上去是一道純代數(shù)題，但經(jīng)構(gòu)造可化數(shù)為形，輕而易舉解決，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合之美妙!

先變形為

由平面上兩點間距離公式可知，本題實際上可轉(zhuǎn)化為求 x軸上一點(x，0)到(-2，3)和(1，1)兩點距離和的最小值，即“兩點間線段最短”.本題起關(guān)鍵作用的是化數(shù)為形，然后是對稱點的作用.一個思想、一個原理，構(gòu)成一幅精美的科學(xué)圖畫.科學(xué)之美油然而生.欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美、簡潔美、對稱美、奇異美等，可大大改變目前數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學(xué)生的情趣盎然，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值.

關(guān)注數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，提升學(xué)生學(xué)習(xí)文化品質(zhì)，營造和諧、向上的課堂氛圍，這樣才能挖掘數(shù)學(xué)博大精深，探索創(chuàng)新之美.因為知識不是獨立的點，而是連成一片的網(wǎng)，是推理演繹著的流水，流向更深邃的遠方.

［1］ 雷玲.中學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

［2］ 吳麗娟.結(jié)合概率史實，彰顯數(shù)學(xué)文化［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009(2)：8-11.