S型MEMS平面微彈簧垂直彈性系數(shù)

李曉杰,牛蘭杰,翟 蓉,殷 群

(1.機(jī)電工程與控制國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710065;2.西安機(jī)電信息研究所,陜西西安 710065)

0 引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的不斷成熟和發(fā)展,MEMS器件在引信中的應(yīng)用越來越受到重視。與傳統(tǒng)引信相比較,MEMS引信具有體積小、成本低、能耗低和可靠性高等特點(diǎn)。彈簧是引信中最常用的力學(xué)機(jī)構(gòu)之一,如后坐簧、離心簧等,在MEMS引信中也不例外[1-2]。但是MEMS引信中的微彈簧結(jié)構(gòu)外形、尺寸以及加工方法均與傳統(tǒng)彈簧存在著很大的差異,大多沒有成熟的設(shè)計(jì)公式,目前主要是利用有限元仿真獲得彈性系數(shù)。微彈簧的設(shè)計(jì)和優(yōu)化存在著諸多不便。

Lishchynska M.[3]和Fukushige T.[4]等分別研究了直梁型微彈簧和錐型彈簧結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)對靜電力作用下器件性能的影響。何光、石庚辰和李華[5-10]推導(dǎo)了“Z 型”、“S型”、“W 型”和“L型”MEMS平面彈簧水平彈性系數(shù)計(jì)算公式,并通過有限元仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性,但由于彈簧應(yīng)力集中以及彎角處等效純彎矩的影響[11],公式精度還有待進(jìn)一步提高。在此基礎(chǔ)上,南京理工大學(xué)的吳志亮、常娟[11]利用ANSYS仿真對公式進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后彈性系數(shù)計(jì)算公式平均誤差低于1%,準(zhǔn)確度較高。但前期研究多僅限于彈簧水平方向彈性系數(shù),平面彈簧傳統(tǒng)應(yīng)用只考慮水平彈性系數(shù),難以確切描述彈簧的形變特性,本文提出“S型”平面微彈簧垂直方向彈性系數(shù)計(jì)算公式。

1 卡氏第二定律和胡克定律

“S型”平面微彈簧由n節(jié)結(jié)構(gòu)相同的基本單元組成,且結(jié)構(gòu)對稱。其結(jié)構(gòu)形式及結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。圖中L為微彈簧直梁長度,H為微彈簧橫截面厚度,B為微彈簧橫截面寬度,R為彎半徑。

圖1 “S型”平面微彈簧結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)Fig.1 The structure parameters of the microsprings

在微彈簧的線彈性范圍內(nèi),求解彈簧彈性系數(shù)按以下兩個步驟進(jìn)行:

1)運(yùn)用能量法——卡氏第二定律[12]求解力作用點(diǎn)方向的線性位移,其表達(dá)式為:

式中,δ為結(jié)構(gòu)在力作用方向上的位移,F為作用力,Vε為在力F作用下彈簧的應(yīng)變能。

2)根據(jù)胡克定律,彈性系數(shù)k則可以表示為:

2 垂直方向彈性系數(shù)公式

當(dāng)力垂直作用于彈簧一端時(shí),力引起的軸向變形很小,可以忽略,只需考慮彈簧截面受到彎矩以及扭矩的作用。彈簧的總應(yīng)變能表示為:

式中,I=BH3/12,G=2E/(1+ε),I t=βHB3;M i(x)為彈簧截面所受的彎矩;E為材料的彈性模量;I為截面的慣性矩;T i(x)為彈簧截面所受的扭矩;G為材料的切變模量;ε為彈簧材料的泊松比;I t為極慣性矩;β是與H/B比值相關(guān)的系數(shù),可查表得到[12]。

取第一節(jié)彈簧進(jìn)行分析,如圖2所示,將其分成①②③④⑤5個部分,假定其一端固定,一端受到垂直紙面的力F。

圖2 單節(jié)彈簧垂直方向受力示意圖Fig.2 The force diagram of a unit microspring

分段應(yīng)用卡氏第二定律進(jìn)行分析,第①段:

所以第①段的位移為:

第②段:

第③段:

第④段和第②段求解類似,

第一節(jié)彈簧的位移δp1=δ1+δ2+δ3+δ4+δ5,同樣方法計(jì)算剩余n-1節(jié)彈簧的變形位移,n節(jié)彈簧位移疊加即為彈簧總位移δ總。故n節(jié)的彈簧垂直彈性系數(shù)kvertical為:

3 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證公式推導(dǎo)的正確性,利用有限元仿真軟件ANSYS10.0對該微彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真。選取彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:L=500μm,H=200 μm,B=80μm,R=100 μm,n=7。彈簧材料為鎳(Ni),其彈性模量(EX)E=1.80×105MPa,泊松比(PRXY)ε=0.3。

按照上述參數(shù)在 ANSYS中建立模型,按μMKS單位制輸入,單元結(jié)構(gòu)選SOLID95,網(wǎng)格劃分長度定義為“20”,分析類型為靜態(tài)分析(Static)。彈簧一端施加全約束(ALL DOF)邊界條件,另一端垂直方向施加500μN(yùn)的力,仿真結(jié)果如圖3所示,虛線位置為彈簧的初始狀態(tài)。

圖3 微彈簧垂直力作用下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of ANSYS

由圖3可以看出在500μN(yùn)力的作用下,彈簧垂直方向的伸長量為12.474μm。在彈簧的線彈性范圍內(nèi),根據(jù)胡克定律,得彈性系數(shù)為40.1 N/m。將彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)代入公式(3),則計(jì)算得彈簧垂直彈性系數(shù)理論值為39.5 N/m。比較仿真值與理論值,見表1,其相對誤差小于2%,兩者基本吻合,驗(yàn)證了公式(3)的正確性,對比結(jié)果見表1.

表1 仿真模擬與理論計(jì)算對比Tab.1 Constants contrasting different methods

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對垂直彈性系數(shù)的影響

分別改變彈簧節(jié)數(shù)、彎半徑、直梁長度、梁寬和梁厚,保持其它結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,用ANSYS10.0對彈簧進(jìn)行有限元仿真,得到5組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下彈簧垂直方向彈性系數(shù)的變化特性。同時(shí),利用公式(4)計(jì)算5組結(jié)構(gòu)參數(shù)下彈簧彈性系數(shù),并將兩者進(jìn)行比較。最后,分別直線擬合仿真和理論數(shù)據(jù)點(diǎn),結(jié)果如圖5所示。

圖4 彈簧垂直彈性系數(shù)隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 Dependence of microspring constant on its configurations

從圖4中可以看出,在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下,彈簧垂直方向彈性系數(shù)隨節(jié)數(shù)n、彎半徑R以及直梁長度L的增大而減小,隨梁的寬度B和厚度H的增大而增大。其中彈簧節(jié)數(shù)n和梁寬B的變化對彈簧垂直彈性系數(shù)的影響最為明顯,因?yàn)閳D 5(a)、(b)中直線的斜率絕對值最大。因此在設(shè)計(jì)過程中,如果要大幅調(diào)整彈性系數(shù),可以先考慮改變節(jié)數(shù)n或?qū)挾菳,其它參數(shù)可用作微調(diào)。

圖4中ANSYS仿真和公式計(jì)算得到的垂直方向彈性系數(shù)相對誤差較小,直線擬合也極為接近,可見用仿真和理論結(jié)果比較吻合,進(jìn)一步表明上述推導(dǎo)的垂直方向彈性系數(shù)計(jì)算公式是正確的。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用卡氏第二定律和胡克定律,推導(dǎo)出“S型”平面微彈簧垂直方向彈性系數(shù)計(jì)算公式,ANSYS有限元仿真表明,其相對誤差小于2%,并且彈簧垂直方向彈性系數(shù)隨節(jié)數(shù)n、彎半徑R以及直梁長度L的增大而減小,隨梁的寬度B和厚度H的增大而增大,為“S型”平面微彈簧的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù),但對于微彈簧的動力學(xué)響應(yīng)還有待進(jìn)一步分析。

[1]馮鵬洲,朱繼南,吳志亮.美國典型 MEMS引信安全保險(xiǎn)裝置分析[J].探測與控制學(xué)報(bào),2007,29(5):26-30.FENG Pengzhou,ZHU Jinan,WU Zhiliang.Analysis of US typical MEMS fuze safety&arming device[J].Journal of Detection&Control,2007,29(5):26-30.

[2]Charles H Robinson,Silver Spring.Omnidirectional Microscale impact switch[P].US,6765160,2004.

[3]Lishchynska M,O＇Mahoy C,Slatery O,et al.Comprehensive spring constant modeling of tethered micromechanical plates[J].Journal of Micromechanics and Micro-engineering,2006,16(6):S61-S67.

[4]Fukushige T,Hata S,Shimokohbe A.A MEMS corrical actuator array[J].Journal of Micro-engineering system,2005,14(2):243-253.

[5]何光,石庚辰.基于MEMS技術(shù)的平面 W型微彈簧剛度特性研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,26(6):471-474.HE Guang,SHI Gengchen.Study on stiffness characterization of planar W-form micro-springs based on MEMS technology[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2006,26(6):471-474.

[6]何光,石庚辰.平面S型與平面W型MEMS彈簧性能比較研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2008,21(2):288-291.HE Guang,SHI Gengchen.Comparative study on stiffness characterization of planar S&W-form micro-springs based on MEM S[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2008,21(2):288-291.

[7]李華,石庚辰.MEMS平面微彈簧剛度分析[J].壓電與聲光,2007,29(2):237-239.LI Hua,SHI Gengchen.The stiffness analysis of MEMS planar microspring[J].Piezoelectrics&Acoustooptics,2007,29(2):237-239.

[8]李華,石庚辰.MEMS平面微彈簧彈性系數(shù)的研究[J].探測與控制學(xué)報(bào),2005,27(4):41-43.LI Hua,SHI Gengchen.Study on the elastic coefficient of MEM S planar microspring[J].Journal of Detection&Control,2005,27(4):41-43.

[9]李華,石庚辰.MEMS微彈簧應(yīng)用模式分析[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2007,20(12):2 709-2 712.LI Hua,SHI Gengchen.Analysis of application pattern of MEM S microspring[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2007,20(12):2 709-2 712.

[10]楊卓青,丁桂甫.用于MEMS慣性開關(guān)的微彈簧有限元動力學(xué)分析[J].機(jī)械強(qiáng)度,2008,30(4):586-589.YANG Zhuoqing,DING Guifu.Finite element dynamics analysis of microspring in MEMS inertial switch[J].Journal of Me-chanical Strength,2008,30(4):586-589.

[11]吳志亮,常娟,馮鵬洲,等.引信用 MEMS平面微彈簧彈性系數(shù)分析[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008,32(2):140-144.WU Zhiliang,CHANG Juan,FENG Pengzhou,et al.Elastic coefficient analysis of MEMSplanar microspring used in Fuse[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science),2008,32(2):140-144.

[12]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004.