基于改進粒子濾波的靜電目標(biāo)跟蹤算法

李耀明,付 巍

(1.中北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,山西太原 030051;2.中國航空工業(yè)集團公司北京長城測試計量技術(shù)研究所,北京 100095)

0 引言

靜電探測是通過測量被探測物體自身的靜電場獲取物體運動狀態(tài)信息的被動探測技術(shù)。物體在運動過程中會因各種原因帶上靜電,據(jù)測量,空中飛行的噴氣式飛機帶電量達10-7～10-3C,直升機、巡航導(dǎo)彈帶電量達10-6～10-4C。這些電荷難以去除,形成的靜電場可在上千米以外被靜電探測器探測到[1],這使得靜電探測器具有對空中目標(biāo)預(yù)警的功能。目前設(shè)計出的應(yīng)用于探測空中目標(biāo)的靜電探測器有短路軸向式探測器、電極掃描式探測器和球形探測器等,探測方式都是被動探測[2]。它們所得到的探測方程都是非線性的,需要利用目標(biāo)跟蹤算法估計出探測器與目標(biāo)之間的相對距離、速度等真實信息,因此目標(biāo)跟蹤算法的優(yōu)劣將影響到探測器跟蹤目標(biāo)的效果。

長期以來,擴展卡爾曼濾波(EKF)算法以及與之相關(guān)的各種改進算法是解決非線性目標(biāo)跟蹤問題的經(jīng)典算法。十幾年前,粒子濾波(PF)算法的研究工作開始興起,其理論基礎(chǔ)是基于序貫重要性采樣(SIS)的蒙特卡洛仿真[3]。由于PF算法對系統(tǒng)和噪聲的性質(zhì)(線性/非線性、高斯/非高斯)沒有過多的限制,因此較無跡卡爾曼濾波(EKF)系列算法具有更廣的適用范圍和更好的濾波表現(xiàn),現(xiàn)已逐漸應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航、圖像處理等多個領(lǐng)域[4-5]。

PF算法是以轉(zhuǎn)換先驗密度函數(shù)作為替代分布并從中采樣的。這種做法雖然計算量小、簡單易行,卻忽略了觀測值對于狀態(tài)估計的修正作用,從而容易引發(fā)SIS法則的快速退化并最終導(dǎo)致濾波發(fā)散[6]。為克服PF算法的這個重大缺陷,將UKF算法與之相結(jié)合,利用UKF算法生成替代分布并從中采樣,形成UPF算法。最后,將UPF算法應(yīng)用于靜電探測的目標(biāo)跟蹤,驗證UPF算法的有效性。

1 靜電探測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

靜電探測器采用球形靜電探測器。探測方式如圖1所示。當(dāng)目標(biāo)與探測器的距離較遠,即距離大于目標(biāo)尺寸的 5～6倍時,可以認為目標(biāo)為點目標(biāo)[6]。圖1中被探測目標(biāo)以沿x軸和y軸的速度v x和vy從P向探測器飛來,目標(biāo)距地面高度為 H。根據(jù)鏡像法原理,與目標(biāo)所在位置P點對稱的地方有目標(biāo)的鏡像點P′,在球形探測器電極上形成的電位由真實目標(biāo)和目標(biāo)鏡像的總電荷共同作用而成。

圖1 球形探測器探測示意圖Fig.1 The sketch map of the ball probe detection

球形電極上感應(yīng)的電位:

在球形電極上感應(yīng)得到的電荷量為:

在球形電極上感應(yīng)得到的電流為:

式(3)表明,球形探測器得到的與目標(biāo)運動狀態(tài)相關(guān)的信息是一個非線性的表達式。

2 改進的粒子濾波算法

PF算法是一種基于隨機采樣的濾波方法,主要解決非線性非高斯問題。該方法的主要思想是利用狀態(tài)空間中一系列加權(quán)隨機樣本集近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度函數(shù)。這是一種基于仿真的統(tǒng)計濾波方法[7]。

PF算法雖然比較簡單,但在采樣過程中有時會出現(xiàn)比較嚴(yán)重的退化現(xiàn)象。抑制PF算法退化現(xiàn)象的常用手段是增加粒子數(shù)和重采樣[9]。但是,重采樣會降低粒子的多樣性;而大量增加粒子數(shù),將大大增加計算量。因此,這兩種手段都不能有效地抑制PF算法的退化現(xiàn)象。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),依靠選擇好的重要密度函數(shù)也是一種抑制PF算法出現(xiàn)退化現(xiàn)象的方法,而且這種方法更加有效[8]。UPF算法就是基于這種思想的一種PF算法的改進算法,這種算法以UKF算法生成替代分布并從中采樣,從而形成改進后的粒子濾波算法。

假設(shè)動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下所示:

式中:X(k)=[x(k),˙x(k),¨x(k),y(k),˙y(k),¨y(k)]表示目標(biāo)運動的狀態(tài)向量。(x(k),y(k))、(˙x(k),˙y(k))和(¨x(k),¨y(k))分別為目標(biāo)的位置 、速度和加速度分量。F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,h(?)為測量矩陣。w(k)為輸入白噪聲,且有E[w(k)]=0,E[w(k)wT(l)]=Q(k)δkl。v(k)為測量白噪聲,且有 E[v(k)]=0,E[v(k)vT(l)]=R(k)δkl 。

改進的粒子濾波算法的單步運算流程如下:

1)初始化

在初始時刻(即k=1),從先驗概率密度函數(shù)p(^X(1))中提取 N個粒子點X i(1),設(shè)置每個粒子點的初始權(quán)重為wi(1)=1/N,i=1,…,N 。

2)重要性采樣、權(quán)重計算

在第k個采樣時刻(k≥1),對于每一個采樣點^X i(k),應(yīng)用UKF算法得到N個粒子點^X i(k+1)。

計算每個粒子點的似然函數(shù):

通過公式wi(k+1)=wi(k)Li(k+1)計算權(quán)重。

規(guī)則化權(quán)重:

3)重采樣

設(shè)置門限樣本點數(shù)為N th(通常情況下N th與粒子數(shù)N相等),有效樣本點數(shù)由式(8)確定。

當(dāng)N eff

最終得到的結(jié)果是一組樣本點及其相應(yīng)權(quán)重,利用這些數(shù)據(jù)即可計算出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值。

由于UKF算法產(chǎn)生的重要性密度函數(shù)與真實狀態(tài)概率密度函數(shù)的支集重疊部分更大,因此,通過UKF算法得到一個建議分布函數(shù),然后利用這個建議分布函數(shù)來代替 PF算法的重要性密度函數(shù)p(^X(k+1)|^X i(k)),將獲得更高的估計精度。

3 仿真實例

假設(shè)目標(biāo)帶電量為10-3C,從初始位置(1 000 m,500 m),以速度v x=10 m/s,v y=1 m/s向靜電探測器方向運動,探測系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10 m,探測器測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-6A;觀測時間250 s,采樣時間0.1 s,得到的電流信號如圖2所示。與圖3顯示的在相同條件下直升機外場試驗測得的電壓信號波形相比較,它們的變化情況相同,這說明對靜電探測器建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。為了比較目標(biāo)跟蹤算法的效果,可以將圖2所示信號作為UPF、PF和UKF三種算法構(gòu)成的濾波器的輸入。

圖2 仿真條件下得到的電流信號Fig.2 The current signal under simulation condition

圖3 直升機外場試驗的測試信號Fig.3 The test signal in the Field test

通過三種跟蹤濾波器濾波后得到探測器與目標(biāo)相對距離和相對速度誤差的曲線如圖4～圖7所示。

圖4 探測器與目標(biāo)水平相對距離誤差Fig.4 Level of relative distance error curve of the probe and the target

圖5 探測器與目標(biāo)垂直相對距離誤差Fig.5 Vertical relative distance error curve of the probe and the target

圖6 探測器與目標(biāo)水平相對速度誤差Fig.6 Level of speed error curve of the probe and the target

圖7 探測器與目標(biāo)垂直相對速度誤差Fig.7 Vertical speed error curve of the probe and the target

表1給出了三種跟蹤算法經(jīng)過10次蒙特卡羅仿真后得到的相對距離,相對速度的均方根誤差(RMSE)和運算時間。其中,r表示目標(biāo)與探測器之間的相對距離,t表示運行10次蒙特卡羅仿真的時間,t′表示在一次完整的仿真中,每完成一次狀態(tài)向量更新所使用的時間。

表1 UPF、PF和UKF的均方根誤差及運算時間比較Tab.1 Three filters＇compute time and estimate average absolute error

4 結(jié)論

提出了一種改進的粒子濾波算法,該算法以無跡卡爾曼濾波算法生成替代分布并從中采樣,理論分析和仿真表明:該算法的精度明顯好于PF算法和UKF算法的精度,但在運算時間方面,該算法比PF算法和UKF算法的運算時間長,這一缺點顯得尤為突出。部分研究人員已開始嘗試用GMM方法[10]來解決這一問題。這也是今后需要對該算法繼續(xù)進行研究、改進的方向之一。

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