圖像強度的平方和最大化自聚焦算法

高許崗 蘇衛(wèi)民 顧 紅

(南京理工大學電子工程與光電技術學院,江蘇 南京 210094)

1.引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率雷達,其通過載機平臺沿理想航線勻速運動形成長的合成陣列,從而獲得高的方位向分辨率。但載機不可避免受到各種因素的影響,使實際飛行軌跡偏離理想狀態(tài)。即使裝有慣導設備的SAR系統(tǒng),為了獲得高分辨SAR圖像,也需要基于回波數據的自聚焦方法進行方位向相位誤差估計,并把它補償掉。需要強調的是:影響圖像聚焦性能好壞的主要因素是二次相位誤差,即不精確的多普勒調頻率造成的相位誤差。而估計多普勒調頻率的方法主要有子孔徑相關法[1-2](MD)、相位梯度法[3-4](PGA)和圖像對比度最優(yōu)法(CO)[5-10]等。其中PGA算法是非參數化的,且魯棒性強,但該算法需要在圖像中存在孤立的強散射點,對于不滿足此條件的場景,其相位誤差估計不是很理想。

Morrison等人[11]從理論上分析了基于圖像的最優(yōu)清晰度指標和給出了圖像清晰度指標與多普勒調頻率的關系?；趫D像對比度,提出了圖像強度的平方和最大自聚焦算法,同時利用其與多普勒調頻率的關系[11],采用最優(yōu)化中的二分法代替通常的進退法,提高其收斂速度,降低了運算量。最后,采用某機載SAR數據驗證了二分法有較快的收斂性和本文算法的有效性。

2.算法分析

2.1 圖像強度的平方和最大化算法

實際SAR圖像聚焦程度與圖像亮度的波動程度有關系,當SAR圖像聚焦程度越高時,圖像的亮度變化越劇烈,對應圖像的對比度越大;圖像散焦時,圖像的亮度變化較緩慢,圖像的對比度較小。對比度最優(yōu)自聚焦算法就是基于SAR圖像上述特點估計多普勒調頻率的。本文采用文獻[6,10]中圖像強度標準偏差與平均值的比值作為圖像對比度的定義,即

式中:1≤n≤N;Av(·)表示取均值運算;I2(n,η)表示方位向圖像像素的強度;η是對多普勒調頻率的估計值;N為方位向樣點數。

假設SAR發(fā)射信號的復包絡為s(t^)=ar(t^)exp(jπγt^2),γ是發(fā)射的線性調頻信號的調頻斜率。距離R B的點目標的回波的基頻信號[12]在距離快時間-方位慢時間域為

式中,v為載機的實際飛行速度。則實際回波信號的多普勒調頻率為

而實際對SAR方位向匹配處理時,利用慣性導航系統(tǒng)等測得的載機速度計算方位向的參考函數的多普勒調頻率,這一參數與實際數據中的多普勒調頻率有偏差,影響方位向的聚焦效果,造成方位向散焦,進而雷達圖像質量下降。為此,需要利用自聚焦算法進行多普勒調頻率估計。

對原始數據進行距離壓縮后的數據進行自聚焦處理。為了分析方便,離散的方位向數據為sa(n)=a s(n)exp(-j4πR B/λ)exp(jπK real n2),其中 1 ≤n≤N,首先對其做 FFT,經過 FFT后的信號為A af(m)exp(-j4πR B/λ)exp(-jπm2/K real),a s(n)和A af(m)分別為時域和頻域的信號幅度值。由Parseval's Theorem可知,FFT前后的信號的能量不變 ,即

在自聚焦處理過程中,對方位向頻域信號只進行相位補償,幅度不變,因而自聚焦處理后頻域信號的能量不變。自聚焦處理后對頻域信號再做IFFT,變換后的信號能量仍然不變。因此每次自聚焦處理得到的圖像的能量是不變的。用I(n,η)表示雷達圖像中的一維圖像的幅度,方位向的長度為N,則圖像的能量E可表示為

把式(6)代入式(1)整理可得

由式(7)可知,由于自聚焦過程中信號的長度是一定的,因此,圖像能量E是定值。當圖像對比度C最大時,Av(I4(n,η))也最大 ,進而 NAv(I4(n,η))也為最大值,即圖像強度的平方和最大。根據這一關系和圖像對比度最優(yōu)自聚焦算法,提出了圖像強度的平方和最大化自聚焦算法,即圖像強度的平方和最大時,圖像聚焦效果最佳。假定長度為N的一維方位圖像,本文算法的運算量比圖像對比度少了開方、加法和一次乘法運算。由于圖像強度的平方和最大化自聚焦方法是基于圖像對比度最優(yōu)方法提出的,因此,可以利用圖像對比度最優(yōu)方法的進退法搜索方法[10]。為了驗證圖像強度的平方和自聚焦算法,以點目標為例,給出圖像強度的平方和、圖像對比度與多普勒調頻率誤差系數的關系,如圖1所示。此例中的多普勒調頻率誤差系數為0.05,由圖1可知,當估計的多普勒調頻率與真實的多普勒調頻率偏差越小,圖像強度的平方和越大;當估計的多普勒調頻率與真實的多普勒調頻率偏差在一定的估計精度內,圖像強度的平方和最大。此外,由圖1(a)和(b)可知,圖像強度的平方和變化曲線陡峭,即此算法的收斂速度較快,能較快地收斂到最大值。

2.2 二分法

由于進退法收斂速度較慢,為了提高圖像強度平方和最大化自聚焦的效率,利用多普勒調率與圖像強度的平方和的關系,即多普勒調頻率距離真實值越小,圖像強度的平方和越大,反之,越小?；诖颂岢霾捎脙?yōu)化算法中的二分法思想進行搜索。其基本思想為:每一次以相同的壓縮率1/2使搜索區(qū)間減半,直至搜索區(qū)間縮小到一定程度時,搜索區(qū)間中每一個元素對應的圖像強度平方和均接近圖像強度的平方和的最大值。此時,搜索區(qū)間中各點都可以看做是最優(yōu)的多普勒調頻率的近似值。其基本步驟如下

首先利用運動傳感器提供的參數計算出的多普勒調頻率ka0作為初始值,設置一個多普勒調頻率區(qū)間,假設為[ka0+a×ka0,ka0-a×ka0],其中a大于0且小于1。然后對經過距離壓縮后的雷達數據分別利用ka0、ka0+a×ka0和ka0-a×ka0產生方位向參考函數,進行方位向壓縮處理獲得雷達圖像,并計算出對應的圖像強度的平方和分別為S0、S1和S2,接著判斷S1和S2的大小,如果S1＜S2,則多普勒調頻率偏差在[ka0,ka0-a×ka0];否則多普勒調頻率偏差在[ka0+a×ka0,ka0]。

假設經過n-1次迭代處理后,第n次迭代時的搜索區(qū)間為[an,bn],取搜索區(qū)間的兩個端點an和bn分別產生方位向參考函數進行方位向壓縮處理獲得雷達圖像,并計算對應的圖像強度的平方和分別為S(an)和S(bn),依據以下條件確定新的搜索區(qū)間:

(a)計算搜索區(qū)間[an,bn]的中點(an+bn)/2;

(b)如果S(an)≤S(bn),則令an+1=(an+bn)/2,bn+1=bn;

(c)如果S(an)＞S(bn),則令an+1=an,bn+1=(an+bn)/2;

當條件(b)成立時,新的搜索區(qū)間為[an+1,bn+1]=[(an+bn)/2,bn],顯然此時新的搜索區(qū)間的區(qū)間長度為上一次的搜索區(qū)間的區(qū)間長度的一半,且第n+1次迭代時,新的搜索區(qū)間的右端點bn+1=bn;當條件(c)成立時,類同上面的討論,新的搜索區(qū)間的左端點an+1=an。綜上可知,每次迭代只需要再利用搜索區(qū)間的其中一個端點產生方位向參考函數,進行方位向壓縮處理獲得雷達圖像,并計算對應的圖像強度平方和,同時搜索區(qū)間每次迭代后縮小為上一次迭代搜索區(qū)間的一半,直到搜索區(qū)間長度小于所要求的估計精度時,停止搜索,此時圖像強度平方和的最大值對應的多普勒調頻率即為最優(yōu)多普勒調頻率。

3.實測數據處理

利用某機載條帶模式SAR錄取的實測數據,對本文自聚焦算法分別利用通常的進退法和二分法估計多普勒調頻率,結果如圖2所示。由圖2(a)可知進退法在迭代12次還振蕩至第15次才收斂趨于平穩(wěn),而二分法迭代7次就開始趨向收斂,在第9次就收斂趨于平穩(wěn)。顯然二分法收斂速度較快,提高了計算效率。此外利用實測數據處理驗證本文自聚焦算法的有效性。圖3(a)為利用距離-多普勒成像算法未進行自聚焦處理得到的圖像,且圖像大小為1000×4096像素,分辨率為0.5 m×0.5 m;圖3(b)為利用本文算法得到的圖像。比較圖3(a)、圖3(b)橢圓標定區(qū)域,可以發(fā)現圖3(a)存在方位向散焦,圖3(b)表明利用本文提出的算法,顯著地改善了圖像的質量。

4.結 論

基于圖像對比度自聚焦算法,提出了一種新的自聚焦準則,即圖像強度平方和最大化自聚焦算法,同時提出了利用二分法代替進退法搜索,提高了計算效率,降低了運算量。實測數據處理結果表明,二分法可以快速地估計出多普勒調頻率和本文提出的算法的有效性。

[1] 皮亦鳴,楊建宇,付毓生,等.合成孔徑雷達成像原理[M].成都:電子科技大學出版社,2007:111-114.

[2] Samczynski P,Kulpa K.Non Iterative Map-Drift Technique[C].International Conference on Radar,Australia,2008:76-81.

[3] Wahl D E,Eichel PH,Ghiglia DC,et al.Phase Gradient Autofocus-A robust tool for high resolution SAR phase correction[J].IEEE Trans.On AES,1994,30(3):827-835.

[4] Haoyang Tang,Haoshan Shi,Changyuan Qi.Study on Improvement of Phase Gradient Autofocus Algorithm[C]∥Education Technology and Computer Science,China,2009:58-61.

[5] 呂繼宇,雷 宏,陰和俊.CS算法結合COAA算法提高機載合成孔徑雷達成像質量[J].電子與信息學報,2007,29(6):1425-1428.

LV Jiyu,LEI Hong,YIN Hejun.Chirp Sacling Algorithm Integrated with COAA to Improve Airborne SAR Image Quality[J].Journal of Electronics&Information Technology,2007,29(6):1425-1428.(in Chinese)

[6] Berizzi F,Corsini G.Autofocusing of Inverse Synthetic Aperture Radar Images Using Contrast Optimization[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems,1996,32(3):1185-1191.

[7] Berizzi F,Martorella M,Cacciamano A,et al.A Contrast-Based Algorithm for Synthetic Range-Profile Motion Compensation[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,2008,46(10):3053-3062.

[8] Kolman J.Aperture weighting for maximum contrast of SARimagery[C]∥Radar Conference,Italy,2008:1-6.

[9] 袁紅峰,周 峰,邢孟道,等.基于啟發(fā)式搜索的調頻率估計算法[J].現代雷達,2009,31(4):55-61.

Yuan Hongfeng,Zhou Feng,Xing Mengdao,et al.A Novel Estimation Algorithm of Doppler Chirp Rate Based on Enlightend Search[J].Modern Radar,2009,31(4):55-61.(in Chinese)

[10] 劉月花,荊麟角.對比度最優(yōu)自聚焦算法[J].電子與信息學報,2003,25(1):24-30.

Liu Yuehua,Jing Linjiao.Contrast Optimization Autofocus Algorithm[J].Journal of Electronics&Information Technology,2003,25(1):24-30.(in Chinese)

[11] Morrison.R.L,Do.M.N and Munson D C.SAR Image Autofocus By Sharpness Optimization:A Theoretical Study[J].IEEE Trans On Image Processing,2007,16(9):2309-2321.

[12] 保錚,邢孟道,王彤.雷達成像技術[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:132.