基于AEMM法的大跨度預(yù)制T 梁存梁中的變形分析

周勝怡，周志祥

(重慶交通大學(xué)，重慶400074)

近年來我國(guó)高速公路交通量迅猛增長(zhǎng)，路面寬度隨之增寬，道路交叉亦逐漸增多。在大量跨越被交道路的橋梁建設(shè)方案中，少支架施工方案、預(yù)制吊裝施工方案、頂推施工方案及轉(zhuǎn)體施工方案應(yīng)用較多。相比較而言，少支架施工需在被交道路上搭設(shè)支架，對(duì)交通的影響最大;頂推施工和轉(zhuǎn)體施工方案雖然對(duì)交通幾乎無影響，但措施費(fèi)較高，建設(shè)成本大;預(yù)制吊裝施工方案不僅對(duì)交通影響小，而且建設(shè)成本低，因而在4個(gè)方案中應(yīng)用最多。當(dāng)被交道路較寬時(shí)，大跨度預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的優(yōu)勢(shì)就更加明顯。

但是，大跨度預(yù)制T梁在存梁過程中的變形控制與小跨度T梁相比顯得更加復(fù)雜。因其在預(yù)應(yīng)力作用下梁體將上拱，加上徐變的作用(對(duì)于簡(jiǎn)支T梁，收縮作用很小)，梁體上拱繼續(xù)增大，導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不足，影響成橋線形。在考慮徐變對(duì)預(yù)制T梁存梁過程中變形影響的計(jì)算中，徐變計(jì)算方法的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大。本文將運(yùn)用按齡期調(diào)整的有效模量法(AEMM)，計(jì)算大跨度預(yù)制T梁在存梁過程中的由徐變產(chǎn)生的上拱值，最終得出梁體的總變形值［1～3］。

1 按齡期調(diào)整的有效模量法(AEMM)

按齡期調(diào)整的有效模量法精度較高，更逼近實(shí)際的有限元逐步計(jì)算法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和結(jié)構(gòu)有限元方法的應(yīng)用，復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜過程的徐變問題基本得到完美解決。大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土T梁受力過程復(fù)雜，預(yù)應(yīng)力損失使作用在梁體上的有效預(yù)應(yīng)力不斷變化，截面特性也隨著鋼束灌漿而改變，需采用逐步計(jì)算法來分析不同時(shí)間段結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形［4～5］。

為了利用數(shù)值方法進(jìn)行逐步計(jì)算，按離散的時(shí)間點(diǎn)ti(i=0，1，2，……)將整個(gè)計(jì)算時(shí)間劃分為若干個(gè)時(shí)段，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)施工過程的分析，時(shí)段的間隔點(diǎn)一般為施工起止、結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換或加卸載的時(shí)刻，實(shí)際結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系可由圖1近似表示，用σi表示ti時(shí)刻的瞬時(shí)彈性應(yīng)力，σ*i表示ti－1→ti時(shí)段的徐變應(yīng)力增量。由此可寫出時(shí)刻tn的徐變引起的應(yīng)變?yōu)?

圖1 應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系Fig.1 The relation between stress and time

同理可寫出在時(shí)刻tn－1的徐變應(yīng)變?yōu)?

則第n個(gè)時(shí)段及ti－1→ti的徐變應(yīng)變?yōu)?

利用積分中值定理有:

式中:ti－1≤ tξ≤ ti。

取tξ為i時(shí)段的中點(diǎn)時(shí)刻，

式中:

式中:E為混凝土相應(yīng)時(shí)段的彈性模量;φ(tn，ti)為混凝土ti時(shí)刻加載至tn時(shí)刻的徐變系數(shù);χ(tn，tn－1)為混凝土tn－1時(shí)刻加載至tn時(shí)刻的老化系數(shù)。

從式(7)中可以清晰地看出，第n時(shí)段內(nèi)的徐變引起的應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽繚M足線性關(guān)系，因此，可以通過擬彈性方法求解徐變問題，式(6)即為分時(shí)段逐步計(jì)算法的基本方程，在此算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的單元形式，根據(jù)增量平衡理論，得出徐變效應(yīng)分析的有限單元列陣。

假定在第n個(gè)時(shí)段內(nèi)結(jié)構(gòu)所承受的外荷載保持不變，則此時(shí)段內(nèi)的增量平衡方程為:

將式(7)帶入式(8)得:

令Δεn=B{Δσn}，則方程(8)可以寫成:

從式(8)和式(9)可以看出，第n時(shí)段內(nèi)的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載由應(yīng)力歷史形成的徐變(可以考慮收縮)初應(yīng)變形成，此時(shí)段內(nèi)的剛度矩陣的形成需考慮時(shí)段內(nèi)折減的換算模量。

2 工程實(shí)例

如某高速公路大橋全長(zhǎng)502.54 m，雙向四車道，半幅橋?qū)?3.5 m，引橋采用跨徑50 m的預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，預(yù)制梁長(zhǎng)49.48 m，預(yù)制寬度1.60 m，主梁片數(shù)8片，主梁肋厚0.20～0.60 m，馬蹄寬0.60 m，梁高2.6 m。

主梁采用C50混凝土，鋼絞線采用φs15.2，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度fpk=1 860 MPa，公稱面積140 mm2。單片梁共布置4束鋼絞線，其中N1鋼束由9根φs15.2鋼絞線編組，N2～N4鋼束均由12根φs15.2鋼絞線編組。具體見圖2。

3 存梁中的變形分析

運(yùn)用MATLAB7.0開發(fā)出平面桿系有限元軟件，根據(jù)AEMM法編制了徐變分析模塊，分別分析不同加載齡期、不同存放時(shí)間對(duì)50 m預(yù)制T梁變形影響規(guī)律，以得出預(yù)制時(shí)的最優(yōu)控制線性，并給出擬合方程式［6－8］。

3.1 不同加載齡期對(duì)預(yù)制T梁變形的影響

加載齡期是影響混凝土徐變的重要因素，某些橋梁施工進(jìn)度要求高，施工周期相對(duì)縮短，梁體加載時(shí)，混凝土的養(yǎng)護(hù)齡期較短，這類情況越來越普遍。因此，研究加載齡期對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土T梁變形的影響規(guī)律具有現(xiàn)實(shí)意義。本文采用的加載齡期分別為 3，7，14，21，28 d，在不同的齡期施加預(yù)應(yīng)力，統(tǒng)一存放90 d T梁各主要截面的變形值如表1，加載齡期對(duì)主梁的影響規(guī)律見圖3。

表1 不同齡期時(shí)各主要截面位移值Tab.1 Displacement of main sections at different loading age

圖3 不同齡期對(duì)預(yù)制T梁變形的影響Fig.3 The effect of prefabricate T beam at different loading age

由表1和圖3可見，加載齡期從3 d增加至28 d，構(gòu)件變形值遞減。說明了混凝土加載齡期越短，構(gòu)件變形越大。其實(shí)質(zhì)上反映了彈性模量對(duì)變形影響，即加載齡期越長(zhǎng)，彈性模量越大，構(gòu)件變形越小。但是，當(dāng)加載齡期大于14 d之后，齡期對(duì)變形的影響并不明顯，齡期為14，21，28 d的構(gòu)件變形相差很小。說明了混凝土養(yǎng)護(hù)14 d后，其彈性模量已接近規(guī)范值，故隨著齡期的增大，徐變變形衰減得不再明顯。因此在實(shí)際工程中，可把14 d作為最優(yōu)加載齡期，根據(jù)實(shí)際情況建議加載齡期在10～14 d之間，不要小于10 d。

3.2 不同存放時(shí)間對(duì)預(yù)制T梁變形的影響

在確定了最優(yōu)加載齡期為14 d后，在14 d的加載齡期下研究不同的存梁時(shí)間對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁變形的影響規(guī)律。對(duì)于預(yù)制T梁，在張拉預(yù)應(yīng)力鋼束以后，往往要簡(jiǎn)支存放一段時(shí)間，才架梁施工橋面系。但在存梁的過程中，混凝土收縮徐變持續(xù)發(fā)生導(dǎo)致梁體上拱，尤其是徐變，在預(yù)應(yīng)力加載后，相對(duì)于收縮，徐變產(chǎn)生梁體上拱值要大很多。梁存放的時(shí)間越長(zhǎng)，其上拱值越大。若存梁太久，架梁后施工橋面鋪裝層時(shí)將導(dǎo)致其厚度不足，造成后期橋面開裂，橋梁整體性差等問題影響橋梁的耐久性。

圖4為最優(yōu)加載齡期下預(yù)制T梁不同存梁時(shí)間下的變形。

圖4 加載齡期14 d不同存梁時(shí)間下梁的變形Fig.4 The disfiguration of beam at different storage time but with the same loading age of 14 d

由圖4可見，加載后3～7 d變形較大，7～30 d的變形相對(duì)較平緩，綜合考慮存梁的變形發(fā)展趨勢(shì)、施工進(jìn)度要求及預(yù)制場(chǎng)地條件等因素，確定30 d為最佳存梁時(shí)間。

3.3 最優(yōu)控制線形的確定

由于大跨度預(yù)應(yīng)力T梁施工過程中產(chǎn)生的上拱值較大，因此施工時(shí)需設(shè)置向下的預(yù)拱度以抵消構(gòu)件的部分上拱度。預(yù)拱度的設(shè)置關(guān)系重大，若設(shè)置過大，成橋后梁體起拱達(dá)不到設(shè)計(jì)值，可能將造成梁體線形下?lián)?，影響橋梁整體美觀，對(duì)受力不利;若設(shè)置過小，架梁后施工橋面鋪裝層時(shí)將導(dǎo)致其厚度不足，造成后期橋面開裂，橋梁整體性差等問題影響橋梁的耐久性。

結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)沒有考慮二期恒載和活載的影響，經(jīng)分析把加載齡期14 d和存梁時(shí)間30 d計(jì)算所得上拱度的60%作為最優(yōu)預(yù)拱度的參考線，見圖5。根據(jù)此線形擬合出二次多項(xiàng)式:

作為大跨度預(yù)制T梁的最優(yōu)預(yù)拱度設(shè)置線形。

圖5 最優(yōu)預(yù)拱度控制線形Fig.5 Optimal pre-camber alignment

在加載齡期14 d，存放時(shí)間30 d的預(yù)制T梁施加二期恒載(二期恒載集度按照7.5 kN/m計(jì)算)，算得變形減去最優(yōu)預(yù)拱度設(shè)置線形，見圖6。由圖中可知，跨中最高上拱值為1 cm左右，完全能夠滿足橋面鋪裝層厚度的要求。

4 結(jié)論

大跨度預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，存梁中的變形控制不容忽視，徐變是影響其變形的主要因素。筆者應(yīng)用有效模量法(AEEM)，研究混凝土徐變導(dǎo)致大跨度預(yù)制T梁在簡(jiǎn)支存梁狀態(tài)下的變形規(guī)律，得出以下結(jié)論，以指導(dǎo)此類橋梁的施工。

圖6 最優(yōu)成橋控制線形Fig.6 Optimal control alignment at complete stage

1)加載齡期是影響混凝土徐變的重要因素，隨著齡期從3～28 d增加，在相同的存放時(shí)間下構(gòu)件變形值非線性遞減。當(dāng)加載齡期大于14 d后，遞減緩慢，齡期對(duì)變形的影響并不明顯，因此最佳加載時(shí)間為14 d。

2)存放時(shí)間是影響混凝土徐變的又一重要因素，取加載齡期為14 d，隨著存放時(shí)間從3～3 600 d增加，構(gòu)件變形值非線性遞增。當(dāng)加載齡期大于30 d后，遞增緩慢，考慮到施工進(jìn)度，確定30 d為最佳存放時(shí)間。

3)在綜合考慮了齡期和存放時(shí)間對(duì)構(gòu)件變形影響后，根據(jù)最佳齡期和存放時(shí)間提出了預(yù)制T梁最優(yōu)預(yù)拱度設(shè)置公式。

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