基于Johnson-Cook 黏塑性模型的瀝青路面車轍計算

何兆益，汪 凡 ，朱 磊 ，陸兆峰，2

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶400074)

瀝青混合料的永久變形主要由高溫條件下重載或超載導(dǎo)致的塑性流動變形和車輛累計軸載作用下黏性流動變形產(chǎn)生［1］，因此研究車轍計算應(yīng)考慮瀝青混合料的黏塑性變形。目前瀝青路面車轍計算仍主要考慮瀝青混合料的黏彈性，而基于瀝青混合料黏塑性本構(gòu)模型的瀝青路面車轍計算，國內(nèi)外研究尚較少。由于瀝青混合料是一種典型的彈黏塑性材料，其變形具有明顯的塑性變形硬化效應(yīng)、溫度軟化效應(yīng)和黏性效應(yīng)，Johnson-Cook黏塑性模型能夠考慮材料的應(yīng)變硬化、溫度效應(yīng)、應(yīng)變率相關(guān)性等力學(xué)行為，較好的模擬瀝青混合料的黏塑性，且參數(shù)較易獲得，并且能夠在ANSYS有限元軟件中應(yīng)用，因此本文采用Johnson-Cook模型描述瀝青混合料的黏塑性本構(gòu)關(guān)系，并據(jù)此開展相關(guān)試驗與理論研究，為瀝青路面車轍計算提供新的思路與方法。

1 Johnson-Cook材料模型

瀝青路面的車轍是一種具有復(fù)雜物理力學(xué)機制的現(xiàn)象［2－3］，很多實驗研究表明瀝青混合料的失效參量顯著的依賴于應(yīng)力狀態(tài)的三軸性、應(yīng)變率和溫度效應(yīng)等因素。Johnson-Cook(JC)失效模型［4］由于考慮因素比較全面，而且參數(shù)較容易獲得，因而在有限元程序中得到了廣泛的應(yīng)用。該模型的本構(gòu)方程［5］如下:

式中:σvp為Von Mises流動應(yīng)力;εvp為黏塑性應(yīng)變;A為屈服強度;B為瀝青混合料塑性硬化系數(shù);n為黏塑性硬化指數(shù);C為應(yīng)變率敏感指數(shù);ε′vp為真實黏塑性應(yīng)變率;ε′0為參考應(yīng)變率;m為溫度軟化指數(shù);Tm熔化溫度，由于瀝青混合料中集料的熔點高于瀝青軟化點，此值取瀝青的軟化點溫度;Tr為實驗時室溫。

2 Johnson-Cook材料模型參數(shù)的測定

2.1 JC模型的實驗方法

為了獲得瀝青混合料黏塑性本構(gòu)模型，采用MTS 810萬能材料試驗機對瀝青混合料進行不同溫度、不同剪切速率單軸壓縮試驗，試驗在20，40，60℃3種溫度，3種剪切速率 1/300，1/200，1/120 s－1下進行，混合料為AC－20C。研究同時為了比較天然巖瀝青改性瀝青混合料抗車轍性能，分別選取基質(zhì)瀝青和天然巖瀝青改性瀝青混合料進行試驗。其中試件為直徑100 mm，高度為60 mm，級配組成見表1，集料為宋家堡輝長巖，基質(zhì)瀝青為中海70#，改性瀝青采用NES天然巖瀝青，改性劑摻量為8%。

表1 AC－20C級配Tab.1 AC－20C gradation

2.2 實驗結(jié)果及特征分析

圖1為基質(zhì)瀝青混合料在20℃下3種應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，圖2為基質(zhì)瀝青混合料在一種應(yīng)變率1/300 s下3種溫度情況的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從圖中可以看出不同應(yīng)變率情況材料的應(yīng)變硬化規(guī)律基本一致，應(yīng)變率越大，流動應(yīng)力越大，溫度越高，流動應(yīng)力越小。

圖1 基質(zhì)瀝青不同應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.1 The stress-strain relation of base asphalt’s different strain rates

圖2 基質(zhì)瀝青不同溫度的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.2 The stress-strain relation of base asphalt’s different temperatures

圖3為改性瀝青混合料在20℃下3種應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，圖4為改性瀝青混合料在一種應(yīng)變率1/300 s－1下3種溫度情況的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從圖中可以看出不同應(yīng)變率和不同溫度情況材料的應(yīng)變硬化規(guī)律基本一致，應(yīng)變率越大，流動應(yīng)力越大，溫度越高，流動應(yīng)力越小。與基質(zhì)瀝青混合料相比，改性瀝青混合料的流動應(yīng)力同比均較大。

圖3 改性瀝青不同應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.3 The stress-strain relation of modified asphalt’s different strain rates

圖4 改性瀝青不同溫度的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.4 The stress-strain relation of modified asphalt’s different temperatures

2.3 瀝青混合料Johnson-Cook模型的參數(shù)擬合

根據(jù)實驗結(jié)果曲線擬合JC模型的參數(shù)，通過擬合［6］得到:

基質(zhì)瀝青混合料的JC模型的5個參數(shù)為:A=7.98 MPa，B=120.18 MPa，n=0.581 3，C=0.45，m=1.54，則基質(zhì)瀝青混合料的黏塑性本構(gòu)方程為:

巖瀝青改性瀝青混合料的JC模型的5個參數(shù)為:

2.4 Johnson-Cook黏塑性模型參數(shù)的驗證

為了驗證上述本構(gòu)模型的準確性，采用有限元軟件 ANSYS/LS － DYNA［7］，模擬 1/300 s－1應(yīng)變率下的單軸壓縮實驗。選擇3D四面體結(jié)構(gòu)單元SOLID 168，單元大小為直徑100 mm，高度60 mm的圓柱體，模擬中材料模型采用上述計算所得的JC模型參量，ANSYS有限元計算模擬曲線與實驗曲線如圖5和圖6?？梢钥闯瞿M曲線與實驗曲線非常接近，驗證了本文得到的JC模型參數(shù)的準確性。

A=11.15 MPa，B=461.26 MPa，n=0.680 8，C=0.41，m=1.62，則巖瀝青改性瀝青混合料的黏塑性本構(gòu)方程為:

圖5 基質(zhì)瀝青混合料模擬結(jié)果Fig.5 The simulated results of base asphalt mixture

圖6 改性瀝青混合料模擬結(jié)果Fig.6 The simulated results of modified asphalt mixture

3 基于Johnson-Cook模型的瀝青路面車轍計算

3.1 瀝青路面結(jié)構(gòu)及有限元模型

3.1.1 瀝青路面結(jié)構(gòu)的選取

瀝青路面車轍計算以四川西昌—攀枝花高速公路試驗路路面為模型，路面設(shè)計軸載BZZ－100，瀝青路面設(shè)計年限為l5 a，設(shè)計年限內(nèi)一個車道上累計當量軸次6×106次。為此提出抗車轍瀝青路面結(jié)構(gòu)A(圖7)，即在中面層使用了巖瀝青改性瀝青混合料的AC－20C，為了比較其抗車轍效果，使用路面結(jié)構(gòu)B(圖8)作為比較，在路面結(jié)構(gòu)B中，中面層使用基質(zhì)瀝青混合料的AC－20C，而其他層使用材料和厚度均不變。

圖7 改性瀝青路面結(jié)構(gòu)(A)Fig.7 Modified asphalt pavement structur e(A)

圖8 基質(zhì)瀝青路面結(jié)構(gòu)(B)Fig.8 Base asphalt pavement structure(B)

3.1.2 瀝青路面有限元模型的建立

建立二維路面結(jié)構(gòu)進行車轍計算，瀝青面層、基層和土基均采用PLANE 162單元。土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上各層厚度均為有限，水平方向也為無限，試算表明，當遠離荷載作用點的距離超過6 m時，應(yīng)力和應(yīng)變均非常小，幾乎可以忽略不計，因此在建立幾何模型尺寸時，路面結(jié)構(gòu)A和B的尺寸為6 m ×5.74 m，有限元模型如圖9?；鶎雍吐坊膹椥阅Ｐ汀⒉此杀?、密度等參數(shù)如表2。

圖9 路面結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格后的有限元模型Fig.9 The finite element model after deviding grid

表2 試算路半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)各層參數(shù)Tab.2 All level parameters of semi-rigid asphalt pavement structure of the trial road

3.2 施加的動荷載模型

車輛行駛過程中作用于路面的荷載屬于動荷載，本文采用基于隨機荷載理論的半正弦波模擬行車動荷載作用。在JC黏塑性模型計算瀝青路面車轍中，假設(shè)路面平整度良好，設(shè)計軸載為BZZ－100，考慮到行車間歇時間與各車道車輛分布概率的影響，根據(jù)車轍動荷載模型理論，可得計算累計軸載對瀝青路面車轍的影響時的動荷載模型［8］(圖10)。

圖10 路面動荷載模型Fig.10 Road dynamic load model

3.3 車轍分析

3.3.1 當量軸次作用對瀝青路面車轍的影響

對于西攀高速公路試驗路瀝青路面結(jié)構(gòu)A和B，采用路面動荷載模型加載，由圖11可知，交通量對瀝青路面車轍變形有重要影響，累計當量軸次與車轍變形之間呈正相關(guān)。

圖11 瀝青路面結(jié)構(gòu)A和B隨軸載作用次數(shù)的車轍變形Fig.11 Rutting deformation of asphalt pavement structure A and B under axle loading

瀝青路面結(jié)構(gòu)A和B隨著軸載作用次數(shù)的增加瀝青路面的車轍深度逐漸增大，當加載次數(shù)為設(shè)計年限內(nèi)一個車道上累計當量軸次6×106次時，瀝青路面結(jié)構(gòu)A的車轍變形為5.64 mm，瀝青路面結(jié)構(gòu)B的車轍變形為6.79 mm，由于路面結(jié)構(gòu)A的中面層使用天然巖瀝青改性，相對于普通瀝青路面結(jié)構(gòu)B車轍變形減少約20%。

3.3.2 超載對瀝青路面車轍的影響

荷載對瀝青路面高溫車轍有重要影響，假定瀝青路面各層厚度和材料參數(shù)不變，當軸載作用次數(shù)為設(shè)計年限內(nèi)一個車道累計當量軸次6×106次時，在不同輪胎壓力(0.7～1.2 MPa)作用下對路面結(jié)構(gòu)A和B的車轍變形進行分析。在標準輪胎壓力及超載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)A和B的車轍變形圖如圖12和圖13。

圖12 瀝青路面結(jié)構(gòu)A在超載作用下車轍變形Fig.12 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

圖13 瀝青路面結(jié)構(gòu)B在超載作用下車轍變形Fig.13 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

從圖12和圖13可以看出，隨著胎壓由0.7 MPa增加到1.2 MPa，瀝青路面的永久變形逐漸增加。說明重交通荷載對瀝青路面車轍量的增加有較大的影響，隨著重交通軸荷比例的增加，瀝青路面的車轍量增加;同時，比較路面結(jié)構(gòu)A和B的車轍變形可看出，在相同胎壓條件下，由于路面結(jié)構(gòu)A中使用了天然巖瀝青改性瀝青混合料，提高了抗車轍性能，使瀝青路面的車轍變形約減少20%。

4 結(jié)論

1)Johnson-Cook模型是一種與應(yīng)變率和絕熱溫度相關(guān)的黏塑性模型。該模型能夠較好的描述瀝青混合料應(yīng)變率相關(guān)性以及塑性耗散導(dǎo)致的材料硬化和溫度軟化的變形特征。

2)根據(jù)實驗結(jié)果可以得出瀝青混合料具有明顯的應(yīng)變硬化特性，流動應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加;在相同的應(yīng)變率下，隨著溫度的增加，瀝青混合料的流動應(yīng)力明顯地降低，溫度軟化現(xiàn)象明顯，但改性瀝青混合料比基質(zhì)瀝青混合料的流動應(yīng)力要大30%左右，說明天然巖瀝青改性能提高瀝青混合料的抗高溫穩(wěn)定性;在相同溫度下，瀝青混合料的流動應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而增加。

3)對于西攀高速公路試驗路瀝青路面結(jié)構(gòu)A和B，采用路面動荷載模型加載，當加載次數(shù)為設(shè)計年限內(nèi)一個車道上累計當量軸次6×106次時，瀝青路面結(jié)構(gòu)A的車轍變形為5.64 mm，瀝青路面結(jié)構(gòu)B的車轍變形為6.79 mm。

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