基于RBPF的軌道車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)估計方法

方 宇，李曉斌，金子博，高 偉

(上海工程技術(shù)大學 城市軌道交通學院，上海 201620)

懸掛系統(tǒng)的狀態(tài)直接影響軌道車輛運行的安全性、平穩(wěn)性和舒適性。據(jù)統(tǒng)計，在軌道車輛產(chǎn)生的眾多故障中，轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)故障頻率最高，占總數(shù)的1/3左右[1]，是車輛故障中比例最大的一部分。目前懸掛系統(tǒng)在線監(jiān)測主要依賴于信號分析方法，需在軌道車輛上布置數(shù)目較多的傳感器，主要遵循研究關(guān)鍵部件檢測信號特性的突變，包括幅值、頻率特性以及對動力學參數(shù)的統(tǒng)計特征進行分析，檢測結(jié)果可靠性較低，具有一定的局限性[2]。

參數(shù)估計是近年來提出的一種全新的車輛狀態(tài)監(jiān)測方法，在實際應用時只需利用少量的傳感器獲取車輛振動狀態(tài)信息，就能夠估算出車輛關(guān)鍵部件實際參數(shù)值，因此相對信號分析方法具備一定的優(yōu)勢。文獻[3，4]提出了一種基于卡爾曼濾波和粒子濾波的參數(shù)估計算法，利用該算法估計了軌道車輛正常狀態(tài)下二系橫向減震器阻尼、抗蛇行減震器阻尼及輪對等效錐度的參數(shù)值，獲得較為理想的效果，但是沒有深入研究車輛故障狀態(tài)下這些部件的參數(shù)估計算法。文獻[5]提出一種新型的軌道車輛懸掛系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測方法，引入了再次均勻采樣策略，有效克服了傳統(tǒng)參數(shù)估計算法因粒子枯竭而無法對懸掛系統(tǒng)故障進行監(jiān)測的缺陷，但是算法中所需的觀測值是通過車輛系統(tǒng)仿真模擬得到，沒有深入研究從軌道車輛SIMPACK整車模型或?qū)嵻囋囼炛蝎@得觀測信息。

本文主要研究RBPF參數(shù)估計方法，利用多體動力學仿真和實車試驗獲取振動數(shù)據(jù)，結(jié)合RBPF算法估計軌道車輛在不同工況下的二系橫向減震器實際參數(shù)值，估計結(jié)果驗證了參數(shù)估計方法的有效性和準確性。

1 軌道車輛SIMPACK整車模型的建立

以國內(nèi)某典型軌道車輛為研究對象，車輛部分參數(shù)見表1，利用SIMPACK軟件建立軌道車輛整車模型。在多體系統(tǒng)中，拓撲結(jié)構(gòu)建立是系統(tǒng)建模的一個十分關(guān)鍵的前期工作，多體系統(tǒng)拓撲圖建立的好壞直接和模型建立的正確與否密切相關(guān)。拓撲關(guān)系主要由車體、構(gòu)架和輪對三大部件組成[6]，通過約束形式、鉸接形式以及力元形式來表示不同剛體之間的連接關(guān)系，軌道車輛系統(tǒng)拓撲圖如圖1所示。

表1 車輛參數(shù)

利用SIMPACK軟件建立的軌道車輛整車模型如圖2所示，文中主要利用建立的整車模型獲得車體、構(gòu)架、輪對的振動加速度、角加速度等后處理信息，作為RBPF算法中的實際觀測值，對軌道車輛懸掛系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)進行估計。

圖1 軌道車輛系統(tǒng)拓撲圖

圖2 軌道車輛整車模型

2 軌道車輛系統(tǒng)橫向動力學半車模型和狀態(tài)空間模型建立

軌道車輛后半車模型平面圖如圖3所示，對應于圖2中輪對1、輪對2、后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架及半個車體，由于只建立半車模型，因此車體只考慮1個橫向運動的自由度，而輪對和構(gòu)架均有橫向和搖頭運動2個自由度。圖中：yw1和yw2分別為輪對1、輪對2的橫移量；ψw1和ψw2分別為輪對1、輪對2的搖頭角；yb和ybd分別為構(gòu)架和車體的橫向位移；ψb為構(gòu)架的搖頭角。同理，也可建立由輪對3、輪對4、前轉(zhuǎn)向架構(gòu)架及半個車體構(gòu)成的前半車模型。

圖3 軌道車輛后半車模型平面圖

軌道車輛系統(tǒng)橫向動力學半車模型振動方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：yt1和yt2分別為作用在2個輪對上的軌道橫向不平順；yd1和yd2分別為2個輪對在輪軌接觸點處的橫向位移；Iw1和Iw2分別為2個輪對的轉(zhuǎn)動慣量；Ib為構(gòu)架的轉(zhuǎn)動慣量；f11和f22分別為縱向和橫向蠕滑系數(shù)；λ為輪對等效錐度；v為車輛運行速度。將系統(tǒng)橫向動力學模型變換為狀態(tài)空間模型如下

(11)

y(t)=Hx(t)+v(t)

(12)

式(11)為時間t的連續(xù)函數(shù)，將其離散化[7]并結(jié)合式(12)可得到離散化后的系統(tǒng)橫向動態(tài)空間模型為

xk+1=A(θ)xk+B(θ)wk

(13)

yk+1=H(θ)xk+1+vk+1

(14)

式中：w和v分別為相互獨立的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲向量；A(θ)，B(θ)和H(θ)是由θ決定的矩陣。

3 RBPF算法在軌道車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)估計中的應用

圖4 RBPF參數(shù)估計算法流程圖

此時，系統(tǒng)動態(tài)空間模型可以表示為

xk=A(θ)xk-1+B(θ)wk-1

(15)

yk=H(θ)xk+vk

(16)

參數(shù)估計過程中狀態(tài)噪聲w為軌道橫向不平順，方差陣Q[9]為

式中：Ar為軌道粗糙度因素，取Ar=2×0.33×10-3；Ts為采樣時間間隔，取Ts=0.001 s。

觀測噪聲協(xié)方差矩陣設為均值為零的定長平穩(wěn)隨機白噪聲序列，方差陣R為[10]

R=0.001|max(yk(n))-min(yk(n))|

n=1，2，3，4，5，6，7

式中：max(yk(n))和min(yk(n))分別是第n個觀測量在整個時間歷程中的最大值和最小值。

假設初始狀態(tài)估計值為x0，初始的狀態(tài)估計方差P0是17階稀疏矩陣，一般方差P0設置較小，這樣可避免因?qū)V波值造成過大的擾動而導致失真。未知參數(shù)向量θ的變化范圍為[θmin，θmax]，粒子數(shù)量為M。RBPF算法步驟如下：

步驟1初始化。在區(qū)間[θmin，θmax]內(nèi)均勻采樣，組成粒子集θ1|0(i)，初始狀態(tài)x1|0(i)=x0，初始狀態(tài)方差P1|0(i)=P0，i=1，2，3，…，M。

步驟2在每個時刻k(k=1，2，…)，重復以下步驟：

yk|k-1(i)=H(θk|k-1(i))xk|k-1(i)

(17)

Rk(i)=H(θk|k-1(i))Pk|k-1(i)HΤ(θk|k-1(i))+R

(18)

(19)

(20)

式中：各時刻觀測向量yk可從SIMPACK整車模型和實車試驗中獲得，各個粒子的權(quán)值服從多維正態(tài)分布函數(shù)。

(21)

(3)重采樣。首先產(chǎn)生M個在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)up(p=1，2，…，M)，通過搜索算法找到滿足以下條件的整數(shù)l。

(22)

l=1，2，3，…，M

記錄第l個粒子，即對該粒子進行了M重復采樣，同時保留相應的θk(i)，xk|k-1(l)，Pk|k-1(l)，得到新的參數(shù)、狀態(tài)和方差組合。

(4)卡爾曼濾波測量更新。獲得k時刻卡爾曼濾波增益Kk(i)、狀態(tài)估計值xk(i)估計均方誤差Pk(i)分別為

Rk(i)=H(θk(i))Pk|k-1(i)HT(θk(i))+R

(23)

(24)

xk(i)=xk|k-1(i)+Kk(i)(yk-H(θk(i))xk|k-1(i))

(25)

Pk(i)=Pk|k-1(i)-Kk(i)H(θk(i))Pk|k-1(i)

(26)

(5)粒子濾波時間預測更新。

(27)

(6)卡爾曼濾波測量更新，得到k+1時刻估計的狀態(tài)xk+1|k(i)和估計方差Pk+1|k(i)一步預測更新。

xk+1|k(i)=A(θk+1|k(i))xk(i)

(28)

Pk+1|k(i)=A(θk+1|k(i))Pk(i)AT(θk+1|k(i))+

B(θk+1|k(i))QBT(θk+1|k(i))

(29)

4 正常情況下算法驗證

4.1 試驗目的及條件

選取既定的軌道車輛進行試驗，目前該車轉(zhuǎn)向架二系橫向減震器處于工作正常狀態(tài)，利用真實的振動測試數(shù)據(jù)作為RBPF參數(shù)估計算法中觀測值，估計前、后轉(zhuǎn)向架二系橫向減震器實際阻尼值，從而驗證車輛關(guān)鍵部件正常情況下參數(shù)估計算法的正確性。

4.1.1 試驗平臺和系統(tǒng)組成

整個車載系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)采集器、工業(yè)交換機、車載服務器和GPS(測速模塊)構(gòu)成，車載服務器通過車內(nèi)局域網(wǎng)對整個采集系統(tǒng)進行控制。車載服務器系統(tǒng)采集各部件的振動狀態(tài)信息。速度信息由GPS提供，并獲取當前車輛運行工況。在整個試驗過程中，車輛檢測系統(tǒng)通過存儲卡將原始信號數(shù)據(jù)全部本地存儲，待停止試驗后取出振動數(shù)據(jù)。

4.1.2 車輛參數(shù)和傳感器布置

圖5 車體加速度計安裝實物圖

圖6 構(gòu)架加速度計安裝實物圖

圖7 軸箱加速度計安裝實物圖

圖8 構(gòu)架陀螺儀安裝實物圖

4.2 試驗結(jié)果分析

文中主要以后半車模型懸掛系統(tǒng)為例，估計二系橫向減震器阻尼值。整個計算過程中，選取一段時間的數(shù)據(jù)，其速度-時間關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 速度-時間關(guān)系曲線

對現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集器采集的實際振動測試數(shù)據(jù)，采用巴特沃斯低通濾波器進行預處理，利用MATLAB軟件編寫程序來驗證正常情況下RBPF算法的正確性，選取粒子數(shù)量M=200，圖10分別給出了車速為v=5 km/h、v=10 km/h、v=15 km/h、v=20 km/h四種不同工況下的參數(shù)估計結(jié)果。

(a)v=5 km/h

(b)v=10 km/h

(c)v=15 km/h

(d)v=20 km/h圖10 不同速度下cyb估計結(jié)果

圖10中，二系橫向減震器cyb估計值已進行歸一化處理，即圖中縱坐標數(shù)值為“1”代表二系橫向減震器部件正常(cyb=29 500 N·s·m-1)；縱坐標數(shù)值為“0.5”代表二系橫向減震器阻尼參數(shù)值縮小1倍(cyb=14 750 N·s·m-1)；縱坐標數(shù)值為“0”代表二系橫向減震器已完全失效，以此類推。由圖10可知：實車試驗獲得的觀測值雖然少了輪對搖頭角加速度，估計值仍能夠很快的收斂到正常值(這里指cyb無故障時實際參數(shù)值)附近，并且車速快慢對參數(shù)估計結(jié)果影響不大。雖然在整個試驗過程中可能會因為傳感器的測量誤差及安裝位置會造成估計值與正常值有一定的偏差，但參數(shù)估計值整體趨勢基本與正常值相吻合，參數(shù)估計結(jié)果與實際情況相符，驗證了正常情況下參數(shù)估計算法的正確性，用同樣的方法估計得到前轉(zhuǎn)向架二系橫向減震器目前同樣處于正常狀態(tài)，估計結(jié)果與實際情況也相符。

5 模擬故障情況下算法驗證

(a)前轉(zhuǎn)向架cyb縮小至0.5

(b)后轉(zhuǎn)向架cyb正常

(c)前轉(zhuǎn)向架cyb正常

(d)后轉(zhuǎn)向架cyb縮小至0.5

(e)前轉(zhuǎn)向架cyb縮小至0.7

(f)后轉(zhuǎn)向架cyb縮小至0.3

(h)前轉(zhuǎn)向架cyb正常

(g)后轉(zhuǎn)向架cyb正常圖11 前后轉(zhuǎn)向架參數(shù)估計結(jié)果

圖11是軌道車輛前、后轉(zhuǎn)向架二系橫向減震器不同故障下進行的參數(shù)估計，分為前轉(zhuǎn)向架cyb故障，后轉(zhuǎn)向架cyb正常；前轉(zhuǎn)向架cyb正常，后轉(zhuǎn)向架cyb故障；前、后轉(zhuǎn)向架cyb均故障；前、后轉(zhuǎn)向架cyb均正常四種工況。以前、后轉(zhuǎn)向架cyb均故障為例，圖11(e)表示前轉(zhuǎn)向架cyb阻尼值縮小至正常值0.7倍左右，而圖11(f)表示后轉(zhuǎn)向架cyb阻尼值縮小至正常值0.3倍左右，相比得到后轉(zhuǎn)向架二系橫向減震器故障程度比前轉(zhuǎn)向架更嚴重。從圖11可以看出，利用SIMPACK整車模型輸出的觀測向量yk，結(jié)合RBPF參數(shù)估計算法都能夠有效對二系橫向減震器cyb故障情況下實際參數(shù)值進行估計。計算步數(shù)達到約500時估計值就能收斂到真實值附近，并且估計值非常接近參數(shù)的真實值，故障情況下算法的正確性得到驗證，監(jiān)測實時性也得到保障。

6 結(jié)束語

本文建立了國內(nèi)某型軌道車輛橫向動力學半車模型和狀態(tài)空間模型，引入RBPF算法，結(jié)合多體動力學仿真和實車試驗的振動數(shù)據(jù)，對軌道車輛懸掛系統(tǒng)關(guān)鍵部件之一的二系橫向減震器參數(shù)進行估計，結(jié)果表明：該方法能準確有效地估計得到懸掛系統(tǒng)關(guān)鍵部件正?；蚬收瞎r下實際參數(shù)值，為車輛關(guān)鍵部件在線狀態(tài)監(jiān)測和安全預警提供了重要的理論依據(jù)。

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