培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

趙海慧

（萬(wàn)全縣郭磊莊中學(xué)，河北 萬(wàn)全 076271）

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)新教材在每章開(kāi)頭的序言，問(wèn)題引入，例、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，以及掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義問(wèn)題的能力。

1 高中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問(wèn)題

傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，忽略了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)不夠，解決實(shí)際問(wèn)題的能力較低。新教材對(duì)此做了較大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面。

（1）每一章的序言，都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問(wèn)題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景。如在《數(shù)列》一章以趣味話題：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋棋盤(pán)發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)的麥粒數(shù)”的計(jì)算作為章頭序言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。在教材的編排上，既用通俗易懂的語(yǔ)言，陳述問(wèn)題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。

（2）在研究“具體問(wèn)題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題。高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說(shuō)明、數(shù)學(xué)表示等方面都恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了實(shí)際問(wèn)題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問(wèn)題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實(shí)例引入增強(qiáng)了問(wèn)題的實(shí)際背景，為順利解決問(wèn)題作了鋪墊。

（3）例題中的應(yīng)用問(wèn)題。例題中安排應(yīng)用問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且通過(guò)范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思想和方法。

（4）練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問(wèn)題的份量。為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問(wèn)題，分別涉及增長(zhǎng)率、行程問(wèn)題、物理、化學(xué)、生物問(wèn)題、儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性、趣味性、自主實(shí)踐性于一體。

（5）閱讀材料。問(wèn)題生動(dòng)有趣，貼近學(xué)生生活，擴(kuò)大學(xué)生閱讀面的閱讀材料，如：歷史故事方面的，如第二章《函數(shù)》的“對(duì)數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史”，第五章《平面向量》中的“人們?cè)缙谑窃鯓訙y(cè)量地球的半徑的？”介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，如第八章《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用》，第十章《抽簽有先后，對(duì)各人公平嗎？》。擴(kuò)充知識(shí)方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。

（6）新增了“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。為了使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動(dòng)性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。新教材安排了三次實(shí)習(xí)作業(yè)，一是 “函數(shù)關(guān)系的實(shí)習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問(wèn)題；二是利用“平面向量”知識(shí)解決不能直接測(cè)量的距離、方向問(wèn)題；三是“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”。

研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個(gè)研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”、“向量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生動(dòng)手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當(dāng)建模，運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐。

2 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——回答實(shí)際問(wèn)題。具體可按以下程序進(jìn)行：

（1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。

（2）建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。

（3）求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題。

例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 80萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.13 %，寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式。

這是一道人口增長(zhǎng)率問(wèn)題，教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)，提出以下要求：

粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語(yǔ)句，哪些是有用信息？解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義，指出城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。

細(xì)想，問(wèn)題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？

建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過(guò)的、見(jiàn)過(guò)的哪些問(wèn)題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對(duì)此有何幫助？

總之，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地收集、整理一些適應(yīng)本地生活、生產(chǎn)需要的實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題，注意收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際素材組織教學(xué)活動(dòng)，增加實(shí)習(xí)作業(yè)和探究性活動(dòng)，找到向?qū)嶋H問(wèn)題過(guò)渡的滲透點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，為培養(yǎng)出適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的創(chuàng)新型人才提供可能。