基于核獨(dú)立分量分析的PET圖像處理

劉冠聰

（哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 引言

正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描 (Positron E－mission Tomography,PET)是70年代中期發(fā)展起來的核醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，代表了當(dāng)代最先進(jìn)的無創(chuàng)傷高品質(zhì)影響診斷的新技術(shù)，是高水平核醫(yī)學(xué)診斷的標(biāo)志。PET可通過定性或定量測(cè)量血流中應(yīng)用組成人體主要元素的短命核素如11C、13N、15O、18F等正電子核素的葡萄糖和氧代謝等為示蹤劑的生理參數(shù)來診斷疾病、評(píng)價(jià)療效。不僅可快速獲得多層面斷層影像、三維定量結(jié)果以及三維全身掃描，而且還可以從分子水平動(dòng)態(tài)觀察到代謝物或藥物在人體內(nèi)的生理生化變化，用以研究人體生理、生化、受體乃至基因改變。另外,也可以檢測(cè)正常人在接受不同刺激(如光,語言)或進(jìn)行不同活動(dòng)(如記憶,學(xué)習(xí),經(jīng)受喜恕哀樂等)時(shí)引起的各腦區(qū)血流或代謝的改變。因而PET已廣泛應(yīng)用于腦功能的研究。而如何從PET圖像中提取出血流和代謝改變的區(qū)域就成了PET技術(shù)應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵[1]。

2 獨(dú)立分量分析基本原理

核獨(dú)立成分分析(Kernel Independent component analysis，KICA)不是現(xiàn)有的ICA方法的核化，而是一種新的ICA算法。這種方法的思想就是利用非線性映射，把輸入空間中的數(shù)據(jù)映射到特征空間中去，然后在特征空間中對(duì)被映射的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。這種方法引人注目的特點(diǎn)之一是可以用核函數(shù)來代替兩個(gè)向量間的內(nèi)積以實(shí)現(xiàn)非線性變換，而不需要考慮非線性變換的具體形式；也就是利用再生核希爾伯特空間內(nèi)的非線性函數(shù)作為對(duì)照函數(shù)，將信號(hào)從低維空間映射到高維空間，并運(yùn)用核方法在該空間內(nèi)搜索對(duì)照函數(shù)的最小值，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離。在本文的對(duì)照函數(shù)下得到的Hessian矩陣是對(duì)角矩陣，求逆運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單。同時(shí)，對(duì)于Hessian矩陣可以應(yīng)用非完全平方根法(又叫非完全喬累斯基Cholesky分解法)，分解Gram(格拉姆)矩陣進(jìn)行近似處理，將減少運(yùn)算復(fù)雜度。對(duì)于對(duì)照函數(shù)的梯度也可以運(yùn)用該方法進(jìn)行近似處理，以減少運(yùn)算復(fù)雜度。正是該特性的運(yùn)用，提高了本文所提核獨(dú)立分量分析方法的實(shí)時(shí)性。

3 ICA 用于PET圖像處理過程

預(yù)處理過程為了簡(jiǎn)化ICA算法，需要對(duì)觀測(cè)信號(hào)矢量進(jìn)行中心化，需要對(duì)觀測(cè)信號(hào)矢量進(jìn)行中心化，減少運(yùn)算的數(shù)據(jù)量，即從中去除其均值，使得 成為零均值矢量。這意味著獨(dú)立分量矢量 也是零均值的，這一點(diǎn)可以通過對(duì)ICA模型表達(dá)式兩邊同時(shí)求期望得到。預(yù)處理過程只是為了簡(jiǎn)化ICA算法，所以由去均值后的觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量X估計(jì)出混合矩陣A以后，再將S的均值加到估計(jì)出的獨(dú)立分量S中去。因?yàn)镾=A-1E{X}，所以S中的均值為A-1m，其中均值沒m=E{X}為先前預(yù)處理過程中減掉的觀測(cè)信號(hào)矢量的均值。然后采用方差極大化的主成分分析（PCA）計(jì)算方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。

本文所描述的基于Kernel ICA算法的圖像處理的流程如下：

(1)在圖像數(shù)據(jù)中采集T個(gè)樣值組成矩陣Y，去均值，再白化。

(2)將主成分向量作為初始分離矩陣的第一列，初始化分離矩陣X。

(3)更新向量z

(4)X=ax（z）

(5)將X代入，如果收斂，則跳出循環(huán)，輸出結(jié)果，否則跳到第3步，直到達(dá)到目標(biāo)。

至此，我們通過利用分析出主成分向量，達(dá)到了分離主成分的數(shù)據(jù)的目的。通過上述方法，我們避免了復(fù)雜的訓(xùn)練序列計(jì)算并且達(dá)到了消除ICA不確定性的目的。

本文算法的實(shí)現(xiàn)主要分三步：第一步是預(yù)處理，包括去均值和白化處理，本文中的白化處理選用的是主成分分析算法-PCA；第二步是Kernel ICA處理，是在第一步的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，將源圖像從混合和圖像中分離出來。

所得的結(jié)果可以判定本文所采用的基于統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的去噪算法-Kernel ICA在PET圖像的去噪處理中是比FastICA更為有效的算法，進(jìn)而也可以推斷出在實(shí)際應(yīng)用中，基于Kernel ICA的去噪算法可以應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像的處理。

4 方法總結(jié)

本文采用一種基于Kernel ICA方法的PET圖像處理，此方法是以核平方協(xié)方差為獨(dú)立性對(duì)照函數(shù)，以近似牛頓法進(jìn)行優(yōu)化迭代。該方法的運(yùn)算復(fù)雜度小于傳統(tǒng)的ICA算法，還具有抗局部收斂性，使得噪聲能夠有效分離，信噪比明顯提高。本章還采用去均值和白化KPCA預(yù)處理過程，克服了傳統(tǒng)Kernel ICA算法數(shù)據(jù)量大的問題，保有ICA算法的優(yōu)點(diǎn)。在介紹了每一步算法原理之后，顯示了此算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，在PET圖像去噪處理中Kernel ICA算法是一個(gè)非常實(shí)用而且有效的算法，進(jìn)而也可以推斷出在PET圖像處理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的發(fā)展前景。

5 前景展望

PET/CT融合掃描系統(tǒng)是新近問世的又一種先進(jìn)的影像診斷系統(tǒng)。它通過融合多層螺旋CT掃描技術(shù)和正電子發(fā)射斷層成像PET技術(shù)，將其整合在一個(gè)系統(tǒng)之中。PET/CT系統(tǒng)因?yàn)橥瑫r(shí)具有多層螺旋CT和PET的臨床特點(diǎn)，可以同時(shí)提供結(jié)構(gòu)和功能方面的信息，在臨床上有著廣泛的應(yīng)用前景。對(duì)它的圖像處理也成了研究熱點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像處理中傳統(tǒng)ICA去噪算法，本文所采用的去噪算法更適合于PET圖像的處理。綜上所述，可以判定Kernel ICA在PET圖像的去噪處理中是一種非常實(shí)用而且有效的算法，進(jìn)而也可以推斷出在PET圖像處理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的發(fā)展前景。

獨(dú)立分量分析是從信號(hào)分解的角度分離出噪聲分量，通過進(jìn)一步的分析處理獲得濾波后的醫(yī)學(xué)圖像，雖然取得了一定的效果，但還有待于進(jìn)一步研究提高算法的性能，可以從以下兩個(gè)方面考慮：

(1)用Kernel ICA提取醫(yī)學(xué)圖像的邊緣，建立圖像的ICA基與邊緣的某種關(guān)系；

(2)由于醫(yī)學(xué)圖像成像的復(fù)雜性，要發(fā)展一種通用算法是十分困難的，基于具體的醫(yī)學(xué)圖象，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的特殊算法是一個(gè)值得努力的方向。

[1]徐秋平,韋琦.獨(dú)立分量分析在PET圖像去噪處理中的應(yīng)用[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào).2009,14.

[2]A.Gretton,O.Bousquent,A.Smola.Measureing statisticaldependence with Hilbert-Schmidt norms[C].In ALT,2005:63-78.