GPS-RTK用于海上高程放樣

夏顯文

（中交第三航務(wù)工程局有限公司，上海 200032）

0 引言

海上項目的施工由于其地理位置的特殊性，無法用常規(guī)水準(zhǔn)方法進(jìn)行高程放樣，GPS-RTK以其快速、高效、遠(yuǎn)距離和不受通視影響等特點成為海上施工測量的首選方法。根據(jù)以往的經(jīng)驗，RTK的平面精度已經(jīng)能夠達(dá)到相應(yīng)的等級要求，但由于存在高程異常的問題，使得RTK直接測得的GPS大地高不能簡單地轉(zhuǎn)換到正常高。

應(yīng)用GPS-RTK方法進(jìn)行施工放樣必須進(jìn)行WGS84坐標(biāo)與工程坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，由此涉及到轉(zhuǎn)換精度的問題，通常采用點校正的方法檢測坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，點校正的精度高低直接影響流動站測量的結(jié)果，一般來說，參加點校正的控制點應(yīng)該包圍整個測區(qū)[1]，但是由于海上工程的特殊性很難達(dá)到這個要求，因此，在這樣的條件下，采用RTK放樣能否達(dá)到設(shè)計精度要求值得探討。

本文以某海上測風(fēng)塔施工項目的實例數(shù)據(jù)分析，討論了基于七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的GPS-RTK高程測量方法，并與高程擬合方法進(jìn)行比較，通過采用國家測繪部門提供的高程異常數(shù)據(jù)對兩種方法得到的高程精度進(jìn)行檢核。結(jié)果表明該工程在已知GPS水準(zhǔn)點較少的情況下，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的精度要優(yōu)于常規(guī)的高程擬合法，并且能夠滿足施工精度要求。

1 原理方法

目前，GPS-RTK高程測量的主要方法是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程擬合[2]。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以七參數(shù)轉(zhuǎn)換法為主；高程擬合的方法很多，常用的有：多項式擬合法、多面函數(shù)法、加權(quán)平均法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

1.1 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

Bursa-Wolf模型是空間七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用的數(shù)學(xué)模型[3]，其表示如下：

式中：下標(biāo)Ⅰ、Ⅱ分別表示兩個不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的空間直角坐標(biāo)。式中7個待求參數(shù)被稱為七參數(shù)：ΔX、ΔY、ΔZ為3個平移參數(shù)，δu為尺度參數(shù)，εX、εY、εZ為3個旋轉(zhuǎn)歐拉角。

由式（1）可知，未知參數(shù)為7個，則至少需要3個已知公共點才可求得。在實際運用中，通常取n（n≥3）個已知公共點，構(gòu)成3n個誤差方程，根據(jù)最小二乘法求出七參數(shù)。

1.2 高程擬合方法

高程擬合法的基本思想是：在范圍不大的區(qū)域，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性，根據(jù)這一特點，對于GPS與幾何水準(zhǔn)重合點的高程異常值及點的坐標(biāo)，建立測區(qū)高程異常分布的數(shù)值模型，解算出擬合模型的參數(shù)，再通過該模型求該測區(qū)其他點的高程異常值。較常用的有以下方法：

1.2.1 曲面擬合

當(dāng)GPS網(wǎng)布設(shè)成網(wǎng)狀時，一般采用曲面擬合法，設(shè)測站點的高程異常值ζi與坐標(biāo)（xi，yi）之間存在以下函數(shù)關(guān)系：

式中：f（xi，yi）為擬合模型即高程異常的近似值；εi為擬合誤差。

曲面擬合高程異常的數(shù)學(xué)模型為：

式中：a為擬合系數(shù)；i=1，2，…，m，m為水準(zhǔn)重合點數(shù)，當(dāng)m大于系數(shù)a的個數(shù)時，根據(jù)ε2=min求其最小二乘解，進(jìn)而求出測區(qū)范圍內(nèi)任意插值點的高程異常值。

根據(jù)所選參數(shù)項不同可分為：平面擬合、相關(guān)平面擬合、六參數(shù)擬合等，其參數(shù)項分別對應(yīng)式（3）中的前三項、前四項、前六項。

1.2.2 加權(quán)平均法

設(shè)在內(nèi)插點周圍有n個已知點，高程異常為ζi（i=1，2，…，n），對應(yīng)的權(quán)為Pi，則內(nèi)插點j的高程異常為：

Pi可根據(jù)已知點到內(nèi)插點的水平距離Dij來計算[4]：

2 工程實例

2.1 工程概況

本單位承接了某海測風(fēng)塔基礎(chǔ)工程，該工程位于霞浦縣三沙鎮(zhèn)近海側(cè)離岸約9.5 km。由于大規(guī)模建造風(fēng)力發(fā)電場還沒有確定，工程的大型首級控制網(wǎng)沒有布設(shè)。業(yè)主只提供一個測風(fēng)塔的中心位置坐標(biāo)、設(shè)計高程和結(jié)構(gòu)圖及設(shè)計要求。

測風(fēng)塔基礎(chǔ)由3根鋼樁組成，樁頂高程＋9.850 m（國家85高程基準(zhǔn)），基礎(chǔ)頂面高程＋10.00 m。測風(fēng)塔用于測量該海域不同海拔高度的風(fēng)力資源，以確定將來在此大規(guī)模建造風(fēng)力發(fā)電場的風(fēng)力發(fā)電機葉片的高度，所以對高程的要求較高，其誤差不大于10 cm。平面位置要求測風(fēng)塔中心位置在50 cm以內(nèi)，組成測風(fēng)塔基礎(chǔ)的樁基相對位置誤差不大于15 cm。另外，因工程需要，已獲得霞浦縣三沙鎮(zhèn)附近的4個城建C級控制點（54北京坐標(biāo)+85高程基準(zhǔn)）的坐標(biāo)。

2.2 工程應(yīng)用

為提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，對已有的4個控制點及用作參考站的CKZ1點布網(wǎng)（圖1）采用靜態(tài)模式進(jìn)行測量，目的是這樣解算出來的七參數(shù)與實地的橢球系統(tǒng)會更加接近[5]。

圖1 施工控制網(wǎng)圖

由于提供的4個控制點與測風(fēng)塔zwd點不在同一投影帶中，因此，需要首先將已知坐標(biāo)換算到施工坐標(biāo)系中，結(jié)果如表1所示。分別投入天寶R8 GNSS雙頻接收機5臺，儀器標(biāo)稱精度為±（5 mm+0.5×10-6D），D為測段的距離，按城建三等GPS控制網(wǎng)規(guī)范要求進(jìn)行觀測?；€向量解算采用廣播星歷和商用軟件，統(tǒng)一應(yīng)用Leica公司的LGO軟件將原始觀測文件轉(zhuǎn)換為RINEX文件后進(jìn)行基線解算，以保證其數(shù)據(jù)的一致性，采用隨機商用軟件解算靜態(tài)基線。其閉合差滿足城建三等GPS控制網(wǎng)規(guī)范要求，然后在WGS84系統(tǒng)下進(jìn)行無約束平差，得到結(jié)果如表2所示。

表1 轉(zhuǎn)換到施工坐標(biāo)系的控制點坐標(biāo)表m

表2 WGS84平差成果表

選擇了七參數(shù)作為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換方法，首先利用控制點的WGS84坐標(biāo)、平面坐標(biāo)和正常高以及相應(yīng)的投影變換參數(shù)來計算七參數(shù)。關(guān)于RTK作業(yè)精度，國家及行業(yè)規(guī)范目前還沒有相應(yīng)的規(guī)定，在測量應(yīng)用中，通常是通過檢核已知控制點坐標(biāo)作為檢核條件來鑒定作業(yè)精度的可靠性[6]。圖2為控制點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差圖。

由圖2的結(jié)果表明：用于計算基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的控制點坐標(biāo)都符合較好，平面和高程的轉(zhuǎn)換殘差均小于5 mm，內(nèi)符合精度分別為：X坐標(biāo)1.8 mm，Y坐標(biāo)1.9 mm，高程4.6 mm。

由于布設(shè)GPS首級控制網(wǎng)時未與國家GPS控制點聯(lián)測，所以平差所得的GWS84坐標(biāo)與國家測繪第一大隊所提供的高程異常有一個常數(shù)差值C，我們?nèi)?個控制點高程與國家提供的高程異常的差值的均值來反映這個常數(shù)差值C，計算得C=1.889 m。

圖2 控制點七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差圖

再根據(jù)各點GWS84的大地高、高程異常及所求的常數(shù)值求得各點的高程與設(shè)計提供的國家85高程進(jìn)行對比，以判斷轉(zhuǎn)化七參數(shù)的準(zhǔn)確性，并與高程擬合的平面擬合法，相關(guān)平面擬合和加權(quán)平均法進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

表3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與高程擬合比較表m

2.3 結(jié)果分析

由表3的結(jié)果可以看出，在該海上工程中，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法得到的放樣點zwd的誤差大約為5 cm，滿足設(shè)計限差10 cm的要求，表明通過公共點得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)是準(zhǔn)確的，同時也驗證了七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的高程用于此類海上工程測量是可行的。另外，由于RTK默認(rèn)流動站的高程異常和基準(zhǔn)站是相同的[7]，也證明了在離海岸小范圍海域的高程異常與海岸高程異常相差很小，在海岸點設(shè)置基準(zhǔn)站，其高程測量精度能夠滿足施工精度要求。

而運用高程擬合法得到的結(jié)果超出了設(shè)計要求的10 cm限差，分析其原因主要為：1）已知點數(shù)目過少（只有5個點），曲面擬合在曲面類型的選取和最小二乘計算方面受到制約，使模型不能很好地與實際地形吻合，導(dǎo)致放樣點精度不高；2）根據(jù)以往經(jīng)驗，已知點的位置對水準(zhǔn)擬合的精度影響很大，擬合點外推的精度不可靠[8]，而本文實際工程受地理環(huán)境限制，擬合點位于測區(qū)的邊緣外側(cè)，采用外推的方式導(dǎo)致擬合高程精度偏低。

3 結(jié)語

根據(jù)工程經(jīng)驗，針對海上施工項目的特點，在已知控制點數(shù)據(jù)較少的情況下，采用靜態(tài)GPS控制測量，以獲得與實地橢球更加符合的參數(shù)，實際工程表明該方法解算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)精度較高，其轉(zhuǎn)換的高程能夠滿足該工程的設(shè)計精度要求。

對已知點較少的情況，數(shù)值高程擬合在方法選擇和最小二乘求解方面受到限制，尤其是在已知點不能覆蓋測區(qū)的情況下，擬合高程精度較低，不適合實際工程應(yīng)用。

在離海岸小范圍（10 km）海域的高程異常與海岸高程異常相差很小，本文驗證了在海岸點設(shè)置基準(zhǔn)站，海上的高程測量精度能夠滿足施工精度要求，并且方便快捷，為以后開展此類項目提供了寶貴的經(jīng)驗。

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[4]邱斌，朱建軍.基于灰關(guān)聯(lián)分析的GPS高程擬合加權(quán)平均函數(shù)模型權(quán)函數(shù)優(yōu)選[J].測繪信息與工程，2004，9（1）：13-14.

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