三相自勵異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行外特性的分析計算

尹小恩 周崐 賀天元

（海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湖南 411101）

1 引言

異步電機(jī)發(fā)電時，需在定子出線端并聯(lián)合適大小的電容同時要使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不低于臨界值。近年來，水能、風(fēng)能、太陽能等綠色能源用作一次能源進(jìn)行發(fā)電越來越多，在綠色能源充足的地區(qū)，采用異步發(fā)電機(jī)發(fā)電是一種可行的方案，這使得異步發(fā)電機(jī)的研究與應(yīng)用得到重視[1]。

三相異步發(fā)電機(jī)帶對稱負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，發(fā)電機(jī)的自身參數(shù)值、機(jī)端并接自勵電容值，所帶負(fù)載大小和電機(jī)電壓、電流、頻率等物理量需要滿足一定的平衡關(guān)系。對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的分析計算通常是從折算到基值頻率下的發(fā)電機(jī)等值電路出發(fā)，令等值電路回路阻抗或節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納為零、即它們的實(shí)部和虛部分別為零，聯(lián)立方程求解[2-5]。

采用使等值電路的回路阻抗或者節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納為零的方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析時，因?yàn)榛芈纷杩够蚬?jié)點(diǎn)導(dǎo)納表達(dá)式是所求變量5次以上的高次方程，對應(yīng)的分析方法一般是 Newton-Raphson法[2,3]或優(yōu)化計算方法[4]。Newton-Raphson法具有較高的精度與較快收斂速度，但在求解過程計算量大且穩(wěn)定性差，初值選得不合適極易使迭代過程發(fā)散；優(yōu)化計算方法編程和數(shù)值計算相對簡單，但在優(yōu)化過程中有可能找不到全局最優(yōu)點(diǎn)而求不出方程的解。本文采用的迭代方法是一種簡單實(shí)用的直接迭代計算方法，通過適當(dāng)?shù)姆椒ń档头匠痰拇螖?shù)，使之針對2次方程而不是傳統(tǒng)方法中5次以上方程，與文獻(xiàn)[5]不同，本文使用回路阻抗分析法。在用新的方法分析異步發(fā)電機(jī)的外特性時，迭代過程中只需進(jìn)行簡單的計算，收斂速度快，且具有很好的通用性?？紤]到異步發(fā)電機(jī)定子電流頻率隨負(fù)載的變化而變化，本文研究的外特性包含端電壓隨負(fù)載變化和定子電流頻率隨負(fù)載變化兩條特性。

2 分析方法與迭代計算過程

圖1 異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等值電路

圖1是異步發(fā)電機(jī)帶電阻性負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時折算到基值頻率下的等值電路，其中各參數(shù)及變量均為標(biāo)么值。為簡化分析作如下的假設(shè)：

1) 除激磁電抗受飽和程度的影響以外，其它參數(shù)在迭代過程中均為常數(shù)；

2) 認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子漏電抗相等；

3) 忽略鐵心損耗的影響。

迭代方法以回路阻抗法為基礎(chǔ)，由圖1可得回路方程為

其中

因?yàn)椤?0，若使公式(1)成立，則有

上式中阻抗為零對應(yīng)其實(shí)部和虛部分別為零，即

把方程組(6)中的兩個方程均化為激磁電抗 Xm的表達(dá)式

為分析方便，現(xiàn)定義異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差率為

把式(8)代入方程組(7)并消去激磁電抗得

實(shí)際上，異步電機(jī)作為發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)差率為一個很小的負(fù)數(shù)，因而解式(9)得s的表達(dá)式

上式是轉(zhuǎn)差率的表達(dá)式。由式(3)與(4)可知，Rac與Xzc隨定子頻率、即隨轉(zhuǎn)差率變化，若要根據(jù)式(11)得出轉(zhuǎn)差率，必須通過迭代法求解。

迭代過程如下：

1) 給出頻率 f1的初始迭代值，一般情況下取f10=n。

2) 用公式(3)、(4)計算 Rac、Xac。

3) 通過公式(11)求解 s，進(jìn)而由公式(8)得到頻率f1的值并作為下一次迭代初值。

4) 計算f1迭代值的增量，若增量小于一個足夠小的規(guī)定常數(shù)ε，則迭代結(jié)束。

上述迭代過程只涉及到簡單的計算，與傳統(tǒng)的異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析中所采用的牛頓-拉夫遜迭代法相比，編程與計算大大簡單，且所編的程序具有很強(qiáng)的通用性。

現(xiàn)把迭代得到的f1、s代入公式(7)計算Xm，若 Xm小于未飽和值，即可由磁化曲線得到對應(yīng)的E1。在給定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n、自勵電容容抗Xc和負(fù)載電阻RL，且電機(jī)其它參數(shù)已知的情況下，可根據(jù)圖1的等值電路計算負(fù)載電流、機(jī)端電壓、輸出功率等，進(jìn)而得到整個外特性。

3 計算結(jié)果與討論

本文采用的樣機(jī)為參考文獻(xiàn)[2]中的電機(jī)，額定數(shù)據(jù)和參數(shù)如下：UN=230 V，IN=8.2 V，PN=2.2 kW，nN=1500 r/min，fb=50 Hz，p=2，定子邊△接。計算過程電機(jī)參數(shù)中均采用標(biāo)么值，R1=0.062，R2=0.07，X1=X2=0.093。

E1與 Xm的曲線通過同步實(shí)驗(yàn)測得，為線性化得到近似的關(guān)系為：

3.1 外接電容的影響

圖2是在 n=1、電容值(實(shí)際值)分別等于44μF，50 μF，54 μF 時的一組外特性，其中電容等于50 μF時還給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣取自參考文獻(xiàn)[2]，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計算值的一致性說明了本文所采用分析方法的正確性。在輸出功率相同的情況下，3條近似平行的實(shí)曲線說明端電壓 UL與隨電容值的增加而增加，而 3條在低輸出功率區(qū)幾乎重合的虛曲線說明電容值的變化對定子電流頻率基本上沒有影響。根據(jù)這些曲線還可以看出下面兩點(diǎn)，一是隨著電容值的增大，發(fā)電機(jī)的最大輸出功率Pomax增加；二是在相同的UL下，電容值越大，輸出功率Pout就越高。由于輸出電流的限制使得當(dāng)Pout增大到Pomax后，隨著負(fù)載電阻的減小，UL迅速下降。進(jìn)一步分析可知，提高自勵電容值可以提高發(fā)電機(jī)的端電壓和最大輸出功率，但自勵電容值不宜取得過大，否則自勵電壓會出現(xiàn)深度飽和的現(xiàn)象，勵磁電流太大，鐵耗大增而使電機(jī)運(yùn)行效率下降。

圖2 外接電容對外特性的影響

3.2 轉(zhuǎn)速的影響

在C＝50 μF，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為基值轉(zhuǎn)速k倍時，圖3中給出了轉(zhuǎn)速對外特性影響的曲線。從圖3中看出，在相同輸出功率情況下，UL和f1幾乎與轉(zhuǎn)速成比例增加，但端電壓變化范圍大，而頻率變化范圍小，所以說轉(zhuǎn)速是對外特性影響較大的一個量。

圖3 轉(zhuǎn)速的影響

4 結(jié)論

本文采用了迭代的方法進(jìn)行了外特性的計算，該方法的計算機(jī)算法編程簡單且具有一定的通用性。在給定的勵磁電容、轉(zhuǎn)速和負(fù)載下，通過計算激磁電抗與輸出頻率，進(jìn)而得到整個外特性。迭代過程只需進(jìn)行簡單的代數(shù)計算，在保持很高精度的情況下，一般只需幾步即可得到所需的結(jié)果。

多組曲線表示了不同參數(shù)對于外特性的影響。勵磁電容、轉(zhuǎn)速的增加（或減少）會使相同負(fù)載下的輸出電壓顯著的增加（或減少），電容、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電阻是對頻率變化敏感的參數(shù)。

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[1]楊順昌. 籠型感應(yīng)電動發(fā)電機(jī)的應(yīng)用前景及電磁設(shè)計特點(diǎn). 電工技術(shù)學(xué)報, 1994, 9(3): 11-14.

[2]S. S. Murthy, O. P. Malik, A. K. Tandon. Analysis of self-excited induction generators. IEE Proc., Pt. C.1982, 129(6): 260-265.

[3]李光友, 王建民, 孟傳富, 等. 利用并串聯(lián)電容自勵恒壓的異步發(fā)電機(jī)及其分析. 電工電能新技術(shù),1997, (4): 53-56.

[4]Alolah A L, Alkanhal M A. Optimization-based steady state analysis of three-phase self-excited induction generator. IEEE Trans. on EC, 2000, 15(1): 61-65.

[5]T. F. Chan. Analysis of self-excited induction generators using an iterative method. IEEE Trans. on EC, 1995,10(3): 502-507.