基于瞬態(tài)功率的無功和不平衡補(bǔ)償算法的推導(dǎo)

萬衛(wèi)國 尹章俊

（中國船舶重工集團(tuán)公司七一二研究所，武漢 430064）

1 引言

日本學(xué)者赤木泰文于 1983年提出將三相瞬時電流分解出成有 αβ坐標(biāo)系中有功電流分量和無功電流分量，經(jīng)論證，赤木的算法只有在交流對稱三相平衡對稱電壓供電時能夠使用，具有較大的局限性，但是赤木開創(chuàng)性地提出將3相功率變?yōu)榱司哂姓?fù)值的一維矢量，使得三相無功電流作為一個總體來考慮，得到了工程界的重視和廣泛應(yīng)用，瞬時功率的概念也得到了廣泛認(rèn)可[1]。

由于很多用戶，特別具有很多變頻設(shè)備或開關(guān)量設(shè)備的大型用戶的電網(wǎng)上不可避免的會出現(xiàn)諧波，同時如冶金電弧爐，電氣化鐵路等負(fù)載電網(wǎng)上還會出現(xiàn)三相不平衡的情況，因此，快速地檢測出基波無功，不平衡補(bǔ)償參數(shù)對一些補(bǔ)償設(shè)備如動態(tài)無功補(bǔ)償(SVC等)特別重要，本文探討如何采用d-q算法來進(jìn)行快速計算。

2 基波無功補(bǔ)償原理

假設(shè)系統(tǒng)電壓和電流為三相不對稱并且含有諧波電流，則

其中

Uk1，Ik1：k次諧波電壓，電流正序分量的有效值；

Uk2，Ik2：k次諧波電壓，電流負(fù)序分量的有效值；

k：為諧波次數(shù)；

φk1：k次諧波電壓或電流的正序分量的相位角（注意電壓的φk1和電流的φk1不同）；

φk2：為k次諧波電壓或電流的負(fù)序分量的相位角（注意電壓的φk2和電流的φk2不同）。

合成的空間矢量為

所謂α-β變換即為合成的空間矢量在α－β坐標(biāo)系上的投影。即 α－β的空間投影是一個旋轉(zhuǎn)的矢量，為了滿足動態(tài)無功補(bǔ)償和不平衡補(bǔ)償?shù)男枰?，?shí)際上只需快速獲得基波無功、負(fù)序電壓和負(fù)序電流?；o功需要基波電壓和基波電流，即k=1。設(shè)想將α－β坐標(biāo)系以逆時針旋轉(zhuǎn)，角速度為ω，即可使得空間矢量在α－β的投影的基波投影為直流量，即等效于dp變換。負(fù)序電流可以將α－β坐標(biāo)系以順時針旋轉(zhuǎn)，角速度為ω，即可得到負(fù)序電流。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中能夠同步獲得三相電壓和三相電流得瞬時值，因此可得出從ABC旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的變換方程。

獲得正序基波電壓，電流得變換方程為[2]

分解后得直流量為其中，Ux為線電壓有效值,，Ix為線電流有效值，U1、I1為Uk1、Ik1(k=1，基波正序相電壓、相電流的有效值)，設(shè)

其中：

可以看出，P11和Q11的大小與坐標(biāo)軸沒有關(guān)系，只和 Ux和 Ix的大小以及它們之間的夾角有關(guān)，因此可以將Ux的方向看作橫軸，則

如果Q為負(fù)值說明電網(wǎng)成感性，Q為正值說明電網(wǎng)呈容性。

負(fù)序電流的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換方程為

定義一個無物理意義量，看作為基波電壓和負(fù)序電流產(chǎn)生的無功

在實(shí)際無功補(bǔ)償設(shè)計中，對 Udq，Idq進(jìn)行濾波處理即可得到和，ω和以及可以通過同步鎖相環(huán)產(chǎn)生。計算出Q值，設(shè)計的無功補(bǔ)償裝置只需抵消Q大小的無功就可在理論上保證電網(wǎng)的功率因數(shù)為1。

即Q12=UxIm(Ix-)，Ix-為負(fù)序線電流有效值。

3 不平衡補(bǔ)償原理

用一個三相無源導(dǎo)納（等效的一個理想負(fù)荷補(bǔ)償器），當(dāng)它與負(fù)載并聯(lián)時，從電源端向負(fù)載端看過去，相當(dāng)于一個純有功、平衡的等效電路，這已經(jīng)由 C.P.斯坦米茲（C.P.Steinmetz）證明。它僅對正序電壓是正確的。在應(yīng)用中，基波電壓都是正序的，所以可以用瞬態(tài)電壓和電流推導(dǎo)出所需的三相導(dǎo)納[3]。

采用對稱分量法表示不平衡負(fù)載由平衡三相正序電壓供電，每相的電壓有效值可以表示為

線電壓可表示為

三角性負(fù)載中（如果是星形負(fù)載也可以等效成三角形負(fù)載），每支路電流為

因此電網(wǎng)上線電流是

線電流的對稱分量即可得出

設(shè)計的無功補(bǔ)償裝置也可等效成三角形聯(lián)接方式，則無功補(bǔ)償裝置的線電流、每支路電流、線電壓計算公式也與三角形負(fù)載相同，這樣無功補(bǔ)償?shù)木€電流對稱分量為

·

因?yàn)檠a(bǔ)償之后，整個系統(tǒng)的負(fù)序電流為 0，所以要求，即要求實(shí)部和虛部的和都為 0。如果補(bǔ)償和負(fù)載的正序線電流之和的虛部等于0，則補(bǔ)償后的總功率因數(shù)等于1。即

由(1)得出

由(2)得出

由(3)得出

因?yàn)榈拇笮橄嚯妷?，方程上下同乘以Ux，則最終方程式如下

因此求出補(bǔ)償器的三相導(dǎo)納大小，即可確定補(bǔ)償器的三相電容或電感值。

4 仿真驗(yàn)證和產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)需注意的問題

通過Matlab仿真驗(yàn)證，很容易證明仿真結(jié)果的正確性。其中在仿真的過程中有幾項(xiàng)比較關(guān)鍵。

(1)Matlab6.0中鎖相環(huán)能夠跟蹤ωt和初始相位，因此相當(dāng)于以Ux方向?yàn)闄M軸；

(2)無功補(bǔ)償器的運(yùn)算速度的瓶頸在于濾波，從而得出Ux、Ix,、Ix-的大小，因?yàn)橐粋€良好的濾波算法可以大大提高補(bǔ)償器的響應(yīng)速度。

：

[1]丁仁杰, 劉健. 基于瞬時功率理論的靜止無功補(bǔ)償新算法. 電氣技術(shù)，2006,(2).

[2]孫樹勤. 無功補(bǔ)償?shù)氖噶靠刂? 北京: 中國電力出版社, 1998年5月.

[3]T.J.E.米勒. 電力系統(tǒng)無功功率控制. 紐約, 1982.