一種基于混沌碼的寬間隔跳頻圖案實現(xiàn)

張 波， 楊光宣， 金煒東， 吳 潛， 茍先太， 肖和飛

（①西南交通大學(xué), 四川 成都 610031；②中國電子科技集團公司第10研究所，四川 成都 610036）

0 引言

混沌擴頻通信的研究已取得一些進展，特別是混沌跳頻序列的研究，理論分析及數(shù)值模擬也證實了混沌序列作為新的跳頻序列具有相關(guān)性能好、跳頻間隔寬、多址容量大、均勻性好、產(chǎn)生速度快、保密性強等優(yōu)點,它已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于跳頻通信中。文獻[1]中提出了對Logistic映射的軌道點進行多值量化產(chǎn)生q元 跳頻序列的方法，文獻[2]給出了一種減小其漢明相關(guān)值的新方法，都有漢明相關(guān)較大，迭代次數(shù)大等不同缺點，鑒于其兩種方式的不足本文提出了直接將小數(shù)部分二進制然后按比特抽取與列比特抽取交替的方法，最后在按非線性模D法進行寬間隔處理，使其具有良好的性能。

1 跳頻序列產(chǎn)生及寬間隔處理

1.1 基于logistic混沌映射

Logistic滿映射:

它所產(chǎn)生的混沌序列的不變測度為：

只要選取不同的適當(dāng)?shù)某跏贾?，?jīng)過迭代就可以得到完全不同的混沌序列，因此其數(shù)量可以說是無窮的。我們提出從混沌軌道點的二進制數(shù)表示式的比特流中，按照順序來抽取產(chǎn)生跳頻序列的新方法，具體方法如下。首先利用Logistic映射產(chǎn)生N個實數(shù)值序列元素nx，表示成二進制序列：

若要產(chǎn)生N個q元混沌跳頻序列，則必須產(chǎn)生lbNq·個比特數(shù)據(jù)。

下面闡述本文方法所抽取過程：

先根據(jù)調(diào)頻序列長度N確定和頻隙數(shù)q，抽取位置J，根據(jù)序列長度來確定迭代次數(shù)，

迭代次數(shù)公式如下：

根據(jù)迭代次數(shù)得如下矩陣：由上迭代所產(chǎn)生的矩陣，我們按列行交替抽取的方法來實現(xiàn)混沌碼由實值序列到二進制混沌擴頻序列的轉(zhuǎn)化。

先第一序列從上述B中從第一行開始按從給定的列位置J行抽取lbq比特，然后第二序列從矩陣B中依次選取lbq列，從列位置函數(shù)給定的J值開始，按列抽取lbq個比特,所產(chǎn)生的矩陣如下所示,這樣 1N 和 2N 交替抽取方式 ，產(chǎn)生N個

長度的二進制序列,然后每個序列轉(zhuǎn)化為十進制，則可得跳頻長度L=N,頻隙數(shù)目為q的混沌序列，此方法迭代次數(shù)相對于按行單比特抽取的迭代次數(shù)大大減少，多于文獻[1-2]全按列的方式抽取方式，但其性能得到了顯著改善。

1.2 寬間隔處理方法

為克服對偶法這類缺陷本文采用非線性模D法[3]進行寬間隔處理，定義生成頻帶為m序列的周期,要求滿足, 否 則根據(jù)跳頻間隔的定義,,所以基于m序列利用非連續(xù)抽頭模型構(gòu)造寬間隔跳頻序列時,d的取值范圍是[0,pr-1]。經(jīng)過這樣修正處理后,頻域F上確定的頻率點就構(gòu)成了所需要的寬間隔跳頻圖案。此方法和其他方法[3-5]相比不需要構(gòu)造對偶頻率點,增加了序列的隨機性,擴展了頻率范圍。

2 仿真及分析

首先利用matlab產(chǎn)生不同初值條件下的混沌碼序列。本文用上述方法自編函數(shù)，其中x0為初值，L為長度,q為元數(shù),j為起始比特抽取位?，F(xiàn)取初值產(chǎn)生兩組混沌序列:

然后進行非線性模D法寬間隔處理，（由于篇幅所限）未列寬間隔處理后數(shù)據(jù)。

混沌跳頻序列的平衡特性參數(shù)：

其中 fi為第i個頻隙在一個碼周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)。顯然，在理想條件下，有這時 δ=0。δ越接近 0，則說明該序列的平衡特性越好。

由圖1可知，該混沌序列具有較好的平衡特性。漢明自互相關(guān)值（由于版面有限）未列出數(shù)據(jù)，只列出仿真圖形如圖2，下頁圖3所示。

圖 1 此混沌碼平衡特性

圖 2 此混沌碼漢明自相關(guān)

由圖2，下頁圖3和實驗數(shù)據(jù)分析，雖然其性能與m序列和rs碼相比略差，但是在周期較長時其他性能可以很好地彌補這一自身缺憾。

對均勻性的檢測采用統(tǒng)計中的2χ檢測方法，設(shè)跳頻序列長度為N,若q個頻率點中的第i個頻率出現(xiàn)的次數(shù)為N，則:

由于混沌系統(tǒng)的確定性，基于相空間重構(gòu)方法對混沌跳頻通信實施預(yù)測干擾成為可能。因此，破壞相空間的結(jié)構(gòu)就成為對抗跳頻通信預(yù)測干擾的一種手段，本文提出的跳頻序列構(gòu)造方法就具有這種能力。如圖4，圖5按上述所給數(shù)據(jù)，取j=3時。

圖 3 此混沌碼互相關(guān)

圖 4 此混沌碼均勻分布特性

圖 5 此混沌碼相空間分布

由試驗所得可知本文構(gòu)成的跳頻序列相空間分布均勻，不受參數(shù)的影響，難以找出特定的規(guī)律,究其原因就是本文提出的方法比特抽取和非線性模D相當(dāng)于多進行了兩次次非線性變換，因此具有更好的抗干擾和抗截獲性能。

3 結(jié)語

本文所用方法理論分析和統(tǒng)計性能實驗表明，在相同的條件下該跳頻序列采用的按列行交替抽取的方法來實現(xiàn)混沌碼由實值序列到二進制混沌擴頻序列的轉(zhuǎn)化方法，和基于非線性模D法兩次非線性處理方式極大地增加了其平衡性、跳頻間隔和最大漢明相關(guān)值與線性復(fù)雜度，均勻分布特性，而且非線性變換[6-9]極大地增大了抗截獲抗，抗干擾能力，這種方式的處理對于保密通信、航天遙測、遙控、測距系統(tǒng)、跳頻多址通信的應(yīng)用的非常適用。

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