超級(jí)緊組合中弱GPS信號(hào)跟蹤算法

張敏虎， 任 章， 華春紅

(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

GPS接收機(jī)為了完成位置和速度的測量，必須對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行碼和載波的連續(xù)跟蹤。傳統(tǒng)的無輔助碼和載波跟蹤環(huán)必須跟蹤衛(wèi)星動(dòng)態(tài)、接收機(jī)動(dòng)態(tài)和本地時(shí)鐘動(dòng)態(tài)。因此，在中等動(dòng)態(tài)條件下，采用二階環(huán)路的傳統(tǒng)接收機(jī)的帶寬一般為12～18 Hz［1］。在高動(dòng)態(tài)條件下，無輔助接收機(jī)必須采用三階以上環(huán)路來削減動(dòng)態(tài)，但是高階環(huán)路設(shè)計(jì)復(fù)雜又存在穩(wěn)定性問題［2－3］。

近年來，超級(jí)緊組合(深組合)得到了很大的進(jìn)展［4－6］。其方法是使用濾波技術(shù)對(duì)INS的誤差進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，同時(shí)使用校正后INS的位置、速度和加速度信息對(duì)碼環(huán)、載波環(huán)進(jìn)行輔助或直接閉合載波、碼環(huán)跟蹤回路，從而去除幾乎所有的接收機(jī)和衛(wèi)星動(dòng)態(tài)，減小跟蹤環(huán)路的等效帶寬到3 Hz以下，增強(qiáng)了GPS接收機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力［7］。預(yù)檢測積分時(shí)間為20 ms深組合導(dǎo)航系統(tǒng)比普通接收機(jī)信噪比提高10 dB以上［8］。

超級(jí)緊組合系統(tǒng)能夠進(jìn)一步提高信噪比通過擴(kuò)展預(yù)檢測積分時(shí)間到20 ms以上，這就要求擦除每20 ms的GPS導(dǎo)航數(shù)據(jù)位引起的相位跳變，從而防止相關(guān)積分時(shí)間內(nèi)的能量損失，提高估計(jì)精度。擦除可以在有輔助或先驗(yàn)知識(shí)的情況下進(jìn)行，但是輔助數(shù)據(jù)必須被及時(shí)傳輸至接收機(jī)，這就必須增加成本;先驗(yàn)知識(shí)又因?yàn)椴荒艽_定何時(shí)廣播導(dǎo)航數(shù)據(jù)改變，所以不可靠。因此本文提出一種基于能量估計(jì)的位合并數(shù)據(jù)擦除算法。通過仿真，驗(yàn)證了本算法可以在不需要數(shù)據(jù)位的先驗(yàn)知識(shí)和輔助的情況下，能有效地克服導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息影響，提高超級(jí)緊組合系統(tǒng)的弱信號(hào)跟蹤能力和精度。

1 超級(jí)緊組合結(jié)構(gòu)

基于軟件的超級(jí)緊組合GPS/INS導(dǎo)航系統(tǒng)見圖1。系統(tǒng)采用一個(gè)卡爾曼濾波器代替了傳統(tǒng)接收機(jī)的跟蹤環(huán)路。GPS信號(hào)經(jīng)下變頻采樣與本地產(chǎn)生的碼和載波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，經(jīng)過相關(guān)累加后同向I和正交Q通道輸出表達(dá)為［9］

其中:ME為一個(gè)采樣間隔內(nèi)的采樣數(shù);A為信號(hào)幅度;D為導(dǎo)航數(shù)據(jù)(1或－1);R(·)為碼自相關(guān)函數(shù);δτ為碼相位誤差;Δ為超前、滯后碼間隔;Δf為多普勒頻率誤差;T為預(yù)檢測積分時(shí)間為平均載波相位差;nI和nQ為零均值方差獨(dú)立的白噪聲。最后，平均相位誤差被進(jìn)一步表達(dá)為［10］

式中:“0”表示積分間隔開始時(shí)的誤差;δa為頻率變化率誤差(相位加速度)。

圖1 超級(jí)緊組合INS/GPS結(jié)構(gòu)Fig.1 Ultra-tight integrated INS/GPS architecture

同向和正交通道輸出然后被送到預(yù)濾波器估計(jì)碼相位差、多普勒頻率誤差和頻率變化率誤差。這些誤差不去反饋?zhàn)粉櫗h(huán)路，而是直接與下一次積分時(shí)估計(jì)的誤差進(jìn)行卡爾曼濾波。所以，每一顆被跟蹤的衛(wèi)星的間隔可以是不相關(guān)的，即可以根據(jù)不同的衛(wèi)星信噪比采用不同的預(yù)濾波速率。最后，所有預(yù)濾波器的估計(jì)輸出被送入導(dǎo)航濾波器用來估計(jì)慣導(dǎo)誤差狀態(tài)和鐘差與鐘漂。校正后的慣導(dǎo)輸出和時(shí)鐘信息與星歷數(shù)據(jù)一起被用于產(chǎn)生本地的復(fù)制碼和載波信號(hào)從而構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)。

在目前分析中，預(yù)濾波器狀態(tài)量選取為

狀態(tài)模型有如下形式［10］:

式中:C/N0為輸入信號(hào)載噪比，系統(tǒng)導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)與量測模型見文獻(xiàn)［4］。

分析式(6)、式(7)可知，在輸入信號(hào)載噪比一定的情況下，預(yù)濾波器的量測噪聲方差由預(yù)檢測積分時(shí)間確定。隨著預(yù)檢測積分時(shí)間的增加，量測噪聲隨之減小，預(yù)濾波器估計(jì)更加準(zhǔn)確。但是式(1)中的D是GPS的載波上采用BPSK方式調(diào)制的50 Hz的導(dǎo)航電文，所以I和Q的極性有可能20 ms翻轉(zhuǎn)一次［11］。因此，一般的導(dǎo)航組合系統(tǒng)預(yù)檢測積分時(shí)間不經(jīng)數(shù)據(jù)擦除不能超過20 ms。如果采用圖1中的位擦除后相加，則可以用更長的預(yù)檢測積分時(shí)間。同時(shí)，又從式(1)可知積分后信號(hào)的能量損失估計(jì)的頻率差(慣導(dǎo)估計(jì)速度差)有關(guān)，損失量可用sinc(π·Δf·T)函數(shù)來衡量。既然GPS的L1頻率為1575.42 MHz，則輔助速度誤差為0.3 m/s的信號(hào)可以導(dǎo)致最大為1.5 Hz的多普勒頻率誤差。而0.3 m/s的速度誤差在1 s內(nèi)一般校準(zhǔn)后的普通MEMS慣導(dǎo)可以達(dá)到［9］。對(duì)于1.5 Hz的多普勒頻率誤差0.1 s的預(yù)檢測積分時(shí)間可以導(dǎo)致0.32 dB的能量損失，這是一個(gè)可以接受的值。如果將積分時(shí)間擴(kuò)展至300 ms，則能量損失為3 dB，這將極大地削弱信號(hào)幅值，所以積分時(shí)間又不易過長。本文中的相關(guān)積分時(shí)間選為100 ms。

2 數(shù)據(jù)擦除算法

擦除的算法由兩步計(jì)算組成。對(duì)于第一步，采用0.1 s的預(yù)檢測積分時(shí)間，在此段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)航數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致5次相位轉(zhuǎn)換。因?yàn)樵诓东@程序中已知導(dǎo)航數(shù)據(jù)跳變點(diǎn)，跟蹤從此點(diǎn)開始。所以可以將每20 ms的數(shù)據(jù)輸出轉(zhuǎn)換成一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)位，將5個(gè)這樣的排列儲(chǔ)存起來。原始的信號(hào)極性可能的組合方式共有25即32種排列方式。但是帶有相反符號(hào)位的組合具有相同的能量例如:{－1 －1111}和{11 －1 －1－1}。因此最大能量位組合的選擇是不具有相同能量位的組合，這樣經(jīng)過合并的數(shù)據(jù)選擇可能方式降至24即16種可能。能量計(jì)算16種導(dǎo)航數(shù)據(jù)位合并通過下面的矩陣計(jì)算來解決。將5個(gè)I和Q數(shù)據(jù)輸出記為ik，qk，k=1，…，5，它們?yōu)?0 ms的導(dǎo)航數(shù)據(jù)位內(nèi)部能量積累;同時(shí)用H陣來表示包含16種數(shù)據(jù)可能方式的矩陣，H陣的每一行表示一種可能的數(shù)據(jù)位組合方式。

用I和Q表示矩陣相乘后的輸出，對(duì)于所有的輸出I和Q共有16個(gè)值。

第二步，將第一步求得的16個(gè)I和Q值分別平方相加求得100 ms間隔的信號(hào)能量。

通過找出所求信號(hào)能量的最大值即認(rèn)為是最可能的數(shù)據(jù)組合方式。

此時(shí)求得的最可能的選擇為

這里的數(shù)據(jù)擦除算法的目的不是去正確的解碼導(dǎo)航信息，而是為了能夠在一定的錯(cuò)誤位信息的情況下積累足夠的能量從而保持跟蹤環(huán)的連續(xù)跟蹤。

3 仿真驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)分為擦除算法和動(dòng)態(tài)性能兩部分，所用的數(shù)據(jù)均采用Matlab仿真產(chǎn)生。

3.1 擦除算法仿真

經(jīng)下變頻數(shù)字化后的GPS中頻輸入信號(hào)可以表示為

其中:A為信號(hào)幅度;C(·)為C/A碼;D(t)為數(shù)據(jù)碼;n(t)為白噪聲;τ為碼延遲;fIF為載波中頻頻率;φ為載波相位;fd為輸入信號(hào)多普勒頻移。在仿真中，采用中頻1.25 MHz，采樣頻率為5 MHz的仿真信號(hào)。生成仿真數(shù)據(jù)的噪聲通常用高斯分布，信號(hào)的幅值是基于噪聲基礎(chǔ)上生成的，假設(shè)輸入帶寬為2 M，則信號(hào)的幅度可以表示為［11］

此時(shí)，信噪比(SNR)與載噪比相差63 dB。產(chǎn)生載噪比為17 dB-Hz的中頻信號(hào)100 ms。分別設(shè)定導(dǎo)航數(shù)據(jù)位為{111 －1 －1}和{－11 －1 －11}。經(jīng)過采用本文的方法估計(jì)，其能量幅值如圖2所示，其能量最大在第4和第10個(gè)位置，對(duì)應(yīng)的估計(jì)序列為{111 －1 －1}和{1 －111 －1}。分別對(duì)同樣的序列在載噪比為16 dB-Hz和26 dB-Hz下測試100次，測試結(jié)果為16 dB-Hz下的誤判別次數(shù)為3次，26 dB-Hz下所有的測試均正確。

圖2 估計(jì)數(shù)據(jù)位組合能量Fig.2 Energy of possible data bit estimation

3.2 動(dòng)態(tài)性能仿真

在動(dòng)態(tài)仿真中，采用 UTC時(shí)間為2009－08－01T10∶09的yuma星歷數(shù)據(jù)產(chǎn)生可見星信息用于仿真。在這段時(shí)間內(nèi)，如果測試位置在北京(北緯39°54'，東經(jīng) 116°23')，則仰角在 15°以上可見星數(shù)目為8 顆，PRN 碼分別為 7，8，11，13，17，20，23 和 25。分別對(duì)各顆可見星設(shè)定信噪比見表1。

表1 衛(wèi)星載噪比Table 1 Carrier-to-noise ratio of satellite

采用慣導(dǎo)的陀螺隨機(jī)漂移為1(°)/h，相關(guān)時(shí)間為100 s，加速度計(jì)零偏為5 mg，相關(guān)時(shí)間為300 s，采樣頻率為100 Hz。恒溫型晶振OCXO的頻率和相位的隨機(jī)擺動(dòng)強(qiáng)度值［12］分別為 Sf=5 × 10－21s和 Sg=5.9 ×10－20s－1。先用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生300 s的飛行軌跡，根據(jù)軌跡和衛(wèi)星位置、速度計(jì)算相應(yīng)的碼延遲時(shí)間和多普勒頻移，加入相應(yīng)的噪聲即為GPS中頻輸入信號(hào)。

在仿真開始，假設(shè)所有可見衛(wèi)星都已經(jīng)捕獲，初始導(dǎo)航數(shù)據(jù)跳變位置通過捕獲算法已確定。GPS中頻信號(hào)的初始相位差假設(shè)為45°，飛行軌跡如圖3所示。

圖3 仿真飛行軌跡Fig.3 Simulation flight trajectory

在飛行中100～150 s有一次北向東的90°轉(zhuǎn)彎，200～240 s有2g的加速過程。

分別采用預(yù)檢測積分時(shí)間20 ms和本文所擦除數(shù)據(jù)后的100 ms進(jìn)行飛行測試，最低信噪比的11號(hào)衛(wèi)星用20 ms預(yù)檢測積分時(shí)間不能進(jìn)行連續(xù)跟蹤，而采用100 ms預(yù)檢測積分時(shí)間卻可以連續(xù)追蹤。信噪比最高的13號(hào)衛(wèi)星兩種預(yù)檢測積分時(shí)間都可以連續(xù)跟蹤。相位估計(jì)誤差如圖4和圖5所示。

圖4 20 ms積分時(shí)間相位估計(jì)誤差Fig.4 Phase estimation error for 20 ms of integration

圖5 100 ms積分時(shí)間相位估計(jì)誤差Fig.5 Phase estimation error for 100 ms of integration

從圖中可以看出，對(duì)于同樣信噪比的PRN13號(hào)衛(wèi)星采用長的預(yù)檢測積分時(shí)間可以比短的預(yù)檢測積分時(shí)間獲得更高的估計(jì)精度，100 ms預(yù)檢測積分時(shí)間的估計(jì)精度在0.05周以內(nèi)，20 ms預(yù)檢測積分時(shí)間的估計(jì)精度卻到了0.2周以上。而對(duì)于20 ms預(yù)檢測積分時(shí)間不能跟蹤的PRN11號(hào)衛(wèi)星，用擴(kuò)展到100 ms的方法可以穩(wěn)定的跟蹤，其誤差也在1周以內(nèi)。這說明了采用本文所述方法的有效性。最后，用本文所述方法擴(kuò)展預(yù)檢測積分時(shí)間后，超級(jí)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置跟蹤誤差如圖6所示，其誤差在5 m以內(nèi)。

圖6 飛行位置誤差Fig.6 Flight position error

4 結(jié)論

針對(duì)高動(dòng)態(tài)弱GPS信號(hào)的跟蹤問題，本文采用一種導(dǎo)航數(shù)據(jù)位擦除方法，通過此方法可將超級(jí)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的預(yù)檢測積分時(shí)間擴(kuò)展到20 ms以上，這就可以有效地減少噪聲的影響，獲得更加準(zhǔn)確的跟蹤。通過仿真驗(yàn)證了采用本方法的超級(jí)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)能對(duì)載噪比為16 dB-Hz的11號(hào)衛(wèi)星的碼和載波連續(xù)跟蹤。

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