時(shí)速 140 km城市軌道交通簡(jiǎn)支梁橋豎向剛度限值研究

鄧建良,李 奇,吳定俊

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海 200092)

1 概述

歐洲和日本的研究表明,控制橋梁剛度(通常以撓跨比表示)的主要目的是為了滿足車輛的乘坐舒適度要求。最新歐洲規(guī)范“EUROCODE”和 2006年日本鐵道綜合技術(shù)研究所編制的標(biāo)準(zhǔn)均依據(jù)乘坐舒適度要求確定了橋梁的撓度限值[1～2]。橋梁的撓度限值由橋梁跨度、車速和車輛類型這 3個(gè)因素決定,這一點(diǎn)在歐洲和日本規(guī)范中均得到體現(xiàn)。目前我國(guó)針對(duì)城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范[3～4],所適用的最高設(shè)計(jì)車速為 100 km/h,這一車速已不能滿足近年來(lái)一些軌道交通高架橋梁的設(shè)計(jì)要求。因此,必須在掌握國(guó)內(nèi)外橋梁撓度限值制定的依據(jù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)新的工程設(shè)計(jì)荷載和設(shè)計(jì)車速的特點(diǎn),重新制定橋梁跨撓比限值,以確保工程安全、乘車舒適,并為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù),實(shí)現(xiàn)較好的經(jīng)濟(jì)性。

2 車輛模型與車橋耦合振動(dòng)分析方法

以定員載重情況下的地鐵 A型機(jī)車為代表車輛,車輛看做由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì) 3個(gè)部件組成,且每一部件均假設(shè)為剛體,各部件之間由彈簧及阻尼器連接。車體和轉(zhuǎn)向架均考慮 5個(gè)自由度:即沉浮、點(diǎn)頭、橫擺、搖頭及側(cè)滾,輪對(duì)考慮2個(gè)自由度,分別為橫擺及搖頭。4軸客車車輛計(jì)算模型由 1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和 4個(gè)輪對(duì)組成,整車系統(tǒng)共有 23個(gè)自由度[5]。本文采用的計(jì)算原理是將車橋分成兩個(gè)動(dòng)力系統(tǒng),分別建立動(dòng)力平衡方程,假定輪軌豎向始終密貼接觸,通過(guò)迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)輪對(duì)與軌道相互作用力和位移的協(xié)調(diào),車橋振動(dòng)微分方程的具體形成和數(shù)值求解過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

3 舒適度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

為制定橋梁跨撓比限值,必須首先確定評(píng)定乘坐舒適度等級(jí)的方法和標(biāo)準(zhǔn)。目前關(guān)于乘坐舒適度的評(píng)定方法眾多,歐洲規(guī)范依據(jù)車體最大加速度確定乘坐舒適度等級(jí),日本則主要采用 Janeway等舒適度評(píng)定方法,我國(guó)鐵路車輛部門(mén)主要采用 Sperling指標(biāo)。不同的舒適度評(píng)定方法各有優(yōu)缺點(diǎn),且具有一定的差異性。為使得研究更具有一般性和國(guó)際化,同時(shí)考慮到我國(guó)軌道交通橋梁設(shè)計(jì)的特點(diǎn)以及研究的實(shí)用性,本文將分別采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO2631(《人體承受全身振動(dòng)的評(píng)價(jià)指南》)與我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[7]規(guī)定的乘坐舒適度指標(biāo)為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)橋梁跨撓比限值進(jìn)行研究。

ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)[8]建議了總乘坐值與人體舒適度的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如表1所示。

表1 總乘坐值與主觀感受的關(guān)系

假定軌道不平順產(chǎn)生的車體振動(dòng)加速度與橋梁引起的車體加速度不相關(guān),則統(tǒng)計(jì)分析表明,只要橋梁變形產(chǎn)生的車體加速度 RMS值[8]小于 0.315m/s2,則即使在軌道狀況不良的情況下,乘坐舒適度也不會(huì)顯著降低,能夠達(dá)到“稍有不舒適”標(biāo)準(zhǔn),而基本不會(huì)超過(guò)“比較不舒適”的程度。因此,當(dāng)采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)時(shí),本文將橋梁產(chǎn)生的車體加速度 RMS值限制在 0.315m/s2之內(nèi),據(jù)此制定橋梁跨撓比限值。

我國(guó)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》(TB10621—2009)規(guī)定:旅客乘坐舒適度指標(biāo)應(yīng)滿足車體豎向加速度(半峰值)小于等于 0.13g的要求。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),在不計(jì)軌道不平順的影響時(shí),當(dāng)橋梁振動(dòng)引起的車體豎向加速度(半峰值)不超過(guò) 0.10g時(shí)能滿足規(guī)范規(guī)定的舒適度要求,本文即以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)研究橋梁的豎向剛度限值。

4 計(jì)算成果分析

4.1 基于半波正弦模型的跨撓比限值

日本在制定橋梁跨撓比限值時(shí)主要依據(jù)半波正弦模型[9],即采用半波正弦曲線來(lái)模擬橋梁在列車靜荷載下的變形(圖1),并以此靜態(tài)變形作為軌道不平順對(duì)移動(dòng)車輛進(jìn)行激勵(lì)。對(duì)于某一跨度的橋梁,改變其跨撓比(即改變半波正弦曲線的波幅),當(dāng)車體振動(dòng)加速度或者舒適度指標(biāo)達(dá)到限值時(shí)對(duì)應(yīng)的跨撓比即為跨撓比限值。

圖1 5跨簡(jiǎn)支梁的半波正弦模型

圖2為根據(jù)半波正弦模型確定的不同設(shè)計(jì)車速下各跨度橋梁跨撓比限值。不難發(fā)現(xiàn),設(shè)計(jì)車速越高,為滿足乘坐舒適度要求,所需要的橋梁跨撓比越大。當(dāng)采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)的舒適度指標(biāo)時(shí),短跨度橋梁的跨撓比限值需更嚴(yán)格,當(dāng)跨度超過(guò)某一值時(shí),跨撓比可隨著跨度增大而適當(dāng)放松。當(dāng)采用高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的舒適度指標(biāo)時(shí),由圖2(b)可知,在各設(shè)計(jì)車速下,橋梁的跨撓比限值隨跨度的變化存在一個(gè)臨界值:當(dāng)跨度超過(guò)臨界值時(shí),跨撓比限值基本上不隨跨度的變化而變化;當(dāng)跨度小于臨界值時(shí),跨撓比限值隨跨度的減小而減小且變化較大。也就是說(shuō),短跨度橋梁的跨撓比限值相比于較大跨度橋梁來(lái)說(shuō)更加寬松。由此可見(jiàn),兩種不同的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致跨撓比限值截然不同。另外,容易從圖2得知,對(duì)于跨度為 30 m橋梁,當(dāng)設(shè)計(jì)車速V=140 km/h時(shí),其跨撓比限值約為1 500,而在設(shè)計(jì)車速為 100 km/h的情況下,其跨撓比限值約為1 000(RMS指標(biāo))、1 200(半峰值指標(biāo))。《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50157—2003)中規(guī)定的這一跨度的跨撓比限值為2 000,初步表明其相對(duì)于設(shè)計(jì)車速100 km/h而言是比較保守的。

圖2 不同車速下各跨度橋梁跨撓比限值

半波正弦模型能較好地模擬橋梁變形導(dǎo)致的不平順對(duì)車輛的激勵(lì)作用,且概念明確,計(jì)算簡(jiǎn)單,其缺點(diǎn)是不能反映車橋之間的耦合作用,不能反映橋梁在其動(dòng)力平衡位置的上下振動(dòng),可能低估橋梁變形和振動(dòng)對(duì)車體振動(dòng)的影響。本文采用 5跨簡(jiǎn)支梁的半波正弦模型初步確定橋梁跨撓比限值,然后用更為精確的考慮車橋動(dòng)力耦合的計(jì)算模型確定最終的跨撓比限值。

4.2 基于動(dòng)力耦合模型的跨撓比限值

車橋耦合動(dòng)力計(jì)算中,橋梁的剛度、質(zhì)量以及阻尼均須合理確定。以某 30m跨度高架橋簡(jiǎn)支梁 U形截面為原型,通過(guò)改變截面高度和板厚的方式來(lái)獲取不同截面慣性矩和截面面積的匹配值,由此得到 10～100m跨度橋梁不同剛度和自重的可能范圍。橋面二期恒載不隨橋梁跨度和橋梁剛度的變化而變化,均取為 37 kN/m。橋梁阻尼采用瑞利阻尼[10]的方式處理,0.5Hz和 30Hz頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比均取為 0.02。

采用 8節(jié)編組列車通過(guò) 5跨簡(jiǎn)支梁進(jìn)行耦合振動(dòng)分析。計(jì)算車速為 96～168 km/h,速度間隔為 6 km/h,考慮到理論計(jì)算與實(shí)際情況的差別,參考?xì)W洲規(guī)范的做法,將計(jì)算車速比設(shè)計(jì)車速提高 20%。由于車橋動(dòng)力耦合模型具有非線性,因此舒適度指標(biāo)達(dá)到相應(yīng)要求時(shí)所對(duì)應(yīng)的橋梁跨撓比須經(jīng)過(guò)多次試算確定。

圖3為采用動(dòng)力耦合模型時(shí),針對(duì)不同跨度、不同跨撓比的橋梁的車體加速度 RMS指標(biāo)、半峰值指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。圖中各個(gè)離散點(diǎn)旁邊的數(shù)值表示對(duì)應(yīng)的橋梁跨撓比,括號(hào)中的數(shù)值為相應(yīng)豎向自振基頻。從圖中可見(jiàn),對(duì)某一跨度的橋梁,跨撓比越大,橋梁剛度越大,橋梁變形和振動(dòng)越小,車體加速度 RMS指標(biāo)與半峰值指標(biāo)也越小。當(dāng)車體加速度接近但不超過(guò) 0.315m/s2(RMS指標(biāo))、0.10g(半峰值指標(biāo))時(shí)所對(duì)應(yīng)的橋梁跨撓比可作為相應(yīng)跨度跨撓比的限值,即圖中加粗的跨撓比。

根據(jù)圖3可獲得基于動(dòng)力耦合模型得到的 10～100m跨度橋梁的跨撓比限值,并將根據(jù)半波正弦模型得到的跨撓比限值對(duì)比,如圖4所示?？梢?jiàn),對(duì)于10～40m跨度的橋梁,采用動(dòng)力耦合模型計(jì)算的跨撓比限值比采用半波正弦模型計(jì)算的跨撓比限值要大,這是由于這類跨度的橋梁,動(dòng)力耦合作用比較顯著,因半波正弦模型不能考慮橋梁的振動(dòng),從而低估了橋梁對(duì)車體振動(dòng)加速度的影響。但是當(dāng)橋梁跨度大于 50 m時(shí),車橋耦合作用減弱,且因定員車輛自重略輕于實(shí)際設(shè)計(jì)荷載,使得動(dòng)力耦合模型下橋梁的實(shí)際撓度小于設(shè)計(jì)撓度(半波正弦曲線的幅值),導(dǎo)致采用半波正弦模型計(jì)算的跨撓比限值是偏于安全的。動(dòng)力耦合模型的分析結(jié)果再一次表明,采用不同的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的跨撓比限值有較大的差別。

圖3 根據(jù)動(dòng)力耦合模型計(jì)算的不同跨撓比下車體加速度指標(biāo)值

圖4 半波正弦模型與動(dòng)力耦合模型分析得到的跨撓比限值

分別采用半波正弦模型和動(dòng)力耦合模型對(duì)橋梁跨撓比限值進(jìn)行分析,兩者相互校核、驗(yàn)證,表明了分析結(jié)果具有較高的可靠性。鑒于車橋動(dòng)力耦合模型的合理性,建議采用動(dòng)力耦合模型得到的跨撓比限值作為設(shè)計(jì)參考。

5 行車安全性、橋梁安全性與軌道穩(wěn)定性檢驗(yàn)

以上跨撓比的建議限值是僅以滿足乘坐舒適度要求而制定的,還需通過(guò)車橋動(dòng)力耦合分析檢驗(yàn)行車安全性、橋梁結(jié)構(gòu)的安全性以及軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是否滿足要求。表2、表3為采用動(dòng)力耦合模型計(jì)算的不同跨度橋梁剛度達(dá)到跨撓比限值時(shí)對(duì)應(yīng)的最大輪重減載率、橋梁跨中彎矩沖擊系數(shù)與橋梁跨中豎向最大加速度。

對(duì)于豎向振動(dòng)而言,行車安全性一般以輪重減載率來(lái)衡量。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定的車輛輪重減載率容許限度為 0.60。從表2、表3中可見(jiàn),橋梁變形和振動(dòng)引起的最大輪重減載率不超過(guò) 0.25,考慮軌道不平順等級(jí)為 6級(jí)后最大輪重減載率不超過(guò) 0.3,在軌道不平順等級(jí)為 5級(jí)時(shí)最大輪重減載率也不超過(guò) 0.6的容許限度。因此,根據(jù) RMS指標(biāo)與半峰值指標(biāo)制定的最小跨撓比均能滿足行車安全性要求。

表2 行車安全性、橋梁安全性與軌道穩(wěn)定性檢驗(yàn)(RMS指標(biāo))

為確保橋梁結(jié)構(gòu)安全使用并具有較好的耐久性,應(yīng)避免發(fā)生顯著的車橋共振現(xiàn)象。是否發(fā)生車橋共振可以用橋梁位移或者內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)來(lái)判斷。由表2、表3可見(jiàn),對(duì)于跨度為 10～50m的橋梁,橋梁跨中位移動(dòng)力系數(shù)較大,尤其是 40、50m橋梁,其動(dòng)力系數(shù)達(dá)到 1.4～2.0,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)力系數(shù),分析表明,這是由于這一跨度范圍的橋梁自振頻率與車輛激振頻率相吻合而發(fā)生了共振。也就是說(shuō),滿足乘坐舒適度要求的橋梁不一定能避免車橋共振,也不一定能確保橋梁的安全性與耐久性。為解決這一問(wèn)題,除對(duì)橋梁跨撓比進(jìn)行限制,還應(yīng)對(duì)橋梁自振頻率進(jìn)行限制。

歐洲規(guī)范“EUROCODE”規(guī)定,為保證軌道穩(wěn)定性,對(duì)于有道砟的橋梁,橋梁豎向加速度不得大于 3.5 m/s2,而對(duì)其他無(wú)砟橋梁,橋梁豎向加速度不得大于5.0m/s2。計(jì)算橋梁加速度時(shí)至少考慮結(jié)構(gòu)的 3階振型,且頻率考慮至 max[30,λf0],f0是結(jié)構(gòu)的 1階自振頻率,λ=1～2。城市軌道交通一般采用無(wú)砟軌道,為保證軌道穩(wěn)定性,在上述頻率范圍內(nèi)的橋梁跨中豎向加速度不得大于 5.0m/s2。從表2、表3可見(jiàn),各跨度橋梁跨中加速度均小于 5.0m/s2。應(yīng)該注意到,跨度越小,橋梁加速度越大,且越接近限值,因此對(duì)于小跨度橋梁,在滿足乘坐舒適度的前提下,可進(jìn)一步提高跨撓比限值,以增強(qiáng)軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

通過(guò)本文的分析,可以得出如下初步結(jié)論。

(1)分別采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)的 RMS指標(biāo)和我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的半峰值指標(biāo)為舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),初步制定了 10～100m跨度橋梁跨撓比限值,并根據(jù)行車安全性、橋梁安全性和軌道穩(wěn)定性檢驗(yàn),提出適合地鐵 A型車輛設(shè)計(jì)車速 140 km/h的橋梁跨撓比限值如表4、表5所示。

表4 橋梁跨撓比限值(RMS指標(biāo))

表5 橋梁跨撓比限值(半峰值指標(biāo))

表4、表5適用于兩跨及以上的單線簡(jiǎn)支梁,對(duì)單跨簡(jiǎn)支梁,可對(duì)相應(yīng)的跨撓比限值乘以 0.7的系數(shù)。若結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期收縮、徐變作用下產(chǎn)生下?lián)匣蛘咴谌諟夭钭饔孟铝后w發(fā)生下?lián)?則有必要將這些下?lián)现蹬c列車活載作用下?lián)现颠M(jìn)行組合,再根據(jù)表4、表5檢算橋梁跨撓比。對(duì)于在設(shè)計(jì)階段采用預(yù)拱度抵消梁體設(shè)計(jì)撓度的場(chǎng)合,可以將表中跨撓比限值適當(dāng)放寬。

(2)設(shè)計(jì)車速 140 km/h的車輛的激振頻率在 2 Hz附近,與 40～50m跨度的簡(jiǎn)支梁自振頻率接近,可能引起共振現(xiàn)象,為保證橋梁安全性,除采用跨撓比限制外,還須對(duì)橋梁自振頻率進(jìn)行合理限制。

[1] UIC Code 776—3,Deflection of Bridges[S].

[2] 日本鐵道綜合技術(shù)研究所.鐵道構(gòu)造物等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)同解說(shuō)——變位限制[S].

[3] GB 50157—2003,地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4] DGJ 08— 109—2004,城市軌道交通設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5] 王福天.車輛動(dòng)力學(xué)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,1991.

[6] 吳定俊.提速線上橋梁振動(dòng)理論與橫向動(dòng)力性能的研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,2005.

[7] TB10621— 2009,高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)[S].

[8] ISO2631— 1:Mechanical vibration and shock— Evaluation of human exposure to whole-body vibration—Part 1:General requirements[S].1997.

[9] Sogabe M,Furukawa A,Shimomura T,et al.Deflection Lim its of Structures for Train Speed-Up[J].Quarterly Report of RTRI,2005,46(2):130-136.

[10] Clough R W,Penzein J.Dynam ics of Structures[M].McGraw.Hill Inc,1993.

[11] GB 5599—85,鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范[S].