電磁脈沖對電纜耦合問題的理論研究

劉順坤 聶 鑫 陳向躍

(西北核技術(shù)研究所,陜西西安710024)

1.引 言

電纜耦合是電磁脈沖對電子系統(tǒng)耦合的重要方式。理論研究在不同饋源、不同電纜參數(shù)等條件下電磁脈沖耦合的特征。給出的耦合規(guī)律對于電子系統(tǒng)抗電磁脈沖防護具有重要的意義。

傳統(tǒng)上求解電纜的電磁脈沖耦合問題一般采用傳輸線方程法[1],這種方法存在著明顯的不足。由于電磁脈沖是一種時域內(nèi)的瞬態(tài)信號,具有持續(xù)時間短、上升時間快等特點,采用傳輸線方程法必須對電磁脈沖信號進行傅立葉變換,對計算結(jié)果進行傅立葉逆變換,大大降低了計算的效率,并增加了計算結(jié)果的不確定度。

采用時域數(shù)值方法可以克服傳輸線方程法的不足,電磁脈沖作為激勵直接接入,且計算結(jié)果也是時域的,不需要對信號進行頻譜變換,大大提高了計算效率和計算結(jié)果的可信度。

2.研究電纜電磁脈沖耦合問題的時域數(shù)值方法

2.1 時域電場積分方程法

時域電場積分方程是研究電纜電磁脈沖耦合問題非常有效的一種數(shù)值方法。它在處理諸如電纜等細線結(jié)構(gòu)時具有較高的計算效率。這種高效率緣于該方法只需將散射體進行剖分,而不必將剖分推至整個計算域內(nèi)進行。相對于電磁脈沖頻譜中最高頻率的波長及電纜的長度,電纜的線徑要小得多,在采用該數(shù)值方法求解電纜電磁脈沖耦合問題時,可以將電纜作為細線近似。

基于細線散射的時域電場積分方程通常具有(1)式的形式[2],其中,積分核第一項代表時變電流對場的貢獻,第二項及第三項代表時變電荷對場的貢獻。時變電流和時變電荷通過電荷守恒定律相聯(lián)系。

通過式(1)的求解,便可以得到電纜上的耦合電流。

時域電場積分方程的求解一般采用時域矩量法[3],通過展開函數(shù)(基函數(shù))及實驗函數(shù)(權(quán)函數(shù))的構(gòu)造,求得散射體上電流的分布,進而求解散射體(輻射體)的散射(輻射)特性。從式(1)可以看出,電場時域積分方程的核具有高階的奇異性。因此,采用矩量法求解時,其展開函數(shù)無論在時間上還是在空間上都不應(yīng)采用脈沖函數(shù)。為使方程能應(yīng)用到有急劇彎曲的結(jié)構(gòu),還要求采用具有非零導數(shù)的函數(shù)。這使得時域電場積分方程的矩量法求解相當繁瑣。此外,矩量法求解時還涉及結(jié)構(gòu)矩陣的求解,當剖分單元過多時,算法的時序推進穩(wěn)定性不能得到保證。

采用有限差分求解時域電場積分方程[4]可以克服時域矩量法求解時遇到的問題。該方法不需要引入展開函數(shù),直接對未知電流的時間、空間微分進行差分離散,進而時間推進求解。避免了時域矩量法引入展開函數(shù)及實驗函數(shù)的繁瑣,同時也避免了求解大型結(jié)構(gòu)矩陣。

由線電流、電荷密度 I(r′,t′)、ρ(r′,t′)產(chǎn)生的散射場可以推出適合有限差分求解的時域電場積分方程形式

在財產(chǎn)的處理上，中俄差別較大。在俄羅斯，共同財產(chǎn)按按份共有處理，約定財產(chǎn)制協(xié)議無效。在我國，首先由當事人協(xié)議處理，協(xié)議不成的，才進行判決，共同財產(chǎn)適用一般分割規(guī)則，能區(qū)分按份共有的按按份共有規(guī)則處理，不能區(qū)分按份共有或歸屬不明的，按共同共有規(guī)則處理。在俄羅斯，明確規(guī)定了對善意一方的保護，善意方可以要求對方賠償財產(chǎn)損失和精神損失。在我國，沒有明確規(guī)定，但是可以援引締約過失責任理論，要求過錯方承擔締約過失責任。

以中心差分代替對時間的二階偏導,并將積分以求和近似,可以對式(2)進行求解。

研究結(jié)果表明[5],有限差分求解時域電場積分方程的方法是電磁脈沖電纜耦合問題數(shù)值求解中非常有效的模擬方法。

2.2 基于細線散射的時域有限差分法

基于細線散射的時域有限差分法也可用于電磁脈沖電纜耦合問題的數(shù)值求解[6]。該方法可以考慮大地的影響,用于地面鋪設(shè)電纜的計算。其中,如何處理比網(wǎng)格尺寸還要小的電纜,是該方法要重點解決的問題[7]。

由Maxwell方程可以推得：

在散射體外,散射場滿足方程

在散射體上,散射場滿足場方程

傳統(tǒng)的FDTD方法認為：網(wǎng)格是FDTD計算的最小單位,某一時間場在每一個網(wǎng)格內(nèi)具有固定的值。

考慮沿Z方向放置的細線結(jié)構(gòu),其幾何尺寸小于一個剖分網(wǎng)格的尺寸,細線中心所在網(wǎng)格的場強為(i,j,k+1/2),可以推得細線結(jié)構(gòu)附近場的表達式為

式中：r0為細線的半徑。

細線結(jié)構(gòu)周圍其它場量的表達式不變,其余網(wǎng)格的場量表達式按(3)～(6)式展開即可。

3.電磁脈沖電纜耦合的數(shù)值結(jié)果

利用建立的數(shù)值方法,對電磁脈沖電纜耦合問題進行了數(shù)值模擬。得到了不同電纜長度、不同電纜直徑、不同電場極化方向、不同脈沖寬度等條件下,電纜耦合電流的波形特征和沿線分布的規(guī)律。

計算中,電磁脈沖波形采用雙指數(shù)波電磁脈沖波形標準,輻射電磁脈沖垂直入射,電場水平極化,電場方向沿電纜方向,脈沖上升前沿10 ns,脈沖半寬200 ns,脈沖最大幅值為50 kV/m。

電纜型號選擇syv50-9同軸電纜,其直徑為10 mm,電纜狀態(tài)為自由(不加負載)水平放置。

3.1 核電磁脈沖對不同長度電纜的耦合

圖1、圖2給出了不同電纜長度下,距離電纜端點不同距離處耦合電流的波形特征。從多種電纜長度的模擬結(jié)果可以看出,在電纜較短時,隨著電纜長度的增加,電纜皮電流增加較快。而隨著電纜長度的繼續(xù)增長,電纜皮電流的增加速度明顯變慢。這個結(jié)果與傳輸線的結(jié)果有所不同。在傳輸線的結(jié)果中,皮電流的增加對長度的依賴更大。

電纜皮電流在電纜上的分布具有規(guī)律性,電流的最大值出現(xiàn)在電纜的中心處,隨著向兩邊的延伸,電流峰值逐漸減小,且減小的速度加快。在自由狀態(tài)下,電纜兩端的電流為零。

電纜皮電流的波形為衰減振鈴波形,振鈴周期為電流在電纜長度上流動一周的時間。由于電流流動引起的電荷加速、減速,電纜將對外產(chǎn)生輻射。由于輻射作用,電流逐漸減小。這個結(jié)果與傳輸線方程的結(jié)果也是不同的,在不考慮屏蔽層的電導率的情況下,由于傳統(tǒng)傳輸線方程方法不考慮電纜的輻射效應(yīng),故其計算結(jié)果是持續(xù)的無阻尼振蕩信號。

3.2 不同極化方向的電磁脈沖對電纜的耦合

研究了三種極化方向電磁脈沖對電纜耦合的影響,分別是水平極化、30°極化 、60°極化 。極 化角為電場方向與電纜方向的夾角,其示意圖如圖3所示,計算結(jié)果示于圖4。

從圖可以看出,極化方向?qū)﹄娎|皮電流的影響很大。隨著極化角的減小,電纜皮電流逐漸增加。這是由于隨著極化方向的變化,電場沿電纜方向的分量發(fā)生了較大的變化,從而引起電纜皮電流較大的變化。

3.3 電磁脈沖對不同線徑的電纜的耦合

分別研究了直徑為 10 mm、20 mm、30 mm,長度為50 m的電纜上的皮電流大小及波形特性。結(jié)果示于圖5。圖6是以10 mm直徑電纜耦合電流為基準,20 mm、30 mm直徑電纜耦合電流與其的差值電流。從圖中可以看出電纜線徑對其耦合電流的波形峰值有一定的影響。隨著線徑的增加,電纜耦合電流也增加,但增加的程度有限,對電纜耦合效應(yīng)的影響也有限。

圖5 電磁脈沖對不同線徑的50 m電纜的耦合

3.4 不同脈寬的電磁脈沖對電纜的耦合

改變饋源參數(shù),脈沖半寬分別為 200 ns和300 ns,其他條件不變。輻射電磁脈沖垂直照射,電場水平極化,電場方向沿電纜方向,波形為雙指數(shù)脈沖,脈沖前沿10 ns,脈沖最大幅值為50 kV/m。

圖6 50 m電纜線徑對其電磁脈沖耦合影響的相對值

計算了電磁脈沖在長度為50 m電纜上耦合電流。研究結(jié)果示于圖7,圖8為以脈寬200 ns電磁脈沖在電纜上耦合的電流為基準,300 ns脈寬電磁脈沖耦合電流與其的差值電流。從中可以看出,脈沖寬度的改變對電纜皮電流有一定的影響,但影響不大。脈沖寬度的增加使電纜皮電流有小量的增加。

3.5 電磁脈沖在電纜上耦合皮電流隨電纜長度的變化規(guī)律

圖9是計算得到的電纜皮電流峰值隨電纜長度的變化曲線。從圖中可以清楚地看出峰值電流的變化并不隨電纜的長度線性增加,起初變化非?？?隨著長度的增加,電流的增長逐漸變緩。

圖9 電纜中心點皮電流峰值隨電纜長度的變化曲線

4. 結(jié) 論

利用時域數(shù)值方法研究了電磁脈沖作用下,電纜長度、電纜直徑、電場極化方向、脈沖寬度等參數(shù)變化對耦合電流的影響,給出了電纜耦合電流的波形特征和沿電纜分布的規(guī)律。研究結(jié)果表明：

1)隨著電纜長度的增加,電纜上的感應(yīng)皮電流變大。但是這種變化不是線性的,在電纜較短時,皮電流隨電纜長度增加很快,而隨著電纜的長度的繼續(xù)增長,皮電流的增加速度明顯變慢;

2)電纜線徑的增加對其耦合電流的峰值有一定的影響。隨著線徑的增加,電纜耦合電流也增加,但增加的程度有限,對電纜耦合效應(yīng)的影響也有限;

3)極化方向?qū)﹄娎|皮電流的影響較大。隨著極化角的減小,電纜皮電流逐漸增加。這是由于隨著極化方向的改變電場沿電纜方向的分量發(fā)生了較大的變化,從而引起電纜皮電流較大的變化;

4)在所研究的電纜尺度和饋源變化范圍內(nèi),脈沖寬度的改變對電纜皮電流有一定的影響,但影響不大;脈沖寬度的增加使電纜皮電流有小量的增加。

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