基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演

蒲玉蓉 席曉莉 朱 虹 周麗麗

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,陜西 西安710048)

1.引 言

近些年,隨著GPS自身缺陷的日益暴露,以及許多國家對戰(zhàn)時(shí)使用GPS的可靠性的諸多擔(dān)心,將改進(jìn)的羅蘭C(如E羅蘭)系統(tǒng)作為GPS的備用系統(tǒng),在授時(shí)及導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用重新受到各國的廣泛重視[1-3]。其中低頻無線電地波傳播時(shí)延修正的理論預(yù)測及試驗(yàn)測量是提高羅蘭C精度的關(guān)鍵技術(shù),而大地電導(dǎo)率的確定是精確預(yù)測地波傳播時(shí)延的前提。大地電導(dǎo)率可以通過許多方法確定,最有效也是最常用的方法是通過測量低頻地波的場強(qiáng)或時(shí)延來進(jìn)行反演[4-5]。

因此,如何通過測量低頻地波傳播的場強(qiáng)或時(shí)延反演出傳播路徑上的大地電導(dǎo)率成為地波傳播時(shí)延修正量理論預(yù)測的核心問題。

在已知電導(dǎo)率分布條件下預(yù)測復(fù)雜路徑上低頻地波傳播時(shí)延的理論方法基本成熟,如WAIT J R方法、Millington經(jīng)驗(yàn)公式法、波模轉(zhuǎn)換法、積分方程方法和拋物方程方法等[6-10]。因此,文章將地波傳播時(shí)延理論預(yù)測方法作為前向算法,以多點(diǎn)時(shí)延修正量的理論預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果均方誤差最小為優(yōu)化目標(biāo),把大地電導(dǎo)率反演問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。其中前向算法采用工程應(yīng)用最為廣泛的Millington經(jīng)驗(yàn)公式方法;優(yōu)化算法采用在許多領(lǐng)域都取得成功應(yīng)用的智能優(yōu)化算法——遺傳算法。利用該算法,在已知傳播時(shí)延修正量測量結(jié)果的傳播路徑上對大地電導(dǎo)率進(jìn)行反演,然后把大地電導(dǎo)率的反演結(jié)果推廣應(yīng)用到附近區(qū)域,并應(yīng)用該電導(dǎo)率分布對其傳播時(shí)延修正量進(jìn)行理論預(yù)測,通過比較理論預(yù)測時(shí)延與實(shí)測時(shí)延之間的誤差,驗(yàn)證算法的可行性及可靠性。

2.算法原理

2.1 Millington經(jīng)驗(yàn)公式

當(dāng)收發(fā)天線都位于地球表面時(shí),低頻地波傳播時(shí)延可以表示為[9]

式中:tg為地波傳播時(shí)延,單位為μs;t0為基本時(shí)延(也稱為一次相位因子);t w為二次時(shí)延(也稱為二次相位因子);R是收發(fā)兩點(diǎn)間大圓距離,單位為km;ns是傳播路徑上平均大氣折射指數(shù);c是光速;σ是傳播路徑上的電導(dǎo)率,單位為S/m;arg(W g(f,R,σ,ns))是地波衰減因子的幅角。

假設(shè)傳播路徑根據(jù)電導(dǎo)率的不同可以分為n段 ,各段電導(dǎo)率依次為 σ1,σ2,…,σn,其對應(yīng)的大圓距離分別為R1,R2,…,Rn(如圖1)

圖1 n段復(fù)雜路徑圖

則n段復(fù)雜路徑地波衰減因子可表示為[9]

式中:

式中:每一段路徑上地波衰減因子W(Ri,σi)的計(jì)算可參見文獻(xiàn)[9],由公式(1)～(3)就可以計(jì)算出地波傳播時(shí)延。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是由美國Michigan大學(xué)的J.Holland教授于1975年受達(dá)爾文生物進(jìn)化論的啟發(fā)而提出的。它模擬了自然選擇和生命遺傳中發(fā)生的選擇、交叉和變異等現(xiàn)象[11]。目前遺傳算法在很多領(lǐng)域都取得了成功的應(yīng)用,并在電磁學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[12]。

遺傳算法主要涉及五大要素:編碼、群體初始化、適應(yīng)性函數(shù)的設(shè)定、遺傳操作的設(shè)計(jì)和控制參數(shù)的設(shè)定。即首先采用某種編碼方式將解空間映射到編碼空間,每一個(gè)編碼對應(yīng)問題的一個(gè)解;其次隨機(jī)確定起始的一群個(gè)體作為初始種群;而后針對所要解決的問題定義適應(yīng)度函數(shù);最后根據(jù)適者生存原理按照適應(yīng)度大小選擇個(gè)體,并借助遺傳算子對個(gè)體進(jìn)行交叉和變異操作,生成代表新的解集的種群,如此循環(huán)迭代,直到尋找到問題的最優(yōu)解[11]。

2.3 基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演

鑒于遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),嘗試將其應(yīng)用到大地電導(dǎo)率的反演中。其具體操作過程如圖2所示:

1)對各測量點(diǎn)所對應(yīng)傳播路徑提取其高程信息,并根據(jù)傳播路徑上的地形起伏變化規(guī)律對其進(jìn)行分段處理,每段取同一電導(dǎo)率值。

圖2 基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演流程圖

2)編碼和初始化:假設(shè)有L個(gè)測量點(diǎn),且其傳播路徑都經(jīng)歷了 m 個(gè)電導(dǎo)率(即 σ1,σ2,…,σm)區(qū)域,則首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定每個(gè)區(qū)域的電導(dǎo)率取值范圍 [,];其次采用實(shí)數(shù)編碼產(chǎn)生初始種群Ab;同時(shí)設(shè)定遺傳算法中的種群規(guī)模、交叉概率、變異概率和最大迭代次數(shù)。

3)正演計(jì)算:依據(jù)Millington經(jīng)驗(yàn)公式對種群Ab中的每組個(gè)體都可以得到一個(gè)傳播時(shí)延的理論預(yù)測值tw預(yù)測。

4)適應(yīng)度評估及遺傳操作:利用適應(yīng)度函數(shù)判斷是否達(dá)到要求,如果沒有達(dá)到,則利用遺傳算子中的選擇、交叉和變異操作得到下一代種群,并繼續(xù)上面的步驟,直到得到最優(yōu)解。

其中適應(yīng)度定義為:L個(gè)測量點(diǎn)傳播時(shí)延理論預(yù)測值與實(shí)測值之間的均方誤差。

當(dāng)誤差達(dá)到我們所預(yù)設(shè)的適應(yīng)度閾值ε時(shí),其所對應(yīng)的一組個(gè)體為最優(yōu)解,即為各區(qū)域的電導(dǎo)率值。

3.算法應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)分布

傳播時(shí)延的實(shí)測區(qū)位于宣城臺(tái)到上虞附近區(qū)域,實(shí)測數(shù)據(jù)為宣城臺(tái)發(fā)射的羅蘭信號(hào)的傳播時(shí)延,實(shí)測點(diǎn)位于以宣城臺(tái)為中心,以北向?yàn)閰⒖?方位角為122°～123°的扇形區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)共有 7個(gè)測量點(diǎn),其分布如圖3所示。

3.2 傳播時(shí)延的測量方法

圖3 仿真所選實(shí)驗(yàn)區(qū)域

傳播時(shí)延采用THC-IGPS綜合測試校頻儀、羅蘭數(shù)字接收機(jī)和HP53131A數(shù)字計(jì)數(shù)器測量,系統(tǒng)構(gòu)架如圖4,其中GPS接收機(jī)獲得接收點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)和GPS秒信號(hào),羅蘭數(shù)字接收機(jī)獲取以本機(jī)時(shí)鐘為參考的羅蘭信號(hào)到達(dá)時(shí)刻及導(dǎo)航電文,數(shù)字計(jì)數(shù)器給出本機(jī)秒信號(hào)與GPS秒信號(hào)間的時(shí)差,上述儀器的測量結(jié)果經(jīng)USB口上傳到計(jì)算機(jī)。

圖4 傳播時(shí)延測量儀器構(gòu)架圖

對上述測量結(jié)果進(jìn)行處理可得到以GPS時(shí)為參考的羅蘭信號(hào)到達(dá)時(shí)刻,從羅蘭電文中提取信號(hào)發(fā)射時(shí)刻,可得到信號(hào)的傳播時(shí)延tg;采用GPS接收機(jī)給出的測量點(diǎn)經(jīng)緯度,宣城發(fā)射臺(tái)經(jīng)緯度已知,可計(jì)算出收發(fā)點(diǎn)間的大圓距離R;這樣,利用公式(1)和(2)就可以得到二次時(shí)延tw。

對實(shí)驗(yàn)中所選取的7個(gè)觀測點(diǎn)均進(jìn)行5分鐘的測量,每點(diǎn)可獲取300個(gè)傳播時(shí)延tg測量值,對其求取均值及方差后作為此點(diǎn)的測量結(jié)果。圖5即為這七個(gè)觀測點(diǎn)的測量結(jié)果,其中符號(hào)*表示各觀測點(diǎn)的tg測量值均值,上下浮動(dòng)表示其方差。

3.3 傳播路徑的分段處理

圖5 各觀測點(diǎn)測量結(jié)果圖

傳播路徑的電導(dǎo)率主要與傳播路徑上的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、植被覆蓋、地面或地上建筑物、氣候等因素有關(guān),文章的實(shí)驗(yàn)區(qū)面積較小,均處于南方海相沉積地質(zhì)區(qū)域,影響電導(dǎo)率數(shù)據(jù)的主要因素是地形結(jié)構(gòu)。因此可依據(jù)傳播路徑的地形變化對電導(dǎo)率進(jìn)行分段。

從數(shù)字化地理信息系統(tǒng)分別提取宣城臺(tái)到7個(gè)測量點(diǎn)路徑的高程信息,如圖6所示(注:為了方便劃分電導(dǎo)率分布區(qū)域,將這幾條路徑的高程分布圖疊加在了一起)。由圖可以看出實(shí)驗(yàn)區(qū)所有測量點(diǎn)的傳播路徑起伏信息基本一致,均為“丘陵-平原”結(jié)構(gòu),可將其分為兩個(gè)區(qū)域:0～132 km內(nèi)為區(qū)域一,取電導(dǎo)率 σ1;132～220 km 內(nèi)為區(qū)域二,取電導(dǎo)率 σ2。

圖6 各測量對應(yīng)傳播路徑高程信息

3.4 基于遺傳算法的電導(dǎo)率反演

采用遺傳算法,選用7個(gè)測量點(diǎn)中的3個(gè)(1點(diǎn)、4點(diǎn)和7點(diǎn))對傳播路徑的電導(dǎo)率σ1和σ2進(jìn)行反演,用其余4個(gè)測量點(diǎn)對反演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置:電導(dǎo)率取值范圍:第一段為丘陵,電導(dǎo)率較小,取值范圍可選為(0.0001,0.001),第二段為平原,電導(dǎo)率較大,取值范圍可選為(0.001,0.01),單位為 S/m;種群規(guī)模:50;交叉概率:0.8;變異概率:0.1;最大迭代次數(shù):100;適應(yīng)度閾值:0.01μs。

圖7是采用遺傳算法獨(dú)立運(yùn)行20次的電導(dǎo)率反演結(jié)果。

圖7 重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次各區(qū)域等效電導(dǎo)率分布

將重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次所反演的區(qū)域一和區(qū)域二的電導(dǎo)率均值分別應(yīng)用到測量點(diǎn)2、3、5、6所在的路徑,應(yīng)用Millington經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測其時(shí)延tw,比較時(shí)延理論預(yù)測值與時(shí)延測量值之間的誤差,結(jié)果示于圖8。

圖8 時(shí)延計(jì)算值與時(shí)延測量值比較結(jié)果圖

從圖8可以看出,將遺傳算法反演出的電導(dǎo)率分別應(yīng)用到其余未參與反演的路徑時(shí),其時(shí)延理論預(yù)測值與時(shí)延測量值之間的誤差較小,平均誤差為107.5 ns,最大誤差為185 ns,在我們可接受的誤差范圍內(nèi)?？梢哉J(rèn)為所反演出的電導(dǎo)率能夠作為區(qū)域一和區(qū)域二的電導(dǎo)率。

4.結(jié) 論

文章以Millington經(jīng)驗(yàn)公式為前向算法,將大地電導(dǎo)率反演問題看成一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問題,應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行反演。文中選取了宣城臺(tái)到上虞附近的一個(gè)小扇形區(qū)域進(jìn)行傳播時(shí)延的實(shí)驗(yàn)測量;采用高程信息進(jìn)行扇形區(qū)域電導(dǎo)率的分區(qū);用遺傳算法反演出的各區(qū)域的電導(dǎo)率;將所反演出的電導(dǎo)率應(yīng)用到未參與反演路徑中進(jìn)行誤差驗(yàn)證。反演結(jié)果說明這種方法所反演的大地電導(dǎo)率是可靠的。

需要說明的是,這里所反演的電導(dǎo)率是“大地等效電導(dǎo)率”,即將各種復(fù)雜因素,如地形、地質(zhì)、土壤種類、地面植被、水文及變化著的氣象等對地波傳播的影響都?xì)w結(jié)為電導(dǎo)率的影響。因此它不能應(yīng)用于其它前向算法,如積分方程方法、拋物方程方法中進(jìn)行地波傳播的場強(qiáng)和時(shí)延的精確預(yù)測。

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