陣列天線相位中心的計算與分析

陳 曦 傅 光 龔書喜 閻亞麗 栗 曦

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國家重點實驗室,陜西西安710071)

1.引 言

目前,相控陣天線已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于各種雷達(dá)系統(tǒng),并且隨著對雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤、定位精度的要求越來越高,在VHF及以下頻段,單靠波束幅度特性進(jìn)行搜索定位已不能滿足要求,必須以天線陣的相位中心為基準(zhǔn)進(jìn)行精確定位和測量[1]。對于尋找天線相位中心的研究,前人得到了一些有效的方法,但大多數(shù)都是針對單天線的研究[2-5],像文獻(xiàn)[5]中的研究,作者通過多次嘗試,反復(fù)測量,最終找到相位中心,這對于小體積天線是可行的,但對于數(shù)個波長尺寸的陣列天線,則希望減少調(diào)整的次數(shù)。目前,國內(nèi)關(guān)于陣列天線相位中心的研究甚少,文獻(xiàn)[6]中曾有提及,作者在研究對數(shù)周期天線的相位中心時,對直線陣的相位中心存在的條件進(jìn)行了研究,得到一些有意義的結(jié)論。國外在十多年前有過一些陣列天線相位中心的研究,1990年,Helaly和Shafai曾在文章[7]中推導(dǎo)出理想線陣的相位中心的表達(dá)式,該法在實際天線應(yīng)用中會有其局限性,但不妨礙得出單元幅相激勵失效時相位中心的變化規(guī)律。

本文將以陣列分析理論為基礎(chǔ),推導(dǎo)出陣列天線相位方向圖與相位中心的關(guān)系式,并基于這一關(guān)系式,得出尋找陣列天線相位中心和視在相心的方法和結(jié)論,重點放在視在相心的求解上;并通過數(shù)值模擬實驗對其進(jìn)行仿真驗證,以證明方法的有效性和實用性。

2.陣列理論

下文中,筆者將從實驗調(diào)整的角度考慮進(jìn)行陣列天線建模和理論分析。

一般情況下,陣列天線源點和場點的空間分布如圖1所示。假設(shè)陣列天線工作或者測試的初始狀態(tài)位于任意位置1,陣列上的第q個單元在遠(yuǎn)場區(qū)的電場主極化分量可表示為

圖1 陣列天線位置調(diào)整及輻射場示意圖

式中：C是比例常數(shù);A(q)、φ(q)是第q個單元激勵的加權(quán)幅度和相位;F(q,ro)是第q個單元的遠(yuǎn)場方向圖,包含單元的幅度和相位信息;波數(shù)是單元q到場點的距離是r方向的單位矢量是電場主極化分量的單位向量,且有uo?ro=0。

如果所有單元的主極化分量方向一致,對所有單元的輻射場矢量求和可得到陣列的總輻射場。單元之間的互耦影響可以通過折算為單元激勵加權(quán)和單元方向圖的擾動加以考慮。依此得到的輻射總場是精確的也是復(fù)雜的。通常對其進(jìn)行近似簡化,以利于得到有效的結(jié)論。

如果陣列單元相同,且單元方向圖近似不變,則F(q,ro)=F(ro);對于輻射遠(yuǎn)場區(qū),相位項中,r-ρq?ro[8],其中ρq是第q個單元在選定坐標(biāo)系下的位置矢量;距離項中,因此,總輻射場的主極化分量可表示為

將陣列從位置1移動到位置2,設(shè)移動矢量M(方向為1指向2)。相當(dāng)于陣列中每個單元被移動M,此時總場的主極化分量可表示為

這與在單天線中得到的相位方向圖變化規(guī)律是一樣的,這是因為當(dāng)場點距源點的距離為無限遠(yuǎn)時,陣列天線的大尺寸就可以被忽略,與單天線相差無幾。但隨著距離變?yōu)橛邢?陣列的尺寸不能忽略,式(4)就不再嚴(yán)格成立。由于實際中的雷達(dá)天線都是工作在有限距離遠(yuǎn)場,所以這種分析是有其實際意義的,需進(jìn)一步深入研究。

3.陣列天線的相位中心

3.1 陣列天線相位中心和視在相心的定義

陣列天線相位中心和單天線相位中心的定義基本相同,即在陣列天線上或其周圍找一個參考點,該點可使遠(yuǎn)區(qū)輻射場的某個區(qū)域內(nèi)的相位值是一常數(shù),稱該參考點為陣列天線的相位中心。通常所關(guān)心的區(qū)域是主瓣的半功率波瓣寬度(HPBW)。陣列天線和單天線方向圖最大的差異就是HPBW,通常都在十幾倍以上。

而實際上,除了點源外,任何天線都不可能使遠(yuǎn)場相位值是一個常數(shù)。這是因為任何實際天線都由無數(shù)點源構(gòu)成,雖然從遠(yuǎn)場觀察可以近似等效為一個點源,但這與場點到源點的距離、天線的口徑場分布有很大關(guān)系;另一方面,實物天線與理想天線相比一定存在各種誤差,如加工誤差、裝配誤差、測試誤差等,這是不可避免的,也無需完全避免。因此,通過測試或計算得到的相位值不會是常數(shù)。但在滿足工程應(yīng)用的條件下,可以給出一個可實際操作的獲得等相位面的相位中心定義。如找到一個參考點,使遠(yuǎn)場主瓣HPBW內(nèi)的相位值變化最小,則稱該參考點為視在相位中心,簡稱“視在相心”。通常會應(yīng)用方向圖不同截面內(nèi)的二維視在相心,并且不同的截面內(nèi)會得到不同的二維視在相心,這是因為天線在不同截面內(nèi)的口徑場分布一般不同。這也可以解釋為什么一般天線的輻射場都不是理想的球面波。反之如點源,在不同截面內(nèi)的口徑場分布相同,所以可以得到唯一的視在相心。相位值變化最小可以通過數(shù)學(xué)方法加以衡量,比如使相位最大最小值的差最小,或者求在最小二乘意義下的最小值。文獻(xiàn)[9]曾用最小二乘法求出單天線的視在相心所在,并達(dá)到較好的效果。

陣列天線和單天線對于相位中心和視在相心定義相差不大,最大的區(qū)別在于陣列天線不僅包括陣單元的特性,同時還包括陣因子的特性,如陣元數(shù)、單元間距、激勵分布以及互耦等。這會使得整個天線的場特性的受制因素更多,會引入更多的誤差,但在無限遠(yuǎn)場下,陣因子特性容易被忽略。

3.2 相位中心的求法

根據(jù)相位中心的定義,可以令式(4)中 Ψ2(ro)=C,可得到

在直角坐標(biāo)系下,式中的矢量可以表示為

若口面電場的極化方向沿x軸方向或y軸方向,對于關(guān)注的主平面,即φ=0°或90°,式(6)可簡化為如下表達(dá)式。其中 φ=0°時,tm=xm;φ=90°時,tm=ym。

式(7)包含三個未知數(shù),因此只需知道關(guān)注區(qū)域內(nèi)的任意三個角度和對應(yīng)的相位值,便可求出相位中心。如主瓣寬度為BW,最大指向為θm,則根據(jù)式(7)可得到

求解該線性方程組便可得到相位中心。

3.3 視在相心的求法

求出使ε最小的M值,即得到視在相心所在。

直角坐標(biāo)系下主平面內(nèi)的表達(dá)式為

同樣,φ=0°時 ,tm=xm;φ=90°時 ,tm=ym。式(11)式兩邊分別對和C求導(dǎo),并令其為0,可得式(12)。解該線性方程組可得到視在相心。通常情況下,在不同截面內(nèi)求得的不相同,要得到三維視在相心可以求出不同的算數(shù)平均值。

4.數(shù)值結(jié)果

為驗證陣列天線視在相心算法的有效性,應(yīng)用電磁仿真軟件HFSS對一個14×20的平面柵格陣列進(jìn)行仿真。圖2是陣列結(jié)構(gòu)示意圖。陣列單元采用帶有限尺寸反射板的對稱振子,當(dāng)坐標(biāo)系原點取在單元相位中心附近時,對應(yīng)的E面(x-z面)和H面(y-z面)幅度和相位方向圖如圖3所示。其中E面的HPBW為63.35°,根據(jù)這個角度范圍內(nèi)的相位分布可求得視在相心位于 xm=0.00088402λ,zm=-0.010296λ,意為沿對應(yīng)坐標(biāo)軸調(diào)整相應(yīng)距離,負(fù)號為沿負(fù)向移動;H面的HPBW為84.54°,視在相心位于 ym=0.00036795λ,zm=0.01843λ。顯然,E面和H面的視在相心不完全重合,這是預(yù)料中的,因為單元在不同截面內(nèi)的口徑場分布并不相同。但綜合考慮zm的調(diào)整量,可認(rèn)為陣列單元的三維視在相心已位于坐標(biāo)系原點。另外,從圖3可以很直觀的看到,隨著角度范圍的變化,相位值的平坦度也會變化。

圖2 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

陣列沿俯仰向(y軸)和方位向(x軸)分別采用14個和20個單元,俯仰向和方位向的單元間距分別為 0.567λ,0.454λ。不考慮單元間互耦對方向圖的影響。為了驗證視在相心算法的有效性,在仿真初期,假設(shè)陣列天線的視在相心在直角坐標(biāo)系下存在偏移量(0.5λ,0.5λ,0.5λ),可得到圖4 所示的陣列天線方向圖。其中,E面HPBW為 6.30°,H面HPBW為 7.25°。顯然,對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的相位值非常不平坦。通過計算得到：E面的視在相心位于=-0.49932λ,=-0.50515λ;H 面視在相心位于ym=-0.49979λ,zm=-0.45912λ。調(diào)整后的視在相心列于表1中。綜合考慮,陣列三維調(diào)整量為(-0.5 λ,-0.5 λ,-0.48 λ),調(diào)整后的方向圖如圖5所示,HPBW內(nèi)的相位分布已經(jīng)很平坦了。為了得出陣列方向圖和單元方向圖的聯(lián)系,再次計算單元E面主瓣 6.30°內(nèi)的視在相心,以及H 面主瓣7.25°內(nèi)的視在相心,這與在較寬的角域內(nèi)計算的結(jié)果是不同的,比較列于表1。與陣列E面和H面內(nèi)的視在相心相比較會發(fā)現(xiàn),陣列在HPBW內(nèi)的視在相心主要由其單元在該角域內(nèi)的視在相心決定,并且對于陣列單元來說,不同的角域?qū)?yīng)不同的視在相心。因此,當(dāng)相控陣進(jìn)行波束掃描時,波束寬度和波束指向都會變化,視在相心也會相應(yīng)發(fā)生變化。需要注意的是,這一結(jié)論是在無限遠(yuǎn)場條件下以及不考慮互耦時得到的。

表1 單元和陣列不同角域?qū)?yīng)的視在相心比較

4.結(jié) 論

本文從陣列理論分析入手,推導(dǎo)出了無限遠(yuǎn)場條件下,相位方向圖和參考點選取的關(guān)系。并對陣列天線相位中心和視在相心的定義從性質(zhì)上加以區(qū)分,進(jìn)而根據(jù)定義給出相位中心和視在相心的嚴(yán)格推導(dǎo)和表達(dá)式。根據(jù)得出的結(jié)論,對一個矩形柵格平面陣進(jìn)行的仿真實驗,證明了本文得出的陣列天線視在相心算法是有效的。同時發(fā)現(xiàn),陣列天線在主瓣的HPBW內(nèi)相位方向圖對應(yīng)的視在相心主要決定于陣列單元在這一區(qū)域內(nèi)相位方向圖對應(yīng)的視在相心。并且,陣列單元的視在相心也隨關(guān)注角域的變化而變化?？梢灶A(yù)見,當(dāng)相控陣天線進(jìn)行波束掃描時,陣列天線主瓣HPBW會變化,同時陣列單元的相位分布也隨掃描角變化,所以,需要進(jìn)一步對該情況下的視在相心分布及變化進(jìn)行研究。另一方面,當(dāng)遠(yuǎn)場不再是無限遠(yuǎn)時,陣因子特性對相位分布的影響會加以體現(xiàn),情況也會更加復(fù)雜,這也是需要深入研究的一個方面。

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