結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋配束中的應(yīng)用

王文清，侯廣偉

(1.安徽建筑工業(yè)學(xué)院，合肥 230601;2.西安鐵路局 總工程師室，西安 710054)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋以結(jié)構(gòu)受力性能好、變形小、伸縮縫少、行車平順舒適、造型簡潔美觀、養(yǎng)護工程量小、抗震能力強及施工方法成熟等特點，在橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用。在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)計算中，確定預(yù)應(yīng)力鋼束(筋)的數(shù)量與位置，使結(jié)構(gòu)在施工與使用階段處于合理的受力狀態(tài)是一項重要的內(nèi)容。傳統(tǒng)的配束方法是:首先按照正常使用極限狀態(tài)的應(yīng)力要求以及按承載能力極限狀態(tài)的強度要求預(yù)估預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量，然后根據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼束的預(yù)估數(shù)量進行預(yù)應(yīng)力鋼束的布置。由于結(jié)構(gòu)的次內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量和布置有關(guān)，而且結(jié)構(gòu)施工方法轉(zhuǎn)換體系的順序?qū)Y(jié)構(gòu)次內(nèi)力的影響也很大，因此預(yù)估的預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量是非常粗略的，而且配置的預(yù)應(yīng)力鋼束又導(dǎo)致內(nèi)力重分配，需再調(diào)整。有時結(jié)構(gòu)尺寸不符合要求，亦需要調(diào)整。此過程重復(fù)幾次，直到滿足規(guī)范要求。因此，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的配束是一項十分繁瑣的工作。

土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一門土建工程與運籌學(xué)交叉的學(xué)科，它的出現(xiàn)使設(shè)計者從被動的分析、校核而進入主動的設(shè)計，這是結(jié)構(gòu)設(shè)計上的一次飛躍。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論已經(jīng)成功地應(yīng)用于確定斜拉橋的合理成橋狀態(tài)，如彎曲能量最小法(以結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù))、用索量最小法(以索力乘以索長累計值作為目標(biāo)函數(shù))，這些方法屬于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題。

在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋設(shè)計中，在滿足連續(xù)梁橋各控制斷面應(yīng)力的條件下，使預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量達(dá)到最小時的配束設(shè)計方案是最經(jīng)濟的。因此以鋼束用量最小為目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化設(shè)計方法進行預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的配束設(shè)計是合理的。

1 鋼束用量最小法的基本原理和計算步驟

1.1 基本原理

在恒載、汽車荷載、溫度變化、基礎(chǔ)沉降等作用下，計算連續(xù)梁橋各控制截面的應(yīng)力向量和其中{σ}為按照作用(或荷載)的標(biāo)準(zhǔn)值組max合得到的各控制截面最大應(yīng)力向量(壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)，以下同)，為按照作用(或荷載)的短期組合得到的各控制截面最小應(yīng)力向量，為按照作用(或荷載)的長期組合得到的各控制截面最小應(yīng)力向量。

對各預(yù)應(yīng)力鋼束施加單位張拉力，按施工過程求得預(yù)應(yīng)力鋼束對各截面的應(yīng)力的影響矩陣［C］。

根據(jù)橋涵設(shè)計規(guī)范，使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在正截面混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力均不得超過規(guī)范規(guī)定的限值。上述限值構(gòu)成了優(yōu)化計算模型的約束條件。

1)混凝土壓應(yīng)力限值

對全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件和A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，{σmax}+［C］{Ti}其結(jié)果均≤0.5fck(fck混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強度，Ti為第i根鋼束的張拉力)。

2)混凝土拉應(yīng)力限值

當(dāng)然，設(shè)計者也可根據(jù)橋梁使用耐久性的要求，提出混凝土應(yīng)力(包括壓應(yīng)力、拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力、主拉應(yīng)力等)的限制值。顯而易見，只需改變優(yōu)化計算模型的約束條件，即可達(dá)到上述目的。

1.2 計算步驟

1)擬定結(jié)構(gòu)尺寸和預(yù)應(yīng)力鋼束的位置;

2)在恒載、活載、溫度變化、支座沉降等作用下，當(dāng)不考慮混凝土收縮徐變時，按照實際施工步驟對全橋進行結(jié)構(gòu)計算，形成各控制斷面的應(yīng)力向量{σmax}、和

3)不考慮混凝土收縮徐變的影響，對各預(yù)應(yīng)力鋼束施加單位張拉力，按施工過程求得預(yù)應(yīng)力鋼束對各截面的應(yīng)力的影響矩陣［C］。計算時，考慮了除混凝土收縮徐變影響以外的全部預(yù)應(yīng)力損失;

4)求解U→min的線性規(guī)劃問題，得到不考慮混凝土收縮徐變時的鋼束張拉力 { T0};

5)將索力轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的鋼束數(shù)目，將此結(jié)果帶入到計算模型中重新進行計算，并考慮混凝土收縮、徐變的影響，重新形成各控制斷面的應(yīng)力向量 { σmax}、此時，預(yù)應(yīng)力鋼束考慮了包括混凝土收縮徐變影響的全部預(yù)應(yīng)力損失;

6)重新求解 U→min的線性規(guī)劃問題，得到考慮混凝土收縮徐變的鋼束張拉力 { T1};

7)對連續(xù)梁橋的各控制斷面進行應(yīng)力驗算;

8)重復(fù)第5)～7)步，直到整個結(jié)構(gòu)滿足應(yīng)力條件為止。在一般情況下，2～3個循環(huán)即可達(dá)到設(shè)計要求。

2 算例

某三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，跨徑組合為(40+60+40)m，支點梁高3.3 m，跨中梁高1.6 m，如圖1所示。上部結(jié)構(gòu)采用雙幅橋布置，主梁采用單箱雙室的箱形截面，箱梁的頂板寬13.5 m，底板寬8.5 m，頂板厚22 cm，腹板厚30 cm，底板厚40～25 cm，如圖2所示。箱梁采用 C50混凝土，預(yù)應(yīng)力鋼材采用ASTM A416-87a標(biāo)準(zhǔn)270級鋼絞線，公稱直徑為15.24 mm，抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa。設(shè)計荷載為公路—Ⅰ級。主梁按照全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。本橋采用懸臂掛籃法施工。

圖1 橋梁立面與截面編號(單位:cm)

圖2 橋梁橫斷面(單位:cm)

預(yù)應(yīng)力鋼束的布置形式，與橋梁結(jié)構(gòu)體系、受力情況、構(gòu)造形式和施工方法都有密切關(guān)系。采用懸臂掛籃法施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的布束形式分為懸臂力筋、中跨力筋、邊跨力筋和連續(xù)力筋。布置在梁頂?shù)膽冶哿钪饕惺芙Y(jié)構(gòu)的重量與施工荷載，中跨合龍段附近的下緣鋼束和邊跨用支架施工端部梁段的下緣鋼束除了承受活載需要外，常因結(jié)構(gòu)次內(nèi)力在這些部位產(chǎn)生正彎矩而需要布置。根據(jù)以上的布束特點，擬定本橋的預(yù)應(yīng)力鋼束的位置，如圖3～圖5所示。

圖3 懸臂鋼束布置(單位:cm)

圖4 中跨鋼束布置(單位:cm)

圖5 邊跨鋼束布置(單位:cm)

對各預(yù)應(yīng)力鋼束施加單位張拉力，按施工過程計算預(yù)應(yīng)力鋼束對各截面的應(yīng)力的影響矩陣，見表2。求解U→min的線性規(guī)劃問題，得到不考慮混凝土收縮徐變時的鋼束張拉力，并將索力轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的鋼絞線數(shù)量。這時得到的各個鋼束數(shù)量是不均勻的，需要對鋼束數(shù)量進行均勻化處理。鋼束數(shù)量的均勻化處理是通過指定優(yōu)化模型中的設(shè)計變量(鋼束數(shù)量)的值實現(xiàn)的。鋼束均勻化順序為:懸臂鋼束→邊跨鋼束→中跨鋼束。當(dāng)懸臂鋼束數(shù)量調(diào)整以后，邊跨鋼束和中跨鋼束的數(shù)量隨之發(fā)生變化。當(dāng)邊跨鋼束數(shù)量調(diào)整以后，中跨鋼束的數(shù)量隨之發(fā)生變化，從而實現(xiàn)了鋼束的自動調(diào)整，避免了傳統(tǒng)方法中的顧此失彼的現(xiàn)象，見表3。

表1 各控制截面的應(yīng)力MPa

表2 預(yù)應(yīng)力鋼束施加單位張拉力時截面的應(yīng)力 Pa/kN

將均勻化后的優(yōu)化結(jié)果帶入到計算模型中重新進行計算，當(dāng)不考慮混凝土收縮徐變時，在恒載、汽車荷載、溫度變化、基礎(chǔ)沉降等的作用下主梁應(yīng)力如圖6所示。當(dāng)考慮混凝土收縮徐變時，由于混凝土收縮徐變產(chǎn)生的次內(nèi)力以及預(yù)應(yīng)力鋼束由于混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失的影響，局部的主梁應(yīng)力不滿足規(guī)范要求，如圖7所示。

圖6 不考慮混凝土收縮徐變時的主梁最小應(yīng)力(單位:MPa)

圖7 考慮混凝土收縮徐變時的主梁最小應(yīng)力(單位:MPa)

以上述計算結(jié)果為初始狀態(tài)，并考慮混凝土收縮徐變的影響，重新形成各控制斷面的應(yīng)力向量以及預(yù)應(yīng)力鋼束對各截面的應(yīng)力的影響矩陣，再次求解線性規(guī)劃問題，并對各鋼束數(shù)量進行均勻化處理。最終的各預(yù)應(yīng)力束的鋼絞線數(shù)量見表4。在各種作用或荷載的作用下，主梁應(yīng)力滿足規(guī)范設(shè)計要求，如圖8、圖9所示。

圖8 在作用的短期效應(yīng)組合下主梁的最小應(yīng)力(單位:MPa)

圖9 在作用的標(biāo)準(zhǔn)值組合下主梁的最大應(yīng)力(單位:MPa)

表4 預(yù)應(yīng)力鋼束數(shù)量表

4 結(jié)語

基于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的配束設(shè)計的傳統(tǒng)方法，參考確定斜拉橋合理成橋索力的“用索量最小法”，把結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的配束設(shè)計。通過改變優(yōu)化模型的限制條件，設(shè)計者可靈活地控制混凝土的應(yīng)力，并且實現(xiàn)鋼束的自動調(diào)整，不會發(fā)生傳統(tǒng)方法中的顧此失彼現(xiàn)象，而且可得出比較經(jīng)濟的配束結(jié)果，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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