錨索的極限抗拔力分析

劉偉平，扶名福，羅小艷

(1.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031;2.江西科技師范學(xué)院，南昌 330013)

錨索廣泛應(yīng)用于土木等各類工程中，然而，錨固體與圍巖的相互作用的力學(xué)問題還不是很清楚，其設(shè)計主要還是根據(jù)經(jīng)驗。預(yù)錨索作用機(jī)理的認(rèn)識也在不斷地提高［1-2］。SERRANO A[3]采用 Euler參數(shù)方法，假定巖石材料為Hoek Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析了巖石錨桿的受拉力學(xué)性能，根據(jù)長細(xì)比分成了短錨和長錨。鄧宗偉等[4]基于統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力錨索極限承載力計算。本文采用非線性強(qiáng)度包絡(luò)線，即采用拋物線型和雙曲線型 Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則[5]，并根據(jù)極限平衡原理分析了錨索的極限抗拔力。

1 強(qiáng)度包絡(luò)線形式

1900 年，MOHR提出巖石的破壞發(fā)生在巖石內(nèi)某個面上的剪切破壞，該面上的法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ滿足關(guān)系式

但是式(1)并沒有明確的解析式，而是根據(jù)試驗求得。根據(jù)直剪試驗和三軸試驗的結(jié)果可知，巖石破壞時應(yīng)力圓的莫爾包絡(luò)線是非線性的，即τ與σ呈非線性關(guān)系。設(shè)破壞包絡(luò)線為二次拋物線型。

直線型(庫侖)強(qiáng)度包強(qiáng)線

φ，c與 σt、σc之間關(guān)系為[6]

或

式中，φ為摩擦角，c為黏聚力，α為材料的拉壓強(qiáng)度比，σc為材料的單軸抗壓強(qiáng)度，σt為材料的單軸抗拉強(qiáng)度。

二次拋物線包絡(luò)線的一般表達(dá)式為[5]

雙曲線包絡(luò)線的一般表達(dá)式為[5]

2 錨索極限抗拔力計算

假設(shè)錨索錨固段的破裂面為錐體破裂面，如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，采用拋物線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則和極限平衡原理來研究破裂面上力的平衡，并確定錨索的極限抗拔力。錨索的自由段上的巖土體用超載代替，其大小為q0=γh，其中，γ為自由段上巖土體的平均重度，h為自由段長度。如圖1所示，取一微元體進(jìn)行極限平衡分析，作用在微元破裂面上的切向應(yīng)力為τ*，法向應(yīng)力σ*，破裂面的長度設(shè)為Δl。

根據(jù)文獻(xiàn)[7] 破裂面的參數(shù)方程為

作用在破裂面上的法向應(yīng)力σ*計算公式為

式中，k0為側(cè)壓力系數(shù)，γ′為錨固段巖土體的平均重度，θ為微元體破裂面切線方向與水平向的夾角，L為錨固段長度。

考慮到微元體的豎向力平衡條件，得

圖1 錨索極限抗拔力計算模型

略去微分的高階項并對等式兩邊取極限，得

其中，q=γh+ γ′(L － z)，cotθ=dx/dz，τ*分別取 τ*=

上述平衡方程可化為

對上式積分，可得出錨索的極限抗拔力計算公式

在分析過程中，σ*取灌漿壓力與錨固段發(fā)生破裂面的圍巖壓力兩者之間的大值。

為計算錨索的極限抗拔承載力，可以利用極值原理來進(jìn)行求解

從而找到抗拔力最小時所對應(yīng)的破裂面，此時的破裂面為真實(shí)破裂面，則可確定其極限抗拔力。

3 算例分析

作為算例，假定錨索錨固段長度為5 m，自由段長度為6 m，鉆孔直徑為100 mm，自由段巖土介質(zhì)的平均重度γ=20 kN/m3，錨固段的巖體參數(shù)指標(biāo)為:γ′=21 kN/m3，σc=1.85 MPa，σt=280 kPa。圖 2 給出了灌漿壓力與錨索極限抗拔力之間的關(guān)系，隨著灌漿壓力的增加，極限抗拔力也在增加。這表明，通過合理地增加灌漿壓力有利于提高錨索極限抗拔承載能力。通過選用拋物線型、雙曲線型和直線型(庫侖)強(qiáng)度包絡(luò)線，得出各自對應(yīng)的極限抗拔力。從圖2可以看出，包絡(luò)線選取直線型時，極限抗拔力最大，雙曲線次之，拋物線對應(yīng)的抗拔力最小;在灌漿壓力較小時，選用不同的強(qiáng)度包絡(luò)線，對錨索的極限抗拔力影響不大，但當(dāng)灌漿壓力較大時，強(qiáng)度包絡(luò)線的選取對極限抗抗力的影響加大。

圖2 灌漿壓力對錨索極限抗拔力的影響

4 結(jié)語

1)大多數(shù)的巖土材料的強(qiáng)度包絡(luò)線應(yīng)該是非線性的，本文基于非線性的強(qiáng)度包絡(luò)線，即拋物線型、雙曲線強(qiáng)度包絡(luò)線，利用極限平衡原理對預(yù)應(yīng)力錨索的極限抗拔力進(jìn)行分析研究，并與直線型(庫侖)強(qiáng)度包絡(luò)線進(jìn)行比較。

2)極限抗拔力受到巖土體的種類、破裂面形狀、灌漿壓力和圍巖壓力等的影響。灌漿壓力對極限抗拔力有著重要的影響，隨著灌漿壓力的增加，極限抗拔力相應(yīng)增加。在實(shí)際工程中，通過合理地增加灌漿壓力有利于提高錨索極限抗拔承載能力。

3)選用不同的強(qiáng)度包絡(luò)線，得出的錨索極限抗拔力不同。包絡(luò)線選取直線型時，極限抗拔力最大，雙曲線次之，拋物線對應(yīng)的抗拔力最小，其結(jié)果可以為錨索的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

[1] 戰(zhàn)玉寶，畢宣可，尤春安.預(yù)應(yīng)力錨索錨固段應(yīng)力分布影響因素分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，40(6):49-53.

[2] 汪海濱，高波.預(yù)應(yīng)力錨索荷載分布機(jī)理原位試驗研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，4(12):2113-2118.

[3] SERRANO A，OLALLA C.Tensile resistance of rock anchors［J］. InternationalJournalofRock Mechanics and Mining Sciences，1999，36(10):449-474.

[4] 鄧宗偉，冷伍時，李志勇，等.基于統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)應(yīng)力錨索極限承載力計算［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26(6):1138-1144.

[5] 趙彭年.松散介質(zhì)力學(xué)［M］.北京:地震出版社，1995.

[6] 范文，白曉宇，俞茂宏，等.基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的地基極限承載力公式［J］. 巖土力學(xué)，2005，26(10):1617-1622.

[7] 何思明，王成華.預(yù)應(yīng)力錨索破壞特性及極限抗拔力研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(17):2966-2971.