鋼絲楊氏彈性模量測(cè)量的誤差分析及改進(jìn)方法

金玉玲

(天津城市建設(shè)學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)科部，天津 300384)

楊氏彈性模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時(shí)的重要參數(shù)[1]．楊氏彈性模量的測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)中巧妙地利用光杠桿放大法測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的典型實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中所用的測(cè)量方法及測(cè)量工具較多，數(shù)據(jù)處理方法典型，通過儀器調(diào)整能使學(xué)生得到全面的訓(xùn)練，是一個(gè)很好的教學(xué)實(shí)驗(yàn)[2]．但是，實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果較之理論值(2.00～2.10)×1011N/m2有較大的誤差[3]．筆者通過分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因，找出了改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的一些可行方法．

1 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)前的數(shù)據(jù)處理

1.1 原始數(shù)據(jù)

鋼絲原長(zhǎng) L=0.798 5,m，鏡面到標(biāo)尺的距離 D,=,1.558 5 m，光杠桿桿長(zhǎng) d,=,0.077 85 m，加減外力后望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化如表1所示．

表1 加減砝碼時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化

加外力前鋼絲直徑 ai(i=1 2 3)的測(cè)量結(jié)果分別為 0.726，0.728，0.725 mm，千分尺零點(diǎn)讀數(shù)為+0.010 mm．

通過計(jì)算得到：加外力前鋼絲直徑的平均值a=0.726 mm,修正零點(diǎn)后的直徑平均值a′=0.716mm,用逐差法處理數(shù)據(jù)[4]得到

1.2 誤差處理

L，D，d三個(gè)量為單次測(cè)量，用米尺測(cè)量L和D，用卡尺測(cè)量d，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于儀器最小分度值的mm．

將上述各測(cè)定值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差代入相對(duì)誤差公式，算得 E的相對(duì)誤差為，E的絕對(duì)誤差σE=9.7%×1.68× 1011=2× 1010N/m2

1.3 比較各直接測(cè)量量引起的誤差在總誤差中所占的百分?jǐn)?shù)

2 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法

從各直接測(cè)量量的誤差在總誤差中所占的百分?jǐn)?shù)看，鋼絲直徑a和用逐差法求得的望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的平均值，這兩個(gè)量對(duì)總的相對(duì)誤差影響最大，要提高測(cè)量精度，減小測(cè)量誤差，使楊氏通性模量 E的測(cè)量值接近標(biāo)準(zhǔn)值，必須減小和的值．

2.1 減小的方法

因?yàn)榻o鋼絲加相同的力，鋼絲的伸長(zhǎng)量應(yīng)相等，可是筆者計(jì)算出的望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的差值分別為：Δn1=3.18 cm，Δn2=2.62 cm，Δn3=2.53 cm．Δn1與Δn2，Δn3的數(shù)值相差很大，其原因是鋼絲太粗，砝碼盤太輕，不能將鋼絲拉直．因此需預(yù)加砝碼，將鋼絲拉直，以減小標(biāo)尺讀數(shù)的誤差．

2.2 減小的方法

在對(duì)鋼絲直徑的不同位置進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，因?yàn)殇摻z不直或生銹，使得鋼絲直徑粗細(xì)不均勻，不直或生銹處測(cè)量值比實(shí)際值大，因此增加測(cè)量次數(shù)，從一組數(shù)據(jù)中剔除偏差很大的數(shù)據(jù)，可以減小直徑測(cè)量的誤差．

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后的測(cè)量結(jié)果與分析

針對(duì)以上的改進(jìn)方法，筆者提出了切實(shí)可行的操作步驟并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)加砝碼的千克數(shù)，使得楊氏彈性模量的測(cè)量值更接近理論值，減小了測(cè)量誤差．

3.1 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法

調(diào)整好儀器后，先在砝碼盤上加 X kg的砝碼[6]，從望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺中讀數(shù)為 n0，然后逐次增加 2.00 kg砝碼，分別記下標(biāo)尺讀數(shù) n1，n2，n3，n4，n5，再依次減砝碼(每次減 2.00 kg)記下標(biāo)尺讀數(shù) n4′，n3′，n2′，n1′，n0′.計(jì)算同一力下標(biāo)尺讀數(shù)的平均值，然后用逐差法求，再求E值．

3.2 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示．

通過計(jì)算可得

表2 改進(jìn)方法后的測(cè)量結(jié)果

通過對(duì)加力前，在砝碼盤上預(yù)加 1.00，2.00，3.00，4.00 kg砝碼的測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，比較改進(jìn)方法前、后的五個(gè)楊氏彈性模量E值和它們的相對(duì)誤差，可得出結(jié)論：當(dāng) X =0 kg時(shí)(只掛砝碼盤，即通常的測(cè)量方法)，E與理論值相差最大，相對(duì)誤差也較大．當(dāng)X=1.00 kg時(shí)(預(yù)先在砝碼盤上加 1.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E1比 E有所增大，但與理論值相差較大，相對(duì)誤差較大．當(dāng) X=2.00 kg時(shí)(預(yù)先在砝碼盤上加2.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E2與理論值差值減小，相對(duì)誤差較大．X=3.00 kg時(shí)(預(yù)先在砝碼盤上加 3.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E3接近理論值，相對(duì)誤差明顯減小，較合理．X=4.00 kg時(shí)(預(yù)先在砝碼盤上加 4.00 kg砝碼，改進(jìn)方法)，E4與E3近似相等，誤差也近似相等．考慮到實(shí)際情況，砝碼盤的長(zhǎng)度有限，因此取X=3.00 kg時(shí)較合理．

4 結(jié) 論

從以上分析可以看出，減小影響最大的兩個(gè)直接測(cè)量量的誤差可以使整個(gè)實(shí)驗(yàn)誤差明顯減?。ㄟ^對(duì)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)，減小了和的值，特別是使的值明顯減小，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值十分接近，實(shí)驗(yàn)精度大大提高．

［1］ 方利廣. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006：29-30.

［2］ 楊桂娟，梅 妍. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 大連：大連理工大學(xué)出版社，2006：54-58.

［3］ 秦先明. 拉伸法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)誤差分析及其消除方法[J]. 中國(guó)科學(xué)教育，2005(1)：91-92.

［4］ 張兆奎，繆連元，張 立. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2001：63-67.

［5］ 楊述武. 普通物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2000：88-90.

［6］ 薛晉惠，曾林澤，冉 利. 楊氏模量測(cè)量方法的改進(jìn)[J]. 川北醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，17(4)：12-13.