進(jìn)口效應(yīng)對小孔節(jié)流靜壓空氣軸承靜特性的影響

龍 威，包 鋼

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 概述

空氣軸承以其高精度、低摩擦和無污染的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于精密加工、醫(yī)藥衛(wèi)生和航空航天等領(lǐng)域［1］。小孔節(jié)流空氣靜壓止推軸承是一種常見的起支承作用的軸承結(jié)構(gòu)形式。圖1所示為典型的簡單孔節(jié)流器［2］，這種結(jié)構(gòu)通常是指在直徑為d的進(jìn)氣孔與軸承氣膜交界處加工一個(gè)直徑為d1和深度為δ的氣腔凹穴。傳統(tǒng)的軸承設(shè)計(jì)理論認(rèn)為，當(dāng)供氣孔結(jié)構(gòu)滿足d＜4h時(shí)，工作氣體以等熵狀態(tài)經(jīng)過供氣小孔，然后按照完全發(fā)展的層流形式以等溫狀態(tài)流經(jīng)軸承間隙氣膜，直至軸承邊緣氣膜間隙出口與外界大氣環(huán)境相連通。然而Carfagno S P在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)壓力曲線和通常經(jīng)過層流假設(shè)的軸承徑向壓力分布曲線在氣體流出供氣孔和進(jìn)入壓力氣膜之間的區(qū)域會出現(xiàn)壓力驟降現(xiàn)象。在1966年，他首次提出在計(jì)算小孔供氣靜壓止推軸承靜態(tài)承載力時(shí)存在供氣孔處的進(jìn)口效應(yīng)［3］。但其研究只局限在外徑7.112 mm（2.8英寸）、供氣孔直徑0.050 8 mm（0.02英寸）的圓盤靜壓止推軸承在氣膜厚度較大時(shí)的結(jié)果，沒能將影響進(jìn)口效應(yīng)的具體因素做出詳細(xì)分析。現(xiàn)代潤滑理論結(jié)合空氣軸承設(shè)計(jì)原理認(rèn)為，這部分差異主要在于節(jié)流孔通過氣腔向氣膜過渡區(qū)間，流體因?yàn)榱鞯佬螤畹母淖兒土黧w間摩擦的加劇等原因，從完全發(fā)展的層流向紊流狀態(tài)變化，目前尚沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型可以對其進(jìn)行描述，只有通過完整描述軸承表面的壓力分布對進(jìn)口效應(yīng)加以認(rèn)識和描述。這使得對軸承表面、支承臺面以及節(jié)流器的加工情況都要求極為嚴(yán)格，任何一點(diǎn)加工誤差、表面誤差或者外界環(huán)境的干擾都可能對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。文中從潤滑氣體的基本方程出發(fā)，推導(dǎo)小孔節(jié)流空氣靜壓軸承間隙氣膜內(nèi)壓力分布規(guī)律；在得到空氣軸承靜特性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析造成和影響軸承進(jìn)口效應(yīng)的可能因素。通過參數(shù)優(yōu)化，充分利用可能出現(xiàn)的多次節(jié)流效果提高空氣靜壓軸承的承載能力，盡量減少進(jìn)口效應(yīng)可能產(chǎn)生的不利影響。

圖1 簡單孔節(jié)流器

2 數(shù)學(xué)模型的建立

在圖2所示直角坐標(biāo)系內(nèi)建立外徑為D，氣膜厚度為h的中心供氣小孔節(jié)流圓盤靜壓止推軸承結(jié)構(gòu)示意圖。其中進(jìn)氣小孔深度為l0，直徑為d；在中心供氣孔下方開一個(gè)高為δ，直徑為d1的圓形氣腔；外界氣源供氣壓力為ps，氣膜出口通環(huán)境大氣壓力為pa。定義：A11＝πd2／4，A12＝πd（h＋δ），A21＝πD21／4，A22＝πD1h。由氣體靜壓潤滑理論可知：

圖2 單孔靜壓止推軸承結(jié)構(gòu)示意圖

（1）當(dāng)A22最小時(shí)，通過供氣孔的氣流直接從A22進(jìn)入氣膜，此時(shí)另外3個(gè)節(jié)流面都沒有起作用，相當(dāng)于只有一次環(huán)面節(jié)流，即：A22＜min（A11，A12，A21），可將這種結(jié)構(gòu)稱為第1種節(jié)流形式，簡稱類型1。此時(shí)對軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體要求為：

（2）因?yàn)閐1＞d2，所以A21恒大于A11，即A21不可能為最小。

（3）當(dāng)A12最小時(shí)，則氣流經(jīng)供氣孔從A12直接進(jìn)入氣腔，此處發(fā)生第1次節(jié)流，且節(jié)流類型為環(huán)面節(jié)流。當(dāng)A22為次小時(shí)，氣流流經(jīng)氣腔后從A22進(jìn)入氣膜，此處發(fā)生第2次節(jié)流，且節(jié)流類型為環(huán)面節(jié)流，即A12＜A22＜A11＜A21。可將這種結(jié)構(gòu)稱為第2種節(jié)流形式，簡稱類型2。此時(shí)對軸承參數(shù)的具體要求為：

（4）當(dāng)A11為最小時(shí)，則氣流經(jīng)供氣孔后由A11離開供氣孔，此處發(fā)生第1次節(jié)流，且節(jié)流類型為小孔節(jié)流。

當(dāng)A12次小時(shí)，氣流從A12進(jìn)入氣腔，此處發(fā)生第2次節(jié)流，其為環(huán)面節(jié)流。當(dāng)A22為第3小時(shí)，氣流從A22離開氣腔進(jìn)入氣膜，此處發(fā)生第3次節(jié)流，其為環(huán)面節(jié)流，即A11＜A12＜A22＜A21?？蓪⑦@種結(jié)構(gòu)稱為第3種節(jié)流形式，簡稱類型3。此時(shí)對軸承參數(shù)的具體要求為：

當(dāng)A21次小時(shí)，氣流從A21進(jìn)入氣膜，此處發(fā)生第2次節(jié)流，其為小孔節(jié)流，即A11＜A21＜min（A22，A21）?？蓪⑦@種結(jié)構(gòu)稱為第4種節(jié)流形式，簡稱類型4。此時(shí)對軸承參數(shù)的具體要求為：

當(dāng)A22次小時(shí)，氣流從A11進(jìn)入氣腔，自A22離開氣囊而進(jìn)入氣膜，此處發(fā)生第2次節(jié)流，其為環(huán)面節(jié)流，即A11＜A22＜min（A21，A12）?？砂堰@種結(jié)構(gòu)稱為第5種節(jié)流形式，簡稱類型5。此時(shí)對軸承參數(shù)的具體要求為：

特別需要注意的是，很多假設(shè)情況下要求d1＜4h，此時(shí)在小氣膜厚度下工作時(shí)就使得d1必須很小才能滿足假設(shè)條件，進(jìn)而要求供氣孔直徑d更小，這不僅加工很困難，而且進(jìn)氣量也很小，即使在節(jié)流形式上滿足了假設(shè)條件，仍無法得到較大的承載能力。設(shè)每經(jīng)過一次節(jié)流作用后氣體壓力分別為pdi（i＝1，2，3）。由文獻(xiàn)［4］可知，軸承完整氣膜內(nèi)的Reynolds方程的一般形式可以寫為：

式中：H為廣義氣膜厚度；n為氣體黏度；u1，u2，v3，v4為軸承的兩側(cè)面在x，y方向的運(yùn)動速度。

（1）式與文獻(xiàn)［3］氣體潤滑問題中均勻氣膜的Reynolds方程在形式上具有一致性，但由于2次節(jié)流的效果，使得H在x-y上是間斷的，這直接改變了氣膜內(nèi)壓力分布規(guī)律，并對軸承的承載能力和剛度都有重大影響。由連續(xù)性原理進(jìn)一步得到pd1，pd2，則氣膜內(nèi)的壓力分布可由下式求得：

式中：wini為工作氣體每經(jīng)過一次節(jié)流作用時(shí)通過該節(jié)流面的氣體流量。

3 模型實(shí)例分析

以環(huán)狀均布6供氣孔軸承為例，按前述分類，固定供氣小孔固定流阻和供氣壓力ps，分析氣腔直徑和深度對軸承靜承載能力的影響。選取軸承其他外形結(jié)構(gòu)參數(shù)及供氣參數(shù)見表1，5種節(jié)流類型下進(jìn)氣孔和氣腔結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍見表2。

表1 軸承外形結(jié)構(gòu)參數(shù)及供氣參數(shù)

表2 不同節(jié)流類型時(shí)軸承節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍

按上述分類分析不同節(jié)流類型中氣腔直徑d1和氣腔深度δ對軸承氣膜內(nèi)壓力分布、軸承承載力、靜剛度和耗氣量的影響。固定供氣壓力ps＝0.4 MPa，選擇氣膜厚度h＝20μm，各節(jié)流類型下軸承節(jié)流器處結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍如表2所示，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)及供氣參數(shù)如表3所示。

由于類型4要求d1＜0.08 mm，物理上又必須滿足d1＞d，該精度的供氣孔在工藝上很難實(shí)現(xiàn)，而且對氣體清潔度及過濾設(shè)備等要求也極為苛刻，因此尚不能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中，故忽略此節(jié)流類型。為標(biāo)識明顯起見，另外4種節(jié)流類型仍依次按類型1，類型2，類型3和類型5命名。

有限體積法［5］得出的離散方程要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個(gè)計(jì)算區(qū)域也自然得到滿足；相比有限元法，有限體積法對網(wǎng)格質(zhì)量要求低，得到的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。其基本思路為：首先將完整的軸承氣膜區(qū)域（含進(jìn)氣孔、氣腔和氣膜3部分）作為計(jì)算區(qū)域劃分一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將（1）式得到的偏微分方程對每個(gè)控制體積積分，得出一組相應(yīng)的離散方程，其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上因變量的值；以進(jìn)氣孔入口壓力和氣膜出口壓力作為邊界條件，給出一組初始條件，假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律；聯(lián)立離散方程組求解，即可求出控制體積的積分。

4 試驗(yàn)裝置

建立如圖3所示試驗(yàn)裝置［6］，用來測量止推軸承氣膜內(nèi)的承載能力和靜剛度。

圖3 氣浮軸承試驗(yàn)臺原理圖

試驗(yàn)臺主體由施力杠桿、被試軸承及大理石支承平臺組成。工作氣膜間隙位于被試軸承和支承平臺之間。氣缸驅(qū)動施力杠桿，氣膜間隙的高度通過施力杠桿在豎直方向的運(yùn)動予以改變，具體數(shù)值由電感測微儀測出。試驗(yàn)軸承靜承載力由應(yīng)變式力傳感器測得，為避免被試軸承在支承平面上發(fā)生平移或傾斜影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，通過定位板進(jìn)行平面內(nèi)的位置固定。在支承平臺與被試軸承相對應(yīng)的部分，沿軸承的半徑方向確定多個(gè)測試點(diǎn)，可以測得工作氣膜內(nèi)沿半徑方向的壓力分布。在支承平臺測壓點(diǎn)處設(shè)置直徑為0.2 mm的測壓孔，小孔另一端出口外通壓力傳感器。在定位板的限制之下，改變被試軸承和支承平臺之間的相對位置，測壓孔可以位于不同的測試點(diǎn)，從而測得工作氣膜內(nèi)不同位置的壓力值。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對于氣膜內(nèi)某一半徑r處的壓力值，可以令軸承在平面內(nèi)固定位置沿垂直于支承平臺的z向旋轉(zhuǎn)一定角度，測得多個(gè)數(shù)值，求其算術(shù)平均值作為最終的測量結(jié)果，以消除單次測量可能帶來的誤差。

5 結(jié)果與討論

圖4分別給出4種節(jié)流類型中氣腔深度對軸承承載力的影響：類型1中承載力先是隨著氣腔深度增加而增加，當(dāng)氣腔深度達(dá)到δ＝30μm時(shí)承載力達(dá)到最大值，然后隨著氣腔深度的繼續(xù)增加承載力略有下降；對于類型2，承載力隨氣腔深度變化近似呈線性增長，且氣腔直徑d1越小，線性化程度越高；對于類型3和類型5，承載力隨氣腔深度增加而迅速增長，達(dá)到最大值后基本保持穩(wěn)定，且類型5增長的速度更為明顯。

圖4 氣腔深度對軸承承載力的影響

圖5分別給出4種節(jié)流類型中氣腔直徑對軸承承載力的影響：對于類型1，承載力隨著氣腔直徑的增加而逐漸增大，當(dāng)d1＝0.126 mm時(shí)達(dá)到最大值，隨后基本保持穩(wěn)定，承載力變化ΔW／W＝2.6%；類型2中承載力先是隨著氣腔直徑的增加而增大，當(dāng)d1達(dá)到5 mm左右時(shí)承載力達(dá)到最大值，然后隨著氣腔深度的繼續(xù)增加而逐漸降低；對于類型3，承載力隨氣腔直徑變化近似呈線性增長；對于類型4，在給定的氣腔直徑范圍內(nèi)，承載力隨d1增長而增長，尤其在中間范圍內(nèi)增長的斜率較高，兩側(cè)的增長幅度較為緩慢。

圖5 氣腔直徑對軸承承載力的影響

將試驗(yàn)所得結(jié)果與計(jì)算仿真得出結(jié)果對比可知：隨著氣膜厚度增加，兩者之間的吻合程度越高；隨著氣膜厚度減小，兩者之間的偏差略為明顯。這不僅是由于計(jì)算時(shí)采用的假設(shè)與實(shí)際過程之間存在差異造成的，也與現(xiàn)場試驗(yàn)條件、加工精度和儀器測量誤差等有關(guān)。在試驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，理論計(jì)算值與試驗(yàn)測得值基本符合，這證明了上文采用的理論分析方法合理有效，計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠，并為進(jìn)一步研究空氣靜壓軸承小孔節(jié)流的進(jìn)口效應(yīng)問題打下了重要的基礎(chǔ)，使靜壓潤滑理論在空氣軸承設(shè)計(jì)方面得到了豐富和完善。表3為承載力最大時(shí)的軸承結(jié)構(gòu)及靜特性參數(shù)。

表3 承載力最大時(shí)的軸承結(jié)構(gòu)及靜特性參數(shù)

6 結(jié)束語

從二維定常Reynolds方程出發(fā)，建立小孔節(jié)流圓盤空氣靜壓止推軸承的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)節(jié)流效果不同將軸承分為4種節(jié)流類型，分別研究不同節(jié)流類型時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)造成的進(jìn)口效應(yīng)對軸承靜特性的影響。使用有限體積法計(jì)算氣腔深度和氣腔直徑對軸承承載力變化的影響規(guī)律，并給出承載力最大時(shí)氣膜內(nèi)壓力分布規(guī)律。建立試驗(yàn)臺，對結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承承載力的影響規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。介紹了試驗(yàn)臺裝置設(shè)計(jì)、工作原理和氣膜內(nèi)壓力的測試方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，文中對小孔節(jié)流進(jìn)口效應(yīng)的分析結(jié)論是正確的，計(jì)算結(jié)果合理可靠，具有滿意的工程計(jì)算精度。

利用氣腔進(jìn)口效應(yīng)構(gòu)造多次節(jié)流的小孔式靜壓止推軸承對于制造精度有著嚴(yán)格的要求。在進(jìn)行理論研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)的同時(shí)，制造工藝及零件檢測技術(shù)也亟待提升，這也是制約我國自行開發(fā)高精度高承載能力支承試驗(yàn)臺的一個(gè)主要因素。