不同型腔對空氣靜壓軸承性能的影響*

陳東菊 程 鍇 董麗華 潘 日 范晉偉

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工業(yè)重型機(jī)床數(shù)字化設(shè)計與測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

由于氣浮工作臺具有摩擦小，在工作過程中與溜板無直接接觸等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于精密超精密加工。作為超精密機(jī)床的重要運(yùn)行部件，其穩(wěn)定性對加工精度起到關(guān)鍵的作用?？諝忪o壓軸承作為其基礎(chǔ)部件，其穩(wěn)定性直接影響到工作臺的加工精度?？諝忪o壓軸承具有摩擦小，溫升小，回轉(zhuǎn)精度高，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，壽命長等優(yōu)點(diǎn)[1]。王曉明等[2]分析了通過改變節(jié)流微孔的大小及數(shù)量，平均半徑間隙等對空氣靜壓徑向軸承的承載力和剛度的影響。李琦等[3]分析了通過仿真改變節(jié)流微孔的數(shù)量及節(jié)流孔直徑，壓力腔的直徑和深度對軸承穩(wěn)定性的影響。葉燚璽[4]通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了氣腔產(chǎn)生的氣旋是引起微振動的主要原因。李鵬[5]通過仿真單小孔節(jié)流器和微孔陣列式節(jié)流器后的結(jié)果對比，得出微孔陣列式節(jié)流器能夠減小振動。鄒麒等[6]針對不同孔徑、不同孔數(shù)的微小孔陣列式節(jié)流空氣靜壓軸承，通過三維仿真研究了其氣膜壓力分布及氣膜剛度等性能參數(shù)。Chen Xuedong等[7]通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了陣列式微孔有效抑制氣旋及空氣靜壓軸承的振動。陳東菊等[8]分析了節(jié)流孔直徑，氣腔的結(jié)構(gòu)形狀和供氣壓強(qiáng)等因素對氣膜波動的影響。Chen Xuedong等[9]提出有腔存在時，節(jié)流孔和氣腔處存在氣旋引起高溫以及氣膜波動。龍威等[10]通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了供氣壓力，供氣直徑及氣腔結(jié)構(gòu)對氣旋位置和強(qiáng)度的影響?？諝忪o壓軸承的介質(zhì)為可壓縮性氣體，會產(chǎn)生微小的自激振動，對于超精密機(jī)床具有納米級精度的要求是極為有害的。對于產(chǎn)生氣膜波動的原因尚不明確，但發(fā)現(xiàn)振動的一特點(diǎn)，即當(dāng)氣體流過軸承時才會出現(xiàn)，即流體引發(fā)的氣膜波動，具體原因尚不明確。目前的研究發(fā)現(xiàn)影響因素有壓力源壓力大小、節(jié)流孔孔徑大小、氣腔結(jié)構(gòu)直徑和深度大小、氣膜厚度大小等，但并未找到能夠有效抑制氣膜波動的方法及措施。

本文從改變氣腔的形狀結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計出一種圓臺形氣腔結(jié)構(gòu)來抑制氣旋及氣膜波動現(xiàn)象。通過根據(jù)建立的氣膜流態(tài)的仿真模型，結(jié)合承載力和剛度等性能參數(shù)，對比分析具有不同形狀氣腔軸承的性能。為抑制氣浮工作臺的氣膜波動及提高其加工精度提供理論依據(jù)。

1 氣膜流態(tài)的有限元分析

1.1 氣膜仿真模型

圖1為利用ANSYS有限元軟件仿真出的空氣靜壓軸承中氣體的邊界模型。初始值和邊界條件：①溫度為293.15 K；②參考壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0.101 325 MPa；③入射壓強(qiáng)為0.55 MPa；④氣體密度為1.205 kg/m3；⑤空氣的動力學(xué)粘度為1.82 Ns/m2；⑥出口邊界截面壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；⑦壁面為流場的邊界；⑧整個過程沒有熱量的傳遞及化學(xué)變化。

1.2 空氣靜壓軸承氣膜內(nèi)的氣旋現(xiàn)象

空氣靜壓軸承內(nèi)氣體的流態(tài)對氣膜流態(tài)的動力學(xué)性能有很大的影響，因此研究空氣靜壓軸承不同形狀的氣腔對氣旋及氣膜波動的影響，就需對氣膜內(nèi)氣體的流態(tài)進(jìn)行分析研究。本文設(shè)計了一種圓臺型的氣腔作為研究對象，通過建立的空氣靜壓軸承的節(jié)流孔，氣腔及氣膜區(qū)域的三維仿真模型，進(jìn)行仿真得到速度粒子矢量圖，如圖2所示。

可以看出，氣體流速從節(jié)流孔進(jìn)入氣腔后逐漸減小，最小速度出現(xiàn)在氣腔上表面和節(jié)流孔交界處，氣腔邊緣出現(xiàn)氣旋現(xiàn)象，產(chǎn)生不平行的速度分量，撞擊氣腔邊界，產(chǎn)生微小振動。氣旋現(xiàn)象會導(dǎo)致速度變小，產(chǎn)生熱量，不平衡的溫度會影響氣膜波動。

2 不同型腔對軸承性能的影響

通過仿真的結(jié)果分析出，氣旋現(xiàn)象是造成氣膜波動的因素之一，矩形氣腔同其他的氣腔對比，承載性能及穩(wěn)定性相對較好，然而氣膜波動未得到抑制，拐角處氣旋現(xiàn)象明顯。因此，本次從改變氣腔形狀入手，設(shè)計一種圓臺氣腔，研究其對軸承性能的影響。

2.1 不同結(jié)構(gòu)型腔壓力分布

不同形狀氣腔的壓力分布，如圖3所示。

最大壓強(qiáng)均為0.55 MPa左右，整體壓強(qiáng)變化規(guī)律：距離節(jié)流孔中心的位置越遠(yuǎn)，壓強(qiáng)變小，整體呈現(xiàn)變小趨勢。在氣腔出口處壓強(qiáng)有陡增的現(xiàn)象，相對于其他的氣腔，圓臺氣腔壓強(qiáng)陡增現(xiàn)象較弱。氣膜外緣均接近大氣壓。

不同結(jié)構(gòu)型腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，如圖4所示。

最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在節(jié)流孔中心位置，約為0.55 MPa，氣體從節(jié)流孔進(jìn)入氣腔，先達(dá)到氣腔壓強(qiáng)的最低點(diǎn)，再上升到氣腔的恒定壓強(qiáng)，各形腔壓強(qiáng)變化率基本相同。圓臺氣腔和矩形氣腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)保持恒定，氣膜穩(wěn)定性較好。

2.2 氣旋現(xiàn)象

通過仿真，得到各型腔通過節(jié)流孔中心的豎直截面的流速矢量圖，如圖5所示。

由圖5a～d可知，對于有氣腔結(jié)構(gòu)，氣體進(jìn)入氣腔時的流速最大，達(dá)到氣膜處時，流速方向轉(zhuǎn)變90°，沿氣腔下表面流動，在經(jīng)過氣膜與氣腔外表面的交界處時，由于氣腔的高度遠(yuǎn)大于氣膜的厚度，會產(chǎn)生一定角度的轉(zhuǎn)變。氣腔的下表面的流速較氣腔內(nèi)部的流速高，則會產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象。圖5e無氣腔，氣體直接經(jīng)氣膜流出，不會產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象。

各氣腔模型建立的尺寸相同，分析軸承內(nèi)產(chǎn)生的氣旋的大小，產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象由大到小依次為：矩形氣腔，圓錐形氣腔，圓弧形氣腔，圓臺形氣腔。

同矩形氣腔比較，圓臺形氣腔能夠有效抑制氣旋。

2.3 承載力和剛度計算

本次設(shè)計了一種圓臺形氣腔作為研究對象，矩形氣腔同其他幾種氣腔相比，承載力和穩(wěn)定性較好，因此本次設(shè)計比較圓臺氣腔和矩形氣腔的承載力和剛度等性能參數(shù)。

承載力其數(shù)值表示一定氣膜厚度下的承載能力，可以通過對整個氣膜表面積分取得，即：

(1)

式中：F為承載力；P為壓強(qiáng)；Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；A為面積。

建立的氣體邊界模型均為關(guān)于Y軸呈軸對稱圖形，所以只需做出過Y軸且垂直XOZ平面的任意截面的壓力分布圖，再進(jìn)行積分，求得承載力。

節(jié)流孔直徑為0.4 mm，氣膜厚度為0.01 mm的圓臺形氣腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，如圖4a所示。該圖形與X軸圍成的區(qū)域可劃分為4部分，分別進(jìn)行積分。氣腔的壓強(qiáng)近似規(guī)則劃分圖，如圖6所示。

①第Ⅰ部分(氣體從氣腔流出區(qū)域)承載力求解，根據(jù)微積分理論：

(2)

式中：z=-2.5×108r+4.75×105，r1=1.5×10-3m,r2=1.9×10-3m代入式(2)，得F1=0.206 N。

②第Ⅱ部分(氣腔壓強(qiáng)恒定區(qū)域)承載力求解，按近似規(guī)則，壓強(qiáng)乘以面積即作用力：

(3)

式中：r1=5×10-4m,r2=1.5×10-3m,P=3.5×105Pa，代入式(3)，得F2=2.199 N。

③第Ⅲ部分(節(jié)流孔至氣腔過渡部分區(qū)域)承載力計算，根據(jù)微積分理論：

(4)

式中：z=-2.33×108r+4.67×105，r1=2×10-4m,r2=5×10-4m,代入式(4)，得F3=0.251 N。

④第Ⅳ部分(節(jié)流孔區(qū)域)承載力計算，按近似規(guī)則，壓強(qiáng)乘以作用面積即作用力：

(5)

式中：r1=2×10-4m,P=4.5×10-4Pa,代入式(5)，得F4=0.057 N。

總承載力為：F=F1+F2+F3+F4=2.713 N。

同理分別求出節(jié)流孔為0.4 mm，氣膜厚度分別為0.008 mm，0.012 mm0.014 mm和0.016 mm的承載力數(shù)值分別為：2.915 N，2.441 N,2.055 N和1.745 N。

同理得出矩形氣腔節(jié)流孔為0.4 mm，氣膜厚度分別為0.008 mm，0.010 mm，0.012 mm，0.014 mm和0.016 mm的承載力數(shù)值分別為：3.054 N，2.74 N，2.384 N, 2.096 N和1.85 N。

矩形和圓臺形氣腔的承載力對比，如圖7所示。

對比圓臺形氣腔和矩形氣腔的單個氣腔的承載力，隨著氣膜厚度的增加，矩形和圓臺型氣腔的承載力均呈現(xiàn)下降趨勢?？傮w來說，圓臺氣腔的承載力小于矩形氣腔。

氣膜剛度表征了氣膜厚度變化時，承載力大小的變化程度，其表達(dá)式為：

(6)

式中：K為氣膜剛度；F為不同氣膜厚度的承載力值；h為不同氣膜厚度值。

求圓臺形氣腔的剛度大小，已求得：F1=2.915 N，F(xiàn)2=2.713 N，F(xiàn)3=2.441 N，F(xiàn)4=2.055 N和F5=1.745 N；h1=0.008 mm，h2=0.010 mm，h3=0.012 mm，h4=0.014 mm和h5=0.016 mm。分別代入式(6)得：K1=101，K2=136，K3=193和K4=155。

求矩形氣腔的剛度大小，已求得：F1=3.054 N，F(xiàn)2=2.74 N，F(xiàn)3=2.384 N，F(xiàn)4=2.096 N和F5=1.85 N；h1=0.008 mm，h2=0.010 mm，h3=0.012 mm，h4=0.014 mm和h5=0.016 mm。分別代入式(6)得：K1=157，K2=178，K3=144，K4=123。

剛度對比如圖8所示。

矩形氣腔和圓臺形氣腔剛度分析：隨著氣膜厚度的增加，氣膜厚度小于0.010 mm時，矩形氣腔剛度呈現(xiàn)增大趨勢，氣膜厚度大于0.010 mm時，矩形氣腔剛度呈現(xiàn)下降趨勢。隨著氣膜厚度的增加，氣膜厚度小于0.012 mm時，圓臺形氣腔呈現(xiàn)剛度增大趨勢，氣膜厚度大于0.012 mm時，圓臺形氣腔呈現(xiàn)剛度下降趨勢。

對比圓臺形氣腔和矩形氣腔的剛度值大小得出：氣膜厚度小于0.011 mm時，矩形氣腔剛度大于圓臺形氣腔剛度；氣膜厚度大于0.011 mm時，矩形氣腔剛度小于圓臺形氣腔剛度。氣膜厚度小于0.01 mm或大于0.012 mm時，圓臺形氣腔剛度的變化率均大于矩形氣腔剛度的變化率。

3 結(jié)語

矩形氣腔同其他型腔比較，承載力和剛度較好，但存在微小振動，仍未抑制氣旋現(xiàn)象。為了有效抑制氣旋現(xiàn)象，設(shè)計了一種圓臺形氣腔的空氣靜壓軸承，結(jié)合承載力和剛度性能參數(shù)，從仿真結(jié)果中分析了不同型腔的壓力分布及氣旋現(xiàn)象，為提高空氣靜壓軸承的精度和氣浮工作臺的加工精度提供理論指導(dǎo)。

通過分析不同型腔的壓力分布，得出：距離節(jié)流孔中心的位置越遠(yuǎn)，壓強(qiáng)呈現(xiàn)變小趨勢。在氣腔出口處壓強(qiáng)有徒增現(xiàn)象，相比于其他氣腔，圓臺氣腔壓強(qiáng)徒增現(xiàn)象較弱，穩(wěn)定性較好。

通過分析不同型腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，得出：最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在節(jié)流孔位置，氣體從節(jié)流孔進(jìn)入氣腔的區(qū)域中，各型腔壓強(qiáng)變化率基本相同。圓臺氣腔和矩形氣腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)保持恒定，氣膜穩(wěn)定性較好。

分別計算了矩形氣腔和圓臺形氣腔的單腔氣膜承載力和剛度大小。氣膜厚度在0.008～0.016 mm隨著氣膜厚度的增加，矩形氣腔和圓臺氣腔的承載力均呈下降的趨勢，矩形及圓臺形氣腔的剛度均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。經(jīng)整體分析得：氣膜厚度在一定范圍內(nèi)，圓臺形氣腔承載力及剛度均小于矩形氣腔。

通過分析過節(jié)流孔中心豎直截面的粒子流速矢量圖，分析氣旋的大小得出：相比于矩形氣腔，圓臺形氣腔能有效抑制氣旋。