動(dòng)量定理結(jié)合平均力思想處理變力問題

高成軍

(蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué),江蘇蘇州 215131)

動(dòng)量定理I=Δp在高中物理力學(xué)中有著重要的地位,利用動(dòng)量定理解題只要明確全過程中合外力的沖量及始末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量即可列方程解題,解題過程比較簡(jiǎn)潔.動(dòng)量定理還能與平均力(力對(duì)時(shí)間的平均值)相結(jié)合,處理一些疑難變力問題,會(huì)取得很好的效果.本文就利用動(dòng)量定理來對(duì)力學(xué)中的幾個(gè)疑難變力問題進(jìn)行辨析、求解.

1 關(guān)于一張 f-t圖的準(zhǔn)確性辨析

在高一力學(xué)牛頓第二定律的練習(xí)中,許多參考資料中都有這樣一道題目:把一重為 G的物體,用一個(gè)水平推力F=kt(k為恒量,t為時(shí)間)壓在豎直足夠長(zhǎng)的平整墻上,如圖1所示,從 t=0開始,畫出全過程中物體所受的摩擦力 f隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖線,圖 2中正確的是

圖1

圖2

圖3

解析:此題用于高一力學(xué)中主要是考察學(xué)生對(duì)物體受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的綜合分析能力,從這個(gè)角度看,本題能夠達(dá)到較好的訓(xùn)練目的,是設(shè)計(jì)較好的一個(gè)題目.我們都知道,這里的正確選項(xiàng)是(B),但仔細(xì)推敲選項(xiàng)(B)的圖線,發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)(B)的圖線畫的比例并不準(zhǔn)確,從命題的角度看,此為一美中不足之處.

考察物理圖像的關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)物理量的函數(shù)關(guān)系式,這就要求明確物理過程所遵循的物理規(guī)律,其次要注意圖像上的特殊點(diǎn)(例如始末點(diǎn)、拐點(diǎn)等),并在圖像上明確標(biāo)出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值.本題對(duì)應(yīng)的物理過程比較復(fù)雜,特殊點(diǎn)也較難求出,現(xiàn)分析如下.

過程分析圖如圖3所示,物體在開始時(shí)由于受到壓力較小,受到墻壁對(duì)其摩擦力也較小,小于物體所受重力,物體將向下做加速運(yùn)動(dòng).而壓力F隨時(shí)間增大,滑動(dòng)摩擦力會(huì)按照規(guī)律 f=μ kt隨時(shí)間逐漸增大,物體的加速度就會(huì)逐漸減小,當(dāng)滑動(dòng)摩擦力增加到與重力相等時(shí),物體速度達(dá)到最大值,此時(shí)加速度為零,接下來物體所受滑動(dòng)摩擦力將大于物體所受重力,并且摩擦力依然按照規(guī)律f=μ kt逐漸增大,物體向下做減速運(yùn)動(dòng),(此時(shí)有學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為當(dāng)滑動(dòng)摩擦力增大到等于重力時(shí),物體就靜止了,滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力,大小等于重力,從而誤選答案(D)).接下來物體將做速度逐漸減小、加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng).最終物體靜止,滑動(dòng)摩擦力躍變?yōu)殪o摩擦力,大小為 f=G,其 f-t圖可用圖4表示.圖 4與圖2中(B)選項(xiàng)圖的大體走勢(shì)相同,區(qū)別在于物體從靜止到速度最大所用時(shí)間 t1與由速度最大再到靜止所用時(shí)間(t2-t1)的關(guān)系上,這兩個(gè)時(shí)間段應(yīng)該是相等的,現(xiàn)用動(dòng)量定理分析如下.

首先,物體速度最大時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力和最終靜止時(shí)所受靜摩擦力大小都為G.設(shè)物體從靜止到速度最大經(jīng)歷的時(shí)間為 t1,當(dāng)速度最大時(shí)有 f=G,故 kt1μ=G,所以 t1

圖4

設(shè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2,由全過程動(dòng)量定理得(向下為正方向),由于滑動(dòng)摩擦力隨時(shí)間按一次性規(guī)律變化,于是所以 fmax=2G,最大滑動(dòng)摩擦力為物重的2倍,即物體達(dá)靜止前瞬間受到的最大滑動(dòng)摩擦力是物體所受重力的2倍,如圖4所示.

從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所用總時(shí)間為 t2,結(jié)合圖像滑動(dòng)摩擦力的變化規(guī)律,又最大滑動(dòng)摩擦力是速度最大時(shí)滑動(dòng)摩擦力的2倍,由相似三角形關(guān)系可知,當(dāng)然這一結(jié)論也可從對(duì)稱性考慮進(jìn)行驗(yàn)證,從開始運(yùn)動(dòng)到速度最大過程中,加速度由 g變到0,方向向下,減速過程中加速度又由0變?yōu)間,方向向上,加速度變化率恒為因?yàn)榧铀俣却笮〉谋磉_(dá)式為故加速時(shí)間與減速時(shí)間相同,故

由此看來,原題中(B)選項(xiàng)要稍作改動(dòng),加速時(shí)間與減速時(shí)間相同,最大滑動(dòng)摩擦力是最大速度時(shí)滑動(dòng)摩擦力的2倍,如圖4所示才比較準(zhǔn)確.

2 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中利用動(dòng)量定理對(duì)變力問題的巧妙處理

圖5

如圖5所示,水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌,左端與電阻 R相連,勻強(qiáng)磁場(chǎng) B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒在垂直導(dǎo)軌的方向上擱在導(dǎo)軌上,今使棒以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)其通過位置 a時(shí)速率為va,通過位置b時(shí)速率為vb,到位置c時(shí)棒剛好靜止,設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì),a、b與b、c的間距相等,則關(guān)于金屬棒在 a→b和b→c由的兩個(gè)過程中,以下說法不正確的是

(A)通過棒截面的電荷量不相等.

(B)棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等.

(C)棒通過 a、b兩位置時(shí)的速率關(guān)系為va＞2vb.

(D)回路中產(chǎn)生的電能 Eab與Ebc間的關(guān)系為Eab=3Ebc.

學(xué)好物理關(guān)鍵在于對(duì)物理規(guī)律的探索與總結(jié),我們只有不斷探索、不斷總結(jié)與創(chuàng)新,才能促進(jìn)自然學(xué)科的發(fā)展.