統(tǒng)一的傅里葉分析法量化骨料形狀棱角度和紋理

□文/胡建強(qiáng) 邵海成 周立明 項(xiàng)利南

近幾年，成像技術(shù)和圖像分析廣泛用于骨料評(píng)價(jià)中，許多方法可以量化骨料的尺寸、形狀、棱角度和表明紋理。這些方法大體分為2類：第1類采用直接測(cè)量線性維數(shù)、周長和面積來計(jì)算代表形狀、棱角度和表面紋理的圖像指標(biāo)；第2類要求額外測(cè)量邊界條件或強(qiáng)信號(hào)的處理過程來匹配形狀、棱角度和表面紋理。第2類方法采用的技術(shù)有霍夫變換、傅里葉分析、投影內(nèi)插、增量邊界分析、子波轉(zhuǎn)換、快速傅里葉變換、灰度計(jì)算和三維層析X射線照相法。

對(duì)剖面采用統(tǒng)一的傅里葉分析法可以表征骨料的形態(tài)特征，包括形狀、棱角度、表面紋理。此法主要解決2個(gè)基本問題：（1）此表征是否能夠得到與定性分類或評(píng)價(jià)相一致的量；（2）采用不同方向上的剖面而獲得的量是否與眾不同。

傅里葉形態(tài)分析的一般理論

骨料顆粒剖面（圖1）可以用一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)表示，如式（1）

式（1）中，坐標(biāo)的起點(diǎn)統(tǒng)一設(shè)于重心。式（1）的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)條件都有一個(gè)明確的物理意義，α0為平均半徑，具有旋轉(zhuǎn)不變性而非起始變異性；（αmcosmθ+bmsinmθ）反應(yīng)了一個(gè)特殊顆粒剖面的特性，其中αm、bm代表量值，m代表頻率，這些條件具有起始和循環(huán)移位性。

圖1 傅里葉邊界表示

在顆粒剖面的典型傅里葉分析中，式（2）～（4）分別描述了顆粒剖面的形狀（塊度）、棱角度（粗糙度）和表面紋理。

剖面輪廓的橫斷面面積（A）和平均半徑（α0），具體表示為

這個(gè)參數(shù)也被認(rèn)為是m或n的函數(shù)并且可以表征顆粒剖面的形狀、棱角度和表面紋理。

重新排列式（7）得

其中

式（9）～（11）分別表示形狀、棱角度和表面紋理。實(shí)際上，用[(1+αs)]作為形狀因子以便于理想圓的形狀因子為1。式（8）可以概括為

顆粒特征參數(shù)是比例均等的；換言之，一旦所有的條件都?xì)w一化為式（6）所定義的特征長度a0時(shí)，它并不隨著各向同性膨脹和收縮的變化而變化。然而，它通常取決于放大的程度和數(shù)字化的精確性。為了比較不同骨料的形狀、棱角度和表面紋理特性，必須采用相同的放大率。

如果重心是坐標(biāo)的起點(diǎn)，那么這個(gè)特征是形狀、棱角度和表面紋理的非常好的描述。根據(jù)獨(dú)立變量m（具有頻率的物理意義）的范圍，式（8）中的每個(gè)條件表示歸一化振幅。式（12）反應(yīng)了傳統(tǒng)定義（2）～（4）中并沒有的一個(gè)關(guān)系。從這點(diǎn)來看，這個(gè)討論將建立在式（9）～（11）中所定義的量的基礎(chǔ)之上。主要的焦點(diǎn)將是確定臨界頻率n1、n2和n3，正是這些頻率將形狀、棱角度和表面紋理區(qū)分開。

具有am、bm不同組合和條件數(shù)的式（1）可以用來表示復(fù)雜變化的形狀。圖2中的剖面反應(yīng)了頻率m和量級(jí)am、bm對(duì)剖面形狀、棱角度和表面紋理貢獻(xiàn)的不同。圖2的所有圖像中，平均半徑a0為100個(gè)單位。當(dāng)m=3時(shí)，圖2a為三角形；當(dāng)m=4時(shí)，圖2b為矩形；當(dāng)m≥5時(shí)，圖2c和圖2d為模擬骨料剖面棱角度的多角；但是當(dāng)m＞25時(shí)，頻率如此大以至于角落變得如此接近，如圖2e和圖2f所示。

圖2 頻率和數(shù)量級(jí)對(duì)形狀、棱角度和表面紋理的影響

因此，定義低頻率條件1≤m≤4為形狀條件；中頻率條件5≤m≤25為棱角度條件；高頻率條件m＞25為表面紋理?xiàng)l件。

通常情況下，在傅里葉表達(dá)法中，大量值和低頻率與邊界的形狀有關(guān)；而小量值和高頻率與棱角度和表面紋理有關(guān)。傅里葉系數(shù)的特性防止了大數(shù)量級(jí)與高頻率的聯(lián)合。

本文的目的之一是評(píng)價(jià)定量的測(cè)量是如何與基于肉眼觀察的定性人工判斷相容的。肉眼可觀察的空間間距為0.2 mm。這就意味著，直徑為25 mm的顆粒，頻率變化（波峰至波谷）不應(yīng)該超過180。

直徑為25 mm的顆粒的周長大致為78.5 mm。如果取樣間隔為1°（波峰至波谷），那么邊界上兩點(diǎn)間的間距大約為0.22 mm。取樣間隔＜1°用肉眼將無法察得。這就意味著m=180，因?yàn)閷?duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)而言，波峰—波谷的間隔是π；換句話說，在表面波峰和波谷點(diǎn)的總數(shù)為360。

對(duì)于直徑約為25 mm的剖面，應(yīng)該采用下列范圍的頻率來定義形狀、棱角度和表面紋理。

（1）形狀條件：m≤4。

（2）棱角度條件：5≤m≤25。

（3）表面紋理?xiàng)l件：26≤m≤180。

敏感度測(cè)試

為了評(píng)估此法的有效性，尤其它對(duì)于分級(jí)骨料的一致性，評(píng)價(jià)了具有清晰形狀、棱角度和表面紋理特性的三種骨料顆粒。圖3所示為顆粒的剖面圖像及它們相應(yīng)的形狀、棱角度和表面紋理。顆粒1相對(duì)比較等軸或圓順、較少的棱角和平滑的表面紋理，具有最小的形狀、棱角度和表面紋理因子。顆粒2比顆粒1更細(xì)長，因此具有較大的形狀因子（形狀因子對(duì)延展率最敏感）。顆粒2比顆粒1更具棱角而且紋理也更粗糙，所以顆粒2具有更大的棱角度和表面紋理因子。顆粒3最具棱角并且紋理最粗糙，因此具有最大的棱角度因子和表面紋理因子。顆粒3接近于顆粒1?？偟膩碚f，定量分類與定性分類一致。

圖3 形狀、棱角度和紋理的定量評(píng)估與定性評(píng)估

剖面在不同排列方向上的影響

當(dāng)顆粒處于最穩(wěn)定位置時(shí)，將其固定于平臺(tái)上，這樣就可以獲得顆粒的剖面圖像。當(dāng)剖面處于不同排列方向時(shí)，可能具有不同的形狀和棱角度，這可能導(dǎo)致在樣品剖面中存在偏差，見圖4。

圖4 顆粒在3個(gè)相互垂直的排列方向上

為了評(píng)價(jià)不同排列方向上的剖面是如何影響量化參數(shù)，分析了石灰石67（LS67）和砂石 78（SS78）的 10個(gè)顆粒的3個(gè)相互垂直的剖面。為LS67骨料選擇的篩的尺寸變化范圍為9.5～12.5 mm，而為SS78骨料選擇的篩的尺寸變化范圍為12.5～19.0 mm。結(jié)果見表1。

表1 2個(gè)骨料以不同排列方向獲得的剖面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1表明，樣品在x、y和z方向的平均值并不明顯。這就意味著，讓最穩(wěn)定方向不同顆粒的剖面來評(píng)價(jià)它們?cè)跊]有引入明顯偏差情況下的形狀、棱角度和表面紋理因子成為可能。表1還表明，不同篩尺寸范圍內(nèi)（例如，粗骨料和細(xì)骨料），骨料顆粒的形狀、棱角度和表面紋理可能存在明顯的不同。這可能歸因于：（1）越小的顆粒通常具有越多的壓碎表面或者說壓碎的更徹底；（2）在工業(yè)和材料科學(xué)領(lǐng)域?qū)Ρ砻婕y理定義上的差異。在工業(yè)上，河礫石比碎礫石具有更粗糙的表面紋理，但是在化學(xué)上，兩者具有相同的表面紋理。

結(jié)論

傅里葉形態(tài)學(xué)分析法是量化骨料形狀、棱角度和表面紋理因子的一個(gè)統(tǒng)一法。敏感性測(cè)試表明：這種方法能夠取得與建立在性質(zhì)和過程基礎(chǔ)上的定性分類相一致的骨料分類效果；也發(fā)現(xiàn)形狀、棱角度和表面紋理因子的統(tǒng)計(jì)有效值可以用來評(píng)價(jià)任意方向上的30個(gè)剖面。

[1]胡江萍.應(yīng)用傅立葉分析方法描述混凝土集料形狀[J].建材技術(shù)與應(yīng)用,2006，（6）：1-4.

[2]胡江萍.基于圖像處理的混凝土骨料分析[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，27（2）：66-68.