不確定環(huán)境下模糊應(yīng)急物資庫(kù)存模型

錢 佳

(上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 200135)

0 引言

災(zāi)害事件的發(fā)生會(huì)對(duì)整個(gè)社會(huì)的正常生活構(gòu)成威脅.目前，已有大量學(xué)者致力于研究零售店、生產(chǎn)企業(yè)的庫(kù)存管理，但對(duì)應(yīng)急物資庫(kù)存管理的研究較少.張旭鳳［1]將應(yīng)急物資定義為相對(duì)于災(zāi)害事件而產(chǎn)生需求的物資;BECHTEL等［2]從宏觀上指出應(yīng)急物資儲(chǔ)備與管理的一般原則;韋保新［3]和孟參［4]提出應(yīng)急物資儲(chǔ)備與管理現(xiàn)存的問(wèn)題和改進(jìn)的建議;秦軍昌等［5]定量研究應(yīng)急物資庫(kù)存模型，并提出用仿真算法進(jìn)行求解.由于應(yīng)急物資庫(kù)存管理研究方法以定性分析為主，針對(duì)性的定量模型研究較少，因此，相關(guān)的研究結(jié)論缺乏可操作性和實(shí)用性.此外，CLAY［6]提出應(yīng)急物資具有社會(huì)性;鄧云峰等［7]提出應(yīng)急物資具有弱經(jīng)濟(jì)性.由于應(yīng)急物資具有這些特性，在有效響應(yīng)災(zāi)害事件時(shí)不能僅考慮成本.

災(zāi)害事件是個(gè)概率事件，模糊性(fuzziness)和隨機(jī)性(randomness)可能同時(shí)存在于庫(kù)存模型中.［8]災(zāi)害事件的發(fā)生具有高度不確定性，應(yīng)急物資的需求量或應(yīng)急產(chǎn)生的成本往往是個(gè)模糊的不確定量，給研究帶來(lái)一定的難度.朱新元［9]指出不確定理論中的模糊理論在處理復(fù)雜系統(tǒng)，特別是不確定系統(tǒng)方面具有優(yōu)勢(shì)，某種程度上可彌補(bǔ)經(jīng)典分析工具的不足.目前，尚未見(jiàn)將模糊理論應(yīng)用于應(yīng)急物資庫(kù)存的研究報(bào)道.

本文以定量化的方法研究不確定環(huán)境下具有模糊性的應(yīng)急物資庫(kù)存管理問(wèn)題，建立需求隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型、需求模糊隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型以及需求隨機(jī)、成本模糊的應(yīng)急物資庫(kù)存模型，并求其最優(yōu)訂購(gòu)策略表達(dá)式.

1 模糊理論與可信性理論

LIU［10]提出可信性理論的逆模糊化(defuzzify)方法，用模糊變量的期望值作為模糊數(shù)的序.

三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)見(jiàn)圖1.

圖1 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)

由式(1)求得的三角模糊變量對(duì)應(yīng)的可能性測(cè)度(possibility measure)、必要性測(cè)度(necessity measure)以及可信性測(cè)度(credibility measure)表達(dá)式分別為

2 模型建立與分析

2.1 變量定義與假設(shè)條件

定義如下變量:C為災(zāi)害事件發(fā)生前或發(fā)生時(shí)無(wú)法確切得知庫(kù)存不足從而調(diào)運(yùn)物資時(shí)產(chǎn)生的成本;Di為災(zāi)害事件所需庫(kù)存量的隨機(jī)值，i=1，2，…，n;為災(zāi)害事件所需庫(kù)存量的模糊隨機(jī)值，i=1，2，…，n，每個(gè)隨機(jī)值都可用三角模糊數(shù)表示為隨機(jī)值對(duì)應(yīng)的最小需求量，di為隨機(jī)值對(duì)應(yīng)的最可能的需求量，為隨機(jī)值對(duì)應(yīng)的最大需求量;為災(zāi)害發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，i=1，為模糊訂貨批量，屬?zèng)Q策變量，用三角模糊數(shù)表示;dk為訂貨批量;h為單位物資庫(kù)存持有成本;k為單位物資訂貨成本;k+h為單位物資剩余損失;Cadd為庫(kù)存無(wú)法滿足需求時(shí)，從其他地方按時(shí)送達(dá)需求地的單位貨物增加的成本，為增加的成本，屬模糊變量，用三角模糊數(shù)表示;為模糊總損失;F(dk)為總損失;SL為服務(wù)水平;α為服務(wù)水平的預(yù)設(shè)值.

另作如下假設(shè):僅考慮單個(gè)應(yīng)急物資庫(kù)存中心;不考慮物資在庫(kù)存中的腐爛和損耗情況;庫(kù)存模型中存在不確定性，模糊變量用三角模糊數(shù)描述;單周期單一產(chǎn)品庫(kù)存;初始庫(kù)存量為0;訂貨提前期為0;單位庫(kù)存持有成本僅當(dāng)物資過(guò)剩時(shí)存在;已知應(yīng)急物資的需求概率分布，需求滿足應(yīng)急物資的一般規(guī)律，并服從任何分布.

2.2 模型建立及求解

2.2.1 需求隨機(jī)的應(yīng)急物資最優(yōu)訂購(gòu)策略

建立需求隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型

式中:目標(biāo)函數(shù)表示庫(kù)存最小損失期望值;第1項(xiàng)表示由于物資剩余產(chǎn)生的損失;第2項(xiàng)表示物資不足產(chǎn)生的損失，即為彌補(bǔ)缺貨損失產(chǎn)生的額外成本.約束條件表示最優(yōu)訂貨量應(yīng)滿足一定的服務(wù)水平，體現(xiàn)出應(yīng)急物資的社會(huì)性和弱經(jīng)濟(jì)性.

得

2.2.2 需求模糊隨機(jī)的應(yīng)急物資最優(yōu)訂購(gòu)策略

建立需求模糊隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型

根據(jù)模糊理論的運(yùn)算規(guī)則展開(kāi)式(11)，得

得

通過(guò)Matlab軟件計(jì)算，可得最優(yōu)策略以及該策略對(duì)應(yīng)的最小損失期望值.

2.2.3 成本模糊的應(yīng)急物資最優(yōu)訂購(gòu)策略

建立需求隨機(jī)、成本模糊的應(yīng)急物資庫(kù)存模型

由式(9)可知

2.3 算例分析

以某災(zāi)害事件為例，設(shè)該災(zāi)害事件所需物資為Cadd=70元，k=50元，h=8元，假設(shè)C=120元.

將需求隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型記為模型1，需求模糊隨機(jī)的應(yīng)急物資庫(kù)存模型記為模型2，需求隨機(jī)、成本模糊的應(yīng)急物資庫(kù)存模型記為模型3.

模型1的應(yīng)急物資需求分布見(jiàn)表1.

表1 模型1的需求概率分布

模型1的分析結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 模型1的分析結(jié)果

當(dāng)Cadd=70元時(shí)，如果不考慮服務(wù)水平，則最優(yōu)訂貨量為24個(gè)單位，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最小總損失期望值為871.7元，服務(wù)水平為62%;若α=90%，則最優(yōu)訂貨量為56個(gè)單位，總損失期望值相應(yīng)增大.

模型2的應(yīng)急物資需求分布見(jiàn)表3.

表3 模型2的應(yīng)急物資需求分布

令變量A和B分別為

模型2的分析結(jié)果見(jiàn)表4.如果不考慮服務(wù)水平，則最優(yōu)訂貨量為(22，24，26)單位，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最小總損失期望值為(802.4，871.7，941.1)元，服務(wù)水平為 62%;若 α=90%，則最優(yōu)訂貨量為(54，56，58)單位，總損失期望值相應(yīng)增大.

表4 模型2的分析結(jié)果

由算例分析可知:

(1)應(yīng)急物資的庫(kù)存模型是在一定的庫(kù)存服務(wù)水平下，根據(jù)最小損失期望值求得最優(yōu)訂購(gòu)量的方法.若計(jì)算求得的最優(yōu)訂購(gòu)量對(duì)應(yīng)的庫(kù)存服務(wù)水平高于預(yù)定值，則該解為最優(yōu)解;若計(jì)算求得的最優(yōu)訂購(gòu)量對(duì)應(yīng)的庫(kù)存服務(wù)水平低于預(yù)定值，則應(yīng)以庫(kù)存服務(wù)水平預(yù)定值所對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)量為最優(yōu)訂購(gòu)量，體現(xiàn)應(yīng)急物資的社會(huì)性和弱經(jīng)濟(jì)性對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)量的影響.

(2)當(dāng)模糊集范圍中最小值與最大值關(guān)于最有可能值對(duì)稱，且最有可能值等于確定值時(shí)，根據(jù)可信性理論的逆模糊法，得出在這2種情況下的最優(yōu)訂購(gòu)策略一致，最小損失值相同;在成本確定與成本模糊的情況下，模糊集在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，其最優(yōu)訂購(gòu)策略與在成本確定的情況下一致，但模糊情況下的總損失期望值均大于確定性環(huán)境下的總損失期望值.

(4)通過(guò)有規(guī)律地增加對(duì)成本值的估計(jì)，不確定環(huán)境下最小損失期望值對(duì)確定性環(huán)境下最小損失期望值的偏差度會(huì)隨著成本預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的提高而減少，因此，應(yīng)盡可能增加對(duì)模糊集范圍預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

(5)需求模糊隨機(jī)最有可能的損失值與確定情況下需求隨機(jī)的損失值相同，而不確定情況下的損失值是在某個(gè)區(qū)間，因此，盡可能增加對(duì)模糊集范圍預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，有利于應(yīng)急物資庫(kù)存管理活動(dòng)的開(kāi)展.

3 結(jié)論

本文用模糊、隨機(jī)等理論描述應(yīng)急的不確定環(huán)境，結(jié)合應(yīng)急物資的社會(huì)性和弱經(jīng)濟(jì)性，在一定的庫(kù)存服務(wù)水平下，用以期望損失最小為目標(biāo)建立離散單周期的庫(kù)存模型描述單物品應(yīng)急物資的庫(kù)存管理問(wèn)題.通過(guò)對(duì)需求隨機(jī)、需求模糊隨機(jī)以及需求隨機(jī)且成本模糊3種不同應(yīng)急物資庫(kù)存模型的求解，求出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)庫(kù)存訂購(gòu)策略表達(dá)式.通過(guò)算例分析，得出應(yīng)急物資特性對(duì)庫(kù)存最優(yōu)訂購(gòu)量的影響，建議加強(qiáng)對(duì)模糊集范圍預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，更好地開(kāi)展應(yīng)急物資庫(kù)存管理活動(dòng).

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