基于MRF高斯混合模型的海浪紋理背景目標(biāo)區(qū)域分割

張子丹

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 200135)

0 引言

海平面背景下的目標(biāo)區(qū)域分割是機(jī)器視覺研究中的難點(diǎn)，其主要原因是動(dòng)態(tài)海平面背景和光照使分割出來的前景目標(biāo)含有大量噪聲.另外，海浪劇烈波動(dòng)引起的相機(jī)晃動(dòng)也會(huì)影響目標(biāo)檢測(cè)的精度.因此，建立高魯棒性背景模型是提高動(dòng)態(tài)背景下的目標(biāo)區(qū)域分割的關(guān)鍵.目前較為經(jīng)典的背景模型有自適應(yīng)平滑模型［1]、多分辨率多尺度自回歸(multiscale autoregressive)模型［2]、高斯模型［3-4]、非參數(shù)模型［5]以及卡爾曼預(yù)測(cè)模型等.上述模型能解決某些特殊場(chǎng)景的目標(biāo)區(qū)域分割，但對(duì)于復(fù)雜海面背景有一定的局限性，如僅考慮背景的亮度信息，而很少考慮豐富的海浪紋理信息等.本文介紹1種根據(jù)海平面背景特點(diǎn)和海浪紋理信息建立的馬爾科夫高斯混合模型［6-8]，通過獲取圖像特征，并假設(shè)圖像特征遵守正態(tài)分布，將分割問題轉(zhuǎn)化為紋理圖像的聚類問題，從而分割出海浪紋理背景下的目標(biāo)區(qū)域.

1 海平面特征分析

1.1 海浪紋理分析

由于海浪受環(huán)境(風(fēng)速、光照等)影響而引起的海面變化，反映在二維圖像中為亮度和顏色的變化，微視覺模式［9]在海浪紋理中重復(fù)出現(xiàn)，因此，海平面波浪紋理區(qū)呈現(xiàn)隨機(jī)排列的多樣模式，區(qū)別于結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的周期紋理，見圖1.

圖1 不同特征的海浪紋理圖像

海浪紋理分析主要借助紋理基元，圖2為不同場(chǎng)景下的海浪紋理基元特點(diǎn).

圖2 不同場(chǎng)景下海浪紋理基元比較

圖2 (a)為微浪紋理，其基元紋理呈現(xiàn)細(xì)小紋理特征，但紋理排列未呈現(xiàn)周期性，因此，該場(chǎng)景下的海浪紋理屬微紋理［5];圖2(b)為中浪紋理，其紋理更不規(guī)律，紋理基元較大;圖2(c)為大風(fēng)浪場(chǎng)景下的紋理，其紋理基元更大，基元間的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)關(guān)系更難以描述.因此，僅依靠基元特性和像素灰度信息分析海浪紋理遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，可考慮充分利用紋理的空間布局和統(tǒng)計(jì)方法描述海浪紋理.

1.2 海浪紋理背景的高斯模型

可見光下海浪的灰度和顏色內(nèi)在的相互作用形成海浪紋理圖像，圖3為可見光下的海浪紋理圖像及其直方圖.由圖3(a)可知，海浪細(xì)致紋理圖像像素符合多態(tài)正態(tài)分布;在圖3(b)輕浪背景下，海浪開始破碎，呈現(xiàn)較多的反射棱角，因此，直方圖分布變得較不規(guī)則;在圖3(c)中，海浪紋理更不規(guī)則，直方圖分布更復(fù)雜，像素的分布已不符合正態(tài)分布.因此，本文根據(jù)單模態(tài)的思想用多模態(tài)思想描述復(fù)雜場(chǎng)景中像素點(diǎn)值的變化.［10]

圖3 海平面背景的直方圖分布

2 MRF高斯混合模型

馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov Random Field，MRF)模型因其能充分利用空間的信息而廣泛應(yīng)用于紋理分析和模糊聚類，被認(rèn)為是描述圖像像素聯(lián)合概率分布的有力工具.從隨機(jī)場(chǎng)的觀點(diǎn)看，海面目標(biāo)的檢測(cè)問題可看作分類問題，即如何從觀測(cè)到的灰度圖像中獲取圖像真實(shí)類別的標(biāo)記圖像.

2.1 MRF和Gibbs分布

設(shè)二維m×n平面圖像像素點(diǎn)集合為S={1，2，…，m ×n}，K={1，2，…，Q}為像素的標(biāo)記集合，Q為類別數(shù).圖像分割就是對(duì)圖像上的每個(gè)像素分配1個(gè)像素標(biāo)記集合K中的1個(gè)類別v，標(biāo)記圖像為分割后的結(jié)果，表示為

可將Y定義為S上的1個(gè)MRF.

設(shè)圖像某像素點(diǎn)r的鄰域?yàn)棣莚(r?ηr)，S上的鄰域系統(tǒng)集合 η ={ηr，r∈S}.如果?v∈K，r∈S，則像素點(diǎn)r在其鄰域ηr中被賦予標(biāo)記v的概率為P(yr=v|yηr)=P(v)，表示為1個(gè) MRF實(shí)現(xiàn)，表示某像素點(diǎn)僅與其鄰域系統(tǒng)有關(guān)，與鄰域系統(tǒng)外的點(diǎn)無關(guān).由于MRF和Gibbs分布的一致性，P(Y)可表示為

像素組 C={(i，q)，i∈S，q∈η}，η 為像素點(diǎn) q 的鄰域系統(tǒng);β為分割因子，U(y)值越小，實(shí)現(xiàn)Y的能量越小，越可能實(shí)現(xiàn).

根據(jù)MRF與Gibbs分布的一致性，通過能量函數(shù)確定MRF的條件概率，從而使其在全局上具有一致性.通過單個(gè)像素及其領(lǐng)域的局部交互，MRF模型可獲得復(fù)雜的全局行為，即計(jì)算局部的Gibbs分布可得到全局的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

2.2 基于海浪紋理的MRF高斯混合模型

已知所觀測(cè)的輸入灰度紋理圖像Y是定義在網(wǎng)格集合S上的，由貝葉斯公式得

式中:P(X|Y)為后驗(yàn)概率;P(Y|X)為Y的條件概率;P(X)為先驗(yàn)Gibbs分布概率.目標(biāo)的分割就是給定1個(gè)特定的y(y是Y的1個(gè)實(shí)現(xiàn))，在某種最優(yōu)準(zhǔn)則條件下求得X的1個(gè)估計(jì)，即求使P(Y|X)最大的分割標(biāo)記:

式中:x和y分別為X和Y的樣本.假設(shè)Y中的每個(gè)灰度信息 yr(r∈S)符合高斯分布，參數(shù) θr=(μr，σv)，v=xr(r∈S)，則

由MRF高斯混合模型表達(dá)式可得變量X和Y的聯(lián)合似然概率P(X，Y)=P(Y|X)P(X)，聯(lián)合概率可進(jìn)一步表示為

由于y分布獨(dú)立，變量x和y的聯(lián)合似然概率為

由文獻(xiàn)［9]可知，最優(yōu)化概率估計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為能量最小化問題

3 參數(shù)估計(jì)以及算法步驟

由上述可知，最優(yōu)化概率估計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為能量最小化問題，能量最小化問題可轉(zhuǎn)化為求式(8)的最優(yōu)解問題.由于能量函數(shù)U(y|x)為非凸函數(shù)，其極小值較多，在類別不定時(shí)，不可能通過窮盡的搜索方式得到最優(yōu)解.圖像邊界信息的存在以及參數(shù)和類標(biāo)記的相互獨(dú)立性，使觀察數(shù)據(jù)不完備，因此，選擇EM算法［11]從不完備的數(shù)據(jù)集合里提取參數(shù).設(shè) y～為估計(jì)所丟失的數(shù)據(jù)，則{y～，y}為完備的數(shù)據(jù)集.通過最大化完全數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)估計(jì)E(log P(x，y|θ))估計(jì)新的參數(shù)集合θ，再經(jīng)過E-step和M-step，參數(shù)的集合可表示為

式中:t為迭代次數(shù).

EM算法可簡(jiǎn)單描述如下:

BEGIN

輸入圖像

步驟0 7×7中值濾波;

步驟1 初始化參數(shù)和分割參數(shù)以及迭代條件;

步驟2 E-step，用式(5)和(7)，計(jì)算 U(x|y)，U(x)，θ，計(jì)算后驗(yàn)概率分布Pt(k|yi);

步驟3 M-step，極大化t時(shí)刻的期望值，更新t時(shí)刻的參數(shù);

步驟4 執(zhí)行以上步驟，滿足迭代條件則停止;

步驟5 中值濾波以及形態(tài)學(xué)處理.

輸出圖像

END

4 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證方法的可行性，可對(duì)不同紋理下的海浪紋理進(jìn)行分析.所測(cè)試的圖片來自網(wǎng)絡(luò)和課題組，目標(biāo)是將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像.圖像的背景為較寬廣的水域，因此，設(shè)分割類別K=2，分別表示海面背景和船艦?zāi)繕?biāo)(以及部分天空背景).由于分割光滑因子β值的選取沒有較好的估計(jì)模型，試驗(yàn)中的β值均是在反復(fù)比較的情況下得到的.為得到較為理想的分割效果，對(duì)圖像組首先進(jìn)行中值濾波.由于基于迭代的EM算法對(duì)初始值的要求較為敏感，試驗(yàn)中的均值μ0取樣本的均值向量.

表1為樣本集合的部分訓(xùn)練參數(shù)，從中選擇較合適的參數(shù)作為初始化參數(shù).表1中的object表示圖像集合中的船舶集合和落水人員等小目標(biāo)集合;background表示海浪細(xì)致紋理背景模型集合.

表1 樣本集合的部分訓(xùn)練參數(shù)

由于參數(shù)β過大會(huì)造成細(xì)節(jié)的丟失，太小會(huì)使鄰域信息變?nèi)?，難以有效濾除噪聲，本文通過多次選擇確定β大小.由于微浪紋理較細(xì)，為控制分割光滑程度，分割因子β選擇0.4.

為表示該算法的可行性，選擇幾個(gè)經(jīng)典的紋理分割方法與本文方法作比較.圖4為經(jīng)典的圖像分割方法和本方法的比較，其中:圖4(a)為較細(xì)海浪紋理背景下的原始圖像，圖像場(chǎng)景為對(duì)比度較小且受到光照影響的海面背景;圖4(b)為GS(Gibbs-Sampler)方法得到結(jié)果;圖4(c)為基于區(qū)域生長(zhǎng)和邊界信息的分割結(jié)果，區(qū)域生長(zhǎng)方法未能充分利用海浪的空間分布信息而產(chǎn)生過分割問題;圖4(d)為改進(jìn)的OSCU方法［12]，基于直方圖的自動(dòng)閾值選取對(duì)于受光照影響較大的海面背景目標(biāo)區(qū)域分割有局限性;圖4(e)為本文的試驗(yàn)結(jié)果，較前面的幾種方法有更好的分割效果，基本能將目標(biāo)分割出來，并且背景沒有過多地被劃分到目標(biāo)區(qū)域中.

圖4 紋理分割效果對(duì)比

為表現(xiàn)本文方法的有效性，用分割正確率(Correct Classification Ratio，CCR)表示分割效果:

式中:C為分割正確率;Nc為分類正確的像素個(gè)數(shù)，Nt為像素總個(gè)數(shù).表2給出各種方法的分割正確率，由表2可知本文方法的分割正確率較其他方法有較大的改進(jìn).

表2 不同方法的圖像正確分割率

圖5給出算法的時(shí)間比較，由算法收斂的抽樣點(diǎn)得到.文獻(xiàn)［12]的OSCU方法因其較為簡(jiǎn)單，沒有大量的迭代運(yùn)算，快于其他算法;本文算法(改進(jìn)的MRF方法)雖含有大量迭代運(yùn)算，但初值取得較為合理，因此算法時(shí)間符合要求;基于區(qū)域生長(zhǎng)和邊界分割方法(區(qū)域生長(zhǎng)方法)由于最初的數(shù)據(jù)量有限，收斂速度與其他方法相差不多，但隨著數(shù)據(jù)量的增加，收斂性受到較大限制，該算法的時(shí)間逐漸增加;GS方法(Gibbs-Sampler方法)雖然有較好的分割效果，但需要進(jìn)行較多的浮點(diǎn)運(yùn)算，且要花費(fèi)較多的時(shí)間尋求全局的最優(yōu)化，算法的實(shí)時(shí)性較差.

圖5 本文算法和傳統(tǒng)算法的時(shí)間比較

5 結(jié)束語(yǔ)

海浪紋理背景下的目標(biāo)區(qū)域分割與傳統(tǒng)的場(chǎng)景分割有很大的不同，需要結(jié)合海浪的內(nèi)在紋理形成機(jī)制和背景像素的空間分部信息進(jìn)行分割.本文結(jié)合像素空間分布信息以及統(tǒng)計(jì)思想提出1種基于MRF高斯混合模型的海浪紋理背景目標(biāo)區(qū)域分割方法.試驗(yàn)結(jié)果表明該算法對(duì)細(xì)海浪紋理分割有可行性，但同時(shí)還存在著若干問題，如對(duì)于大浪和中浪背景紋理，本方法的分割精確度較低，對(duì)于天空背景和地岸等多類別的背景會(huì)造成誤分割或過分割，需進(jìn)一步解決和討論.

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