基于嶺回歸的4萬億經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃效果的評(píng)估

黎 鵬

（中南民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

為了應(yīng)對(duì)金融海嘯導(dǎo)致的全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，我國政府提出了4萬億經(jīng)濟(jì)刺激方案，力爭我國經(jīng)濟(jì)增長“保八”。該方案能否確?！氨０恕蹦繕?biāo)的順利實(shí)現(xiàn)，得到了海內(nèi)外各界的關(guān)注，各種觀點(diǎn)和預(yù)測層出不窮。根據(jù)凱恩斯的國民收入決定模型Y=I+C+G+EX，影響國民收入的四個(gè)因素為：投資I、消費(fèi)C、政府財(cái)政支出G和出口EX。對(duì)照此模型，本文將影響經(jīng)濟(jì)增長的因素劃分為4種，估計(jì)出在其共同作用下各個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的拉動(dòng)作用系數(shù)。并根據(jù)系數(shù)評(píng)估4萬億經(jīng)濟(jì)刺激方案能否實(shí)現(xiàn)“保八”的目標(biāo)。

1 模型構(gòu)建與參數(shù)估計(jì)

1.1 對(duì)數(shù)線性模型簡介

本文引入1個(gè)因變量序列：國內(nèi)生產(chǎn)總值{GDPt}，4個(gè)分別代表不同影響經(jīng)濟(jì)增長因素的自變量序列：全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額{It}、社會(huì)消費(fèi)品零售總額{Ct}、國家財(cái)政支出{Gt}和出口額{EXt}。采用如下式（1）的對(duì)數(shù)線性模型來擬合。

之所以選擇對(duì)數(shù)線性模型有如下兩個(gè)理由：

（1）如下圖1，自變量和因變量序列對(duì)時(shí)間呈現(xiàn)非線性的指數(shù)上升，對(duì)變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換后可以有效剔除變量的非線性趨勢(shì)；

（2）對(duì)于任意對(duì)數(shù)線性模型 Ln(Y)=β0+β1Ln(X)+ε 而言，方程兩邊同時(shí)對(duì)X求導(dǎo)，即可得整理得到所以對(duì)數(shù)線性模型的各個(gè)回歸參數(shù)有明顯的經(jīng)濟(jì)意義：體現(xiàn)了自變量變化率所導(dǎo)致的因變量變化率。具體對(duì)于本文模型式（1）而言，參數(shù)β1,β2,β3,β4分別表示自變量序列{It},{Ct},{Gt},{EXt}增長率所導(dǎo)致的因變量序列{GDPt}的增長率。

1.2 數(shù)據(jù)來源及初處理

選取1978～2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值{GDPt}、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額{It}、社會(huì)消費(fèi)品零售總額{Ct}、國家財(cái)政支出{Gt}、出口額{EXt}和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù){GPIt}序列年度數(shù)據(jù)，長度為31年。其中1978～2007的30個(gè)年度數(shù)據(jù)來自于各年的 《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，由于2009的統(tǒng)計(jì)年鑒尚未最終出版，2008年的數(shù)據(jù)來自于國家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

考慮到歷年通貨膨脹率的影響，首先將自變量序列和所有因變量序列通過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列{CPIt}調(diào)整到以1978年價(jià)格水平計(jì)價(jià)的相對(duì)值，如圖1。

對(duì)各個(gè)變量序列取自然對(duì)數(shù)剔除非線性指數(shù)趨勢(shì)后，考慮到我們關(guān)心的僅是變量的變化率，而不是變量的絕對(duì)數(shù)值，所以將取對(duì)數(shù)后的以1978年價(jià)格水平計(jì)價(jià)的數(shù)據(jù)進(jìn)行減去均值除以標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化處理。經(jīng)過數(shù)據(jù)的初處理，最后進(jìn)入回歸的為以1978年價(jià)格水平計(jì)價(jià)對(duì)數(shù)化后標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)。

由于經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量序列均轉(zhuǎn)換成均值為0并且方差為1的序列，所以式（1）中的常數(shù)項(xiàng)參數(shù)β0變?yōu)?。式（1）退化為如下沒有截距項(xiàng)的式（2）：

1.3 普通最小二乘法（OLS）的估計(jì)結(jié)果

圖1 以1978年價(jià)格水平計(jì)價(jià)的自變量與因變量序列圖

表1 普通最小二乘法估計(jì)結(jié)果表

表2 特征根與條件指數(shù)表

表3 嶺回歸估計(jì)結(jié)果表（部分）

對(duì)經(jīng)過初處理的數(shù)據(jù)采用普通最小二乘法估計(jì)式（2）模型得到結(jié)果如表1。

表1中，各個(gè)參數(shù)估計(jì)值符號(hào)正確，除β1外其他參數(shù)顯著性水平較高；測定系數(shù)R2趨向于1，顯示模型整體擬合效果較好。但是，各個(gè)參數(shù)的容忍度數(shù)值均小于經(jīng)驗(yàn)值0.1，方差膨脹因子較大，并且表2中四個(gè)維數(shù)的特征根有3個(gè)趨向于0，四個(gè)維數(shù)的條件指數(shù)有兩個(gè)趨向于30，均顯示了該模型中自變量間的多重共線性較為嚴(yán)重。

多重共線性的存在通常會(huì)導(dǎo)致被估計(jì)參數(shù)方差過大、不穩(wěn)定和不準(zhǔn)確。具體到式（2）模型會(huì)導(dǎo)致無法相對(duì)準(zhǔn)確的估計(jì)各個(gè)自變量增長率對(duì)因變量GDP增長率的彈性系數(shù)。為了有效克服模型自變量間的多重共線性問題，提高參數(shù)估計(jì)值的精度，必須采用其他估計(jì)辦法。

1.4 嶺回歸（Ridge regression）的估計(jì)結(jié)果

對(duì)于任意回歸模型Y=X·β+ε（其中Y為因變量觀察值列向量，X為自變量觀察值矩陣，β為被估計(jì)參數(shù)列向量，ε為誤差列向量）而言，參數(shù)的普通最小二乘法估計(jì)為：

由于自變量間存在的多重共線性問題，導(dǎo)致方差協(xié)方差矩陣XT·X接近奇異矩陣即|XT·X|→0，進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算后（XT·X）-1內(nèi)的各元素都很大， 從而導(dǎo)致被估計(jì)參數(shù)β的方差協(xié)方差均很大。

如上分析，在多重共線性的情況下，參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的根本原因是矩陣XT·X趨向一個(gè)奇異矩陣。嶺回歸正是在矩陣XT·X上加上一個(gè)k倍的單位矩陣 I使得 XT·X+k·I不再近似為一奇異矩陣，從而克服多重共線性對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。參數(shù)估計(jì)值由式（3）變?yōu)槿缦率剑?）：

使用經(jīng)過初處理對(duì)數(shù)化后標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)得到式（2）的嶺回歸估計(jì)結(jié)果如圖2、圖3和表3。

觀察圖2嶺跡圖發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=0.8時(shí)，各參數(shù)估計(jì)值趨向與穩(wěn)定，圖3中顯示測定系數(shù)R2始終保持在0.975以上，模型整體擬合效果較好，參數(shù)估計(jì)值符號(hào)正確。選定在k=0.8時(shí)得到的嶺回歸模型估計(jì)結(jié)果如下式(5)：

圖2 參數(shù)估計(jì)值的嶺跡圖

圖3 不同k值與對(duì)應(yīng)測定系數(shù)圖

2 結(jié)論

依據(jù)模型估計(jì)結(jié)果式(5)，得到如下結(jié)論：

(1)在拉動(dòng)GDP增長的四個(gè)因素當(dāng)中，每增長1個(gè)單位的投資I拉動(dòng)GDP增長0.24，1個(gè)單位的消費(fèi)C拉動(dòng)增長0.338，1個(gè)單位的政府支出G拉動(dòng)增長0.112，1個(gè)單位的出口EX拉動(dòng)GDP增長0.309。不同因素增長相同1個(gè)單位對(duì)GDP增長的拉動(dòng)作用大小取決于其對(duì)應(yīng)參數(shù)β估計(jì)值的大小，依次為：消費(fèi)C＞出口EX＞投資I＞政府支出G。

在拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的因素中，消費(fèi)C的作用最大，政府支出G的作用最小。按照參數(shù)估計(jì)結(jié)果，邏輯上來說，兩者相同的一個(gè)單位增長對(duì)于拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長來說，消費(fèi)C的效果大概是政府支出G的3倍左右。直接刺激消費(fèi)C顯然比增加政府支出G對(duì)GDP增長的拉動(dòng)作用更大。但是，消費(fèi)C由每個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)個(gè)體決定，取決于個(gè)體的收入水平和對(duì)未來的預(yù)期，屬于不可控或者不完全可控的因素；而財(cái)政支出G屬于可控或者大部可控因素。政府只能選擇財(cái)政支出G為作用變量。同樣數(shù)額的財(cái)政支出G投入方向的不同，對(duì)消費(fèi)C的影響亦不同。如：增加轉(zhuǎn)移支付和減稅等會(huì)對(duì)消費(fèi)C有一定的刺激作用，增加基礎(chǔ)設(shè)施等對(duì)消費(fèi)C的刺激作用則較小。

(2)根據(jù)估算出的2009年各因素增長率可以測算出它們拉動(dòng)GDP的增長率及在4種因素共同作用下最終的GDP增長率，結(jié)果如下表4：

表4 各因素估算增長率及其對(duì)拉動(dòng)GDP貢獻(xiàn)率

表4中數(shù)據(jù)計(jì)算辦法按照如下式（6）和式（7）進(jìn)行

其中投資I、消費(fèi)C和出口EX的估算增長率為2009年1-2月份實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，來自于國家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)；政府支出G增長率來自于《2009年政府預(yù)算報(bào)告》中的“中央財(cái)政支出43865億元，增加8485.01億元，增長24%”，同時(shí)假設(shè)地方財(cái)政支出的增幅不小于中央財(cái)政支出的增幅。

基于上述的結(jié)論，如果投資I、消費(fèi)C和出口EX在未來10個(gè)月內(nèi)維持1-2月份的增幅，并且政府財(cái)政支出切實(shí)落實(shí)的情況下，在考慮到計(jì)算誤差后，2009年的GDP增幅可維持在8%左右。但是，實(shí)際情況也許更加困難一些。

正如溫家寶總理所說，心暖則經(jīng)濟(jì)暖。要堅(jiān)定信心，只有信心才能產(chǎn)生勇氣和力量，只有勇氣和力量才能戰(zhàn)勝困難。面對(duì)當(dāng)前的形勢(shì)，只要應(yīng)對(duì)得當(dāng)，我國經(jīng)濟(jì)必將領(lǐng)先于世界其他經(jīng)濟(jì)體回暖。

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