因子分析教學(xué)案例的改進(jìn)

李俊揚(yáng)林海明

（1.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴陽(yáng) 550001；2.廣東商學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)貿(mào)易與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.國(guó)民經(jīng)濟(jì)研究中心，廣州 510320；3.廣東省電子商務(wù)市場(chǎng)應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510320)

1 因子分析模型L用于綜合評(píng)價(jià)的步驟與實(shí)例

對(duì)于多元統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的解決，計(jì)算出有關(guān)模型的結(jié)果是一方面，同時(shí)能通過(guò)計(jì)算結(jié)果、原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，盡可能地解決實(shí)際問(wèn)題同樣是重要的。以下給出初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子較系統(tǒng)的應(yīng)用步驟和實(shí)例。關(guān)于變量的總體相關(guān)陣通常是不知道的，通常用變量的樣本相關(guān)陣替代。

因子分析模型L及其解和優(yōu)良性，數(shù)學(xué)符號(hào)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

1.1 初始因子分析的綜合評(píng)價(jià)步驟及其實(shí)例

初始因子應(yīng)用于綜合評(píng)價(jià)的步驟。

⑴指標(biāo)的正向化(單獨(dú)計(jì)算)[2]，標(biāo)準(zhǔn)化；

⑵求變量的樣本相關(guān)陣∑及其特征值λi，主成分法下的初始因子載荷陣L0，旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣LΓ；

⑶LΓ(要計(jì)算出多個(gè) LΓ)與 L0比較，用因子載荷絕對(duì)值 0、1兩極分化頻數(shù)對(duì)比表判斷(見(jiàn)表4)，如果L0中行元素絕對(duì)值足夠向0、1兩極分化，用初始因子進(jìn)行分析[3]，繼續(xù)[原始變量之間相關(guān)度很低或無(wú)關(guān)時(shí)，直接進(jìn)行逐個(gè)指標(biāo)分析，用∑i=1pXi作綜合分析(Xi是正向化、標(biāo)準(zhǔn)化的)是適合的]。

⑷確定初始因子個(gè)數(shù)m：用L0和因子與變量顯著相關(guān)的臨界值判斷，若因子與某些變量顯著相關(guān)，則選入該因子[3]，因子個(gè)數(shù)m、因子方差累計(jì)貢獻(xiàn)率隨之確定；

⑸初始因子fi0的命名及其正向化：由L0的第i列l(wèi)i0，將與fi0顯著相關(guān)的變量歸為fi0一類(lèi)，由這些變量的意義對(duì)因子fi0進(jìn)行命名(注意有些變量，可能與兩個(gè)因子顯著相關(guān)，命名中、分析中也要同時(shí)考慮好這些變量的聯(lián)系性影響)。正向化[3]：如果這類(lèi)變量與fi0的相關(guān)系數(shù)表明該類(lèi)變量的意義是正向的，fi0不變符號(hào)；如果意義是反向的，fi0、li0同時(shí)乘上負(fù)號(hào)；

⑹計(jì)算寫(xiě)出初始因子 F0=(λ1-1/2a1'X,…，λm-1/2am'X)'(用 L0回歸的因子得分)；

⑺因?yàn)橐蜃硬幌嚓P(guān)，綜合起來(lái)可反映樣品的因子累加綜合狀況(不是反映多變量信息最大化時(shí)的樣品值狀況)，以初始因子方差貢獻(xiàn)率λi/p為權(quán)數(shù)得綜合初始因子

⑻計(jì)算給出m個(gè)初始因子樣品值矩陣Hm0、綜合初始因子樣品值并排序；

⑼用m個(gè)初始因子樣品值做聚類(lèi)分析，按綜合初始因子樣品值排名順序給出樣品分類(lèi)結(jié)果；[2]

⑽結(jié)合樣品的分類(lèi)結(jié)果，綜合初始因子、初始因子樣品值和排序，原始數(shù)據(jù)，原始變量的意義，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、潛力狀況和影響因素等的綜合評(píng)價(jià)，給出較客觀、可靠的決策相關(guān)性建議。

SPSS軟件初始因子有關(guān)結(jié)果計(jì)算過(guò)程：原始數(shù)據(jù)的正向化數(shù)據(jù)輸入或拷貝到數(shù)據(jù)窗口中，選擇Analyze→Date Reduction→Factor→變量框中選入正向化的數(shù)據(jù)→Descriptives 選擇 Initial solution，Coeffi-cients，Continue→Extraction 選擇 Principal Component，Correlation matrix(數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化被 執(zhí) 行 )，Numberoffactor：m，Unrotated factorsolution，Screen Plot(碎石圖),Continue→Rotation 選擇 None，Continue→Scores選擇 Save as Variables，Regression，Display factor score coefficient matrix，Continue→OK。

表1 原始數(shù)據(jù)正向化數(shù)據(jù)

計(jì)算結(jié)果有：樣本相關(guān)系數(shù)陣R、R的特征值、初始因子載荷陣、初始因子的標(biāo)準(zhǔn)化變量系數(shù)陣、初始因子的樣品值數(shù)據(jù)等，數(shù)據(jù)窗口中的fac1-1,…,facm-1為初始因子f10,…,fm0的樣品值(注意Extraction選擇Principal Component)。

旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣的計(jì)算要用下述1.2中SPSS軟件旋轉(zhuǎn)后因子有關(guān)結(jié)果計(jì)算過(guò)程。

例1.1[4]：2001年廣東卷煙工業(yè)企業(yè)廣州卷煙一廠、廣州卷煙二廠、韶關(guān)卷煙廠、南雄卷煙廠、梅州卷煙廠、南海卷煙廠、湛江卷煙廠和廉江卷煙廠(n＝8)的經(jīng)濟(jì)效益變量為：x1-總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率、x2-資本保值增值率、x3-資產(chǎn)負(fù)債率、x4-流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、x5-成本費(fèi)用利潤(rùn)率、x6-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、x7-產(chǎn)品銷(xiāo)售率(p＝7)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。對(duì)這些企業(yè)作經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)。

⑴正向化數(shù)據(jù)為表1(x3正向化公式為：－x3。中性指標(biāo)x7正向化公式為：

Ej為公認(rèn)最好的中性值，這里Ej=1，其余是正向的；或②[|(xij/Ej)-1|+1]-1。表1 x7的正向化用公式①)。

⑵啟用SPSS11.0軟件因子分析過(guò)程進(jìn)行因子分析，輸入例1正向化表1的數(shù)據(jù)，得特征值表2，相關(guān)陣特征值碎石圖圖1，初始因子載荷陣L0、旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣LΓ表3。

⑶表3的L0、LΓ比較得表4,即L0每列系數(shù)絕對(duì)值較往0、1兩極分化，故使用初始因子。

⑷前2個(gè)初始因子設(shè)為f10,f20,變量正態(tài)分布下，取顯著水平為5%，顯著相關(guān)的臨界值是r(6)=0.707[8]，由L0和顯著相關(guān)的臨界值r(6)判斷，因子f10，f20與變量顯著相關(guān)；其它初始因子與變量沒(méi)有顯著相關(guān)，故因子個(gè)數(shù)m=2,此時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率為93.56%。

⑸因子的命名與正向化：初始因子設(shè)為 f10，f20，根據(jù)表3的L0,因子f10與x1-總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率、x2-資本保值增值率、x3-資產(chǎn)負(fù)債率、x4-流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、x5-成本費(fèi)用利潤(rùn)率、x6-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率顯著正相關(guān),故稱(chēng)f10為內(nèi)部效益因子；因子f20與x7-產(chǎn)品銷(xiāo)售率顯著正相關(guān),故稱(chēng)f20為外向效益因子。f10與f20為正向的。

表2 相關(guān)陣特征值

表3 因子載荷陣

表4 因子載荷絕對(duì)值0、1兩極分化頻數(shù)對(duì)比表

⑹從初始因子得分系數(shù)得因子(Xi是xi的正向化、標(biāo)準(zhǔn)化變量)：

⑺以初始因子貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)構(gòu)造綜合因子函數(shù)：

70.193)，X4-流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(0.17)、X3(正向化)-融資率(0.155)、X1-總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率(0.129)的有效性，拉動(dòng)的是X2-資本保值增值率(0.118)、X6-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(0.093)、X5-成本費(fèi)用利潤(rùn)率(0.038)。

⑻計(jì)算各企業(yè)因子值、綜合因子值及排名見(jiàn)表5。

⑼將表5中無(wú)相關(guān)性的數(shù)據(jù)f10、f20作系統(tǒng)聚類(lèi)分析，用歐氏距離、類(lèi)平均法,按綜合初始因子值相應(yīng)順序企業(yè)分為如下四類(lèi)。

第一類(lèi)：廣州卷煙二廠；

第二類(lèi)：廣州卷煙一廠、韶關(guān)卷煙廠、南海卷煙廠；

第三類(lèi)：梅州卷煙廠、湛江卷煙廠；

第四類(lèi)：南雄卷煙廠、廉江卷煙廠。

⑽現(xiàn)結(jié)合聚類(lèi)分析結(jié)果、表5、初始因子得分系數(shù)、表1進(jìn)行第一類(lèi)、第三類(lèi)（其余類(lèi)似）綜合實(shí)證，提出建議。評(píng)價(jià)中注意初始因子得分系數(shù)：x5-成本費(fèi)用利潤(rùn)率既對(duì)內(nèi)部效益因子f10是好影響(系數(shù)為0.155)，又對(duì)外向效益因子f20有較大的負(fù)影響(系數(shù)為－0.47)。

表5 初始因子、綜合初始因子值及排名

表6 因子方差貢獻(xiàn)

建議：廣州卷煙二廠應(yīng)繼續(xù)保持發(fā)揮x1-總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率、x2-資本保值增值率、x3-資產(chǎn)負(fù)債率、x4-流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、x5-成本費(fèi)用利潤(rùn)率、x6-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(內(nèi)部效益因子)已有優(yōu)勢(shì)的條件下，加強(qiáng)銷(xiāo)售力度，提高x7-產(chǎn)品銷(xiāo)售率(外向效益因子)，定能進(jìn)一步提高綜合效益，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力。

建議：梅州卷煙廠、湛江卷煙廠應(yīng)明確已有差距、挖掘內(nèi)部管理與產(chǎn)品質(zhì)量潛力，在既抓好自身已有立足的前提下,向省內(nèi)外卷煙企業(yè)優(yōu)點(diǎn)學(xué)習(xí),提高綜合經(jīng)濟(jì)效益。

表7 上市公司贏利能力指標(biāo)數(shù)據(jù)[9]

1.2 旋轉(zhuǎn)后因子分析的綜合評(píng)價(jià)步驟及其實(shí)例

旋轉(zhuǎn)后因子分析的綜合評(píng)價(jià)步驟。

⑴指標(biāo)的正向化 (單獨(dú)計(jì)算)[2]， 標(biāo)準(zhǔn)化；

⑵求變量的樣本相關(guān)陣∑及其特征值λi，主成分法下初始因子載荷陣L0，旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣 LΓ(要計(jì)算出多個(gè) LΓ)，旋轉(zhuǎn)后方差貢獻(xiàn) qiΓ；

表8 因子載荷陣

表9 因子載荷絕對(duì)值0、1兩極分化頻數(shù)對(duì)比表

⑶LΓ(要計(jì)算出多個(gè) LΓ)與 L0比較，用因子載荷絕對(duì)值 0、1兩極分化頻數(shù)對(duì)比表判斷(見(jiàn)表9)，如果LΓ中行元素絕對(duì)值足夠向 0、1 兩極分化，用旋轉(zhuǎn)后因子 FΓ=(f1Γ,…,fmΓ)'進(jìn)行分析[3]，繼續(xù)[原始變量之間相關(guān)度很低或無(wú)關(guān)時(shí)，直接進(jìn)行逐個(gè)指標(biāo)分析，用∑i=1pXi作綜合分析 (Xi是標(biāo)準(zhǔn)化的)是適合的]；

⑷確定旋轉(zhuǎn)后因子個(gè)數(shù)m、因子方差累計(jì)貢獻(xiàn)率：用LΓ和兩變量顯著相關(guān)的臨界值判斷，若因子與某些變量顯著相關(guān)，則選入該因子[3]，因子個(gè)數(shù)m、因子方差累計(jì)貢獻(xiàn)率隨之確定；

⑸旋轉(zhuǎn)后因子fiΓ的命名及其正向化：由LΓ的第i列fiΓ，將與fiΓ顯著相關(guān)的變量歸為fiΓ一類(lèi)，由這些變量的意義對(duì)因子fiΓ進(jìn)行命名(注意有些變量，可能與兩個(gè)因子顯著相關(guān)，命名中、分析中也要同時(shí)考慮好這些變量的聯(lián)系性影響)。正向化[3]：如果這類(lèi)變量與fiΓ的相關(guān)系數(shù)表明該類(lèi)變量的意義是正向的，fiΓ不變符號(hào)；如果意義是反向的，fiΓ、liΓ同時(shí)乘上負(fù)號(hào)；

⑹計(jì)算寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后因子 FΓ=Γ'(λ1-1/2a1'X,…,λm-1/2am'X)'(用L?；貧w的因子得分)；

⑺因?yàn)橐蜃硬幌嚓P(guān)，綜合起來(lái)可反映樣品的因子累加綜合狀況(不是反映多變量信息最大化時(shí)的樣品值狀況)，以旋轉(zhuǎn)后因子方差貢獻(xiàn)率qiΓ/p為權(quán)數(shù)得旋轉(zhuǎn)后綜合因子

⑻計(jì)算給出m個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子樣品值矩陣HmΓ、旋轉(zhuǎn)后綜合因子樣品值并排序；

⑼用m個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子樣品值做聚類(lèi)分析，按旋轉(zhuǎn)后綜合因子樣品值排名順序給出樣品分類(lèi)結(jié)果；[4]

⑽結(jié)合樣品的分類(lèi)結(jié)果，旋轉(zhuǎn)后綜合因子、其樣品值和排序，原始數(shù)據(jù)，原始變量的意義，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、潛力狀況和影響因素等的綜合評(píng)價(jià)，給出客觀、可靠的決策相關(guān)性建議。

SPSS軟件旋轉(zhuǎn)后因子有關(guān)結(jié)果計(jì)算過(guò)程：原始數(shù)據(jù)的正向化數(shù)據(jù)輸入或拷貝到數(shù)據(jù)窗口中，選擇Analyze→Date Reduction→Factor→變量框中選入正向化的數(shù)據(jù)→Descriptives 選擇 Initial solution,Coeffi-cients，Continue→Extraction選擇 Principal Component，Correlation matrix(數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化被執(zhí)行)，Number of factor：m，Unrotated factor solution，Screen Plot(碎石圖),Continue→Rotation 選擇 Varimax，Rotated solution，Continue→Scores 選 擇 Save as Variables，Regression，Display factor score coefficient matrix，Continue→OK。計(jì)算結(jié)果有：樣本相關(guān)系數(shù)陣R、R的特征值、旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻(xiàn)、初始因子載荷陣、旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣、旋轉(zhuǎn)后因子的標(biāo)準(zhǔn)化變量系數(shù)陣、旋轉(zhuǎn)后因子的樣品值數(shù)據(jù)等，數(shù)據(jù)窗口中的fac1-1,…,facm-1 為旋轉(zhuǎn)后因子 f1Γ,…,fmΓ的樣品值(注意 Extraction選擇 Principal Component)。

例1.2 上市公司贏利能力的綜合評(píng)價(jià)，指標(biāo)體系選為：x1-銷(xiāo)售凈利率、x2-資產(chǎn)凈利率、x3-凈資產(chǎn)收益率、x4-銷(xiāo)售毛利率，上市公司為青島海爾、貴州茅臺(tái)、五糧液等16家公司。數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

⑴表6數(shù)據(jù)全部是正向的；

⑵調(diào)用SPSS軟件因子分析主成分法下的過(guò)程命令，輸入表6的數(shù)據(jù)，計(jì)算，經(jīng)過(guò)挑選，m=3時(shí)，得初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子方差貢獻(xiàn)表7，相關(guān)陣特征值碎石圖圖2，初始因子載荷陣L0、旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣 LΓ表8；

⑶由表8得表9，即旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣LΓ中行元素絕對(duì)值足夠向0或1兩極分化，故用旋轉(zhuǎn)后因子解；

⑷前 3 個(gè)旋轉(zhuǎn)后設(shè)為 f1Γ、f2Γ、f3Γ,變量正態(tài)分布下，取顯著水平為5%，顯著相關(guān)的臨界值是r(14)=0.5[5]，由LΓ和顯著相關(guān)的臨界值 r(14)判斷,因子 f1Γ、f2Γ、f3Γ與變量顯著相關(guān)；其它因子與變量沒(méi)有顯著相關(guān)，故因子個(gè)數(shù)m=3，前三個(gè)因子解釋X的信息(累計(jì)方差貢獻(xiàn)率)為96%達(dá)到最大,誤差因子解釋變量X的信息為4%達(dá)到最小，結(jié)論可靠。

⑸因子命名與正向化：由LΓ和顯著相關(guān)的臨界值r(14)判斷，f1Γ與x2-資產(chǎn)凈利率、x3-凈資產(chǎn)收益率顯著正相關(guān)，因子f1Γ稱(chēng)為資產(chǎn)贏利因子；f2Γ與x1-銷(xiāo)售凈利率顯著正相關(guān)，因子f2Γ稱(chēng)為銷(xiāo)售凈利率因子；f3Γ與x4-銷(xiāo)售毛利率顯著負(fù)相關(guān)， 因子 f3Γ稱(chēng)為銷(xiāo)售毛利率因子。 因子 f1Γ、f2Γ、f3Γ是正向化的；

⑹用LΓ回歸的因子得分函數(shù)(Xi是正向化、標(biāo)準(zhǔn)化的變量)：

表10 旋轉(zhuǎn)后因子、綜合因子樣品值

⑺以旋轉(zhuǎn)后方差貢獻(xiàn)率qiΓ/p為權(quán)數(shù)構(gòu)造綜合因子：

2X1-銷(xiāo)售凈利率(0.1852)，拉動(dòng)的是X4-銷(xiāo)售毛利率(0.1744)、X3-凈資產(chǎn)收益率(0.172)。

⑻旋轉(zhuǎn)后因子得分、綜合因子樣品值及排序見(jiàn)表10。

⑼調(diào)用SPSS軟件的聚類(lèi)分析類(lèi)平均法過(guò)程命令，選用歐氏距離，通過(guò)旋轉(zhuǎn)后因子得分 f1Γ、f2Γ、f3Γ的樣品值對(duì)樣品進(jìn)行聚類(lèi)。分成4類(lèi)，結(jié)合綜合因子得分樣品值排名順序給出相應(yīng)共性分類(lèi)結(jié)果如下：

第一類(lèi)：煙臺(tái)萬(wàn)華，五糧液，雅戈?duì)?，紅星發(fā)展；

第二類(lèi)：貴州茅臺(tái)，青島海爾，用友軟件；

第三類(lèi)：太太藥業(yè)，歌華有線，紅河光明；

第四類(lèi)：浙江陽(yáng)光，伊利股份，方正科技，方正科技，中鐵二局，福建南紙，湖北宜化；

⑽結(jié)合前3個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子得分樣品值的聚類(lèi)分析結(jié)果，因子得分、綜合因子得分樣品值和排序，因子得分、綜合因子得分函數(shù)，原始數(shù)據(jù)，原始變量名稱(chēng)的意義，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)和影響因素等的綜合評(píng)價(jià)，給出客觀、可靠的決策相關(guān)性建議。

第一類(lèi)的煙臺(tái)萬(wàn)華、五糧液、雅戈?duì)?、紅星發(fā)展，綜合因子得分值依次排第 1、2、3、4，全部高于平均水平。 其資產(chǎn)贏利因子f1Γ值依次排1、2、3、4,全部高于平均水平,優(yōu)勢(shì)明顯。 銷(xiāo)售凈利率因子f2Γ值依次排5、7、6、4，全部高于平均水平，優(yōu)勢(shì)中上。 銷(xiāo)售毛利率因子 f3Γ值依次排 8、7、10、6，其中紅星發(fā)展、五糧液靠近平均水平，煙臺(tái)萬(wàn)華、雅戈?duì)柕陀谄骄健＜丛擃?lèi)企業(yè)是綜合贏利能力很強(qiáng)的企業(yè)，其中資產(chǎn)贏利能力尤其明顯，銷(xiāo)售凈利率略高于平均水平，銷(xiāo)售毛利率在平均水平附近的狀況。建議：該類(lèi)企業(yè)在繼續(xù)保持資產(chǎn)贏利因子f1Γ中x2-資產(chǎn)凈利率、x3-凈資產(chǎn)收益率明顯優(yōu)勢(shì)的情況下，銷(xiāo)售凈利率因子f2Γ中，應(yīng)提高產(chǎn)品質(zhì)量和管理水平，降低成本，進(jìn)一步提高銷(xiāo)售凈利率的贏利能力；銷(xiāo)售毛利率因子f3Γ中，銷(xiāo)售毛利率提高的潛力較大，應(yīng)向好的企業(yè)學(xué)習(xí)，改變銷(xiāo)售毛利率贏利能力較差的狀況。

第二～四類(lèi)企業(yè)的綜合評(píng)價(jià)、建議方法與第一類(lèi)企業(yè)類(lèi)似，此略。

以上1.1和1.2的分析及結(jié)論，找到了研究對(duì)象的共性、優(yōu)勢(shì)、不足、差距狀況和原因等，用具有可控性的原始指標(biāo)給出了可靠的決策相關(guān)性建議，驗(yàn)證了本文方法的有效性，且因子分析法的應(yīng)用趨向深入。

1.3 旋轉(zhuǎn)后因子解釋原始數(shù)據(jù)的能力沒(méi)有提高的實(shí)例

請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[6](2004)例6.1。

2 因子分析綜合評(píng)價(jià)中的注意事項(xiàng)

⑴指標(biāo)需要進(jìn)行正向化、標(biāo)準(zhǔn)化，以便進(jìn)行指標(biāo)的相對(duì)比較。

⑵因子的明確：計(jì)算出多個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣LΓ與初始因子載荷陣L0比較，用因子載荷絕對(duì)值0、1兩極分化頻數(shù)對(duì)比表判斷，確定旋轉(zhuǎn)后因子、初始因子哪個(gè)與變量相關(guān)性較高。

⑶確定因子個(gè)數(shù)m：用因子載荷陣和兩變量顯著相關(guān)的臨界值判斷，若因子與某些變量顯著相關(guān)，則選入該因子，因子個(gè)數(shù)m、因子方差累計(jì)貢獻(xiàn)率隨之確定，這樣不至于丟掉原始變量(初始因子個(gè)數(shù)、旋轉(zhuǎn)后因子個(gè)數(shù)確定有時(shí)是不同的，如例1.2。設(shè)相關(guān)陣特征值碎石圖拐點(diǎn)處的序號(hào)為k，旋轉(zhuǎn)后因子個(gè)數(shù)m建議在k-1、k、k+1中挑選)。

⑷因子fi的正向化：由因子載荷陣的第i列l(wèi)i，將與因子fi顯著相關(guān)的變量歸為fi一類(lèi)，如果這類(lèi)變量與fi的相關(guān)系數(shù)表明該類(lèi)變量的意義是正向的，fi不變符號(hào)；如果意義是反向的，fi、li同時(shí)乘上負(fù)號(hào)。這是因子進(jìn)行綜合的前提。

⑸使用旋轉(zhuǎn)后因子時(shí)，因?yàn)樾D(zhuǎn)后因子方差貢獻(xiàn)已發(fā)生改變，故旋轉(zhuǎn)后綜合因子以旋轉(zhuǎn)后因子方差貢獻(xiàn)率為qiΓ/p權(quán)數(shù)，即這樣能保持方法的一致性。

⑹用前m個(gè)因子樣品值做聚類(lèi)分析，按旋轉(zhuǎn)后綜合因子樣品值排名順序給出樣品分類(lèi)結(jié)果，這樣既有樣品類(lèi)的結(jié)果，又有樣品序的結(jié)果。

⑺結(jié)合樣品的分類(lèi)結(jié)果，綜合因子、因子樣品值和排序，原始數(shù)據(jù)，原始變量的意義，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、潛力狀況和影響因素等的綜合評(píng)價(jià)，盡可能給出客觀、可靠的決策相關(guān)性建議。

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