潮汐數(shù)據(jù)的達(dá)爾文分析與調(diào)和分析的對比研究

牛桂芝，裴文斌

（交通部天津水運工程科學(xué)研究所，天津300456）

海洋潮汐變化是一種復(fù)雜的周期性變化，在航海、海上工程建設(shè)和海洋科學(xué)研究等活動中起重要作用，而潮汐數(shù)據(jù)分析是提取潮汐變化規(guī)律的方法，它的準(zhǔn)確與否將直接影響人類在海上的各項實踐活動。

1 方法原理對比分析

1.1 達(dá)爾文分析法原理

達(dá)爾文分析法的基本原理是，依據(jù)不同分潮具有不同的角速率，將潮汐變化劃分為不同分潮系的振動，而后以某一分潮系的周期為準(zhǔn)，將其不同周期的同相潮位進(jìn)行疊加，以消除異系分潮的影響，得到較為純凈的該分潮系的振動，并在此基礎(chǔ)上，通過三角函數(shù)等數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法進(jìn)一步獲得分潮系內(nèi)某一特定分潮的振幅和遲角。劃分的分潮系包括M、S、O、K、N和MS分潮系。

達(dá)爾文分析在理論上主要存在以下幾點不足。

（1）不同周期的同相潮位疊加時，對于除S2外的分潮，每個周期的同相潮位均不能保證有實測數(shù)據(jù)，對此達(dá)爾文法近似地取整點或內(nèi)插的半點時刻數(shù)據(jù)代替這些沒有實測數(shù)據(jù)的同相潮位，這種近似替代會由于非天文潮位（余水位）的大小、海底地形、觀測的天文日期和當(dāng)?shù)爻毕再|(zhì)的影響，給對分析結(jié)果帶來大小不同的誤差。

（2）對同相潮位進(jìn)行疊加并選擇適當(dāng)?shù)奶鞌?shù)，能夠有效削弱異系分潮的影響，但主要削弱的是與其頻率相近的分潮系，對其他系分潮的削弱效果可能較差，尤其在數(shù)據(jù)時間長度較短、所求分潮能量較弱的情況下，殘留的異系分潮因素相對較大，會對分析結(jié)果造成較大影響。

（3）對于分潮系內(nèi)次要的Q1、P1和K2分潮，它們分別依附于O1、K1和S2分潮，分析時按照振幅呈特定比例關(guān)系、遲角相等的原則進(jìn)行求解，但這種原則僅對主次分潮間關(guān)系進(jìn)行粗略描述，事實上在不同地點，主次分潮間的差比關(guān)系會略有變化，故達(dá)爾文法不可避免的會造成主次分潮間相互影響，使得分析結(jié)果產(chǎn)生差異。

1.2 調(diào)和分析法原理

調(diào)和分析法的基本原理是采用較為精確的引潮力展開得到的分潮的純調(diào)和表達(dá)式建立潮汐表示模型，通過最小二乘平差原理求解參與模型的分潮的振幅和遲角，求得的參數(shù)能夠使所有觀測時刻的模型值最接近實測水位［1-7］。

按照平差思想，調(diào)和分析法所得結(jié)果是一種最優(yōu)的分析結(jié)果，理論上能夠求得任意分潮的振幅和遲角，但由于觀測值和模型不可避免地會存在偏差，故該方法還存在一個分辨率的限制，即觀測時間長度越長，所能分離的分潮間的最小頻率差越小，反之則越大。目前，對于1 a數(shù)據(jù)往往采用122個分潮進(jìn)行建模分析，1個月數(shù)據(jù)采用11個分潮進(jìn)行建模，但需要引入P1與K1、K2與S2分潮的差比關(guān)系作為限制條件，以滿足調(diào)和分析的分辨率限制。

1.3 方法的對比分析

經(jīng)理論分析，調(diào)和分析法相對達(dá)爾文分析法具有以下優(yōu)點.

（1）調(diào)和分析過程中直接采用實測數(shù)據(jù)即可完成分析，而不需內(nèi)插實測數(shù)據(jù)，故該方法避免了達(dá)爾文分析中采用實測值或內(nèi)插的中間時刻值所造成的誤差。

（2）當(dāng)存在個別或小段缺測數(shù)據(jù)時，調(diào)和分析法結(jié)果基本不受影響，但達(dá)爾文分析結(jié)果卻可能產(chǎn)生較大誤差，尤其在潮差較大海域，由于潮位內(nèi)插精度可能較低，達(dá)爾文分析結(jié)果甚至可能出現(xiàn)錯誤。

（3）受分辨率限制，調(diào)和分析法雖然同樣不能完全消除分潮之間的相互影響，但相對于達(dá)爾文分析法主要以消除頻率相近分潮系為初衷的分析方法，理論上分潮分離的效果應(yīng)更好。

（4）達(dá)爾文分析中Q1、P1和K2分潮是依附于O1、K1和S2分潮進(jìn)行求解的，而調(diào)和分析中P1和K2分潮是依據(jù)平衡潮中其與K1和S2分潮的理論關(guān)系得到的，Q1分潮則獨立運算得到，理論上調(diào)和分析法更符合潮汐運動變化的實質(zhì)，故上述3個次要分潮的分析結(jié)果也應(yīng)更為準(zhǔn)確。

（5）當(dāng)觀測數(shù)據(jù)時間大于1個月時，調(diào)和分析法能夠分離較多數(shù)量的分潮，但達(dá)爾文分析法所得到的分潮只能固定為11個分潮，否則需對其計算原理進(jìn)行重新推證，而當(dāng)觀測數(shù)據(jù)時間小于半個月時，調(diào)和分析法同樣適用或僅需做出部分改動［1］，但達(dá)爾文分析法失效，因此調(diào)和分析法相對具有較好的適用性。

2 試驗分析結(jié)果

2.1 采用的數(shù)據(jù)和方法

試驗數(shù)據(jù)采用渤海內(nèi)某長期驗潮站實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)起止時間為2000年1月1日0時～2007年12月31日23時，數(shù)據(jù)采樣間隔1 h，數(shù)據(jù)總量70 128個，期間無缺測數(shù)據(jù)。

采用上述實測數(shù)據(jù)，分別按照以下方法，對達(dá)爾文分析法和調(diào)和分析法進(jìn)行對比分析。

（1）將數(shù)據(jù)劃分為以月為單位的96個數(shù)據(jù)段，分別對各段數(shù)據(jù)進(jìn)行達(dá)爾文分析和調(diào)和分析，比較2種方法分析結(jié)果的月變化過程。

（2）以年為單位，分別對8 a的數(shù)據(jù)進(jìn)行達(dá)爾文分析和調(diào)和分析，比較2種方法分析結(jié)果的年變化過程。

2.2 月分析結(jié)果

經(jīng)計算統(tǒng)計，2種方法11個分潮的月分析結(jié)果的變化過程基本相似，但略有區(qū)別，圖1給出了K1分潮振幅和遲角的變化情況，2種方法振幅和遲角的平均差異分別為1.1 cm和2.0°，振幅最大差異出現(xiàn)在2001年3月（3.6 cm），遲角最大差異出現(xiàn)在2001年4月（7.4°）。其余分潮的相關(guān)統(tǒng)計計算結(jié)果見表1，其中由于淺水分潮量級較小，在此并未列出統(tǒng)計結(jié)果。

由表1可見，Q1、P1、N2和K2分潮的遲角差異相對其余分潮較大，其原因是達(dá)爾文分析認(rèn)為Q1、P1和K2分潮遲角分別與O1、K1和S2分潮遲角相等，但事實上兩者在不同地域是存在差異的，達(dá)爾文分析結(jié)果在此并不可信；而調(diào)和分析是以對應(yīng)兩者的平衡潮理論關(guān)系推導(dǎo)的，該理論關(guān)系中認(rèn)為P1與K1、S2與K2遲角之間為一個固定偏差，雖然該理論關(guān)系同樣存在缺陷，但相對達(dá)爾文分析法更接近于實際天文潮變化情況。

N2分潮遲角差異偏大的原因可能是達(dá)爾文分析在提取N系分潮時，是以消除M系分潮而選定待分析數(shù)據(jù)時間長度的，故同為半日潮的S系分潮可能會對N系分潮的提取結(jié)果造成一定影響，使得達(dá)爾文分析結(jié)果中N2分潮出現(xiàn)一定偏差。

表1中M2分潮的振幅和遲角差異均很小，其原因可能是在半日分潮中，M系分潮一般占有較大優(yōu)勢，N系和S系分潮對其造成的影響相對較小，故其分析結(jié)果可能較為準(zhǔn)確，而日分潮系中O1和K1分潮量級相差不大，故兩系分潮相互影響可能較大。

表1 主要分潮差異的統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of differences between main tidal constituents

2.3 年分析結(jié)果

經(jīng)計算統(tǒng)計，2種方法得到的11個分潮的年分析結(jié)果基本相符，但略有差別。本文在此僅給出K1和M22個振幅最大分潮的分析結(jié)果（圖2和圖3）用以分析和說明。

由圖2和圖3可見，年調(diào)和分析結(jié)果的穩(wěn)定性要明顯好于達(dá)爾文分析，這表明調(diào)和分析結(jié)果更加接近于穩(wěn)定不變或變化幅度很小的真實值。為方便分析，本文在此采用統(tǒng)計量C衡量分析結(jié)果的穩(wěn)定性

式中：Xi為潮汐分析所得某一分潮的參數(shù)，其中i為第i年所得參數(shù)；為該參數(shù)8 a分析結(jié)果的平均值。按照式（1）統(tǒng)計計算8個主要分潮的統(tǒng)計量，其結(jié)果見表2。其中在振幅穩(wěn)定性方面，2種方法的Q1、P1和K2分潮穩(wěn)定性相差不大，其余分潮的調(diào)和分析法則明顯好于達(dá)爾文分析法；在遲角穩(wěn)定性方面，除Q1、P1和K2分潮外，其余分潮的調(diào)和分析結(jié)果也好于達(dá)爾文分析法，而上述3個分潮由于遲角采用O1、K1和S2分潮結(jié)果，其本身存在較大偏差，故其穩(wěn)定性統(tǒng)計量在此不具有說明意義。

表2 主要分潮的穩(wěn)定性統(tǒng)計Tab.2 Stability of main tidal constituents

3 結(jié)論

由以上理論分析和試驗驗證可知，調(diào)和分析法較之達(dá)爾文分析法具有較高的精度，并且分析所得結(jié)果的穩(wěn)定性也較強。造成2種方法結(jié)果差異的原因主要有以下幾點。

（1）對于達(dá)爾文分析法，離散的觀測數(shù)據(jù)不能保證每個周期的同相潮位均有實測數(shù)據(jù)，故在分潮系分離時，該方法較之調(diào)和分析法將增加實測潮位內(nèi)插或不準(zhǔn)確所引起的誤差。

（2）在分潮系分離時，達(dá)爾文分析的原理主要是注重分離頻率相近的分潮系，而忽略其余分潮系影響，在數(shù)據(jù)量較短的情況下，可能會使得分潮系之間存在較大的相互影響，而調(diào)和分析法有嚴(yán)密的分辨率限制關(guān)系式，該限制使得不同分潮間能夠得到有效分離，從而提高分潮分析結(jié)果的精度。

（3）達(dá)爾文分析中Q1、P1和K2分潮是由O1、K1和S2分潮推算得到，這種推算關(guān)系相對調(diào)和分析法中引入的分潮差比關(guān)系較為粗略，尤其是遲角，采用與主要分潮相等的遲角可能使分析結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

（4）在數(shù)據(jù)量較大的情況下（如1 a數(shù)據(jù)），達(dá)爾文分析法由于原理限制，可分離的分潮數(shù)目較少，故其余分潮和非天文水位（余水位）可能會對分析結(jié)果產(chǎn)生較大的隨機影響，影響分析結(jié)果精度，并使其穩(wěn)定性下降，而調(diào)和分析能夠分離包括數(shù)量較多的淺水分潮、長周期分潮等，故精度和穩(wěn)定性要高于達(dá)爾文分析法。

基于上述原因，達(dá)爾文分析法雖然在一定時期內(nèi)被作為一種標(biāo)準(zhǔn)的潮汐方法，但其分析結(jié)果精度要低于調(diào)和分析法，分析原理也相對粗略，故在條件允許的情況下，建議潮汐分析采用調(diào)和分析法。假若缺少相關(guān)設(shè)備和軟件，潮汐分析只能以手工方式進(jìn)行時，仍可采用計算簡易、快捷的達(dá)爾文分析法。

［1］方國洪，鄭文振，陳宗鏞，等.潮汐和潮流的分析和預(yù)報［M］.北京：海洋出版社，1986.

［2］黃祖珂，黃磊.潮汐原理與計算［M］.青島：中國海洋大學(xué)出版社，2005.

［3］裴文斌，牛桂芝，董海軍.余水位及潮汐差分方法［J］.水道港口，2007，28（6）：439-443.PEI W B，NIU G Z，DONG H J.Residual water level and tide difference method［J］.Journal of Waterway and Harbor，2007，28（6）：439-443.

［4］暴景陽，晁定波，李建成.中國南海 TOPEX/POSEIDON 軌跡交叉點測高數(shù)據(jù)的潮汐調(diào)和分析［J］.測繪學(xué)報，2000，29（1）：17-23.BAO J Y，CHAO D B，LI J C.South China Sea TOPEX/POSEIDON altimeter data tracks crossing the tidal harmonic analysis［J］.Journal of Surveying and Mapping，2000，29（1）：17-23.

［5］楊東遠(yuǎn)，牛桂芝.VBA 在 Excel水文數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［J］.水道港口，2008（3）：223-228 .YANG D Y，NIU G Z.VBA in Excel hydrological data processing research［J］.Journal of Waterway and Harbor，2008（3）：223-228.

［6］裴文斌，牛桂芝.馬來西亞達(dá)道河口潮汐分析［J］.水道港口，1999（3）：43-45.PEI W B，NIU G Z.Tidal reach of the Malaysian Road［J］.Journal of Waterway and Harbor，1999（3）：43-45.

［7］方國洪，鄭文振，陳宗鏞，等.潮汐和潮流的分析和預(yù)報［M］.北京：海洋出版社，1986.