等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的運用研究

唐 磊 ，張 瑋 ，解鳴曉 ，張庭榮 ，余 珍

（1.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京210098；3.交通部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室，天津300456；4.廣東省水利水電科學研究院，廣州510610）

在跨江跨海大橋、海上風電場以及淤泥質(zhì)海岸港口碼頭等工程中，往往采用樁墩基礎來承載上部建筑物的荷載，大量樁墩打入水中，對其周圍的水位、流速等勢必造成影響。以往主要采用物理模型和數(shù)值模擬手段開展樁墩對水流條件影響的研究。隨著計算機技術的不斷發(fā)展及數(shù)值計算方法的不斷完善，樁墩數(shù)值模擬越來越受到廣大科研工作者的關注。在數(shù)值計算中，為了保證工程方案的實施不影響模型的開邊界，或為了適應工程海區(qū)水流特點，數(shù)學模型往往取較大的范圍，可達數(shù)十至數(shù)百公里［1］，而樁墩尺寸較小，在數(shù)十厘米至數(shù)十米之間，構成了樁墩模擬計算中的“大水域、小尺度”這樣一對矛盾，是工程研究中的難點。

目前大范圍模型中的小尺度樁墩數(shù)值模擬方法有2種，即間接模擬法和直接模擬法。間接模擬法將樁墩作為過水區(qū)域處理，對樁墩所在網(wǎng)格的糙率或高程進行修正，可總結為局部糙率修正法和局部地形修正法［2-3］，該模式不必描述樁墩外形，可以加大計算網(wǎng)格尺度、減少計算耗時。直接模擬法是將樁墩作為不透水的岸邊界來處理，通過對樁墩邊界的網(wǎng)格加密，細致刻畫出樁墩的外輪廓線，所得流場較為真實可靠，當然隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，特別是網(wǎng)格尺度的急劇減少，所得模型耗時較多。為了縮短計算時間，文獻［4］在直接模擬法中提出了概化方法，如等阻水面積概化法。文獻［5］在分析以上幾種方法優(yōu)缺點的基礎上，從直接模擬法的角度，提出了一種新的樁墩概化方法——等效阻力法，并從水位、流速、壅水等幾個方面，論述了該方法的優(yōu)點。該方法是從數(shù)值水槽試驗中提出的，且研究的水流條件僅限于恒定流范疇，而在非恒定條件下能否適用，特別是在感潮河段，概化所需的水動力條件如何選取，均值得深入研究。

針對上述問題，本文以長江下游蘇通大橋橋墩為例，分析運用等效阻力法概化橋墩群后，對大范圍水位及流速的影響；同時對比分析長江下游徐六涇河段各岔道在概化前后的分流比變化情況，探討等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的適用性。

1 模型建立

1.1 控制方程及求解

水流連續(xù)方程

水流運動方程

式中：x、y為水平坐標軸；t為時間，s；η 為水面高程，m；h 為總水深，m；u、v分別為 x、y方向的垂線平均速度，m/s；f為柯氏參數(shù)；ρ為水流密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；A 為水平渦粘系數(shù)，m2/s；τsx、τsy、τbx、τby分別為x、y方向的表面和底部應力，N/m2。

為了較好地貼合蜿蜒河道岸線，采用三角形無結構網(wǎng)格剖分技術進行網(wǎng)格剖分；利用有限體積法（Finite Volume Method）進行數(shù)值求解，并采用陸地動邊界技術，模擬感潮河段的露灘現(xiàn)象。求解技術及模式驗證過程詳見文獻［6-7］。

1.2 模型及蘇通大橋概況

模型范圍上起南通天生港（32°01′N，120°45′E），下至北支青龍港（31°51′N，121°14′E）及南支楊林潮位站（31°35′N，121°15′E），模型包括通州沙、狼山沙、新通海沙、白茆沙等沙洲，沿程長約 77.5 km，水域面積約668.5 km2。研究對象為長江下游感潮河段跨江大橋——蘇通大橋橋墩群，共有72根大小不一的橋墩，最小尺寸為6 m×15 m（長×寬，下同），最大尺寸為48.1 m×113.7 m（圖1，高程為國家85黃?；鶞拭妫?/p>

圖1 模型范圍Fig.1 Domain of model

1.3 參數(shù)率定及驗證

選取大潮作為代表潮型，時間從2007年10月27日10時至2007年10月28日13時，由于模型位于長江口感潮河段范圍內(nèi)，同時受潮流與徑流的影響，為了使計算域內(nèi)潮流場能夠反映實際的潮流運動，模型開邊界條件均由各潮位站實測資料提供；模型計算時間步長Δt=30 s，糙率根據(jù)水深條件設置，給出隨水深變化的糙率場，取0.012 5～0.02。

潮流驗證參見文獻［8］。潮位過程計算值在相位、數(shù)值上與實測值吻合較好，誤差一般小于0.1 m；潮流流速及流向過程計算值在相位、數(shù)值上也與實測值吻合較好，滿足規(guī)范要求。表明所建立的數(shù)學模型合理可信。

2 樁墩群概化思路研究

2.1 樁墩群概化思路

在水流模型中，一般網(wǎng)格尺度即可滿足水動力模擬精度要求（數(shù)值、相位等）。然而，當考慮橋墩等小尺度阻水建筑物對水流影響時，勢必要通過加密網(wǎng)格的方法來反映建筑物的外輪廓，而隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加特別是網(wǎng)格尺度的急劇減小，必將消耗大量的計算時間。為減少計算耗時，在確保大范圍水動力條件不變的前提下，有必要對樁墩進行適當?shù)母呕?/p>

在保證概化前、后阻力相等的前提下，概化方案可以有多種，但從實際工程角度出發(fā)，概化過程中必需注意：（1）主、輔通航孔橋墩尺寸、平面位置保持不變。橋梁工程中，為了保證航運及斷面過流能力的要求，往往設有主通航孔、輔通航孔及一般性過流孔，而主、輔通航孔處的橋墩尺寸往往較大，且其位置具有標志性作用，概化過程中不可改變其尺寸及平面位置；（2）概化前后，橋墩群軸線位置保持不變。運用等效阻力法概化橋墩，其本質(zhì)就是放大原樁尺寸、減少樁墩個數(shù)，并在水平位置向上重新排列布置，用阻力最佳逼近方法獲得概化形式，概化樁的水平位置存在多種選擇，而保持樁墩群軸線原始面貌的應當為優(yōu)選方案；（3）概化前后，漲、落潮水流平均阻力應分別相等。在感潮河段，潮漲潮落使水流具有往復流特性，因此應對漲、落潮阻力分別進行校核，所得方案漲、落潮平均阻力應盡量保證與原狀樁墩相等。

2.2 樁墩群概化步驟

跨江大橋橋墩往往有幾十至百根之多，很難獲得擬建橋墩處的流速、流向等水文資料，而水動力數(shù)學模型作為一種拓展資料的有效手段，可為研究提供相應的水流條件。因此有必要建立一定范圍的數(shù)學模型（無橋墩），經(jīng)計算并充分驗證后，為樁墩群概化提供水動力資料。水流阻力計算公式如下

式中：Fw為水流力標準值，kN；V為水流流速，m/s；Cw為水流阻力系數(shù)；ρ為水的密度，t/m3，淡水取1.0，海水取1.025；A為計算構件在與流向垂直平面上的投影面積，m2。

使用等效阻力方法的概化步驟如下：

（1）采用文獻［10］中提出的水流阻力系數(shù)Cw計算公式，相關參數(shù)參照《港口工程荷載規(guī)范》選取，計算原單樁墩逐時水流阻力（水動力條件由無橋墩的數(shù)學模型提供），并統(tǒng)計原單樁墩的漲、落潮時段及全潮平均阻力，分別記為 fDFi、fDEi、fDAi；

（2）對擬概化橋墩群進行區(qū)域劃分。如對蘇通大橋橋墩群概化，以輔通航孔橋墩（即主 3、主 6）為界（圖 1），對南北兩側橋墩群分別進行概化；

（3）以北側橋墩群為例，統(tǒng)計北側原橋墩群的漲、落潮時段及全潮總平均阻力，分別記為 FDF、FDE、FDA；

（4）預估一個概化單樁尺寸（以方樁為例），選取北側原橋群軸線中央處的水動力條件（無橋墩模型提供），計算概化單樁的漲、落潮時段及全潮平均阻力，分別記為 f′DF、f′DE、f′DA，并用 FDF、FDE、FDA分別除以 f′DF、f′DE、f′DA，并反復調(diào)整預估樁尺寸，得到概化樁的數(shù)量n；

（5）在北側原橋墩群軸線上，對概化樁進行等距布置，獲得各概化樁的水平坐標；

（6）從無橋墩的數(shù)學模型中提取概化樁處的水動力條件，按步驟（1）、（3）計算北側概化樁墩群漲、落潮時段及全潮總平均阻力 F′DF、F′DE、F′DA；

（7）對比分析北側概化橋墩群與原橋墩群的漲、落潮時段及全潮總平均阻力，如不滿足阻力相等條件，則應重新估計概化樁尺寸，返回至步驟（4）重新計算，直至滿足阻力相等為止。

南側橋墩群概化方法與北側相同。具體結果見表1，由表1可以看出，概化樁尺寸較原樁大幅增加，且根數(shù)約為原樁的30%。

表1 原樁與概化樁的參數(shù)Tab.1 Parameters of the original piers and simplified piers

2.3 概化阻力分析

選取總平均阻力來判別樁墩概化前后阻力的等效性，總平均阻力定義為斷面上所有單樁的平均阻力之和。表2中列出了橋墩群概化前后漲、落潮時段及全潮總平均阻力等信息。結果表明，在同一種概化方案中，全潮總平均阻力誤差為3%左右，落潮總平均阻力誤差較小，而漲潮誤差稍大，為6.3%；從阻力近似相等角度來講，選擇的概化樁尺寸是基本合理的。

為了進一步說明采用總平均阻力作為判別要素的合理性，分析了漲、落急及高潮位時刻的總阻力誤差，結果表明，漲、落急時刻總阻力誤差分別與漲、落潮總平均阻力一致、高潮位時刻總阻力誤差與全潮總平均阻力一致，說明本文采用的概化方案是一個綜合結果，滿足高潮位時刻阻力相等的同時，還兼顧了漲、落急時刻的阻力相等條件。網(wǎng)格示意圖見圖2，對應的網(wǎng)格最小尺度為6 m、6 m、11.1 m。

表2 阻力及誤差Tab.2 Resistance and error

圖2 橋樁周圍網(wǎng)格布置圖Fig.2 Plane layout of grids around the bridge piers

3 橋墩群概化效果分析

為了分析等效阻力法概化橋墩后的效果，本文從水動力（水位、流速及斷面分流比）、時間效益等多個角度對其進行檢驗。由式（4）可知，在一定的Cw條件下，阻力與V2和A的乘積成正比；恒定流中，水流阻力僅與流速有關，就感潮河段的非恒定流而言，在潮流作用下，流速及迎水面積均隨水位的升降而不斷變化，進而水流阻力也隨時間變化。圖3中給出了蘇通大橋主5橋墩附近的潮位、流速及水流阻力過程線，反映出最大水流阻力并非出現(xiàn)在高潮位時刻，而出現(xiàn)在最大流速時刻，這時樁墩對水流的影響亦最大。因此，本文將采用漲、落急時刻的水動力條件來檢驗等效阻力法的概化效果。

3.1 水位變化分析

在蘇通大橋北側橋墩群、主4墩、主通航孔及南側橋墩群處，設置長約3 km的觀測斷面（A、B、C、D），每個斷面上布設100個觀測點，為了細致地刻畫出樁墩附近水面線情況，在樁墩附近約1.8 km范圍內(nèi)每20 m布置一個點，其余均為100 m取一點（圖1）。分別繪制了各觀測斷面在漲（落）急時刻的水面線（圖4～圖5），圖4與圖5中誤差曲線為概化橋墩與原狀橋墩模型的差值。

圖3 潮位、流速及水流阻力過程線（2007-10-27）Fig.3 Hydrograph of tidal level，velocity and resistance

圖4 漲急時刻水面線Fig.4 Water-surface profile at maximum flood

圖5 落急時刻水面線Fig.5 Water-surface profile at maximum ebb

圖4～圖5表明：（1）橋墩對水位影響距離較遠，但數(shù)值上較小，為厘米量級；（2）原狀、概化橋墩模型均可模擬出漲、落急時刻橋墩上游壅水和下游跌水的現(xiàn)象，此處上、下游概念與來流方向有關；（3）誤差曲線表明，運用等效阻力法概化的橋墩模型與原狀橋墩模型計算所得漲、落急時刻的水面線結果在數(shù)值上吻合較好，誤差控制在毫米量級；然而在樁墩附近和觀測斷面D上誤差稍大，前者由于概化樁的尺寸及平面位置較原樁均發(fā)生變化；后者是由于在概化中南側樁群的全潮總平均阻力人為增加了近3%。

總的來講，采用等效阻力法概化橋墩模型的水位計算結果與原樁模型吻合較好，可認為該方法有效，不會造成大范圍內(nèi)水位場的失真。

3.2 流速變化分析

分析橋墩群概化前后漲、落急時刻流速的變化情況，包括流速變化率和影響距離分析，探討等效阻力法概化橋墩群對區(qū)域內(nèi)流速的影響。概化前后的流速變化率定義為

式中：α為概化前后流速變化率，%；VA為概化后最大流速，m/s；VP為概化前最大流速，m/s。

按式（5）計算概化前后最大流速變化率，并繪制漲、落急時刻流速變化率等值線（圖6），不同流速變化率包絡線與樁墩軸線間的距離（定義為樁軸線至流速變化率等值線處的距離）統(tǒng)計結果見表3。結果表明：（1）不論漲潮還是落潮，流速變化率超過5%的等值線均集中在樁墩周圍很小的范圍內(nèi)；影響距離相對較小，漲潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的16倍，南側為13倍；落潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的18倍，南側為17倍；（2）不論漲潮還是落潮，主通航孔內(nèi)最大流速變化率幾乎為0；（3）不論漲潮還是落潮，樁墩附近2%流速變化率包絡線范圍有所增加，漲潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的23倍，南側則為24倍；落潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的43倍，南側則為31倍。

上述結果表明，概化樁墩群對大范圍的流速影響甚微，僅在樁墩群周圍很小范圍內(nèi)，流速存在小幅度的失真，這與概化樁對水位的影響是一致的。因此認為采用等效阻力法概化橋墩不會對大范圍內(nèi)的流速場造成失真。

圖6 概化前后漲（落）急時刻流速變化率Fig.6 Changing rate of velocity between the simplified and original bridge piers at maximum flood/ebb

表3 不同流速變化率包絡線與樁墩軸線間的距離Tab.3 Distance between the different envelopes of velocity changing rate and the center line of piers m

3.3 分流比變化分析

在狼山沙、南北支及南支白茆沙水道分別設置測流斷面，計算各斷面在無橋墩、原橋墩及概化橋墩情況下的逐時流量。在統(tǒng)計分流比時，考慮到該河段落潮流對河床塑造起主導作用，因此采用落潮穩(wěn)定時期的分流比作為分析對象，相關統(tǒng)計結果見表4。結果表明：（1）對比分析無橋樁與原橋樁模型，發(fā)現(xiàn)橋墩群對徐六涇河段各汊道分流比均有一定程度的影響，其中狼山沙西水道受影響程度稍大，約為1.5%，其余水道稍小，均小于0.5%，說明建立該河道范圍內(nèi)的數(shù)學模型時，需要考慮蘇通大橋橋墩群的影響；（2）對比分析原橋樁與概化橋樁模型，發(fā)現(xiàn)各汊道的分流比在上述2種模型下分別對應相等，說明采用等效阻力法概化的樁群對各汊道分流比的影響與原狀橋墩群完全一致，該方法不會造成分流比的失真。

表4 各汊道分流比Tab.4 Diversion ratio of each river branch %

對水位、流速及斷面分流比變化的分析認為，運用等效阻力法概化樁群不會對大范圍內(nèi)的水動力造成影響，微小失真只存在于樁周附近，且該處的水動力情況不是本文的重點。因此將等效阻力法運用于蘇通大橋橋墩群概化是完全可行的。

3.4 計算時間效益比較

概化模型往往用一定的計算精度換取可觀的計算時間效益，此次用于計算的PC機的CPU主頻為1.86 GHz，內(nèi)存為3 G。網(wǎng)格參數(shù)及計算耗時見表5。本文采用有限體積法對模型進行數(shù)值求解，因此其計算時間主要受控于最小網(wǎng)格尺寸及計算機整體性能。從表5可以看出，與原狀樁墩群模型相比，運用等效阻力法概化樁墩群模型約減少了一半的計算時間。

表5 網(wǎng)格參數(shù)及計算耗時Tab.5 Parameters of grids and calculation time

4 結論

采用有限體積法為基礎的二維潮流數(shù)學模型，以長江下游感潮河段蘇通大橋橋墩群為例，采用等效阻力概化方法，給出了概化樁群的具體步驟，提出了采用總平均阻力作為判別阻力等效性的標準，從水動力（水位、流速及斷面分流比）、時間效益等多個角度探討了等效阻力概化法在該河段的適用性，研究結果表明，該方法運用于蘇通大橋橋墩群概化是完全可行的，對類似工程亦具有借鑒意義。具體結論如下：（1）采用總平均阻力作為判別樁墩概化前、后阻力等效性的標準，漲、落及全潮總平均阻力誤差分別為5.4%、0.9%、3.3%，而漲、落急及高潮位時刻總阻力誤差分別為5.5%、-0.3%、3.5%，說明本文采用的概化方案是一個綜合結果，滿足高潮位時刻阻力相等的同時，兼顧了漲、落急時刻的阻力相等條件。（2）除樁墩周圍存在微小失真外，原狀與概化橋墩模型計算所得漲、落急時刻的水面線結果在數(shù)值上吻合較好，說明采用等效阻力法概化橋墩不會造成大范圍內(nèi)水位場的失真。（3）不論漲潮還是落潮，流速變化率超過5%的等值線均集中在樁墩周圍很小的范圍內(nèi)；影響距離相對較小，漲潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的16倍，南側為13倍；而落潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的18倍，南側為17倍。不論漲潮還是落潮，樁墩附近2%流速變化率包絡線范圍較大，影響距離相應較大，漲潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的23倍，南側則為24倍；落潮時期，北側最大影響距離為概化樁徑的43倍，南側則為31倍。說明采用等效阻力法概化橋墩不會造成大范圍內(nèi)流速場的失真。（4）對比分析無橋樁與原橋樁模型，發(fā)現(xiàn)橋墩群對徐六涇河段各汊道分流比均有一定程度的影響，其中狼山沙西水道受影響程度較大，約為1.5%，其余水道較小，均小于0.5%，表明在建立該河道范圍內(nèi)的數(shù)學模型時，需要考慮蘇通大橋橋墩群的影響；對比分析原橋樁與概化橋樁模型，發(fā)現(xiàn)各汊道的分流比在上述2種模型下分別對應相等，這說明采用等效阻力法概化的樁群對各汊道分流比的影響與原狀橋墩群完全一致，不會造成分流比的失真。（5）蘇通大橋樁群概化后，其計算耗時較原狀樁墩群模型大約縮減一半。

本文的概化樁布置采用等距分配的方法，而實際工程中地形復雜，是否存在更為有效的布置方式、更為準確的概化原則，是值得深入研究的；同時本文研究對象可視為單排樁，而對于沿岸建設多排樁的建筑物如高樁碼頭和棧橋等情況，該方法是否適用還亟待進一步研究。

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