劑量儀積分非線性的一種快速軟件解決方法

李明豫，鄭永明，鄭美揚(yáng)

（1.貴州省遵義市產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)檢測院，貴州 遵義 563000；2.中國測試技術(shù)研究院，四川 成都 610021；3.成都理工大學(xué)，四川 成都 610059）

1 引 言

Integral Nonlinearity（積分非線性）是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器接近理想傳輸函數(shù)斜率的能力，它可由端點(diǎn)連線或最佳直線擬合方式定義。對于同一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，不同的定義方式會得到不同的數(shù)值。

在很多領(lǐng)域中，需要將微弱的電流信號經(jīng)過積分放大電路轉(zhuǎn)化為電壓信號，再送入到AD變化器中進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)化，也就是通常所說的電流電壓放大器（IV AMP）。核電子學(xué)、劑量學(xué)測量領(lǐng)域中，經(jīng)常使用電流電壓放大器。通常用于劑量測量使用的電離室，在一定的輻射下輸出恒定的微電流，將該信號通過電流電壓放大器變成電壓信號來處理。在這一過程中就會導(dǎo)致積分非線性。

非線性誤差是指AD轉(zhuǎn)換器理論轉(zhuǎn)換值與實(shí)際特性之間的差別，其靜態(tài)非線性常用差分非線性（DNL）和積分非線性（INL）量度。

2 積分非線性

2.1 理想的積分系統(tǒng)

核電子學(xué)的線性系統(tǒng)在某一時刻t的輸出信號的電平，除了有正比于當(dāng)時輸入信號x的成分外，還往往包括系統(tǒng)的靜態(tài)輸出電平b，一般可以表示為y=ax+b。用圖形表示出來就是圖1中的紅色直線。對于一個理想的線性系統(tǒng)，a，b為一個穩(wěn)定的常數(shù)。

2.2 實(shí)際的積分系統(tǒng)

在實(shí)際的信號處理單元中，輸出信息y和輸入信息x之間不完全是線性關(guān)系，其傳輸特性可能存在一定的非線性，如圖1中的黑線。這是一組實(shí)際測量到的某劑量儀讀數(shù)與60Co的輻照時間的關(guān)系。從圖1中可以看出，該劑量儀的積分曲線近似拋物線，其測量值嚴(yán)重偏離的真實(shí)值。對于一個計(jì)量儀器來說，必須要有很好的線性才能更好的接近真值。

2.3 積分非線性的數(shù)學(xué)表達(dá)

實(shí)際傳輸特性和理想直線的差別常用積分非線性的大小來度量。為了表示這些實(shí)際測量的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離理想直線多遠(yuǎn)，當(dāng)然不能和任意一條直線去比較，而必須和這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合直線比較。按照一般的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，常用最小二乘法來求的最佳擬合直線斜率和截距。所謂最佳擬合，是指所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（設(shè)為N個）和擬合直線的偏差的平方和S最小。S的表示式為：

圖1 某一劑量儀器非線性

式中，xi，yi——第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)；

a，b——待求解的直線的斜率和截距。

數(shù)學(xué)模型上很容易求出解a，b的表達(dá)式。真正求解a，b的值，人工計(jì)算是非常復(fù)雜繁瑣的，可以說無法實(shí)現(xiàn)，但是通過計(jì)算機(jī)計(jì)算很容易就可以求解出 a，b。求出a，b之后，積分非線性 INL（Integral Nonlinearity）定義為：

一般積分非線性不嚴(yán)重時，通常axi+b與xi對應(yīng)的yi很接近，所以INL也可以由下式計(jì)算：

一般的計(jì)量儀器要求INL＜1%。

表1顯示的為幾個劑量儀器的積分非線性（INL）。

從表1中可以看出，同一硬件結(jié)構(gòu)的儀器，其積分非線性是有很大差別的。儀器1和儀器2的積分非線性很嚴(yán)重，而儀器3的積分非線性很小，這就說明，引起積分非線性的問題來自于很多方面，有放大器、AD、電路以及探測器等諸多原因的疊加效果。將表1數(shù)據(jù)以二維數(shù)據(jù)圖表顯示，得到圖2的結(jié)果。

2.4 非線性問題的解決方案

可以通過硬件的設(shè)計(jì)和改進(jìn)解決非線性問題，也可通過軟件的方法修正，這里主要論述的第二種軟件方法。軟件修正的方法有直線擬合、

分段查表等。

2.4.1 直線擬合法

首先測量一組劑量與AD輸出量的數(shù)據(jù)，然后通過最小二乘法來求擬合直線，得到擬合直線的斜率（a）和截距（b），將劑量表示成AD輸出量的一次函數(shù)。即：

式中：D——輻射源的實(shí)際劑量，與時間成正比；

AD——劑量儀的AD輸出量。

將a，b值置入到軟件中，最后從儀器讀出的就是經(jīng)過線性修正的值。

圖2 三個儀器不同的非線性圖示

表1 三個劑量儀的積分非線性數(shù)據(jù)表

表2 劑量與AD積分表格

表3 低劑量水平下線性修正后的數(shù)據(jù)

表4 中劑量水平下線性修正后的數(shù)據(jù)

表5 高劑量水平下線性修正后的數(shù)據(jù)

2.4.2 分段查詢插值法

每隔一定時間測點(diǎn)（Di，ADi），直到滿量程AD=4 095，這時Di是正比例遞增，而ADi就代表了實(shí)際的AD轉(zhuǎn)化數(shù)，它不是線性的（或者說線性不好）。這樣就形成了一個表格，如表2。

從理論上說只要測的0～4 095的任何AD數(shù)所對應(yīng)的劑量值，那么查詢表格就可以做到完全的準(zhǔn)確，但是從實(shí)際上說是不可行的。1個AD變化對應(yīng)的劑量根本無法測出，或者說測不準(zhǔn)，因此實(shí)際上通過測量劑量間隔為41.6cGy，也即Co治療機(jī)輸出劑量率為250cGy/min，而軟件采樣時間設(shè)置為10s的間隔，來獲取表2這樣一個表格。

250×10/60=41.6cGy

得到這么一個數(shù)據(jù)表格后，如何利用這個表格進(jìn)行分段查詢插值呢？式（5）顯示了這了一個過程：

式中：D——某次測量的與ADx對應(yīng)的劑量；

ADx——某次測量儀器輸出的AD數(shù)；

ADi～ADi+1——ADx所在的區(qū)段；

Di～Di+1——與ADi～ADi+1對應(yīng)的劑量值。

首先計(jì)算出ADx所位于的區(qū)段，然后在這個區(qū)段中進(jìn)行線性內(nèi)插，得到劑量值。例如某次儀器輸出的ADx為430，那么它位于391～577這一區(qū)段，劑量位于83.2～124.8之間。

2.5 直線擬合法與分段查詢法的優(yōu)缺點(diǎn)

擬合直線雖然能較大程度地反映劑量與AD之間的關(guān)系，但是在有些區(qū)域是跟實(shí)際情況有較大的誤差?；蛘哒f從圖1的測量點(diǎn)的分布來看，看起來似乎接近二次曲線，從數(shù)據(jù)角度分析，前端區(qū)域是向上凸，后端區(qū)域向下凹，是一條不規(guī)則的曲線。直線擬合法更適合用于那些平均分布于直線兩邊的情況，而不適用于不規(guī)則的曲線，在這種情況下，它的缺點(diǎn)就是經(jīng)過擬合修正后，不能準(zhǔn)確地反映真實(shí)值。但是它的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)存儲量少，只需要存儲a，b兩個數(shù)值；雖然求解a，b的過程運(yùn)算量大，完全要依靠計(jì)算機(jī)執(zhí)行，但是后續(xù)的運(yùn)算簡單。

分段查詢插值法從理論上可以做到一對一的準(zhǔn)確，那就是查表。但是從實(shí)際操作來說是不可行的。只要保證一定的細(xì)分程度，通過插值就可以到達(dá)線性的要求。它的缺點(diǎn)在于，隨著線性要求的提高，細(xì)分程度不斷加大，那么所需要的存儲的數(shù)據(jù)表格就會膨大。一般來說這種線性修正只能在上位機(jī)（PC機(jī)）上才能實(shí)現(xiàn)，它的運(yùn)算過程簡單，只是普通的一次插值。

3 測試數(shù)據(jù)

通過以上對直線擬合與分段查詢插值兩種方法的比較，采用的是分段查詢插值，因?yàn)樗m合于目前這一劑量儀的硬件特性。測試數(shù)據(jù)如表3，表4，表5。它們分別代表高中低三種劑量水平下，經(jīng)過分段查詢插值法修正后的測試數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語

利用上位機(jī)進(jìn)行分段查詢插值算法，可以有效地修正劑量儀的積分非線性。這是一種快速解決積分非線性的軟件修正方法，為硬件電路的“硬傷”提供了軟件上的彌補(bǔ)。這種方法可以廣泛運(yùn)用于二次儀表開發(fā)過程的線性修正。

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