分形特征的模擬電路故障診斷方法

李 偉，李天偉，王桂軍，易成濤

（海軍大連艦艇學(xué)院航海系，遼寧 大連 116018）

1 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在電子系統(tǒng)中模擬電路的故障占到總故障的80%。模擬電路故障診斷成功與否關(guān)鍵集中在信號(hào)測量、信號(hào)處理、信號(hào)特征提取及分析診斷幾個(gè)環(huán)節(jié)，由于元器件容差、功能和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、非線性及不確定性等因素，導(dǎo)致信號(hào)特征提取環(huán)節(jié)對故障診斷結(jié)果的判定產(chǎn)生較大影響。因此，尋求一種有效的故障診斷方法，對于確保設(shè)備處于良好工作狀態(tài)具有重要意義。

分形理論是非線性科學(xué)中的一個(gè)活躍的數(shù)學(xué)分支，其研究對象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體[1-2]，對應(yīng)的定量參數(shù)是維數(shù)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械[3]和電力電子電路故障診斷[4]及電路噪聲分析[5]等故障診斷和電路相關(guān)領(lǐng)域都有了一定的應(yīng)用和研究。電路中存在混沌現(xiàn)象是在理論和實(shí)踐中證明了的不爭的事實(shí)[6]。該文將其引入模擬電路信號(hào)分析領(lǐng)域，在探討電路信號(hào)分形特征的基礎(chǔ)上，利用它進(jìn)行了電路故障的診斷，取得了良好的效果。

2 信號(hào)預(yù)處理與分形特征提取

電路運(yùn)行狀態(tài)與其各種故障征兆之間存在著因果聯(lián)系，如電壓、電流、溫度、紅外等，模擬電路的每一種故障狀態(tài)就是一個(gè)樣本，同一類故障出現(xiàn)的情況可能千差萬別，但在特征上表現(xiàn)出共性，根據(jù)這些特征可以區(qū)別其他類型的故障。模擬電路中存在著不少非線性現(xiàn)象，在一定程度上可以用非整數(shù)的分形維數(shù)進(jìn)行描述。如果電路偏離了正常的工作狀態(tài)時(shí)，決定該電路狀態(tài)的參數(shù)的吸引子就發(fā)生變化，相應(yīng)的分形維數(shù)也要發(fā)生變化，即分形維數(shù)往往隨著電路狀態(tài)的改變而改變。因而可以把分形維數(shù)作為反映電路故障的特征量，通過電路分形維數(shù)的變化判斷電路是否偏離了正常狀態(tài)，是否出現(xiàn)了故障。

故障特征信息的提取，對于模擬電路故障診斷是非常重要的環(huán)節(jié)，分形和混沌是非線性領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容之一，它的發(fā)展對識(shí)別和預(yù)測復(fù)雜的非線性信號(hào)系統(tǒng)提供了新的方法論。分形理論用來刻畫對象的不規(guī)則性和自相似性，在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)中具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。運(yùn)用分形理論，提取有用的診斷信息，不僅可以定性，而且可以定量地分析系統(tǒng)的工作狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對模擬電路的故障診斷，提高對故障的識(shí)別和診斷能力。

2.1 分形盒維數(shù)

容量維數(shù)的定義，提出了一種測量分形的方法。取邊長為ε的小盒子，把分形集覆蓋起來。由于分形集內(nèi)部有各種層次的空洞和縫隙，有些小盒子會(huì)是空的。計(jì)算有多少盒子不是空的，把這個(gè)數(shù)目記為N（ε）。然后縮小盒子的尺寸ε，計(jì)算得到的N（ε）自然要增大。根據(jù)前面的定義，只要在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上畫出logN（ε）對logε的曲線，其直線部分的斜率就是此分形集的盒子維數(shù)Db[7]，用式（1）表示為：

對于實(shí)際計(jì)算，只要分維小于二維或在二維附近，相空間維數(shù)也不高時(shí)，就是可行的。

2.2 模擬電路信號(hào)分形特征提取算法

根據(jù)盒維數(shù)的定義，網(wǎng)格越小計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。分形維數(shù)受信號(hào)噪聲影響較大，因此在計(jì)算分形維數(shù)時(shí)應(yīng)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。對于非線性系統(tǒng)，由于信號(hào)的頻譜和噪聲的頻譜都表現(xiàn)為寬帶連續(xù)譜，產(chǎn)生的噪聲以傳統(tǒng)的線性濾波方法則效果不佳。奇異值分解降噪[8]是基于噪聲與系統(tǒng)信號(hào)對相空間軌道矩陣的奇異值的不同影響進(jìn)行降噪的，能有效地去除非線性信號(hào)中含有的噪聲。

（1）相空間重構(gòu)。用時(shí)延法重構(gòu)相空間軌道矩陣：

式中：τ——時(shí)間延遲；

n——嵌入維數(shù)；

n——重構(gòu)相空間中向量的個(gè)數(shù)，Nn=N-（n-1）τ，Nn>>n。

（2）奇異值分解[6]。對軌道矩陣D進(jìn)行奇異值分解（SVD）：

式中，S 是 DTD 的特征向量矩陣，∑=diag（λ1，λ2，…，λn），λ1，λ2，…，λn是矩陣D的奇異值，且有λ1≥λ2≥…λn≥0。噪聲將會(huì)使所有的奇異值都大于零，假設(shè)矩陣的秩為k，則前k個(gè)奇異值要遠(yuǎn)大于其他奇異值。

時(shí)間軸上的第 p（p=1，2，…，M）個(gè)等間隔區(qū)間內(nèi)，與曲線相交的網(wǎng)格數(shù)Npλ為：

則在尺寸為λΔt×λΔA的矩陣網(wǎng)格下，與電路分形噪聲波形曲線相交的總網(wǎng)格數(shù)Nλ為：

（5）最小二乘法計(jì)算盒維數(shù)。在k的取值范圍內(nèi)，去掉超過2和小于1的野點(diǎn)數(shù)據(jù)，改變?chǔ)酥档玫揭幌盗?Nλ，再用最小二乘法對數(shù)據(jù)（Inλ，InNλ）進(jìn)行線性方程回歸，斜率就是盒維數(shù)，就得到電路分形噪聲信號(hào)的盒維數(shù)。

3 以分形特征為輸入量的故障診斷方法

模擬電路故障診斷的研究經(jīng)歷表明，利用單一信息、采用單一手段、基于單一理論的故障診斷方法是難以解決模擬電路故障診斷中的重重困難的，同樣，單獨(dú)一個(gè)測試節(jié)點(diǎn)所獲取電路信息的分形特征也很難全面的表征電路狀態(tài)。信息融合是將來自某一目標(biāo)的多個(gè)傳感器或多源的信息進(jìn)行綜合處理，從而得出更為準(zhǔn)確、可靠的結(jié)論[9]，具有多信息量、多層次、多手段等優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于模擬電路故障診斷，使診斷系統(tǒng)更為優(yōu)越，可望解決以往諸方法中所普遍存在的由于診斷信息不足所帶來的電路可測性難題以及由于元件容差所帶來的問題。

3.1 分形維數(shù)隸屬度的計(jì)算

對于信號(hào)的不同狀態(tài)，以不同的采樣周期進(jìn)行求解分形特征，對于采樣周期Δti，相應(yīng)計(jì)算出的分形維數(shù)為dΔti，定義分形維數(shù)隸屬度函數(shù)為z（Δti，dΔti），以此來表征采樣周期Δti和分形維數(shù)dΔti之間的關(guān)系。以特定采樣周期所獲得的分形維數(shù)為中心維數(shù)點(diǎn)向兩側(cè)進(jìn)行模糊化處理，按正態(tài)分布分配分形維數(shù)隸屬度：

通過測試被診斷電路的多節(jié)點(diǎn)輸出，求出每一節(jié)點(diǎn)在某故障條件下對應(yīng)的分形維數(shù)隸屬度值，以此作為模擬電路故障的分形診斷方法模式識(shí)別的特征分量。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合步驟

電路運(yùn)行狀態(tài)與各種故障征兆間存在因果聯(lián)系，但這種復(fù)雜關(guān)系很難直觀表述，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)所接受的樣本的相似性，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)可以采用特定的學(xué)習(xí)算法獲取知識(shí)，得到不確定性推理機(jī)制，非常適合信息融合技術(shù)的要求[10]。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合技術(shù)的模擬電路故障診斷方法將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入信息融合之中，屬于特征層融合，同時(shí)結(jié)合模糊集合論進(jìn)行故障判斷。基于分形特征的模擬電路故障診斷原理框圖如圖1所示，按照故障診斷的要求以及測試分量的特點(diǎn)選取合適構(gòu)建模擬電路故障診斷信息融合模型的BP網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行模擬電路運(yùn)行狀態(tài)診斷識(shí)別的診斷步驟為：

（1）依據(jù)獲取的測試信息采用合適的學(xué)習(xí)方法，對構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接權(quán)值和聯(lián)接結(jié)構(gòu)，構(gòu)建用于故障診斷的信息融合模型。

（2）所有節(jié)點(diǎn)的分形維數(shù)隸屬度值矢量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)輸出為融合后該癥狀屬于各類故障的隸屬度值矢量。在此過程中，充分利用利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自組織功能，不斷調(diào)整自己的結(jié)構(gòu)和權(quán)值，滿足測試條件不斷變化的實(shí)時(shí)要求，提高故障診斷的可靠性。

（3）利用基于規(guī)則的判定原則進(jìn)行故障決策。

故障決策一般遵守3條規(guī)則：隸屬度函數(shù)值最大原則；隸屬度函數(shù)值閾值原則；最大最小隸屬度函數(shù)值之差閾值原則[11]。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的特性，對于信息融合故障診斷而言，只要能獲得足夠精確的故障樣本數(shù)據(jù)，合理地設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就能得到準(zhǔn)確的故障識(shí)別結(jié)果。

圖1 模擬電路分形特征信息融合故障診斷原理框圖

4 診斷實(shí)例

選取典型負(fù)反饋放大電路如圖2所示，各參數(shù)見圖2，電阻容差為5%，電容容差為6%。該電路雖然簡單，但是節(jié)點(diǎn)較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，單靠經(jīng)驗(yàn)分析排除故障存在困難。通過測試電路工作時(shí)所選支路的電流值和關(guān)鍵點(diǎn)電壓值兩方面的數(shù)據(jù)信息，提取分形維特征量，求出分形維數(shù)隸屬度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，準(zhǔn)確診斷故障元器件。

圖2 負(fù)反饋放大電路

在此，以 Q1、Q2為例，分別稱為元件 1、元件 2，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練期望輸出為Db（Q1）、Db（Q2），實(shí)際輸出為Db′（Q1）、Db′（Q2）。取節(jié)點(diǎn)3、8分別為元件1、2的工作電壓測試點(diǎn)，選取故障元件隸屬度函數(shù)值閾值為0.8，最大最小隸屬度函數(shù)值之差閾值為0.6，運(yùn)用信息融合方法進(jìn)行故障診斷。該文采用的BP網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)輸入，分別是各量測參數(shù)分形維屬于故障的隸屬度值；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)2即為故障模式的總數(shù)。綜合考慮容錯(cuò)性和計(jì)算時(shí)間，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)過多次試驗(yàn)比較后選取10個(gè)隱層神經(jīng)元，學(xué)習(xí)效率取0.01，期望誤差為0.000 1，利用訓(xùn)練樣本輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)反饋放大電路的故障診斷。表1為單一信息進(jìn)行故障診斷時(shí)隸屬度分配表及故障診斷結(jié)論，表2為對表1所屬不同狀態(tài)下的電壓電流隸屬度分別進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合處理后獲得的故障診斷結(jié)論。

表1 單一信息診斷結(jié)論

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合診斷結(jié)論

融合后的隸屬度值和單一的隸屬度值相比，增加了實(shí)際故障元件的隸屬度分配值，相對減少了其他元件的隸屬度分配值，大幅度降低待診斷電路的不確定性。從表1中可以看出，對于設(shè)定的兩種故障元件，有時(shí)候基于電壓、電流所提取的分形維數(shù)故障隸屬度值很相近，如果只用單一方式來識(shí)別，將無法確定故障元件。例如，元件2故障時(shí)，基于電流所提取的故障隸屬度值比較接近，基于電壓所提取的故障隸屬度值也不能完全識(shí)別故障，因此無法單獨(dú)判定故障元件，但經(jīng)過信息融合后，元件2的隸屬度值大為提高，且與元件1的隸屬度值相差很大，就能準(zhǔn)確判斷故障元件為Q2。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，故障識(shí)別的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

由此可見，基于分形的多信息融合故障診斷方法，使實(shí)際故障元件的隸屬度值大為增加，待診斷電路的可分析性增強(qiáng)，故障元件定位的準(zhǔn)確率大為提高。

5 結(jié)束語

該文研究了以分形特征為輸入量的模擬電路故障診斷方法，結(jié)果表明，該方法有效地利用了電路系統(tǒng)在多種狀態(tài)下的信息，將分形理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信息融合技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，對模擬電路的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)提取分形特征后進(jìn)行信息融合，合理地處理了模擬電路故障診斷時(shí)的不確定性，實(shí)現(xiàn)了故障診斷和定位。

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