低雷諾數(shù)下渦輪轉(zhuǎn)子內(nèi)部流場的數(shù)值模擬研究

王如根，李 勇，曾令君

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038)

1 引言

隨著高空飛行器應(yīng)用的日益廣泛，對高空低雷諾數(shù)條件飛行下的發(fā)動機(jī)各部件特性研究越來越受到重視。要滿足高空長時(shí)間巡航的要求，除飛機(jī)本身的氣動外形需要針對高空飛行特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)外，保證動力裝置在高空低速飛行條件下具有良好性能也是關(guān)鍵技術(shù)之一。在高空飛行時(shí)，發(fā)動機(jī)主要部件性能受雷諾數(shù)下降的影響十分嚴(yán)重，從而影響發(fā)動機(jī)的總體性能[1]。為此，本文采用數(shù)值模擬方法來研究雷諾數(shù)下降對渦輪轉(zhuǎn)子性能的影響。

2 數(shù)值方法

本文使用Numeca軟件，以Aachen軸流渦輪的轉(zhuǎn)子葉片排為研究對象進(jìn)行了三維流場數(shù)值模擬。采用時(shí)間追趕的有限體積法求解三維定常的粘性雷諾時(shí)均N-S方程?？臻g離散采用中心差分法，時(shí)間離散采用四階龍格-庫塔法，并采用隱式殘差光順和多重網(wǎng)格技術(shù)來加速收斂。湍流模型采用引入AGS轉(zhuǎn)捩模型的Spalart-Allmaras湍流模型，以考慮附面層轉(zhuǎn)捩對渦輪性能的影響[2]。計(jì)算網(wǎng)格采用可視化IGG/AUTOGRD網(wǎng)格生成程序生成，為獲得較好的網(wǎng)格質(zhì)量，在轉(zhuǎn)子葉片通道中采用了H-O-H型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，沿周向、徑向和軸向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為25×49×201，為了盡量減小網(wǎng)格質(zhì)量對計(jì)算精度的影響，本文生成的計(jì)算網(wǎng)格能保證所有網(wǎng)格單元內(nèi)部各網(wǎng)格邊線的夾角均大于20°，網(wǎng)格長寬比不大于1 000，相鄰網(wǎng)格的膨脹比小于3，距固體壁面第一層網(wǎng)格滿足0＜y+＜5。為保證葉頂區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量，葉頂區(qū)域采用了蝶型網(wǎng)格。圖1給出了軸向和周向網(wǎng)格示意圖，圖2給出了計(jì)算網(wǎng)格三維視圖。

圖1 軸向和周向網(wǎng)格圖Fig.1 Axial and circumferential grid

圖2 計(jì)算網(wǎng)格三維視圖Fig.2 Three-dimensional computation grid

3 計(jì)算結(jié)果及分析

在對低雷諾數(shù)條件下的流動進(jìn)行模擬之前，先進(jìn)行了試驗(yàn)工況條件下的模擬計(jì)算驗(yàn)證。表1給出了在試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)值計(jì)算得到的渦輪轉(zhuǎn)子流量和出口相對馬赫數(shù)與試驗(yàn)值的比較。由表中可以看出，采用加入AGS轉(zhuǎn)捩模型的S-A湍流模型計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的符合性。

表1 計(jì)算值和試驗(yàn)值的對比Table 1 Comparison between computation and experiment results

為分析雷諾數(shù)(雷諾數(shù)基于出口氣動參數(shù)和葉片中徑處弦長定義)變化對渦輪性能的影響，在不改變?nèi)~片、流道幾何結(jié)構(gòu)的情況下，通過改變進(jìn)口總溫、總壓和出口靜壓等相關(guān)參數(shù)，首先計(jì)算了地面、10 km高空和20 km高空三個(gè)不同雷諾數(shù)條件下的渦輪總體性能，并進(jìn)行了分析、對比。

在100%設(shè)計(jì)換算轉(zhuǎn)速，不同雷諾數(shù)條件下渦輪轉(zhuǎn)子特性曲線如圖3所示，其中相對換算流量的定義為Wgcor/Wgcord。由圖中可見，效率和相對換算流量均隨雷諾數(shù)的降低而降低，但下降幅度有很大不同：在飛行高度H=10 km以下高度，隨著雷諾數(shù)的下降，轉(zhuǎn)子性能下降很慢，渦輪轉(zhuǎn)子的效率特性線向下移動量很小，渦輪落壓比的變化范圍有所減小(穩(wěn)定工作范圍減小)，但減小范圍也很有限，相對換算流量也只有微量降低。但飛行高度超過15 km后，隨著高度的增加(雷諾數(shù)下降)，渦輪轉(zhuǎn)子的效率特性線顯著下降，渦輪落壓比變化范圍和相對換算流量也有較為明顯的降低。對比地面參考狀態(tài)(Re＝2.212×105)和H=20 km(Re＝1.910×104)的計(jì)算結(jié)果，渦輪轉(zhuǎn)子的峰值效率降低了約19%，最大換算流量降低了約5%。由此可見，雷諾數(shù)下降對渦輪轉(zhuǎn)子性能有很大的影響，將嚴(yán)重惡化渦輪轉(zhuǎn)子的工作特性。

顯然，渦輪性能的變化存在一個(gè)臨界雷諾數(shù)，當(dāng)渦輪出口雷諾數(shù)高于臨界雷諾數(shù)時(shí)渦輪性能下降較慢，而當(dāng)出口雷諾數(shù)低于臨界雷諾數(shù)后渦輪的性能下降很快。因此探討臨界雷諾數(shù)的大小對于分析渦輪性能隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律是一件很有意義的工作，為此本文進(jìn)一步取不同的飛行高度對應(yīng)的渦輪出口雷諾數(shù)進(jìn)行了大量計(jì)算。從圖3給出的結(jié)果表明：對于該渦輪轉(zhuǎn)子而言，臨界雷諾數(shù)應(yīng)在7.07×104～4.30×104之間，對應(yīng)的飛行高度在 H=12～15 km。

圖3 100%設(shè)計(jì)換算轉(zhuǎn)速、不同雷諾數(shù)條件下渦輪轉(zhuǎn)子特性Fig.3 Characteristics of turbine at 100%design rotation speed with different Reynolds number

為了更加細(xì)致地分析雷諾數(shù)對渦輪轉(zhuǎn)子性能帶來的影響，有必要進(jìn)一步分析不同雷諾數(shù)下渦輪轉(zhuǎn)子的流場細(xì)節(jié)。本節(jié)對三種雷諾數(shù)(地面、H=10 km和H=20 km)條件下最小渦輪落壓比工作點(diǎn)的轉(zhuǎn)子葉片內(nèi)部流場進(jìn)行對比分析。不同雷諾數(shù)條件下，最小落壓比工況渦輪轉(zhuǎn)子葉片50%葉高馬赫數(shù)云圖分布如圖4所示。由圖中可見，隨著雷諾數(shù)的降低，葉片表面附面層明顯增厚，特別是在吸力面尾緣處附面層的增厚更為顯著。附面層增厚會造成葉片流動損失增加，對渦輪性能造成不利影響。

圖4 不同雷諾數(shù)條件下最低落壓比工況50%葉高相對馬赫數(shù)云圖Fig.4 Relative Mach number at 50%blade height at the lowest pressure drop ratio operation condition with different Reynolds number

圖5 進(jìn)一步給出了渦輪轉(zhuǎn)子葉片不同軸向截面處的相對馬赫數(shù)云圖。由圖中可見，在高雷諾數(shù)條件下，各個(gè)截面的吸力面附面層從葉根到葉頂都很薄，僅最后一個(gè)截面的葉展中部與葉頂之間的附面層相對較厚。在低雷諾數(shù)條件下，各個(gè)截面吸力面的附面層都有所增厚，特別是最后一個(gè)截面吸力面附面層的增厚非常顯著，而且吸力面附面層沿徑向的分布極不均勻，在葉展中上部存在附面層大量堆積現(xiàn)象，形成了一個(gè)較大面積的低速區(qū)，減小了葉片通道的流通能力，并造成很大的損失。

圖5 不同雷諾數(shù)條件下最低落壓比工況不同軸向截面處相對馬赫數(shù)云圖Fig.5 Distribution of relative Mach number on different axial chord at the lowest pressure drop ratio operation condition with different Reynolds number

圖6 給出了不同雷諾數(shù)條件下近峰值效率工況渦輪轉(zhuǎn)子葉片不同葉高表面壓力分布，圖中不同雷諾數(shù)下的壓力系數(shù)Cp分別利用轉(zhuǎn)子的進(jìn)口總壓進(jìn)行了無量綱化。由圖中可見，在低雷諾數(shù)條件下，葉片表面的壓力系數(shù)較小；同時(shí)，在低雷諾數(shù)條件下葉片表面附面層的轉(zhuǎn)捩推遲，尤其是在中部葉高以上葉片吸力面附面層轉(zhuǎn)捩的推遲尤為明顯，直到快接近葉片的尾緣才開始發(fā)生附面層的轉(zhuǎn)捩，而在高雷諾數(shù)條件下葉片吸力面附面層在中部弦長處就已經(jīng)開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

圖7則展示了不同雷諾數(shù)條件下96%軸向截面處的總壓損失等值線分布圖，此處總壓損失的定義為：(Pt，inlet-Pt)/Pt，inlet。 由圖中可見，隨著雷諾數(shù)的降低，該截面處的總壓損失明顯增大。在雷諾數(shù)為2.212×105條件下，損失主要集中在壓力面和吸力面的近壁區(qū)，且在吸力面與葉頂?shù)慕翘幱幸粋€(gè)相對較高但范圍不大的損失區(qū)，這極有可能是由葉頂泄漏渦造成的。當(dāng)雷諾數(shù)降至9.172×104時(shí)，損失有所增大，在葉展中部與葉頂之間靠近吸力面一側(cè)有一個(gè)損失明顯增大區(qū)域。當(dāng)雷諾數(shù)進(jìn)一步降至1.910×104時(shí)，這個(gè)區(qū)域明顯擴(kuò)大，損失進(jìn)一步增加，而且高損失區(qū)域明顯從葉片頂部向葉片中下部方向發(fā)展。應(yīng)該說隨著雷諾數(shù)的下降，不僅僅是粘性力增強(qiáng)導(dǎo)致附面層增厚、損失增大這樣簡單，而是由于渦輪葉片通道內(nèi)的流動狀態(tài)發(fā)生了很大變化從而導(dǎo)致渦輪效率顯著降低。為了更進(jìn)一步了解導(dǎo)致?lián)p失增大的原因，有必要看一看葉片通道內(nèi)的渦流情況。圖8為不同雷諾數(shù)條件下葉片吸力面近壁面的極限流線圖，圖中所示分離線為葉片通道內(nèi)上下通道渦到達(dá)吸力面時(shí)的分離線，附著線為葉頂泄漏渦附著線[4，5]，分離線沿徑向的長度代表了通道渦的尺寸。

圖6 不同雷諾數(shù)條件下近峰值效率工況不同葉高葉片表面壓力分布Fig.6 Load of different blade height at close to peak efficiency operation condition with different Reynolds number

圖7 不同雷諾數(shù)條件下最低落壓比點(diǎn)96%軸向截面處總壓損失等值線圖Fig.7 Total pressure loss on 96%axial chord at the lowest pressure drop ratio with different Reynolds number

圖8 不同雷諾數(shù)條件下最低落壓比點(diǎn)葉片吸力面近壁面極限流線圖Fig.8 Streamline on suction surface of blade at the lowest pressure drop ratio with different Reynolds number

由圖8可見，在所有雷諾數(shù)條件下，上通道渦在葉頂泄漏渦的擠壓下均向葉根方向移動，但在離心力的作用下向下移動的位移有限；下通道渦則在離心力的作用下總有一個(gè)向上運(yùn)動的趨勢，然而雷諾數(shù)不同時(shí)下通道渦的移動量并不相同。在雷諾數(shù)為2.212×105的條件下，葉片表面附面層相對較薄，離心力作用有限，因此下通道渦雖然向上運(yùn)動，但并未與上通道渦相遇。當(dāng)雷諾數(shù)降至9.172×104時(shí)，由于粘性作用加強(qiáng)，附面層厚度相應(yīng)增加，上、下通道渦的強(qiáng)度也隨之增強(qiáng)，同時(shí)離心力對附面層中氣流的作用效果更為明顯，上通道渦向下移動量減少，而下通道渦向上運(yùn)動的速度迅速增加，并在接近尾緣處與上通道渦相遇，上下通道渦相互摻混后一起向尾緣發(fā)展，并導(dǎo)致流動損失增加。當(dāng)雷諾數(shù)進(jìn)一步降至1.910×104時(shí)，下通道渦在向上運(yùn)動的過程中遇到上通道渦的阻礙，于是在葉片吸力面尾緣中上部區(qū)域形成一個(gè)徑向渦，由于該徑向渦與主流氣流方向垂直，由此將產(chǎn)生大范圍的氣流分離，并引起渦輪性能迅速惡化。

綜上所述，在低雷諾數(shù)條件下，通道渦是影響葉片損失的主要因素，通道渦的增強(qiáng)導(dǎo)致?lián)p失增加，并在低于臨界雷諾數(shù)的情況下引起下通道渦的徑向運(yùn)動。在通道渦的卷吸作用下，使低能流體在葉片尾緣吸力面葉展中部與葉頂之間的區(qū)域大量聚集，造成很大損失，進(jìn)而對渦輪效率與穩(wěn)定工作范圍造成不利影響。

4 結(jié)論

(1)雷諾數(shù)下降使渦輪性能和穩(wěn)定性變差，特別是當(dāng)雷諾數(shù)低于臨界雷諾數(shù)時(shí)，渦輪性能下降更為明顯。

(2)雷諾數(shù)變化對渦輪葉片表面附面層發(fā)展影響較大。在低雷諾數(shù)情況下，葉片表面附面層轉(zhuǎn)捩推遲，吸力面附面層氣流明顯增厚，導(dǎo)致葉片尾緣吸力面局部分離，從而影響渦輪性能和工作穩(wěn)定性。

(3)隨著雷諾數(shù)的降低，渦輪內(nèi)部葉柵通道的通道渦逐漸增強(qiáng)，特別是下通道渦隨著雷諾數(shù)的降低將在葉片尾部吸力面葉中至葉頂區(qū)域形成徑向渦，從而導(dǎo)致渦輪效率顯著降低。

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