基于粒子群優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬電路故障診斷中的應(yīng)用

操建華

（順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系，順德 528300）

0 引言

在模擬電路的故障診斷中，傳統(tǒng)的分類(lèi)及診斷都需要大量的計(jì)算，特別是由于容差的影響，其計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)用性較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)信息的高度并行處理能力、極強(qiáng)的自適應(yīng)能力、非線性映射能力等，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中得到了很好的應(yīng)用并成為一種理想的故障診斷方法[1]。目前，在各種類(lèi)型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，BP網(wǎng)絡(luò)因其有極強(qiáng)的非線性映射能力而最適合于解決分類(lèi)問(wèn)題，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有輸入數(shù)目多、結(jié)構(gòu)難以確定訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等缺點(diǎn)，RBF不僅具有上述優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)速度上具有優(yōu)勢(shì)。故其在故障診斷中被廣泛采用。粒子群算法（PSO）采用速度—位移搜索模型，計(jì)算復(fù)雜度低，通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)搜尋全局最優(yōu)解。用PSO算法來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以充分發(fā)揮粒子群算法全局的尋優(yōu)能力和局部的快速收斂?jī)?yōu)勢(shì)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力[2]。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖1所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的基本思想是用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間，隱含層對(duì)輸入矢量進(jìn)行變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，使得低維空間內(nèi)的線性不可分問(wèn)題在高維空間內(nèi)可分。它包括輸入層、隱含層和輸出層，其中各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為k、n、p。故障特征向量作為輸入層節(jié)點(diǎn)，由X=[x1,x2,,…,xq…xk]T，故障類(lèi)別作為輸出層缺點(diǎn)，由Y=[y1,y2…yj…yp]T表示。網(wǎng)絡(luò)的隱含層

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸出，即徑向基函數(shù)的輸出只依靠輸入矢量與徑基函數(shù)中心的距離，選用高斯（Gauss）函數(shù)作為徑向基函數(shù)（如式1）

距離用歐氏范數(shù)表示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入為XK時(shí)，則隱含層的輸出為

其中，ci=[ci1,ci2, … ,cIm]T為高斯基函數(shù)的中心；σi為高斯函數(shù)的方差。

輸出層是對(duì)線性權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，采用的線性?xún)?yōu)化策略，因而學(xué)習(xí)速度較快。令輸出為YJ(X),則：

其中，ωij為連接隱含層和輸出層的權(quán)值。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是Kennedy和 Eberhart于1995年提出來(lái)的，該算法是模擬鳥(niǎo)群尋找棲息地的行為，通過(guò)搜尋各個(gè)粒子的優(yōu)解和利用這些優(yōu)解使整個(gè)粒子群達(dá)到最優(yōu)的過(guò)程。PSO是基于群體智能理論的優(yōu)化算法。每個(gè)粒子代表解空間的一個(gè)候選解，解的優(yōu)劣程度由適應(yīng)函數(shù)決定。

在粒子群算法中，設(shè)搜索空間為D維，粒子數(shù)為N，第i個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置記為Pi=(Pi1,Pi2,…,PId),即Pbest,可以看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗(yàn)；在群體所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置用g表示，即Pg,也就是全局極值gbest,可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗(yàn)[3]。

在找到兩個(gè)極值后，粒子根據(jù)如下的兩個(gè)公式式（4）和式（5）更新自己的速度和位置：

其中，v是粒子的速度；x是粒子的當(dāng)前位置；Pbest和gbest如前面定義；r1和r2是介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)值；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，通常一般等于并且在0和4之間；ω是慣性權(quán)重，它具有維護(hù)全局和局部搜索能力的平衡的作用。為了在前期有較高的探索能力以得到合適的粒子，在后期后較高的開(kāi)發(fā)能力以加快收斂速度，可將ω設(shè)定為隨著進(jìn)化而線性減少。此外，粒子的速度被一個(gè)最大速度限制，如果粒子當(dāng)前速度超過(guò)最大速度，則該粒子的速度被限制在最大速度。

3 PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 分組優(yōu)化策略

RBF網(wǎng)絡(luò)的性能決定于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)：即基函數(shù)的中心和方差以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。當(dāng)權(quán)值的中心是都需要調(diào)整的參數(shù)時(shí)，RBF就是一個(gè)無(wú)約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。分組優(yōu)化策略基于如下定理：

定理1：分組優(yōu)化可以在同一次對(duì)各分組參數(shù)矢量尋優(yōu)的過(guò)程中對(duì)每一分組參數(shù)矢量取得優(yōu)化解。

定理2：對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，分組優(yōu)化取得的解是原問(wèn)題優(yōu)化解的充要條件，各分組參數(shù)矢量的解為該分組參數(shù)矢量對(duì)應(yīng)的僅以該分組矢量為自變量的優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化解[4]。

3.2 PSO-RBF算法

PSO-RBF算法首先對(duì)初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，在解空間中定位出一個(gè)較好的搜索空間，然后用RBF算法在該小的解空間中搜索出最優(yōu)解。步驟如下[5～8]：

1）將基函數(shù)的中心和方差以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值作為參變量，進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。

2）在編碼的解空間中，隨機(jī)生成初始種群。

3）對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，如果好于該粒子當(dāng)前的最好位置的適應(yīng)度，則更新該個(gè)體的最好位置。如果所有的粒子的最好位置的適應(yīng)度好于當(dāng)前全局最好位置的適應(yīng)度，則更新全局的最好位置。

4）用公式（4）和（5）對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，產(chǎn)生下一代的粒子群。

5）如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)，則停止迭代，在最后一代找到全局最優(yōu)解的近似值，否則，跳轉(zhuǎn)到步驟（3）和（4），重復(fù)進(jìn)行。

6）將PSO優(yōu)化后的將基函數(shù)的中心和方差以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值作為RBF網(wǎng)絡(luò)的初始值，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化。

7）利用RBF算法進(jìn)行訓(xùn)練，直到誤差收斂到設(shè)定的精度，訓(xùn)練結(jié)束。

4 實(shí)例分析

以中心頻率25KHZ、帶寬50KHZ的帶通濾波器作為診斷實(shí)例，如圖2所示。使用PSpice軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真，求出正常狀態(tài)和各種故障狀態(tài)的理論值。在上述電路圖中，電阻和電容的容差分別為±5%和±10%，在此范圍內(nèi)變化，濾波器的輸出認(rèn)為是正常的。在這里，我們僅僅考慮R3、R4、R5和C1超出容差范圍的單故障。同時(shí)，可以將故障分為8個(gè)故障模式：↓R3、↑R3、↓R4、↑R4、↓R5、↑R5、↓C1、↑C1。其中，↓表示容差低于允許容差的低值，↑表示容差高于允許誤差的高值。8中故障模式在加上正常狀態(tài)，共9種模式。因此，我們可以用4位2進(jìn)制數(shù)來(lái)表示9種模式，如表1所示，所以該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層為4個(gè)，在待測(cè)電路的輸出響應(yīng)中選取5個(gè)點(diǎn)來(lái)描述輸出響應(yīng)的波形曲線，所以選取網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù)為5，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為18個(gè)。

圖2 帶通濾波器

表1 故障狀態(tài)的二進(jìn)制表示

為檢驗(yàn)基于PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)能力與故障診斷效果，在誤差為0.02時(shí)，分別使用訓(xùn)練模式和測(cè)試模式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試[9～10]，結(jié)果見(jiàn)表2。圖3示了誤差指標(biāo)設(shè)定為0.02時(shí)的誤差變化曲線圖，表3顯示了在誤差指標(biāo)為0.02時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用于模擬電路故障診斷的學(xué)習(xí)速度和診斷正確率。

表2 期望誤差為0.02時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)與診斷正確率

5 結(jié)束語(yǔ)

文章介紹了一種基于粒子群優(yōu)化的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷方法，利用了PSO操作簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快的特點(diǎn)，成功地將此方法應(yīng)用于實(shí)際的模擬電路中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用PSO算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，能使網(wǎng)絡(luò)具有較高的精度，較快的收斂到最優(yōu)解。該方法是可行的有效的。但該方法也存在不足，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)診斷率有較大影響，而且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隱層單元的選擇沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。此外，故障設(shè)置僅僅選擇了單故障模式，多故障模式?jīng)]有進(jìn)行討論。

圖3 誤差變化曲線

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